精品解析：辽宁省瓦房店市第十九中学2025-2026学年九年级上学期期末学业质量监测数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末学业质量监测 九年级数学 注意事项：本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，它能给人从视觉上以镂空的感觉和艺术享受．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的判定方法是解题的关键． 根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐项判断，即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知， A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题目要求， B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B不符合题目要求， C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项C不符合题目要求， D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项D符合题目要求． 故选：D． 2. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 3或 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查已知方程的解求方程中参数的值，将代入方程求解m即可． 【详解】解：是一元二次方程的一个解， 将代入得 解得 故选D． 3. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 明天太阳从东方升起 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 购买1张彩票，中奖 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件的定义，必然事件是一定发生的事件；逐项判断即可． 【详解】解：选项A：任意画一个三角形，其内角和为，不是，是不可能事件； 选项B：太阳从东方升起是自然规律，必然发生，是必然事件； 选项C：遇到红灯是随机事件，不一定发生； 选项D：彩票中奖是随机事件，不一定发生； 故选：B． 4. 对于抛物线，下列判断不正确是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 对称轴为直线 C. 当时，y有最大值 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 根据二次函数顶点式性质，判断开口方向、对称轴、最值及增减性即可． 【详解】解：抛物线为 ， ，开口向上，A正确，不符合题意； 对称轴 ，B正确，不符合题意； 当时，，为最小值，C错误，符合题意； 当 时，y随x的增大而减小，D正确，不符合题意； 故选C． 5. 判断下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式的运用，熟练掌握，即可解题； 通过计算每个一元二次方程的判别式，若则方程有两个相等的实数根． 【详解】解： A选项：方程化为，，有两个相等的实数根； B选项：，没有实数根； C选项： ，有两个不相等的实数根； D选项：，没有实数根； 故选A． 6. 正六边形内接于，若的半径是2，则正六边形的周长是（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形外接圆、正多边形的性质，熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键．连接、，根据题意证得是等边三角形，即可解答． 【详解】解：连接、 多边形是正六边形， ，的半径是2 是等边三角形， 正六边形的周长是 故选B． 7. 要得到抛物线，可以将抛物线（ ） A. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像与平移变换，解题的关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法． 原抛物线 的顶点坐标为 ，目标抛物线 的顶点坐标为 ，通过比较顶点坐标变化确定平移方向． 【详解】解：∵ 抛物线 的顶点为 ， 抛物线 的顶点为 ， ∴ 顶点从 平移到 ，即向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位； 故选：C． 8. 如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边的延长线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，根据旋转的性质得，根据等边对等角以及三角形内角和定理可得，再根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴ 又∵． ∴ 又∵， ∴， 故选：B． 9. 在元旦庆祝活动中，小组内的同学互赠新年贺卡，某小组共送贺卡56张，问该小组共有多少人？设该小组共有x个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键；设该小组共有x个人，则每人需送出张贺卡，根据共送贺卡56张，可列出关于x的一元二次方程即可． 【详解】解：设小组有x人，则每人送出张贺卡， 总贺卡数为， 故选A． 10. 如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿向点A以的速度移动，动点Q从点C出发，沿向点B以的速度移动．若P、Q两点分别从B、C两点同时出发，当其中一点到达时两点同时停止运动，则的面积S与出发时间t的函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图像，正确得出函数关系式是解题关键．根据题意表示出的面积S与t的关系式，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得， 的面积S随出发时间t的函数关系图像大致是二次函数图像，且开口向下． 故选C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的正数解为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解法求方程的解； 利用零乘积性质求解方程，得到两个根，再筛选出正数根即可． 【详解】解：方程 中，因式 和 的乘积为零， 根据零乘积性质，得 或 由于正数解需满足 ， 因此 是正数解 故答案为． 12. 3月12日是我国植树节，绿化祖国、改善生态环境是每一位公民的责任．某林业部门为考察某种耐寒幼树在大连沿海地区的移植成活率，在同等条件下对这种幼树进行大量移植，统计情况如下表： 移植总数n 50 150 400 750 1500 7000 9000 成活数m 47 134 369 680 1350 6335 8173 成活的频率 0.940 0.893 0.923 0.907 0.900 0.905 0.908 估计这种幼树移植成活的概率是____________．（结果精确到0.1） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率的方法；当试验次数大量增加时，事件发生的频率会稳定于概率，因此取移植总数较大时的成活频率进行估计，并精确到． 【详解】解：由表格数据可知，随着移植总数n的增加，成活频率逐渐稳定． 当时，频率为； 当时，频率为； 当时，频率为． 这些频率值均在附近波动，且精确到后均为， 因此估计这种幼树移植成活的概率为． 故答案为：． 13. 二次函数的部分图象如图所示，写出关于x的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据二次函数图象与坐标轴的交点求不等式的解集，根据函数图象得出对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点为，则另一个交点为，结合函数图象，即可求解． 【详解】解：根据函数图象可得对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点为，则另一个交点为 ∴关于x的不等式的解集为 故答案为：． 14. 如图，四边形是的内接四边形，为延长线上一点．若，则的度数是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，根据圆内接四边形的性质得出，进而根据圆周角定理，即可求解． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形，为延长线上一点．， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 15. 如图，在正方形中，点B，D的坐标分别是，，点A在抛物线的图象上，则a的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与正方形的综合问题，涉及待定系数法求解函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确求出点坐标． 连接，过点作轴，轴，垂足分别为，先得到点为正方形的中心，然后证明，求出点坐标，再由待定系数法求解即可． 【详解】解：连接，过点作轴，轴，垂足分别为，则 ∵正方形，点B，D的坐标分别是，， ∴关于点对称， ∴点为正方形的中心， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 将点代入，则， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）根据公式法解方程即可； （2）先去括号、移项，再根据公式法解方程即可． 【小问1详解】 ， ， ， ， 所以，方程的解为，； 小问2详解】 ， 去括号， 移项、合并同类项得， ， ， ， 或， 所以，方程的解为，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）以点O为对称中心，画出关于点O的对称图形； （2）以点O为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出，并直接写出线段扫过的面积为________． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了图形的对称与旋转变换以及扇形面积计算，准确作图是解题关键． （1）根据图形对称性质作图即可； （2）根据图形旋转性质作图并求出对应的扇形面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 线段扫过的面积为扇形的面积，即， 故答案为：． 18. 瓦房店市被誉为“水果之乡”，尤其是葡萄品种多、质量好，而“妮娜皇后”葡萄近几年来广受消费者青睐，在瓦房店市广泛种植．某种植户有一块长45m，宽8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形葡萄地，使它们的面积之和为，两块葡萄地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度． 【答案】1米 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程应用，理解题意找出等量关系是解题的关键； 设人行通道的宽度为x米列出方程，求解检验即可． 【详解】解：设人行通道的宽度为x米． 由已知得：即 解得：， 当时，，不符合题意， 答：人行通道的宽度为1米． 19. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4． （1）将这四个小球放进袋子中，随机摸取一个小球标号是偶数的概率是________； （2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．请用列表法或树状图法求下列事件的概率： ①两次取出的小球的标号相同； ②两次取出的小球标号的和等于6． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查列举法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图以及概率公式是解题的关键． （1）用偶数的数量除以总数量即可； （2）①列出表格展示所有可能的结果，再找到相同小球的情况数，利用概率公式，即可求解； ②找出两次取出的小球标号的和等于6的情况数，再利用概率公式，即可求解． 【小问1详解】 解：共有标号为1，2，3，4的4个小球，其中偶数有2，4 则随机摸取一个小球标号是偶数的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 共有16种等可能的结果， ①两次取出的小球的标号相同的有、、、共有4种， 所以概率为； ②两次取出的小球标号的和等于6的情况有、、共有3种， 所以概率为． 20. 春节时，家家户户挂红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼已成为我国的一种传统文化．某超市在春节前购进一批成本为30元/对的灯笼，经市场调查发现，若灯笼每对售价40元时，每天可售出120对，售价每提高1元，则每天少售出2对．物价部门规定其销售单价不高于每对72元，设灯笼每对涨价x元，超市一天通过灯笼获得利润w元． （1）求w与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当x取何值时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当时，一天获得利润最大，最大利润是2450元 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，找准关系，列出方程是解题的关键． （1）根据题意，每对涨价x元，则售价为元，每天可售，再由利润每对的利润销售量即可求解； （2）由二次函数的最值求解即可． 【小问1详解】 解：设灯笼每对涨价x元，则售价为元，每天可售对， 所以利润 答：； 【小问2详解】 解：由（1）知， 配方得， 为关于x的二次函数，开口向下，对称轴为， 时，取得最大值，最大值， 答：当时，一天获得利润最大，最大利润是2450元． 21. 如图，在中，，以为直径作，与相交于点．连接，与相交于点．过点作的切线交于点，为的中点． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求弧长； （1）连接，根据等腰三角形的性质得出，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出，进而可得是等边三角形，根据切线的性质可得，进而根据三角形内角和定理，即可求解； （2）根据（1）的结论可得，，进而根据弧长公式，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵在中，， ∴ 又∵是的中点， ∴ ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵是的切线， ∴ ∴ 小问2详解】 解：∵，则 又 ∴的长为． 22. 如图，中，过点作，垂足为点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，分别连接，，，． （1）求证：； （2）当时，求的长； （3）如图，取的中点，连接，猜想线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由旋转可得，结合，利用角的等量代换即可得证； （2）过点作，交的延长线于，通过证明，得到、的长，进而得到的长，在中，根据勾股定理即可求得的长； （3）取的中点，连接，则，易证，从而得到是的中位线，可得，证明，得到，从而得证． 【小问1详解】 证明：， ， ， 将线段绕点逆时针旋转，得到线段， ，，即， ； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作，交的延长线于， ， 在和中， ， ， ，， ， 在中，由勾股定理得； 【小问3详解】 解：，证明如下： 如图，取的中点，连接，则， 由（2）可知，， ， ，即， ， 是的中点， 是的中点， 是的中位线， ， 由（2）知， ， ， 在和中， ， ， ， ． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，二次函数的图象经过点A，C． （1）求a，c的值； （2）直线与二次函数，的图象分别交于点M，N，与直线AC交于点P，当时， ①求证：； ②当时，求的长； （3）二次函数与二次函数组成新函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，直接写出t的值． 【答案】（1） （2）①见详解；② （3）或2或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的综合应用，正确地求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键； （1）求出A、C坐标，用待定系数法求解即可； （2）①求出直线的解析式，求出，，，进而求出，即可得出结果； ②证明，设直线交x轴于点Q，根据平行线分线段成比例，得到，进而求出n的值，进而求出线段的长； （3）求出，顶点坐标为，当时；分，，三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：当时，即 解得或3 点B在点A的左侧 ， 当时 的图象经过点A，C 解得 【小问2详解】 解：①， 设直线的解析式为，把代入得 直线的解析式为 作直线与二次函数，的图象分别交于点M，N，与直线AC交于点P ，， ， ②连接、， ， ，即是的中点， ， 【小问3详解】 解：， ， 时，的最大值是1， 当时，即， 解得， ， ， 当时， 的最小值是，最大值是， 即， 解得或（舍去）， 当时， 的最小值是，最大值是1， ， 解得； 当时， 的最小值是，最大值是 即 或（舍去） 所以函数的最大值与最小值的差为， t的值为或2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末学业质量监测 九年级数学 注意事项：本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，它能给人从视觉上以镂空的感觉和艺术享受．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 3或 D. 3 3. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 明天太阳从东方升起 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 购买1张彩票，中奖 4. 对于抛物线，下列判断不正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 对称轴为直线 C. 当时，y有最大值 D. 当时，y随x的增大而减小 5. 判断下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 正六边形内接于，若的半径是2，则正六边形的周长是（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 7. 要得到抛物线，可以将抛物线（ ） A. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 8. 如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边的延长线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 在元旦庆祝活动中，小组内的同学互赠新年贺卡，某小组共送贺卡56张，问该小组共有多少人？设该小组共有x个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿向点A以的速度移动，动点Q从点C出发，沿向点B以的速度移动．若P、Q两点分别从B、C两点同时出发，当其中一点到达时两点同时停止运动，则的面积S与出发时间t的函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的正数解为_____________． 12. 3月12日是我国植树节，绿化祖国、改善生态环境是每一位公民的责任．某林业部门为考察某种耐寒幼树在大连沿海地区的移植成活率，在同等条件下对这种幼树进行大量移植，统计情况如下表： 移植总数n 50 150 400 750 1500 7000 9000 成活数m 47 134 369 680 1350 6335 8173 成活的频率 0.940 0893 0923 0.907 0.900 0.905 0.908 估计这种幼树移植成活的概率是____________．（结果精确到0.1） 13. 二次函数的部分图象如图所示，写出关于x的不等式的解集为________． 14. 如图，四边形是的内接四边形，为延长线上一点．若，则的度数是________________． 15. 如图，在正方形中，点B，D的坐标分别是，，点A在抛物线的图象上，则a的值为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解下列方程： （1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）以点O为对称中心，画出关于点O的对称图形； （2）以点O为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出，并直接写出线段扫过的面积为________． 18. 瓦房店市被誉为“水果之乡”，尤其是葡萄品种多、质量好，而“妮娜皇后”葡萄近几年来广受消费者青睐，在瓦房店市广泛种植．某种植户有一块长45m，宽8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形葡萄地，使它们的面积之和为，两块葡萄地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度． 19. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4． （1）将这四个小球放进袋子中，随机摸取一个小球标号是偶数的概率是________； （2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．请用列表法或树状图法求下列事件的概率： ①两次取出的小球的标号相同； ②两次取出的小球标号的和等于6． 20. 春节时，家家户户挂红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼已成为我国的一种传统文化．某超市在春节前购进一批成本为30元/对的灯笼，经市场调查发现，若灯笼每对售价40元时，每天可售出120对，售价每提高1元，则每天少售出2对．物价部门规定其销售单价不高于每对72元，设灯笼每对涨价x元，超市一天通过灯笼获得利润w元． （1）求w与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当x取何值时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 21. 如图，在中，，以为直径作，与相交于点．连接，与相交于点．过点作的切线交于点，为的中点． （1）求的度数； （2）若，求长． 22. 如图，中，过点作，垂足为点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，分别连接，，，． （1）求证：； （2）当时，求的长； （3）如图，取的中点，连接，猜想线段与的数量关系，并证明． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，二次函数的图象经过点A，C． （1）求a，c的值； （2）直线与二次函数，的图象分别交于点M，N，与直线AC交于点P，当时， ①求证：； ②当时，求的长； （3）二次函数与二次函数组成新函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $