精品解析：浙江省杭州二中白马湖学校2025-2026学年八年级上学期数学期末校考卷

2025学年第一学期初二年级数学学科第二次独立作业试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷4页，满分120分，考试时间120分钟， 2．答题前，必须在答题卷内相应位置填写班级、姓名、试场号、座位号，填涂准考证号． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 点A的坐标是，则点A所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若一个三角形三边长分别为3，7，a，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列四个不等式中，一定可以推出的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角板按照如图方式摆放，点共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题是真命题的是　　 A. 若，则 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 相等的角是对顶角 D. 全等三角形的面积相等 6. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知等腰的底边在轴上，且，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，下列结论：①；②；③平分；④；正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若直角三角形斜边上的中线长为5，则此直角三角形斜边长为______． 12. 等腰三角形两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为________． 13. 已知点，把点向上平移6个单位得到点．若点和关于轴对称，则值为 _______． 14. 已知某文教店每本笔记本2元，每支钢笔5元．若小红用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，则小红最多能买的钢笔支数是_____． 15. 函数图象经过点，则不等式的解集为___________． 16. 如图，在中，，，点，，分别在边，上，连接，，．点和点关于直线对称，设，若，则___________（结果用含的代数式表示）． 三、解答题（共8题、共72分） 17. 解不等式（组）： （1）； （2）． 18. 把放置在如图的网格纸中，已知每个小正方形的边长都为1． （1）请在网格纸中建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为，； （2）画出关于轴对称图形，并写出点的坐标； （3）已知点是线段上任意一点，用恰当的方式表示点的坐标． 19. 如图1，已知，过点C作，且，用尺规作，E是边上一点． 小瑞：如图以点C为圆心，长为半径作弧，交于点E，连结，则． 小安：以点D为圆心，长为半径作弧，交于点E，连结，则 小瑞：小安，你的作法有问题． 小安：哦…我明白了! （1）指出小安作法中存在的问题． （2）证明：． 20. 卫生防疫部门规定游泳池必须定期换水、清洗、我区某游泳池周六早上从打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在全部排完．游泳池内的水量和开始排水后的时间之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出排水孔的排水速度，并求当时，关于的函数表达式． （2）排水多少小时后游泳池内存水量小于300立方米？ 21. 勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人称其为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成．其中，连接交于点，连接，得到图1．若． （1）求证：； （2）延长，交于点，若，求的长． 22. 一次函数的图象恒过定点． （1）①若图象还经过，求该一次函数的表达式． ②若当时，一次函数的最大值和最小值的差是6．求的值． （2）对于一次函数当时，恒成立，求的取值范围． 23. 根据以下素材，探索解决问题． 如何剪出直角三角形完美线？ 素材 在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此直角三角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”． 问题解决 （1）项目操作 如图，有一张直角三角形纸片，，，请画出“完美线”示意剪法，并标出两个锐角的度数． （2）项目探索 如图，在直角三角形纸片中，，过点剪一刀，剪痕与交于点． 你发现满足什么条件时，是直角三角形的“完美线”，请说明理由． （3）项目拓展 在中，，，，的“完美线”与交于点，将沿“完美线”翻折得到，求的长度． 24. 已知和都是等腰直角三角形，，且A，D，E三点在同一条直线上． （1）当与在如图1所示位置时，连接，求证：； （2）在（1）的条件下，判断，，之间的数量关系，并说明理由； （3）当与在如图2所示的位置时，连接CE，若平分，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期初二年级数学学科第二次独立作业试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷4页，满分120分，考试时间120分钟， 2．答题前，必须在答题卷内相应位置填写班级、姓名、试场号、座位号，填涂准考证号． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 点A的坐标是，则点A所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横、纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵A的横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负， ∴点第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：． 2. 若一个三角形三边长分别为3，7，a，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得：， ∴， ∴a的值可以是5． 故选：D． 3. 下列四个不等式中，一定可以推出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质逐个判断即可求得答案． 【详解】解：A、若，当时，则，故本选项错误，不符合题意； B、若，则，故本选项正确，符合题意； C、若，无法推出，故本选项错误，不符合题意； D、若，当时，则，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 4. 将一副三角板按照如图方式摆放，点共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，根据，，求得，再根据三角形外角的性质即可求解，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， 是的一个外角， ， 故选A． 5. 下列命题的逆命题是真命题的是　　 A. 若，则 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 相等的角是对顶角 D. 全等三角形的面积相等 【答案】C 【解析】 【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答． 【详解】解：A、其逆命题是“若，则，当a,b互为相反数时，平方也相等，错误，故是假命题； B、其逆命题是“锐角三角形是等边三角形”锐角三角形的范围较大，不一定都是等边三角形，错误，故是假命题； C、其逆命题是“对顶角相等”正确，是真命题； D、其逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，面积相等对应边不等也不是全等三角形，错误，故是假命题． 故选C． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题． 6. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理．根据得到，得到具备条件A的是直角三角形；根据三角形内角和等于，，得到，得到具备条件B的不是直角三角形；根据，得到，得到具备条件C的是直角三角形；根据，设，，，根据勾股定理的逆定理，得到具备条件D的是直角三角形． 【详解】解：A、由及可得，是直角三角形，故不符合题意； B、由，设，，，根据，可得，解得，最大角，不是直角三角形，故符合题意； C、由及可得，是直角三角形，故不符合题意； D、由，设，，，∴，，故，是直角三角形，故不符合题意． 故选：B． 7. 如图，已知等腰的底边在轴上，且，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作AC⊥OB于点C，根据等腰三角形的性质和勾股定理得OC=4，AC=3，进而即可求解． 【详解】过点A作AC⊥OB于点C， ∵， ∴OC=BO=4，AC=， ∴点A的坐标是：， 故选C． 【点睛】本题主要考查几何图形与点的坐标，掌握等腰三角形的性质与勾股定理，是解题的关键． 8. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查求不等式组中参数的范围，根据题意，列出关于参数a的不等式组，是解题的关键． 先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数确定a的取值范围． 【详解】解：解不等式组，得 ∵不等式组有3个整数解， ∴整数解为3, 4, 5， ∴， 解得， 故选：A． 9. 已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性．根据一次函数的增减性，逐项分析判断即可解答． 【详解】解：∵直线中，，∴y随x增大而减小， ∵，∴， A、若，则，，对于，当时，，当时，，当时，，∴，，而的符号不能确定，∴不能判定，故A错误，不符合题意； B、若，则与同号，若同为负数时，∵，∴，，同理，，而的符号不能确定，∴不能判定， 若同为正数时，当时，可以取，此时，满足，但， 综上，B错误，不符合题意； C、若，则与异号，∵，∴，，同理，，而，∴，∴不能判定，故C错误，不符合题意； D、若，则与异号，∵，∴，，同理，，而，∴，∴能判定，故D正确，符合题意； 故选：D． 10. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，下列结论：①；②；③平分；④；正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线的性质可知①正确；由题意可知，故此可知，，从而可证明②正确；若平分，则，与矛盾，可得③错误；连接、，然后证明，从而得到，，从而证明④． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∴①正确； ∵，平分， ∴， ∵，， ∴， 同理：， ∴， ∴②正确； ∵， ∴若平分，则，与矛盾， ∴③错误； 如图所示：连接、， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵中，，中，， ∴， ∴， ∴④正确； 综上可知，正确的有①②④， 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等，有一定难度，能够综合运用上述知识点是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若直角三角形斜边上的中线长为5，则此直角三角形斜边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟记“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题关键． 【详解】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 直角三角形斜边长． 12. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为6两种情况进行讨论，利用三角形两边之和大于第三边判断是否构成三角形． 【详解】解：当腰长为3时，三边分别为3、3、6，由于，不能构成三角形； 当腰长为6时，三边分别为6、6、3，由于，满足两边之和大于第三边，能构成三角形，周长为． 故答案为：15． 13. 已知点，把点向上平移6个单位得到点．若点和关于轴对称，则的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征、点的平移以及解一元一次方程等知识，理解并掌握平面直角坐标系中点的平移特征以及关于坐标轴对称的点的特征是解题关键．首先根据点的平移确定点的坐标，在结合关于轴对称的点的坐标特征为“横坐标相等，纵坐标互为相反数”列出关于的一元一次方程，求解即可获得答案． 【详解】解：根据题意，点向上平移6个单位得到点， 则点， 又∵点和关于轴对称， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 已知某文教店每本笔记本2元，每支钢笔5元．若小红用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，则小红最多能买的钢笔支数是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设小聪买了支钢笔，则买了本笔记本，根据总价单价购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其内的最大整数即可得出结论． 【详解】解：设小聪买了支钢笔，则买了本笔记本， 根据题意得：， 解得：． 为整数， ． 故答案为：13． 15. 函数的图象经过点，则不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一次函数的解析式，求不等式组的解集． 将点和点代入，可得，，代入不等式，分别解不等式和，取公共部分即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点， ∴ 解得， ∴函数解析式为， ∴不等式化为， 由得， 由得， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点，，分别在边，上，连接，，．点和点关于直线对称，设，若，则___________（结果用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形内角和定理，解题的关键是正确添加辅助线，利用轴对称的性质求解． 先证明，然后设，则，设，由“双勾股”可得，即可求解，即可求解． 【详解】解：连接， ∵点和点关于直线对称， ∴ ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴设，则 设， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8题、共72分） 17. 解不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解不等式的解法步骤求解即可； （2）先解得每个不等式的解集，再求得两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 小问1详解】 解：去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得， ∴不等式的解解集为； 【小问2详解】 解： 解①得： 解②得： ∴不等式组得解集为． 【点睛】本题考查解一元一次不等式（组），解答的关键是熟记一元一次不等式组的解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找． 18. 把放置在如图的网格纸中，已知每个小正方形的边长都为1． （1）请在网格纸中建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为，； （2）画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标； （3）已知点是线段上任意一点，用恰当的方式表示点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系即可． （2）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （3）由题意得，点P的纵坐标为2，横坐标大于等于小于等于2，进而可得答案． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图所示． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为． 【小问3详解】 点P的坐标为． 19. 如图1，已知，过点C作，且，用尺规作，E是边上一点． 小瑞：如图以点C为圆心，长为半径作弧，交于点E，连结，则． 小安：以点D为圆心，长为半径作弧，交于点E，连结，则 小瑞：小安，你的作法有问题． 小安：哦…我明白了! （1）指出小安作法中存在的问题． （2）证明：． 【答案】（1）见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识． （1）根据不能判定三角形全等可得结论； （2）根据证明三角形全等即可． 【小问1详解】 解：以点D为圆心，长为半径作弧，交于点E，连结， 此时点E的位置可能有两个，不能判定两个三角形全等． 【小问2详解】 证明：如图2中，∵， ， 由作图可得， 在和中， ， ． 20. 卫生防疫部门规定游泳池必须定期换水、清洗、我区某游泳池周六早上从打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在全部排完．游泳池内的水量和开始排水后的时间之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出排水孔的排水速度，并求当时，关于的函数表达式． （2）排水多少小时后游泳池内存水量小于300立方米？ 【答案】（1） （2）排水2.5小时后游泳池内存水量小于300立方米 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，求出函数表达式． （1）先求出当时，函数图象经过点，，再由待定系数法求解函数表达式； （2）由题意得，，再解不等式即可． 【小问1详解】 解：暂停排水需要的时间为：（小时）． ∵排水时间为：（小时），一共排水， ∴排水孔排水速度是：； 当时，设Q关于t的函数表达式为，图象过点． ∵时，排水，此时， ∴在直线上； 把，代入，则， 解得， ∴关于的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）时，， ∴由题意得，， 解得 ∴排水2.5小时后游泳池内存水量小于300立方米． 21. 勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人称其为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成．其中，连接交于点，连接，得到图1．若． （1）求证：； （2）延长，交于点，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理； （1）根据等角对等边得出，进而可得，根据三线合一，即可得证； （2）先证明，设，则，由，得到，则，继而可得，再对运用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明： 小问2详解】 解：如图， 由（1）知 ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，设， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， 解得， ∴ 22. 一次函数的图象恒过定点． （1）①若图象还经过，求该一次函数的表达式． ②若当时，一次函数的最大值和最小值的差是6．求的值． （2）对于一次函数当时，恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）①；②的值为或； （2）的取值范围为． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数综合题，涉及到待定系数法求函数表达式，函数过定点，熟悉函数的图象和性质是解题的关键． （1）①利用待定系数法求解即可； ②求得，分当和时两种情况讨论，利用最大值和最小值的差是6，列式求解即可； （2）根据当时，恒成立，求得，设，需对恒成立，分情况讨论即可求解． 【小问1详解】 ①解：∵该一次函数的表达式为，图象恒过定点，还经过， ∴， 解得， ∴该一次函数表达式为； ②解：∵图象恒过定点， ∴，即， ∴， 当时，分两种情况讨论： 当时，随x的增大而增大， 当时，有最大值为， 当时，有最小值为， 由题意得， 解得，此时； 当时，随x的增大而减小， 当时，有最大值为， 当时，有最小值为， 由题意得， 解得，此时； 故的值为或； 【小问2详解】 解：∵图象恒过定点， ∴，即， ∴， 当时，恒成立， 即，整理得， 设，需对恒成立， 分情况讨论： 当，即时， ，满足条件； 当时： 若，即，则随x的增大而增大，不满足条件； 若，即，则随x的增大而减小， 此时， 要使恒成立， ∴，解得， ∴， 综上，的取值范围为． 23. 根据以下素材，探索解决问题． 如何剪出直角三角形的完美线？ 素材 在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此直角三角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”． 问题解决 （1）项目操作 如图，有一张直角三角形纸片，，，请画出“完美线”示意剪法，并标出两个锐角的度数． （2）项目探索 如图，在直角三角形纸片中，，过点剪一刀，剪痕与交于点． 你发现满足什么条件时，是直角三角形的“完美线”，请说明理由． （3）项目拓展 在中，，，，的“完美线”与交于点，将沿“完美线”翻折得到，求的长度． 【答案】（1）见解析；（2）当为直角三角形斜边上的高时，或为直角三角形斜边上的中线时，为的“完美线”；理由见解析；（3）或1 【解析】 【分析】（1）根据完美线的定义作图即可； （2）根据完美线的定义，结合直角三角形的性质分两种情况，当为直角三角形斜边上的高时，当为直角三角形斜边上的中线时，分别画出图形，进行解答即可； （3）分两种情况，当为直角三角形斜边上的高时，当为直角三角形斜边上的中线时，分别画出图形，进行解答即可． 【详解】解：（1）如图，过点C作， ∵， ∴， ， ∴为的“完美线”； 如图，作的垂直平分线，交于点E，连接， ∵为直角三角形，为斜边上的中线， ∴， ∴，， ∴为“完美线”； （2）当为直角三角形斜边上的高时，如图所示： ∵， ∴，， ∴， 同理可得：， ∴为的“完美线”； 当为直角三角形斜边上的中线时，如图所示： ∵为直角三角形斜边上的中线， ∴， ∴，， ∴为的“完美线”； 综上分析可知，当为直角三角形斜边上的高时，或为直角三角形斜边上的中线时，为的“完美线”； （3）∵在中，，，， ∴，，， 当为直角三角形斜边上的高时，如图所示： ∵，， ∴， 根据折叠可知，，， ∴， ∴A、D、三点共线， ∴； 当为直角三角形斜边上的中线时，如图所示： ∵为直角三角形斜边上的中线， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 根据折叠可知，，， ∴， ∴为菱形， ∴，，， ∴， ∴； 综上分析可知，或1． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是作出图形，注意进行分类讨论． 24. 已知和都是等腰直角三角形，，且A，D，E三点在同一条直线上． （1）当与在如图1所示位置时，连接，求证：； （2）在（1）的条件下，判断，，之间的数量关系，并说明理由； （3）当与在如图2所示的位置时，连接CE，若平分，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得，再根据三角形内角和定理得和对顶角性质即可得出结论； （2）过点C作于点F．证明，得，．再根据等腰直角，得，从而得出，继而得到， ，得到是等腰直角三角形，由勾股定理可求得，最后由即可求解． （3）过点C作交AE的延长线于点F． 证明，得出，．进而证明．从而求得，，．最后由求解即可． 【小问1详解】 证明：∵和都是等腰直角三角形， ∴． 如图1，记与相交于点O， 则， ∴在和中， ，， ∵ ∴ 即． 【小问2详解】 解：． 理由如下： 如图1，过点C作于点F． ∵， ∴． 由（1）知，， ∴， 即． 在和中， ∴， ∴，． 在等腰直角中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即． 【小问3详解】 解：如图2，过点C作交AE的延长线于点F． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴，． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． ∵平分，而等腰直角中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 在中，． ∴． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形的面积．通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $