精品解析：宁夏回族自治区银川市第十中学2025-2026学年七年级上学期1月期末考试数学试题

银川一中南薰路校区（银川十中）2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，全卷总分120分． 2.请将所有答案全部答在答题卡相应的位置上． 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，只有同类项才能合并，即系数相加，字母部分不变． 【详解】解：选项A：和不是同类项，不能合并，故错误； 选项B：和是同类项，合并后应为，而不是，故错误； 选项C：和是同类项，合并后应为，而不是，故错误； 选项D：和是同类项，合并后系数为，字母部分不变，即，故正确． 故选：D． 2. 如图是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，（ ）既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿． A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用， 根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形，圆锥从正面看是一个三角形，所以只有圆锥既能塞住三角形窟窿，又能塞住圆形窟窿． 【详解】解：根据圆锥的特征可知，圆锥既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿， 故选：D． 3. 要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ） A. 选取一个班级的学生 B. 选取50名男生 C. 选取50名女生 D. 随机选取50名初三学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了调查的对象的选择，根据所选取的对象要具有代表性，抽样要具有随机性和代表性解答即可，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键． 【详解】解：∵要调查某校初三学生星期天的睡眠时间， ∴选取调查对象是随机选取50名初三学生； 故选：D． 4. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的平面展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此题的关键． 【详解】解：A.是四棱柱，不符合题意． B.是五棱柱，不符合题意． C.是三棱柱，不符合题意． D.不能围成棱柱，符合题意． 故选：D． 5. 若关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入原方程中得出关于的方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴， 故选：C． 6. 亮亮在综合实践课中学习三角板的相关知识，如图，他将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若此时，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，掌握角的和差计算是解题的关键．根据题意可得，求出的度数，再根据，即可求解． 【详解】解：，， ， 又， ． 故选：B． 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据竹竿总数不变，每人6竿多14竿时竹竿总数为，每人8竿少2竿时竹竿总数为，两者相等列方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设牧童有x人， ∵每人6竿多14竿， ∴竹竿总数为； ∵每人8竿少2竿， ∴竹竿总数为， ∴， 故选：A． 8. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，则第19个结构式中H的个数是（ ） A. 38 B. 40 C. 42 D. 44 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索．观察图形可得规律第n个结构式中有n个C和个H，据此求解即可． 【详解】解：第1个结构式中有1个C和个H， 第2个结构式中有2个C和个H， 第3个结构式中有3个C和个H， ……， 以此类推，第n个结构式中有n个C和个H， ∴第19个结构式中有19个C和个H， 故选：B． 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达20.6万亿元．其中数据20.6万亿用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】解： 20.6万亿． 故答案为． 10. 若单项式与的和是单项式，那么的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项定义，熟练掌握同类项定义是解题的关键．根据两单项式之和为单项式，得到两单项式为同类项，利用同类项的定义求出m与n的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项，即，， 解得：，， 则． 故答案为：1． 11. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， 将和通分，得，， ∵，∴， ∴． 故答案为：． 12. 七年级（1）班有45名学生，其中身高在厘米的频率为0.4，则该班学生身高在厘米的有_____人． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了频率的计算方法，熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键． 频率是频数与总数的比值，因此频数等于频率乘以总数，据此求解即可． 【详解】解：总人数为45人，频率为0.4， 则身高在厘米的人数为人． 故答案为18． 13. 一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相对面上的数字． 根据正方体表面展开图的判断“邻面”和“对面”即可． 【详解】解：由第一个和第二个正方体可知，与数字1所在的面相邻的面上数字是3、2、4、6，因此，与数字2所在的面相对的面上的数字是6， 即“6”与“2”相对， 故答案为：2． 14. 下列三个生活生产现象中，可依据“两点之间，线段最短”进行解释的现象有______（填序号）： ①用两个钉子，就可以把一根木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线； ③把弯曲的公路改直，能缩短路程． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短以及两点确定一条直线．根据两点之间，线段最短以及两点确定一条直线，逐项判断，即可求解． 【详解】解：①用两个钉子，就可以把一根木条固定在墙上，依据“两点确定一条直线”； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线，依据“两点确定一条直线”； ③把弯曲的公路改直，能缩短路程，依据“两点之间，线段最短”． 故答案为：③ 15. 若是关于的方程的解，则的值是____． 【答案】 2027 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，以及求代数式的值． 将代入方程求得，进而计算的值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴，即， ∴． ∴． 故答案为2027． 16. 如图，将矩形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕，则_____°． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查折叠问题．根据折叠后，折痕为角平分线，进行求解即可．掌握折叠的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：45． 三、解答题（本题共10个小题，共72分，第17-22题，每小题6分；第23、24题，每小题8分；第25、26题，每小题10分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先算乘方、绝对值，并把除法转化为乘法，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 19. 阅读下面材料，并完成相应学习任务，晓彬同学在计算时，写出如下计算步骤： 第一步 第二步 第三步 第四步 任务一： 以上步骤第一步是进行_____变形，此步骤的依据是_____（选A交换律或B分配律）． 任务二： ①以上步骤中第_____步出现了错误，正确的化简结果_____． ②计算：当，时，求该整式的值． 【答案】任务一：去括号；B分配律；任务二：①四；；②10 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减法则是解题关键． 任务一：根据整式加减运算法则即可解答； 任务二：①根据整式加减法则，对每一步进行计算即可解答； ②把，的值代入即可求解． 【详解】解：任务一：根据整式加减法则可得第一步是去括号，此步骤的依据是乘法分配律； 故答案为：去括号；B分配律； 任务二：①， 所以第四步出错了，正确的化简结果是， 故答案为：四，； ②当，时， 原式． 20. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，邻补角的定义． （1）由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案； （2）由邻补角的定义可得的度数． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，， ． 21. 在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A：国学诵读”、“B：演讲”、“C：课本剧”、“D：书法”．要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示： （1）被调查的总人数为_____人；扇形统计图中，活动A所占圆心角为_____度； （2）补全条形统计图； （3）学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人？ 【答案】（1）60，162； （2）见解析； （3）720人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是读懂图，找出对应数据，解决问题． （1）由C活动人数及其所占百分比可得总人数，用乘以A活动人数所占比例可得其对应圆心角度数； （2）求出B、D活动人数，即可补全条形图； （3）用总人数乘以样本中参加活动A的人数所占比例可得答案． 【小问1详解】 解：被调查的总人数为（人）， 扇形统计图中，活动A所占圆心角， 故答案为：60，162； 【小问2详解】 解：∵活动B的人数为（人）， ∴活动D的人数为（人）， 条形统计图如下， 【小问3详解】 解：希望参加活动A的学生有（人）． 22. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如表所示，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶100需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶100耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）48； （2）小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了； （3）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求结果列式计算即可． 【小问1详解】 解： ， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：48； 【小问2详解】 ， 即小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了； 【小问3详解】 元， 即小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 23. 李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； （2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）利用分割法，用各部分的面积之和列出代数式即可； （2）将，代入（1）中的结果，求出总面积，再乘以单价，进行计算即可． 小问1详解】 解：地面面积为： 平方米； 【小问2详解】 当，时， 平方米， 元， 答：铺地砖的总费用是元． 24. 按下列要求完成画图和计算： （1）已知线段和，求作线段，使(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) （2）已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点若 ①点恰好是中点，则 ． ②若，求的长． ③试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值(小于)，的长不变． 【答案】（1）见解析 （2）①6；②；③不论取何值(小于)，的长不变， 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，线段的和差计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据线段的尺规作图方法作图即可； （2）①由线段中点的定义得到的长，进而得到的长即可得到答案； ②先求出的长，再由线段中点的定义得到的长即可得到答案； ③设，根据②的方法求解，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：①∵，点C恰好是中点， ∴， ∵点D、E分别是和的中点， ∴， ∴； ②∵，， ∴， 点D、E分别是和的中点， ∴， ∴． ③设， ∵，， ∴， 点D、E分别是和的中点， ∴， ∴． 不论取何值(小于)，的长不变， 25. 某工厂需要生产一批太空漫步器，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每名工人每天生产60个支架或100套脚踏板． （1）该工厂有男工、女工各多少人？ （2）1个支架搭配2套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 【答案】（1）该工厂有男工36人，有女工52人 （2）40人生产支架，48人生产脚踏板恰好配套 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找到等量关系、列出方程是解题的关键． （1）设该工厂有男工人，则女工有人，然后根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设人生产支架，则人生产脚踏板，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设该工厂有男工人，则女工有人， 由题意得：，解得：， 女工：（人），经检验，符合题意． 答：该工厂有男工36人，有女工52人． 【小问2详解】 解：设人生产支架，则人生产脚踏板， 由题意得：，， 解得，（人），经检验，符合题意． 答：40人生产支架，48人生产脚踏板恰好配套． 26. 【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． 【操作探究】 （1）如图1，若，当三角板的直角边与重合时，_____，_____； （2）在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； （3）如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果猜想旋转过程中与之间的数量关系． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）；猜想，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． （1）由邻补角和余角的定义即可求解； （2）由角平分线的定义可得，再根据，利用平角的定义可得，进而得到，即可说明； （3）根据，，求出，，再根据平分，得到，即可求出此时的度数；猜想，根据角平分线的定义，余角，补角的定义得到，即可说明． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴也是的平分线； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 猜想：， ∵平分， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川一中南薰路校区（银川十中）2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，全卷总分120分． 2.请将所有答案全部答在答题卡相应的位置上． 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，（ ）既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿． A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ） A. 选取一个班级的学生 B. 选取50名男生 C. 选取50名女生 D. 随机选取50名初三学生 4. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 亮亮在综合实践课中学习三角板的相关知识，如图，他将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若此时，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A. B. C. D. 8. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，则第19个结构式中H的个数是（ ） A. 38 B. 40 C. 42 D. 44 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达20.6万亿元．其中数据20.6万亿用科学记数法表示为_____． 10. 若单项式与的和是单项式，那么的值为_____． 11. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 12. 七年级（1）班有45名学生，其中身高在厘米的频率为0.4，则该班学生身高在厘米的有_____人． 13. 一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是___________． 14. 下列三个生活生产现象中，可依据“两点之间，线段最短”进行解释的现象有______（填序号）： ①用两个钉子，就可以把一根木条固定墙上； ②植树时，只要定出两棵树位置，就能确定同一行所在的直线； ③把弯曲的公路改直，能缩短路程． 15. 若是关于的方程的解，则的值是____． 16. 如图，将矩形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕，则_____°． 三、解答题（本题共10个小题，共72分，第17-22题，每小题6分；第23、24题，每小题8分；第25、26题，每小题10分） 17 计算：． 18. 解方程：． 19. 阅读下面材料，并完成相应学习任务，晓彬同学在计算时，写出如下计算步骤： 第一步 第二步 第三步 第四步 任务一： 以上步骤第一步是进行_____变形，此步骤的依据是_____（选A交换律或B分配律）． 任务二： ①以上步骤中第_____步出现了错误，正确的化简结果_____． ②计算：当，时，求该整式的值． 20. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A：国学诵读”、“B：演讲”、“C：课本剧”、“D：书法”．要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示： （1）被调查的总人数为_____人；扇形统计图中，活动A所占圆心角为_____度； （2）补全条形统计图； （3）学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人？ 22. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如表所示，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶100需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶100耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 23. 李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； （2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 24. 按下列要求完成画图和计算： （1）已知线段和，求作线段，使(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) （2）已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点若 ①点恰好是中点，则 ． ②若，求的长． ③试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值(小于)，的长不变． 25. 某工厂需要生产一批太空漫步器，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每名工人每天生产60个支架或100套脚踏板． （1）该工厂有男工、女工各多少人？ （2）1个支架搭配2套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 26. 【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． 【操作探究】 （1）如图1，若，当三角板的直角边与重合时，_____，_____； （2）在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； （3）如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求度数，并根据结果猜想旋转过程中与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $