精品解析：河南省周口市西华县新兴学校2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年度初中七年级数学12月份考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 在计算时，可以把看作是面积为p，宽为a长方形的长（如图1）；把看作是面积为q，宽为a的长方形的长（如图2）．由于这两个长方形的宽是相同的，将它们拼成一个宽为a的大长方形（如图3），则大长方形的面积是，此时大长方形的长是，进而可以得到，这种说明问题的方式体现的是（ ） A 方程思想 B. 数形结合思想 C. 建模思想 D. 分类讨论思想 2. 如果，那么等于（ ） A. 3：2 B. 2：3 C. 2：5 D. 5：2 3. 观察：下列各数：2，，8，，…，根据这些数的变化规律，可得第n个数为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用小时，已知轮船在静水中的速度为千米时，求水流的速度，若设水流的速度为千米时，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏的钱数是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 如图，一个长方形被分割成1个直角梯形和3个等腰直角三角形．若想求的值，则只需知道（　　） A. 值 B. 的值 C. 的值 D. 的值 8. 贾宪三角最初于11世纪被发现，在我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名为“开方作法本源图”．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》中有所记载．下面是根据贾宪和杨辉三角简写的与我们现在的学习联系最紧密的二项式乘方展开图的系数规律，根据下面的系数规律可知，多项式展开式中第三项的系数为（ ） A B. C. D. 9. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的： 依照此规律，第n个图形中点的个数为（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列单项式：，根据你发现的规律，第2025个单项式是（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 多项式按字母x的升幂排列是______． 12. 小颖同学做这样一道题：计算．其中“”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是，那么“”表示的数是______． 13. 若关于、的多项式是四次三项式，则_____． 14. 当x的值分别为，0，1，2时，代数式的值如下表： x 0 1 2 1 3 5 则代数式的值为____． 15. 下列每一幅图都是由单位长度均为1小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的．根据规律，第个图中小白正方形共有_____个，第个图形中，白色小正方形共有___________个（用含的式子表示，为正整数） 三、解答题 16. 是下列方程的解吗？ （1）； （2）． 17. 化简：． 18. 已知，求的值． 19. 在风速为24千米/小时的条件下，一架飞机从A机场顺风飞到B机场要用2.8小时，从B机场原路返回A机场要用3小时，求无风时飞机的航速及A、B两机场之间的航程． 20. 综合与实践 二维码在生活中应用广泛，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图是小明同学的准考证号二维码的简易编码，其中第一行代表二进制数为，转换成十进制数：；同理第二行代表的二进制数转换成十进制数是12． （1）请直接写出第四行代表的二进制数：，并利用以上方法将其转换成十进制数． （2）把一个十进制数转换为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，一直除到商为0余数为1止；再将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数13转换为二进制数： 余1 余0 余1 余1 所以． ①请你仿照以上方法，将以下十进制数转换成二进制数：； ②小明同学的准考证号二维码的第五行少涂黑了一个正方形，已知其代表的十进制数是22，请先转换成二进制数为，再把图中第五行补充完整． 21. 县民族中学有A，B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷。学校举行入学考试，数学试卷如果用复印机A、B单独复印，分别需要90分钟和60分钟．在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印． （1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？ （2）在复印30分钟后B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？ （3）B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试？ 22. 《庄子•天下》“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题． （1）规律探索：如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影1＝；如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则S阴影2＝；依此类推，如图3，S阴影3＝＝ ；…S阴影n＝＝ ； （2）规律应用：计算＝ ； （3）拓展延伸：计算＝ ． 23. 如图，数轴上的点分别表示有理数．请利用数形结合思想回答下列问题： （1）________，________． （2）到点的距离为的点表示的数是________，点向右移动了个单位长度得到点，点表示的有理数为________． （3）点同时在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，运动了秒后，用含的代数式分别表示出终点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度初中七年级数学12月份考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 在计算时，可以把看作是面积为p，宽为a的长方形的长（如图1）；把看作是面积为q，宽为a的长方形的长（如图2）．由于这两个长方形的宽是相同的，将它们拼成一个宽为a的大长方形（如图3），则大长方形的面积是，此时大长方形的长是，进而可以得到，这种说明问题的方式体现的是（ ） A. 方程思想 B. 数形结合思想 C. 建模思想 D. 分类讨论思想 【答案】B 【解析】 【分析】根据数形结合思想解答即可． 本题考查了图形与代数式的几何意义，熟练掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得本题运用了数形结合思想． 故选：B． 2. 如果，那么等于（ ） A. 3：2 B. 2：3 C. 2：5 D. 5：2 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得，将其代入代数式化简即可． 【详解】解：由题意的：， 则：， 故选C． 【点睛】本题考查了代数式求值，根据已知等式的值，化简代数式是解题的关键． 3. 观察：下列各数：2，，8，，…，根据这些数的变化规律，可得第n个数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是数字类的规律探究，由条件可得按规律排列的数是2的整数指数幂，从而可得答案． 【详解】解：根据题意可得：，，，，… 则第n个数为． 故选：C． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则求解即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 5. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用小时，已知轮船在静水中的速度为千米时，求水流的速度，若设水流的速度为千米时，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用中顺水航行，逆水航行的过程，正确理解顺水速度、逆水速度、静水速度之间的关系是解决本题的关键． 等量关系为：顺水速度顺水时间逆水速度逆水时间．即：静水速度水流速度静水速度水流速度． 【详解】解：设水流的速度为千米时， 由题意得：． 故选：B． 6. 小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏的钱数是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．因为出了同样的钱买某种笔记本若干本，所以三人在小敏买的本数以外还有本笔记本的钱也由三个人均摊，就是说又各出了4件的钱．小明出的钱实际上是小敏帮小明垫了本的钱数，进一步即可求出小华应付给小敏的钱数． 【详解】解：（本）， （本）， 设1本笔记本x元， 依题意有， 解得， （元）． 即小华应付给小敏9元． 故选C． 7. 如图，一个长方形被分割成1个直角梯形和3个等腰直角三角形．若想求的值，则只需知道（　　） A. 的值 B. 的值 C. 的值 D. 的值 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，根据题意表示出x，化简即可解答． 【详解】解：根据题意得， 若想求x的值，则只需知道b的值， 故选：B． 8. 贾宪三角最初于11世纪被发现，在我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名为“开方作法本源图”．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》中有所记载．下面是根据贾宪和杨辉三角简写的与我们现在的学习联系最紧密的二项式乘方展开图的系数规律，根据下面的系数规律可知，多项式展开式中第三项的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可求得当，，，…时，写出多项式展开式中第三项的系数是多少，然后找规律，即可求得答案； 【详解】解：由题意得得： ，第3项系数：； ，第3项系数：； ，第3项系数：； ，第3项系数：； 总结规律可知：多项式展开式中第三项的系数为， 【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键． 9. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的： 依照此规律，第n个图形中点的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形变化规律的探究，解题关键是找到各图形中点的个数的变化规律．根据图形的排序及数量的关系，找出规律即可求解． 【详解】解：第1个图形中点的个数为， 第2个图形中点的个数为， 第3个图形中点的个数为， 第4个图形中点的个数为， …… 第n个图形中点的个数为， 故选：A． 10. 观察下列单项式：，根据你发现的规律，第2025个单项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的规律探究，熟练掌握识别系数符号、数值和指数的变化模式并归纳出通用公式是解题的关键． 通过观察单项式的系数符号、系数数值和字母的指数，找出规律，进而推导出第个单项式的表达式，再代入求解． 【详解】解：∵第个单项式的系数符号为，系数数值为，指数为 ∴第个单项式为 当时， ∵为奇数， ∵系数数值为 ∵指数为 ∴第个单项式为 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 多项式按字母x的升幂排列是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列． 【详解】解：多项式的各项是，，， 按x升幂排列为 故答案为：． 【点睛】此题考查多项式的次数排列，本题降幂排即从x的最高次幂排到最低次幂． 12. 小颖同学做这样一道题：计算．其中“”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是，那么“”表示的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法和绝对值，根据绝对值的性质可以分析出或，再根据有理数的加法进行计算即可． 【详解】解：由题可知，算， 即或， 故或． 故答案：或． 13. 若关于、的多项式是四次三项式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的定义、代数式求值等知识点，掌握多项式的定义是解题的关键． 根据多项式是四次三项式可知，，可得m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 14. 当x的值分别为，0，1，2时，代数式的值如下表： x 0 1 2 1 3 5 则代数式的值为____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数的值， 从表中当 时，可得；当时，可得，代入得，然后计算 ． 【详解】解：当 时，； 当 时，， 代入得， 所以． 故答案为：7． 15. 下列每一幅图都是由单位长度均为1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的．根据规律，第个图中小白正方形共有_____个，第个图形中，白色小正方形共有___________个（用含的式子表示，为正整数） 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】此题考查了图形变化类规律问题，熟练掌握用代数式表示式子是解题的关键； 根据题意归纳出本题第个图中共有个小正方形；根据题意归纳出本题第个图中共有个小正方形，灰色有个，白色小正方形共有个 【详解】（1）解：∵第个图中共有个小正方形，灰色有个，白色小正方形共有个， 第个图中共有个小正方形，灰色有个，白色小正方形共有个， 第个图中共有个小正方形，灰色有个，白色小正方形共有个， 第个图中共有个小正方形，灰色有个，白色小正方形共有个， 第个图中共有个小正方形，灰色有个，白色小正方形共有个； 故答案为：； 三、解答题 16. 是下列方程的解吗？ （1）； （2）． 【答案】（1）不是；（2）是． 【解析】 【分析】将分别代入（1）（2）中的方程判断等式两边是否相等即可求解． 【详解】解：（1）将代入得： 方程左边，方程右边=20， ∵左边≠右边， ∴不是方程的解； （2）将代入，得： 方程左边=，方程右边=， ∵左边=右边， ∴是方程的解． 【点睛】此题考查了一元二次方程解的含义，将代入（1）（2）中的方程看等式是否成立是解题的关键． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减中的化简求值，绝对值的非负性，解一元一次方程等知识点，熟练掌握完全平方数和绝对值的非负性及整式的运算法则是解题的关键． 原式去括号、合并同类项得到最简结果，利用完全平方数和绝对值的非负性求出与的值，然后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，，且， ，， 解得：， ， 当， 时， 原式． 19. 在风速为24千米/小时的条件下，一架飞机从A机场顺风飞到B机场要用2.8小时，从B机场原路返回A机场要用3小时，求无风时飞机的航速及A、B两机场之间的航程． 【答案】千米/小时；千米． 【解析】 【分析】设无风时飞机的航速为千米/小时，则顺风时飞机速度为千米/小时，逆风时速度为千米/小时，再根据往返路程相等列方程，求解一元一次方程即可得解． 【详解】解：设无风时飞机的航速为千米/小时， 根据题意，得， ， ， （千米/小时）； A、B两机场之间的航程为：（千米）； 答：无风时飞机的航速为千米/小时；及A、B两机场之间的航程千米． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意根据题中等量关系列出方程是解答此题的关键． 20. 综合与实践 二维码在生活中应用广泛，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图是小明同学的准考证号二维码的简易编码，其中第一行代表二进制数为，转换成十进制数：；同理第二行代表的二进制数转换成十进制数是12． （1）请直接写出第四行代表的二进制数：，并利用以上方法将其转换成十进制数． （2）把一个十进制数转换为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，一直除到商为0余数为1止；再将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数13转换为二进制数： 余1 余0 余1 余1 所以． ①请你仿照以上方法，将以下十进制数转换成二进制数：； ②小明同学的准考证号二维码的第五行少涂黑了一个正方形，已知其代表的十进制数是22，请先转换成二进制数为，再把图中第五行补充完整． 【答案】（1）11100；； （2）①101；②，图见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及有理数的混合运算，理解题中所给运算方式是解题的关键． （1）根据所给图形即可得出表示的二进制数，再根据题中所给计算方式进行计算即可． （2）①根据题中所给计算方式进行计算即可． ②先求出222对应的二进制数，再补充完整图形即可． 【小问1详解】 解：（1）由题可知，第四行代表的二进制数是：， ， 即二进制数转换为十进制数是28． 故答案为：11100． 【小问2详解】 ①由题知， 余1， 余0， 余1， 所以． 故答案为：101． ②由题知， 余0， 余1， 余1， 余0， 余1， 所以， 图形如图所示， 21. 县民族中学有A，B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷。学校举行入学考试，数学试卷如果用复印机A、B单独复印，分别需要90分钟和60分钟．在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印． （1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？ （2）在复印30分钟后B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？ （3）B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试？ 【答案】（1）两台复印机同时复印，共需分钟才能印完 （2）会影响学校按时发卷考试 （3）学校可以按时发卷考试 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用——工程问题，掌握工作量的有关公式：工作总量工作时间工作效率． （1）设共需x分钟才能印完，依题意得，解方程即可； （2）设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，依题意得，求解与分进行比较即可； （3）当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，依题意得，求解后加再与进行比较． 【小问1详解】 设共需x分钟才能印完，依题意得 ， 解得：， 答：两台复印机同时复印，共需分钟才能印完； 【小问2详解】 设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，依题意得： ， 解得：， 答：会影响学校按时发卷考试； 【小问3详解】 当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，依题意得： ， 解得：， 则有， 答：学校可以按时发卷考试． 22. 《庄子•天下》“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题． （1）规律探索：如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影1＝；如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则S阴影2＝；依此类推，如图3，S阴影3＝＝ ；…S阴影n＝＝ ； （2）规律应用：计算＝ ； （3）拓展延伸：计算＝ ． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解； （2）根据（2）的化简结果即可求值． 【小问1详解】 如图3，； … ； 故答案：，； 【小问2详解】 ． 故答案为：． 【小问3详解】 ＝ ＝ ＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类、有理数的混合运算，解决的本题的关键是寻找规律并利用规律． 23. 如图，数轴上的点分别表示有理数．请利用数形结合思想回答下列问题： （1）________，________． （2）到点的距离为的点表示的数是________，点向右移动了个单位长度得到点，点表示的有理数为________． （3）点同时在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，运动了秒后，用含的代数式分别表示出终点表示的数． 【答案】（1）， （2）或， （3）点终点表示的数为，点终点表示的数为，点终点表示的数为 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，数轴上两点间距离，列代数式，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键． （）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （）根据数轴上两点间距离公式解答即可 （）根据题意列出代数式即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 小问2详解】 解：到点的距离为的点表示的数是或，点向右移动了个单位长度得到点，点表示的有理数为， 故答案为：或，； 【小问3详解】 解：由题意得，点终点表示的数为，点终点表示的数为，点终点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $