精品解析：河南省周口市西华县青华中英文学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024~2025学年上学期阶段性学情分析（三） 七年级数学（RJ） 注意事项： 1．本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（　　） A 5 B. C. D. 2. 三角形的底一定，那么三角形的面积与它的高（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 不确定 3. 截至目前中国森林面积达到公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图和图，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若个“□”与个“○”的质量相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且x的绝对值小于y的绝对值，则x、，，中最大的数是（　　） A. x B. C. D. 7. 一个数字机可以输入一个数进行运算，如图所示，要使输出的数是26，则输入的数是（ ） A. 77 B. 9 C. 8 D. 7 8. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．则窗户的外框的总长为（ ） A. B. C D. 9. 根据下面的对话，算出小亮今年的年龄为（ ） A. 8岁 B. 6岁 C. 10岁 D. 7岁 10. 二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 用四舍五入法把精确到千分位为_________． 12. 如果，则x=_________. 13. 王强从家到学校每分钟走米，走了10分钟还剩米，则王强家到学校有_____米． 14. 若关于的方程的解是，则代数式的值为_____． 15. 设、互为相反数，且，m的绝对值为8，则的最小值为_____，最大值为_____． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算； （2）比较与的大小． 17. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简． 18 先化简，再求值：，其中x，y满足． 19. 一同学在解方程去分母时，方程右边的-2没有乘3，因而得方程的解为，试求的值并正确地解方程． 20. 对于一个三位数（，，均为正整数），若满足百位上数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，即，那么就称这个数为“智慧数”． 例如：因为，所以451是“智慧数”． （1）除了451，请任意写出一个“智慧数”：_____． （2）张亮说：任意一个“智慧数”都能被11整除，请判断张亮的说法是否正确，并说明理由． 21. 阅读下面材料，完成下面问题．“有理数”的英文名rational number中的单词rational应看成ratio（比、比率）的形容词形式．因此，rational number应该理解为“比率数”，即可以表示为两个整数之商（比率）的数，这样的解释准确地描述了有理数的本质．我们知道，可以转化为分数，可看成整数2与整数5的商，即有限小数可转化为两个整数的商；那么无限小数可以转化为分数吗?下面介绍无限循环小数转化为分数的方法（注意：无限不循环小数不能化为分数），以为例． 设（第一式）， 两边同乘以10得：（第二式）， 用第二式减去第一式（等式的左边减去左边=等式的右边减去右边） 即：得； ； 任务：请同学们模仿材料中的方法解决下面问题： （1）将化为分数； （2）将化为分数． 22. 如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，，，． （1）求出a、b值； （2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1： 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． 素材2： 学校计划添置100张课桌和把椅子． 问题解决 【任务1】（1）若，分别计算两种方案的费用； 【任务2】（2）请用含的代数式分别表示出两种方案的费用； 【任务3】（3）根据素材2添置桌椅，学校选择哪种方案更省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年上学期阶段性学情分析（三） 七年级数学（RJ） 注意事项： 1．本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数是5， 故选：A． 2. 三角形的底一定，那么三角形的面积与它的高（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例，两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此判断即可． 【详解】解：∵三角形的面积=三角形的底底边上的高， ∴当三角形的底一定，那么三角形的面积与它的高成正比例， 故选：A 3. 截至目前中国森林面积达到公顷，森林覆盖率，人工林面积居世界首位，其中数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法，确定a的值以及n的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A. 不同类项，不能合并，故该选项错误， B. ，故该选项正确， C. ，故该选项错误， D. ，不是同类项，不能合并，故该选项错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查整式的加减法，掌握合并同类项法则是解题的关键． 5. 如图和图，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若个“□”与个“○”的质量相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组，解题关键是正确找出等量关系．设个“□”的质量为，个“△”的质量为，个“○”的质量为，再根据题意列出方程组即可求解． 【详解】解：设个“□”的质量为，个“△”的质量为，个“○”的质量为， 根据题意可得：， 整理得：， 得：， 即个“□”与个“○”的质量相等， 故选：B． 6. 已知，，且x的绝对值小于y的绝对值，则x、，，中最大的数是（　　） A. x B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减计算，掌握相关运算法则是解题关键．根据一个正数减去一个负数的结果比原来的两个数都大，即可得到答案． 【详解】解：，，且x绝对值小于y的绝对值， ，，， 最大的数是， 故选：C． 7. 一个数字机可以输入一个数进行运算，如图所示，要使输出的数是26，则输入的数是（ ） A. 77 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了程序图解与一元一次方程，设输入的数是，根据题意列出方程求解即可． 【详解】设输入的数是， 根据题意得，， 解得， 故选：B． 8. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．则窗户的外框的总长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，由题意得窗户的外框总长等于边长为的正方形的三条边之和加上半径为的半圆周长，据此可得答案． 【详解】解：， ∴窗户的外框的总长为， 故选D． 9. 根据下面的对话，算出小亮今年的年龄为（ ） A. 8岁 B. 6岁 C. 10岁 D. 7岁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设小亮今年的年龄为x岁，根据题意列出方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：设小亮今年的年龄为岁， 则， 解得， 即小亮今年的年龄为8岁． 故选：A． 10. 二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题．括号里的数字从左开始，按照题目给的计算法则计算，以此类推，进行计算即可． 【详解】用十进制表示为， 用十进制表示为， ， 故选：A． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 用四舍五入法把精确到千分位为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将万分位上的数字进行四舍五入求解即可． 【详解】解：用四舍五入法将精确到千分位的近似值为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似值，解题的关键是掌握四舍五入法． 12. 如果，则x=_________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据相反数概念解答即可. 【详解】, -(+x)=3 X=-3,故答案为3. 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念是解题的关键. 13. 王强从家到学校每分钟走米，走了10分钟还剩米，则王强家到学校有_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用已经走了的路程加上剩余的路程即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：米， 故答案为：． 14. 若关于的方程的解是，则代数式的值为_____． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，由题意可得，整体代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：是方程的解， ，即， ． 故答案为：2026． 15. 设、互为相反数，且，m的绝对值为8，则的最小值为_____，最大值为_____． 【答案】 ①. ②. 16 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，代数式的化简，求最值，分情况讨论是解题的关键．先根据相反数确定，求出的值是，根据m的绝对值为8求得或，然后代入到化简原式后的式子中，最后分情况讨论m的取值． 【详解】解：、互为相反数，且，的绝对值为8， ，，，， ， 当时，原式， 当时，原式， 的值为16或． 故答案为：；16． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算； （2）比较与的大小． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可得解； （2）根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小比较即可得解． 【详解】解：（1） ； （2），， ， ． 17. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴的特点以及有理数大小的比较，得出，再化简式子即可得出答案． 【详解】解：∵在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，， ∴，， ∴原式． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，有理数大小比较及数轴上各数的特点，根据数轴上两个数的大小关系及加减运算法则确定及的符号是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ， ， ， ，， 把，，代入原式． 19. 一同学在解方程去分母时，方程右边的-2没有乘3，因而得方程的解为，试求的值并正确地解方程． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据题干中方程的错误解法求出a的值，再根据解一元一次方程的步骤正确地解方程． 【详解】解：方程错误地去分母后得到． ∵上述错误去分母后的方程的解为x=2， ∴． 移项，得． 合并同类项，的． ∴． ∴原方程为． 去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得． ∴． 【点睛】本题考查解一元一次方程及其拓展，熟练掌握该知识点是解题关键． 20. 对于一个三位数（，，均为正整数），若满足百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，即，那么就称这个数为“智慧数”． 例如：因为，所以451是“智慧数”． （1）除了451，请任意写出一个“智慧数”：_____． （2）张亮说：任意一个“智慧数”都能被11整除，请判断张亮的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）132（答案不唯一） （2）张亮说法正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，理解“智慧数”的定义是解此题的关键． （1）根据“智慧数”的定义求解即可； （2）表示出，由此判断即可． 【小问1详解】 解：， 是“智慧数”， 故答案为：132（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：张亮说法正确，理由如下： 任意一个“智慧数”， 任意一个“智慧数”都能被11整除， 张亮说法正确． 21. 阅读下面材料，完成下面问题．“有理数”的英文名rational number中的单词rational应看成ratio（比、比率）的形容词形式．因此，rational number应该理解为“比率数”，即可以表示为两个整数之商（比率）的数，这样的解释准确地描述了有理数的本质．我们知道，可以转化为分数，可看成整数2与整数5的商，即有限小数可转化为两个整数的商；那么无限小数可以转化为分数吗?下面介绍无限循环小数转化为分数的方法（注意：无限不循环小数不能化为分数），以为例． 设（第一式）， 两边同乘以10得：（第二式）， 用第二式减去第一式（等式的左边减去左边=等式的右边减去右边） 即：得； ； 任务：请同学们模仿材料中的方法解决下面问题： （1）将化为分数； （2）将化为分数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． （1）仿照题干中所给的例子计算即可得解； （2）仿照题干中所给的例子计算即可得解． 【小问1详解】 解：设（第一式）， 两边同乘以10得：（第二式）， 用第二式减去第一式，即：得：， 解得：； 【小问2详解】 解：设（第一式）， 两边同乘以100得：（第二式）， 用第二式减去第一式，即：得：， 解得：． 22. 如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，，，． （1）求出a、b的值； （2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数． 【答案】（1）， （2）50 【详解】 【分析】 （1）根据题意可以a、b的符号相反、可得a=-10，根据a+b=80可得b的值，本题得以解决； （2）根据题意，设经过x秒，两只蚂蚁相遇，再列出方程，可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇的时间，从而可得答案． 【解析】 【小问1详解】 解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边， 又 |a|=10，a+b=80，ab＜0， ∴a=－10，b=90， 即a的值是－10，b的值是90； 【小问2详解】 设经过x秒，两只蚂蚁相遇， 2x+3x=90-（－10）， x=20， ∴C点表示的数为：－， 答：点C对应的数是50． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值的非负性，求出a，b的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1： 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． 素材2： 学校计划添置100张课桌和把椅子． 问题解决 【任务1】（1）若，分别计算两种方案的费用； 【任务2】（2）请用含的代数式分别表示出两种方案的费用； 【任务3】（3）根据素材2添置桌椅，学校选择哪种方案更省钱？ 【答案】（1）28000，28800；（2），；（3）当时，选择方案一购买；当时，两方案均可；当时，选择方案二购买 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用、列代数式、一元一次方程的应用等知识，正确理解题意中两种优惠方案是解题关键． （1）根据厂家两种优惠方案分别求解即可； （2）根据厂家两种优惠方案分别列式即可； （3）分析两种优惠方案，分情况讨论，确定最省钱方案即可． 【详解】解：（1）当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）； （2）方案一：（元）， 方案二：（元）； （3）结合（2），令， 解得 ， 当时，方案一购买省钱， 当时，两种方案费用相同， 当时，方案二购买省钱， 综上所述，最省钱方案为： 当时，选择方案一购买； 当时，两方案均可； 当时，选择方案二购买． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$