浙江省湖州市长兴县2025-2026学年上学期期末考试九年级数学试卷

2025 学年第一学期期末练习 九年级数学 试题卷 请考生注意： 1．全卷分卷I与卷II两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分． 2．答题前，考生务必填写考生信息，试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．考试时不允许使用计算器． 3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放广告 B. 三角形的内角和等于 C. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上 D. 明天会下雨 3. 将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的半径为3，弦的长为4，则圆心到弦的距离是（ ） A. 5 B. C. D. 5. 已知，相似比为，若的面积为4，则的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 6. 在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为，该事件的概率为．下列说法正确的是（ ） A. 试验次数越多，越大 B. 试验次数越多，越大 C. 与都可能发生变化 D. 试验次数大量增加时，在附近摆动，并趋于稳定 7. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，与是第一象限内以点O为位似中心位似图形，点A在线段OD上，若，点A的坐标为，则点D的坐标为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，以为圆心，为半径画分别交，于点，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在等边三角形中，点，分别在，边上，沿着折叠，使点恰好落在边上点处．若，，则的边长是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（为常数）．点在函数图象上，其中，点也在函数图象上，且，对于，都有，则取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，则的值为______． 12. 在一个不透明袋子中，装有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________． 13. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水面，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为___________米． 14. 二次函数图象的对称轴过点，该函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值是_______． 15. 如图，在中，将沿着弦所在直线折叠，交弦于点，连接．若，则的长度是________． 16. 如图，在中，是的外接圆．为的延长线上一点，连接，交于点，连接．若，当取最大值时，的长度是________． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求该二次函数的表达式． （2）求出二次函数的图象与轴的另一个交点坐标． 18. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上． （1）如图①，的值是______； （2）如图②，只用无刻度的直尺，在给定网格中的线段上找一点，使．（保留适当的作图痕迹，不要求写出画法） 19. 在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②0；③1；④正数；⑤负数．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀． （1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是 ； （2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的数与文字描述相符合的概率． 20. 如图，在矩形中，是边上的一点，连接，作交边于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. “一分钟跳绳”是中考体育考试科目之一，近年来受到社会各界高度重视．某经销商抓住商机，以每件10元的价格购进一种跳绳，销售时该跳绳的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该跳绳的每天销售数量（条）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价元 … 15 16 17 … 每天销售数量条 … 30 28 26 … （1）求与之间的函数关系式； （2）设销售这种跳绳每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大获利是多少元？ 22. 如图，在中，，以为直径作，与相交于点．连接，与相交于点． （1）如图1，连接，求的度数； （2）如图2，若点为的中点，且，求的长． 23. 定义：若两个函数图象有交点，则称这两个函数互为“关联函数”．两个函数图象构成的封闭图形（含边界）叫做“关联区域”．例如：函数与，可以通过消去，得到，移项得，因为，所以它们有两个交点，我们认为函数与是互为关联函数，如图1，阴影部分是关联区域．如图2，过关联区域内一点作轴平行线，分别交函数图象于两点，当线段长度最大时，该距离叫作“最优关联距离”，若此时为整数，则称点为“最优关联点”． 根据以上信息，完成下列问题： （1）证明：函数与“关联函数”； （2）求“关联函数”与的“最优关联距离”； （3）若“关联函数”与（为整数）恰有三个“最优关联点”，求的值． 24. 如图1，已知是的直径，四边形内接于，其对角线交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点，若． ①求的值； ②过点作交的延长线于点，若的半径为5，求的面积． 2025 学年第一学期期末练习 九年级数学 试题卷 请考生注意： 1．全卷分卷I与卷II两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分． 2．答题前，考生务必填写考生信息，试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．考试时不允许使用计算器． 3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.6 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）见详解 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）1 【21题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价为18元时，每天获利最大，最大获利192元 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①2；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $