第16章轴对称和中心对称 期末复习综合练习题 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

2025-2026学年冀教版八年级数学上册《第16章轴对称和中心对称》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是() B D 2.下列图形中，△ABC与△ABC成中心对称的是() B B B 3.某学校内有三条主干道，分别连接教学楼A、实验楼B、图书馆C,形成了一个如图所 示的三角形区域，学校计划在这个三角形区域内修建一个校园超市，要求校园超市到三条主 干道的距离都相等，那么这个校园超市应建在的位置是() A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 4.如图，△ABC与△ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O.有下列结论：① AB=AB;②0B=OB;③∠ACB=∠AB'C;④MN垂直平分CC.其中不正确的是(). A.① B.② c.③ D.④ 5.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,其中BD=2.5cm, △ABE的周长为8cm,则△ABC的周长是() D A.14cm B.13 cm C.10 cm D.8 cm 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90·,以顶点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于专MN的长为半径画弧，两弧交于点P, 作射线AP交边BC于点D,若CD=3,AB=8,则△ABD的面积是() p A.3 B.8 C.12 D.24 7.如图，点A,C分别为∠EBF两边上的点，∠ABC,∠EAC的平分线BP,AP交于点P, 过点P分别作PM⊥BE于点M,PN⊥BF于点N,连接PC,若AC=13,CN=3,则 AM的长为() A.4 B.6 C.8 D.10 二、填空题 8.如图，△A0B与△C0D关于点O成中心对称，若0A=3,则0C的长为 D 9.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的， B- B(C) D 图① 图② 图③ 10.如图，己知△ABC与△ABC成中心对称，则对称中心是点 B 11,在4×4的方格中有四个同样大小的正方形如图摆放，再添涂一个空白正方形，使它与 原来的四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添加方法共有种， 12.如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AB‖CD,将纸带ABCD沿EF折叠，A、D两 点分别与A、D对应，若∠3=55°，则∠1-∠2的度数为 13.如图，AD‖BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于 点E.若PE=1.8cm,则AD与BC之间的距离为 cm. -D 14.如图，点P是∠A0B内一定点，点M和点N分别是射线0A和射线0B上的动点， ∠AOB=31°，当△PMN周长取得最小值时，∠MPN= M 三、解答题 15,尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） (1)作出△ABC中∠B的角平分线. (2)作出边AB的中线 16.如图，在△ABC中，DF垂直平分AB,交BC于点D,交AB于点F,AE⊥BC,垂 足为E,且DE=CE,连接AD. B (1)求证：AC=BD; (2)若AF+BE=16,求△ABC的周长. 17.如图，△ABC的外角∠CBD,∠BCH的平分线BP,CP相交于点P,PE⊥AD于点 E,PF⊥AC于点F. D B (1)求证：PE=PF; (2)连接AP,若∠ABC=36°，求∠APC的度数。 18.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上. (1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1: (2)画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC关于点0成中心对称： (3)△A1B1C1与△A2B,C2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心. 19.如图①，牧民从A地出发，到一条笔直的河边1处饮马，然后回到B地.牧民到河边的 什么地方饮马可使所走的路程最短？ 图① 图② 图③ 图④ 小明同学用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题：如图②，作点B关于直线1的对称点B, 连接AB与直线1交于点P,点P就是饮马的位置。 下面是小明根据这一方法写出的证明过程： 证明：如图③，作点B关于直线1的对称点B,连接AB与直线1交于点P,在直线1上任 取一点P(与点p不重合)，连接BP 点B与点B关于直线1对称 :.PB=_,PB= ÷AP+PB=AP+PB≥- 当A,P,B三点共线，即点P与点P重合时，AP+BP的值最小，最小值为AB的长，即 点P就是饮马的位置 (1)解决问题：补全证明过程； (2)模型应用：如图④，红星村A和幸福村B在一条大河CD的同侧，现要在河岸CD上建 一水厂P,并从水厂向两村铺设管道以输送自来水.请你在河岸CD上选择水厂P的位置， 使铺设管道的长度最短.（保留作图痕迹，不写作法） 20.如图，己知AP平分∠MAN,定点C在射线AP上，∠DCB与射线AN交于点B,与射 线AM交于点D,且∠CDA十∠CBA=180°，当CB⊥AN时，AB的长为8. (1)试说明： ①CD=CB, ②AB+AD=16; (2)如图，当点D在射线AM上，且CB与AN不垂直时，其他条件不变，则(1)中的结论 ②是否仍然成立？请说明理由； B N (3)如图，当点D在射线AM的反向延长线上时，∠CDA=∠CBA,其他条件不变，则(1) 中的结论②是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出AB与AD新的数 量关系式 P B N 参考答案 1.解：选项A、是中心对称图形，不是轴对称图形； 选项B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形： 选项C、同时满足中心对称和轴对称的条件，该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形； 选项D、是轴对称图形，不是中心对称图形， 故选：C 2.解：选项A中△ABC与△ABC不成中心对称，不符合题意； 选项B中△ABC与△ABC成中心对称，符合题意； 选项C中△AB'C与△ABC不成中心对称，不符合题意； 选项D中△ABC与△ABC不成中心对称，不符合题意， 故选：B. 3.解：要求校园超市到三条主干道的距离都相等，那么这个校园超市应建在的位置是三条 角平分线的交点. 故选：C. 4.解：：△ABC与△ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O, .△ABC兰△ABC,OB=OB,MN垂直平分CC, ·AB=AB,∠ACB≠∠ABC, 综上可知：①②④正确，③错误， 故选：C. 5.解：：BC的垂直平分线交AC于E,交BC于D, :BE=EC,BD=DC=BC, :BD=2.5cm,△ABE的周长为8cm, .△ABC的周长是AB+BC+AC =AB+2BD+AE+EC =AB+2BD+AE+BE =5+8 =13(cm), 故选：B. 6.解：过点D作DE⊥AB于点E, D B 由作图可知，AD是△ABC的角平分线， :∠C=90o,DE⊥AB, ·DE=DC=3, :S△4BD=AB·DE=克×8×3=12， 故选：C 7.解：作PF⊥AC于点F, M B CNF :∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,PM⊥BE于点M,PN⊥BF于点N, PM=PN,PM=PF,∠AMP=∠AFP=∠CNP=∠CFP=90°， :PN=PF, ∴.点P在∠ACF的平分线上， .CP平分∠ACF, 在△AMP和△AFP中， I∠AMP=∠AFP ∠MAP=∠FAP AP=AP △AMP≌△AFP(AAS), 同理△CNP兰△CFP(AAS), :AM=AF,CN=CF, .AM+CN=AF+CF, AF+CF=AC,AC=13,CN=3, .AM=AC-CN=13-3=10 故选：D 8.解：：△A0B与△C0D关于点O成中心对称， .0C=0A=3, 故答案为：3 9.解：由图①得，∠BAD=∠BAD, ∴AD是△ABC的角平分线： 由图②得，∠ADB=∠ADB, :∠ADB+∠ADB=180°，即2∠ADB=180°， ∠ADB=90°， ∴AD是△ABC的高线： 由图③得，BD=CD, ∴AD是△ABC的中线： :综上所述，AD依次是△ABC的角平分线、高线、中线. 故答案为：角平分线、高线、中线 10.解：如图所示： B 故答案为：P 11.解：如图所示： 故答案为：4. 12.解：：∠3=55°， ∴.∠DFE+∠DFE=∠DFE+∠1+∠3=180°+55o=235°， 由折叠的性质得：∠DFE=∠DFE,∠AEF=∠AEF, ∴∠DFE=∠DFE=青×235°=117.5°， ∠1=180°-∠DFE=62.5°， ABI CD, .∠AEF=∠1=62.5°， .∠AEF=62.5°， ∴.∠2=180°-∠AEF-∠AEF=55°， .∠1-∠2=62.5°-55°=7.5°， 故答案为：7.5°. 13.解：过点P作FG⊥AD交AD于F,交BC于G, 'AD IBC,FG⊥AD, :FG⊥BC, :AP是∠BAD的平分线，FG⊥AD,PE⊥AB, ÷PF=PE=1.8cm, :BP是∠ABC的平分线，FG⊥BC,PE⊥AB, ÷PG=PE=1.8cm, :FG=PF+PG=3.6cm D 故答案为：3.6 14.解：如图，分别作点P关于OA和0B的对称点C、D,连接CD、OC、OD、CM、 DN, C B >、 由对称的性质可知，△OPM兰△OCM,△OPN兰△ODN,