第12章分式和分式方程 期末复习综合练习题 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

2025-2026学年冀教版八年级数学上册《第12章分式和分式方程》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．在代数式，，，，，，中，是分式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列从左到右的分式变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．把分式方程化为整式方程正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．－1或 7．甲、乙两队学生绿化校园，两队合作6天可以完成，若单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作，各需多少天？如果设甲队单独工作需要天，那么根据题意列出方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．分式的值为0时，x的值是 ． 9．若，等式成立，则x应满足的条件是 ． 10．分式与的最简公分母是 ． 11．已知为整数且满足代数式的值为整数，则的所有取值为 12．已知，则的值为 ． 13．已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为 ． 14．如图是小云画的一个电路图，已知，移动滑动变阻器至一位置，此时干路电流．若总电压，则的值为 ． 三、解答题 15．分式计算： (1) (2) (3) 16．解方程： (1)； (2) 17．先化简，再求值：，其中满足等式． 18．2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍．求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ 19．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用分式的化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：因为，所以，即，所以 所以 根据材料解答问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值； 20．为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为米，宽为a米． (1)去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘，已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟，求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ (2)如图，今年从该基地中截取出一个边长为a米的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜，最终收获A类蔬菜，B类蔬菜，哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． 参考答案 1．解：：分母为常数2，无字母，不是分式； ：分母有字母a，是分式； ：分母为常数π，无字母，不是分式； ：分母为常数4，无字母，不是分式； ：分母有字母x，是分式； ：分母均为常数，无字母，不是分式； ：分母有字母y，是分式； 分式的有3个． 故选A． 2．C 【分析】本题考查分式的基本性质，即分子分母同乘或同除以同一个不为零的整式，分式的值不变． 根据分式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A． ，原变形错误； B．当时，无意义，原变形错误； C． ，原变形正确； D． 无法通过分式的基本性质变为，原变形错误； 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查了分式的加减， 通过因式分解分母，并通分，合并分式后化简即可． 【详解】解： ． 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程变形后，两边乘以最简公分母化简得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程变形得， 去分母得， 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据题意可求出，把所求式子变形为，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求参数，分式方程无解的情况有两种：去分母后的整式方程无解，或解出的根是增根．先化简方程，再去分母得到整式方程，然后讨论参数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 去分母：， 展开：， 移项：， 整理得：． 方程无解时： 当且，即，此时方程左边为0，右边为，整式方程无解； 当解出的根为增根，代入整式方程：，解得． ∴或． 故选C． 7．C 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 由题意得乙队需天，根据工作总量为1，甲效率为，乙效率为，则合作效率之和为，合作6天完成，列方程即可． 【详解】解：由题意得，甲效率为， ∵甲比乙少用5天， ∴乙队单独工作需天， ∴乙效率为， ∴两队合作效率为， 由题意可得，． 故选：C． 8． 【分析】本题考查了分式的值为0的条件，分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，由此计算即可得解，熟练掌握分式的值为0的条件是解此题的关键． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子且分母， 解方程可得或， ∵分母，即， ∴， 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质：分子和分母都乘以一个不等于0的数或整式，分式的值不变，解答即可． 【详解】解：分式的分子和分母都乘以x（），得， 所以x应满足的条件是. 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了最简公分母，根据平方差和完全平方公式先把分母因式分解，再确定最简公分母即可，掌握最简公分母的确定方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴最简公分母是， 故答案为：． 11．或或 【分析】本题考查了分式的特殊解，熟悉掌握因式分解化简分式是解题的关键． 先简化代数式，将除法转化为乘法并约简，得到最简分式；令分式值为整数，利用整数条件求解，并排除使分母为零的值． 【详解】原式= = = = =， 设 （为整数），则， 整理得：， ∴， 令（为整数且），则， 由于为整数，需为整数，故为的因数：，， 代入求： 时，； 时，； 时，； 时，（舍去，因分母为零）； 时，（舍去，因分母为零）； 时，（舍去，因分母为零） 综上，的所有取值为：，，， 故答案为：，，． 12．2 【分析】本题考查了分式的加法、解二元一次方程组，熟练掌握分式的加法法则是解题关键． 先计算等式右边的加法，再与等式的左边进行比较可得一个关于的二元一次方程组，解方程组即可得． 【详解】解： ， ， ∵， ∴， ∴， 由得：， 解得：， 将代入①得：， ∴， 所以． 故答案为：． 13．且 【分析】本题主要考查解分式方程，根据分式方程解的情况求参数的范围，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． 先把原方程化为整式方程，解方程得到，根据方程的解为正数且分母不为0列式求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得：， ∵原方程的解是正数，且分母不为0，即， ∴，且， ∴且． 故答案为：且． 14． 【分析】本题考查了分式方程的应用，由电路图可知，该电路为并联电路，经过的支路电流与、经过的支路电流形成干路电流，根据设的电阻为，则、的电阻之和为，列出分式方程求解x的值即为所得结果． 【详解】解：由电路图可知，该电路为并联电路，经过的支路电流与、经过的支路电流形成干路电流，设的电阻为，则、的电阻之和为， 由题意知，， 解得， 即的值为． 故答案为：． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的混合运算． （1）先计算乘法，再计算加法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除即可； （3）先通分括号里的式子，计算减法，再计算除法即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 16．(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母，化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． （2）先去分母，化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【详解】（1）解：∵ 去分母得， 去括号得， 移项得 解得， 经检验：是原分式方程的解； （2）解：∵， ∴ ∴去分母得 ∴ ∴ 解得。 经检验：当时，则， 故是原分式方程的增根， 此方程无解． 17． ， 【分析】利用平方差公式、完全平方公式和分式的运算法则将原式化简为，通过提取公因式得到，代入原式计算即可；本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相应的运算法则和整体代入法是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 又∵， ∴， ∴原式． 18．购买一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元 【分析】本题考查分式方程解决实际问题；设购买一个A种机器人需要x万元，则一个B种机器人需要万元，利用“用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍”作为等量关系建立方程求解即可. 【详解】解：设购买一个A种机器人需要x万元，则一个B种机器人需要万元 去分母得： 解得： 经检验是原方程的解 ∴ 答：购买一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元. 19．(1)322 (2)11 【分析】本题考查了分式的混合运算，完全平方公式变形求值． （1）模仿例题．取倒数，再化简，即可求解，然后根据完全平方公式变形求值，即可求解． （2）先把已知条件变形，得，已知条件取倒数得，根据完全平方公式变形求值得，再代入原式求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， 即， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵， 即， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．(1)甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用（分式方程的其它实际问题），异分母分式加减法，不等式的性质等知识点，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程和代数式是解题的关键． （1）设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，根据“工作时间工作总量工作效率”，结合“甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟”，可列出关于的分式方程，解方程并检验后即可得出的值（即乙组的工作效率），再将其代入中，即可求出甲组的工作效率； （2）根据“单位面积产量总产量种植面积”，可用含的代数式表示出，两类蔬菜的单位面积产量，然后利用作差法即可得出结论． 【详解】（1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜， 由题意得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； （2）解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下： 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， ， ， ， 又，， ， ， ， 答：类蔬菜的单位面积产量大． 学科网（北京）股份有限公司 $