广东省深圳市南头中学2025-2026学年高三上学期适应性考试数学试题

南头中学2025~2026学年度第一学期高三适应性考试

数学

命题人：高三数学备课组 审核人：高三数学备课组

（满分：150分 考试时间：120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自已的姓名､考生号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点位于（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知向量，.若，则的值为（   ）

A. 1 B.  C.  D.

4. 已知是等边三角形，设，，则向量在上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知是抛物线的焦点，是上不同的两点，且都在第一象限，若轴，，，则（    ）

A.  B. 1 C. 2 D. 4

6. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E，再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为（    ）

   

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，，则（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 已知是定义在上的增函数，且存在函数使得，若，分别是方程和的根，则（   ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 分别是等差数列的前项和，则（    ）

A. 是等差数列

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

10. 已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A.

B. 在上单调

C. 若，则的最小值为

D. 若，则的最小值为

11. 已知定义在复数集C上的函数，，其中为虚数单位，记的模为，则（   ）

A.

B.

C. 的实部的最大值为

D.

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若的展开式的二项式系数和为32，则其展开式的第四项系数为______.

13. 已知双曲线的右焦点为，点在的右支上，为关于轴的对称点，若直线的斜率分别为，，则的离心率为______.

14. 蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的．若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示，图中7个正六边形的边长都为1，是其中一个正六边形的顶点，为图中7个正六边形内一点（包含边界），则的取值范围是___________．