广东省深圳市南头中学2025-2026学年高三上学期适应性考试数学试题

南头中学2025~2026学年度第一学期高三适应性考试 数学 命题人：高三数学备课组 审核人：高三数学备课组 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名､考生号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，.若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知是等边三角形，设，，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是抛物线的焦点，是上不同的两点，且都在第一象限，若轴，，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 6. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E，再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（　　） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的增函数，且存在函数使得，若，分别是方程和的根，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 分别是等差数列的前项和，则（ ） A. 是等差数列 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上单调 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最小值为 11. 已知定义在复数集C上的函数，，其中为虚数单位，记的模为，则（ ） A. B. C. 的实部的最大值为 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若的展开式的二项式系数和为32，则其展开式的第四项系数为______. 13. 已知双曲线的右焦点为，点在的右支上，为关于轴的对称点，若直线的斜率分别为，，则的离心率为______. 14. 蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的．若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示，图中7个正六边形的边长都为1，是其中一个正六边形的顶点，为图中7个正六边形内一点（包含边界），则的取值范围是___________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知． （1）求角C； （2）若，点D在边AB上，CD为的平分线，且，求边长a的值． 16. 如图，在四棱锥中，平面. （1）证明：平面PAC. （2）在线段BC上是否存在一点，使点到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 17. 在机器学习中，精确率、召回率、卡帕系数是衡量算法性能的重要指标．科研机构为了测试某型号扫雷机器人的检测效果，将模拟战场分为100个位点，并在部分位点部署地雷．扫雷机器人依次对每个位点进行检测，表示事件“选到的位点实际有雷”，表示事件“选到的位点检测到有雷”，定义：精确率，召回率，卡帕系数，其中． （1）若某次测试的结果如下表所示，求该扫雷机器人的精确率和召回率． 实际有雷 实际无雷 总计 检测到有雷 40 24 64 检测到无雷 10 26 36 总计 50 50 100 （2）对任意一次测试，证明：． （3）若，则认为机器人的检测效果良好；若，则认为检测效果一般；若，则认为检测效果差．根据卡帕系数评价（1）中机器人的检测效果． 18. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点在椭圆上. （1）求的方程. （2）过点作直线交于两点，过原点作直线的平行线交于两点，则是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 若函数满足条件：函数的定义域为，且，，，当时，都有，则称为区间上的“型函数”. （1）若是“型函数”，求实数的最大值； （2）若函数不是上的“型函数”，求实数的取值范围； （3）在数列中，，，若是“型函数”，且正整数的个数为，证明：. 南头中学2025~2026学年度第一学期高三适应性考试 数学 命题人：高三数学备课组 审核人：高三数学备课组 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名､考生号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）4 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在， 【17题答案】 【答案】（1）；． （2） ， 要证明， 需证明． 等式右边： ． 等式左边： 因为， 所以 ． 等式左右两边相等，因此成立． （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）存在，. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $