期末核心考点：比的认识应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学 北师大版

期末核心考点：比的认识应用题 1．学校把一批图书按4∶5∶6分给甲、乙、丙三个班，已知丙班比甲班多分12本，乙班分得多少本？ 2．李叔叔喜欢收集生肖纪念币，其中马年纪念币的个数与羊年的比是，猴年纪念币的个数与马年的比是，他数了数羊年与猴年的纪念币一共有39个，算一算羊年纪念币有多少个？ 3．六（一）班男女生人数的比是5∶3，已知男生比女生多14人。 （1）画图表示数量关系。 （2）男、女生各有多少人？ 4．四年级原有42人，男生占，后来转走若干名女生后，男女人数比是6：5，现在全班有多少名学生？ 5．一个长方形与一个正方形的周长的比是9：10，长方形长与宽的比是5：4，求长方形面积与正方形面积的比． 6．一个长方体的棱长之和是96厘米，长、宽、高的比是5：4：3，它的体积有多大？ 7．某车间将加工零件的任务按5：4：3的比例分配给张师傅、王师傅、赵师傅，已知张师傅比王师傅多加工零件8个，这批零件共有多少个？ 8．笑笑与淘气的邮票枚数之比是8︰5，已知笑笑比淘气多6枚，两人各有邮票多少枚？ 9．四年级共有运动员36人，女运动员与男运动员人数的比是1∶3，女运动员有多少人？ 10．碧波幼儿园内有一块巧而美的长方形花坛，周长是64米，长与宽的比是5：3，这块花坛占地多少平方米？ 11．我国是世界上13个贫水国家之一。我国水资源人均占有量与世界水资源人均占有量的比是1∶4，安徽省水资源人均占有量约为全国的。已知世界水资源人均占有量约为9200立方米，安徽省水资源人均占有量大约是多少立方米？ 12．现有200毫升的糖水，是由糖和水按3∶22的比配制成的。再加上多少毫升水后，糖与水的比是1∶9？ 13．冬季是疫情的高发期，为防止疫情蔓延，加强疫情防控措施，某厂接了一个紧急任务，三天赶制一批测温仪，第一天完成了总数的，第二天和第三天完成的个数比是3∶7，已知第三天比第二天多加工了40个，这批测温仪一共有多少个？ 14．小清要调制2.2千克巧克力奶，巧克力和奶的质量比是2：9，需要巧克力和奶各多少千克？ 15．某校六年级共有两个班，六（1）班的人数比六（2）的人数多，在六（1）班中男生比女生多，在六（2）班中女生比男生少，求该校六年级两个班合起来，男、女生的人数比。 16．淘气看一本故事书，第一天看的页数与全书总页数的比是3∶8，如果再看35页，就可以看完全书的 ，这本书共有多少页？ 17．A、B两地相距840千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过6时相遇，已知两车的速度比是3∶4，甲、乙两车每时分别行驶多少千米？ 18．一种食用菌的培养料是用45份木屑、4份米糠和1份玉米粉配制而成的．现在要配制1200kg培养料，需要木屑、米糠和玉米粉各多少千克？ 19．某工厂将制作出来的一批口罩运往甲、乙、丙三个城市，甲市分得总量的，剩下的按5∶7分给乙、丙两市，已知乙市分到的比丙市少36箱，这批口罩一共有多少箱？ 20．一个长方形操场，周长是180m，长与宽的比是5：4，这个操场的面积是多少平方米？ 21．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的动车组“复兴号”某车型与“和谐号”某车型的速度比是7∶5，“复兴号”比“和谐号”每小时多行100千米。“复兴号”每小时行多少千米？ 22．三组少先队员植树，第一组种的棵树占总数的30%，第二组种的与第三组种的棵树比为0.9：1.2，第一组比第三组少种20棵，问三组各种多少棵？ 23．用48厘米的铁丝做一个长方体的框架，已知长宽高的比为1：2：3，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 24．甲乙丙三人共同生产100个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量比是2∶5，乙和丙各完成多少个？ 25．小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3∶7，这本书有多少页？ 26．六（1）班共有学生48人，男生人数与女生人数之比为5∶3，六（1）班男生和女生各有多少人？ 27．学校把植270棵树的任务按照5∶4分给六、五年级。六、五年级分别种树多少棵？ 28．快车和慢车同时从相距270千米的两地出发，相向而行，经过2小时在途中相遇。快车和慢车速度的比是。快车每小时行多少千米？ 29．学校在经典诵读活动中购回一批新书，共480本，现打算按年级人数分给四、五、六年级，其中四年级有38人，五年级有40人，六年级有42人，六年级分得新书多少本？ 30．学校开展读书活动，笑笑读一本240页的书，已读页数与未读完页数的比是3∶2，笑笑还有多少页没有读？ 31．我国国旗的通用尺寸定为五种，每一种尺寸的长与宽的比都是3∶2，其中一种尺寸的国旗周长是800厘米，你知道它的长与宽分别是多少吗？ 32．学校运来200棵树苗，老师栽种了10％，余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？ 33．客车与货车的速度比是7:4，两车同时从两地出发，相向而行，在离中点18千米处相遇，这时客车行了多少千米？ 34．小优看一本课外书，读了几天后，已读的页数是剩下页数的，后来她又读了20页，这时已读的页数与剩下的页数的此是2∶3。这本课外书共有多少页？ 35．医用消毒酒精是用酒精和水按3:1来配制的，现在要配制480毫升的医用消毒酒精，各需要多少毫升的酒精和水? 36．幼儿园把36个苹果按5∶4分给大班和小班的小朋友，大班和小班各分得多少个苹果？ 37．六（1）班和六（2）班共有学生84人，如果两班各转走2人，那么六（1）班和六（2）班两班的人数之比是，原来六（1）班和六（2）班分别有多少人？ 38．用生姜、红糖和水煎服可以防止感冒，生姜、红糖和水按3∶7∶75的质量比配好后煎成姜汤，乐乐每次喝255克的姜汤，那么每次需要准备生姜、红糖各多少克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．30本 【分析】由题意可知：丙班比甲班多分6－4＝2份，多12本，由此求出1份的量，进而求出乙份数的量即可。 【详解】12÷（6－4）×5 ＝12÷2×5 ＝30（本） 答：乙班分得30本。 【点睛】本题主要考查按比例分配问题，求出1份的量是解题的关键。 2．15个 【分析】马年纪念币的个数与羊年的比是，猴年纪念币的个数与马年的比是，根据比的性质，猴年纪念币的个数与马年的比的前项、后项同时乘2得：猴年纪念币的个数∶马年纪念币的个数∶羊年纪念币的个数＝8∶6∶5，又因为羊年与猴年的纪念币一共有39个，根据按比例分配可求出羊年纪念币的个数。 【详解】根据分析可知：猴年纪念币的个数∶马年纪念币的个数∶羊年纪念币的个数＝8∶6∶5 羊年与猴年的纪念币一共有39个，羊年纪念币个数占总数的，根据分数乘法意义： 39× ＝39× ＝15（个） 答：羊年纪念币有15个。 【点睛】本题考查比的应用和按比例分配，关键是利用比的性质得到猴年、马年、羊年纪念币的个数之比。 3．（1）见详解 （2）男生有35人，女生有21人 【分析】（1）根据比的意义可知，男生人数有5份，女生人数有3份，男生比女生多出的2份是14人，据此画图即可； （2）根据线段图可知，多出的14人正好对应2份，用14除以2即可求出一份的人数，再乘男生和女生各自对应的份数即可。 【详解】（1）                   （2）14÷2＝7（人）； 男生：5×7＝35（人）； 女生：3×7＝21（人）； 答：男生有35人，女生有21人。 【点睛】本题考查比的意义以及按比例分配的知识点。读懂题意，明确男女生人数关系是画图的关键；求出每份的人数是求男女生人数的关键。 4．33名 【详解】解：42××=18× =33（名） 答：现在全班有33名学生   四年级原有42人，男生占，根据分数乘法的意义可得：男生有42×=18人，男生人数没有变，所以现在全班的人数占男生的，然后用男生人数乘这个分率就是现在全班的人数． 5．4：5． 【详解】试题分析：设正方形的周长为20，则长方形的周长为18，又因“长方形的长与宽的比是5：4”，于是可得正方形的边长为5，长方形的长和宽分别为5和4，利用正方形和长方形的面积公式即可求解． 解：设正方形的周长为20，则长方形的周长为18， 所以正方形的边长为5，长方形的长和宽分别为5和4， 长方形的面积：5×4=20， 正方形的面积：5×5=25， 长方形的面积：正方形的面积=20：25=4：5； 答：长方形面积与正方形面积的比是4：5． 点评：此题主要考查长方形和正方形的周长面积的计算方法，利用赋值法求解比较简单． 6．480立方厘米 【详解】略 7．96 【详解】略 8．笑笑：16枚   淘气：10枚 【详解】(枚)    (枚)    26-16=10(枚) 答：笑笑有邮票16枚，淘气有邮票10枚． 9．9人 【分析】用运动员总人数除以总份数即可求出每份多少人，再乘女运动员对应的份数即可。 【详解】36÷（1＋3）×1 ＝9×1 ＝9（人） 答：女运动员有9人。 【点睛】本题考查了按比例分配的知识点，求出每份多少人是解答本题的关键。 10．240平方米 【详解】试题分析：根据“长方形的一条长和宽的和=长方形÷2”先求出一条长和宽的和；然后把“长与宽的比是5：3”理解为长和宽分别占长和宽的和的和，根据一个数乘分数的意义计算出长和宽，继而根据“长方形的面积=长×宽”进行解答即可． 解：5+3=8， 64÷2=32（米）， （32×）×（32×）， =20×12， =240（平方米）； 答：这块花坛占地240平方米． 点评：解答此题的关键是先根据长方形的周长计算公式计算出一条长和宽的和． 11．1150立方米 【分析】把世界水资源人均占有量看作单位“1”，我国水资源人均占有量占世界水资源人均占有量的，根据分数乘法的意义，用世界水资源人均占有量乘，就是我国水资源人均占有量；再根据分数乘法的意义，用我国水资源人均占有量乘，就是安徽省水资源人均占有量。 【详解】9200×× ＝9200×× ＝1150（立方米） 安徽省水资源人均占有量大约是1150立方米。 【点睛】关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 12．40毫升 【分析】糖和水按3∶22的比配制成200毫升的糖水，糖占糖水的，根据分数乘法的意义可求出糖的量，加水后糖的量不变，糖与水的比是1∶9，糖占糖水的，糖的量除以加水后糖占糖水的分率即为加水后糖水的量，用加水后糖水的量减去原糖水的量即为加水的量。 【详解】200×÷ ＝200×÷ ＝24÷ ＝240（毫升） 240－200＝40（毫升） 答：再加上40毫升水后，糖与水的比是1∶9。 【点睛】本题考查比的应用，关键要明确加水后糖水的量减去原来糖水的量即为加水的量。 13．150个 【分析】把这批测温仪的数量看作单位“1”，第一天完成了总数的，则第二天和第三天完成总数的1－，再将第二天完成的数量看作3份，则第三天完成7份，第三天比第二天多7－3＝4份，刚好就是40个，由此求出一份就是40÷4＝10个，则第二天和第三天完成10×（7＋3）＝100个，占把这批测温仪的数量的1－，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即可求出这批测温仪的数量。 【详解】40÷（7－3）×（7＋3） ＝40÷4×10 ＝10×10 ＝100（个） 100÷（1－） ＝100÷ ＝150（个） 答：这批测温仪一共有150个。 【点睛】本题主要考查比的意义及应用。 14．巧克力0.4千克，奶1.8千克． 【详解】试题分析：因为巧克力和奶的质量比是2：9，所以巧克力占巧克力奶的，巧克力奶的重量已知，用乘法即可解出巧克力的重量，进而用减法即可求出奶的重量． 解；巧克力：2.2×=0.4（千克）； 奶：2.2﹣0.4=1.8（千克）； 答：需要巧克力0.4千克，奶1.8千克． 【点评】此题主要考查按比例分配的方法的灵活运用． 还可以这么做： 求出每一份是多少千克：2.2÷（2+9）=2.2÷11=0.2（千克）； 那么巧克力占2份，就是：0.2×2=0.4（千克）； 奶占9份，是0.2×9=1.8（千克）． 答；需要巧克力0.4千克，奶1.8千克． 15．6∶5 【分析】由题意可知，把六（2）的人数看作单位“1”，则六（1）班的人数占六（2）班的（1＋）＝ ①六（1）班中男生是女生的（1＋）＝，则男生占六（1）班总数的，占六（2）班总数的×；女生占六（1）总数的，占六（2）班总数的×； ②六（2）班中女生占男生的（1﹣）＝，则女生占六（2）班总数的，男生占六（2）班总数的； ③由上可知，计算出两个班的男生和女生占六（2）班的分率，最后求出对应的比即可。 【详解】把六（2）的人数看作单位“1”，六（1）班的人数占六（2）班的分率：1＋＝ 六（1）班男生∶六（1）班女生＝（1＋）∶1＝∶1＝5∶4，则男生占总人数的＝，女生占总人数的＝ 六（1）班男生占六（2）班总数的分率：×＝；六（1）班女生占六（2）班总数的分率：×＝ 六（2）班男生∶六（2）班女生＝1∶（1－）＝1∶＝8∶7，则男生占总人数的＝，女生占总人数的＝ （＋）∶（＋）＝∶1＝6∶5 答：男、女生的人数比是6∶5。 【点睛】分析题意找准单位“1”，求出两个班的女生和男生占六（2）班的分率是解答题目的关键。 16．280页 【详解】35÷（-）=280（页） 17．甲车：60千米，乙车：80千米 【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，因为甲车与乙车的速度比是3∶4，用速度和除以总份数3＋4＝7，即可求出每一份的长度，再分别乘各自占的份数即可解答。 【详解】840÷6÷（3＋4） ＝140÷7 ＝20（千米） 甲车：3×20＝60（千米） 乙车：4×20＝80（千米） 答：甲车每时行驶60千米，乙车每时行驶80千米。 【点睛】此题主要考查比的意义的灵活运用，关键是求出速度和每一份的长度。 18．1080千克；96千克；24千克 【分析】先求出总份数，再分别求出木屑、米糠、玉米各占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 【详解】45+4+1＝50 1200×＝1080（千克） 1200×＝96（千克） 1200×＝24（千克） 答：需要木屑1080千克、米糠96千克、玉米24千克． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握按比例应用题的结构特征及解答规律，即先求出总份数，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答． 19．360箱 【分析】根据题意，剩下的按5∶7分给乙、丙两市，即乙市分到的口罩箱数占5份，丙市分到的口罩箱数占7份，一共是（7＋5）份，乙市比丙市少（7－5）份； 已知乙市分到的比丙市少36箱，用少的箱数除以少的份数，求出一份数；再用一份数乘份数和，即可求出乙、丙两市分到口罩的箱数之和； 已知甲市分得总量的，把口罩的总箱数看作单位“1”，则乙、丙两市分到总箱数的（1－），单位“1”未知，用乙、丙两市分到总箱数除以（1－），即可求出这批口罩的总箱数。 【详解】一份数： 36÷（7－5） ＝36÷2 ＝18（箱） 剩下的口罩： 18×（7＋5） ＝18×12 ＝216（箱） 总箱数： 216÷（1－） ＝216÷ ＝216× ＝360（箱） 答：这批口罩一共有360箱。 【点睛】本题考查比和分数除法的混合应用，先把乙、丙分到口罩的箱数之比看作份数，求出一份数，进而求出乙、丙两市分到口罩的箱数之和；再把总箱数看作单位“1”，找出乙、丙两市分到口罩的箱数之和占总箱数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 20．2000平方米 【详解】180÷2=90（米） 90×=50（米） 90×=40（米） 50×40=2000（平方米） 答：这个操场的面积是2000平方米． 21．350千米 【分析】动车组“复兴号”某车型与“和谐号”某车型的速度比是7∶5，也就是把“复兴号”某车型的速度看作7份，“和谐号”某车型的速度就是5份， “复兴号”某车型的速度比“和谐号”某车型的速度多2份，“复兴号”比“和谐号”每小时多行100千米，用100除以2算出1份的速度，用1份的速度乘7即可算出“复兴号”每小时的速度。 【详解】 （千米/小时） （千米/小时） 答：“复兴号”每小时行驶350千米。 22．第一组60棵；第二组60棵；第三组 80棵 【详解】0.9:1.2=3:4 （1-30%）×=30% （1-30%）×=40% 20÷（40%-30%）=200（棵） 第一组：200×30%=60（棵） 第二组：200×30%=60（棵） 第三组：200×40%=80（棵） 23．48立方厘米 【详解】48÷4=12（厘米） 12×=2（厘米） 12×=4（厘米） 12×=6（厘米）   2×4×6=48（立方厘米） 24．乙完成20个，丙完成50个 【分析】现已知乙丙完成的数量之比，只要找到他们两个完成的总数，就很容易“按比例分配”了。 【详解】100×（1－）＝70（个），2＋5＝7，70×＝20（个），70×＝50（个） 答：乙完成20个，丙完成50个。 【点睛】此题主要考查比例的分配，求出乙与丙共同完成的数量是本题的关键。 25．180页 【分析】求一个数的几分之几用乘法计算，解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。 设这本书有页，则第一天读的页数是页，第二天读的页数是页，由已读的页数与剩下的页数的比是3∶7可知，第一天和第二天已读的页数之和占总页数的，据此列出方程即可求解． 【详解】解：设这本书有页 答：这本书有180页。 【点睛】本题重点是根据条件已读的页数与剩下的页数的比是3∶7，得到第一天和第二天已读的页数之和占总页数的，再设总页数为未知数，按照第一天读的页数第二天读的页数两天已读的页数之和来列方程求解。 26．30人；18人 【分析】将比的前后项看成份数，总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘男生和女生的对应份数，即可求出男生和女生的人数。 【详解】48÷（5＋3） ＝48÷8 ＝6（人） 6×5＝30（人） 6×3＝18（人） 答：六（1）班男生和女生各有30人、18人。 27．150棵；120棵 【分析】按比例分配，六年级种树棵数占总棵数的，五年级种树棵数占总棵数的，已知总棵数，用乘法计算即可。 【详解】270× ＝270× ＝150（棵） 270× ＝270× ＝120（棵） 答：六年级种树150棵，五年级种树120棵。 【点睛】此题考查了按比例分配问题，掌握方法认真计算即可。 28．75千米 【分析】用270÷2求出快车和慢车的速度和，再除以总份数即可求出每份是多少千米，用每份的千米数乘快车速度对应的份数即可。 【详解】270÷2÷（5＋4）×5 ＝135÷9×5 ＝75（千米） 答：快车每小时行75千米。 【点睛】求出快车和慢车的速度和，进而求出每份是多少千米是解答本题的关键。 29．168本 【分析】根据题意，三个年级的人数比就是三个年级分得新书的本书比，已知新书总本书按比例分配即可得出六年级分得新书的本书。 【详解】480× ＝480× ＝168（本） 答：六年级分得新书168本。 【点睛】理解题目条件，按年级人数分书，即三个年级的人数比就是三个年级分得新书的本书比是解题关键。 30．96页 【分析】根据题意，这本书共240页，未读完页数占总页数的，对应量＝总量×对应分率，代入数据即可解答。 【详解】 （页） 答：笑笑还有96页没有读。 31．长240厘米；宽160厘米 【分析】已知长方形国旗的周长是800厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长和宽的比是3∶2，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长与宽。 【详解】长、宽之和：800÷2＝400（厘米） 长：400× ＝400× ＝240（厘米） 宽：400× ＝400× ＝160（厘米） 答：国旗的长是240厘米，宽是160厘米。 32．45棵 【详解】200×（1−10%）× 200×90%× ＝45（棵） 答：丙班分到45棵。 33．84千米 【详解】解：18×2÷(7-4) =36÷3 =12(千米) 12×7=84(千米) 答：这时客车行了84千米.   【点睛】相遇时距离中点18千米，那么客车比货车多行了2个18千米；两车的速度比是7:4，那么相遇时两车行驶的路程比也是7:4；用客车比货车多行的路程除以多的份数即可求出每份是多少千米，然后用每份的千米数乘客车行的份数即可求出客车行的路程. 34．100页 【分析】已知已读的页数是剩下页数的，根据分数的意义，把已读的页数看作1份，剩下的页数是4份，已读的页数占总页数的，后来她又读了20页，这时已读的页数与剩下的页数的此是2∶3，根据比和分数的关系，可知现在已读的页数占总页数的，总页数不变，把总页数看作单位“1”，20页占总页数的，根据分数除法的意义，用20页除以即可求出总页数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（页） 答：这本课外书共有100页。 35．酒精360ml  水120ml 【详解】3+1=4  480×=360（ml）   480×=120（ml） 36．大班20个；小班16个 【分析】按5∶4分给大班和小班，则把36个苹果看作9份，大班分得5份，小班分得4份；先用除法计算求出每份是多少，再用乘法计算分别求大班和小班各分得几个即可。 【详解】5＋4＝9 36÷9＝4（个） 4×5＝20（个） 4×4＝16（个） 答：大班分得20个苹果，小班分得16个苹果。 【点睛】此题考查了按比例分配问题，先求出1份的量是解题关键。 37．原来六（1）班有46人，六（2）班有38人。 【分析】先求出两班各转走2人后，两个班级的总人数，再按照两班的人数之比11∶9进行按比例分配，即两班人数学生人数总共有11＋9＝20份，根据乘法的意义，可以求出六（1）班现在的人数，再加上转走的2人即可求出六（1）班原来的人数，用原来的总人数减去六（1）班人数可得六（2）班原来人数。 【详解】由分析可得： 84－2－2 ＝82－2 ＝80（人） 80×＝80×＝44（人） 44＋2＝46（人） 84－46＝38（人） 答：原来六（1）班有44人，六（2）班有38人。 【点睛】解答本题的关键是先求出转出学生后两个班的总人数，再按照两个班人数占总人数的几分之几求出现在人数，加上转走人数即可。 38．生姜：9克，红糖：21克 【分析】根据已知条件“生姜、红糖和水一般按照3∶7∶75的质量比配好后煎熬”、“小军每次喝255克的姜汤求出相应的量，首先求得生姜、红糖和水的总份数，再求得生姜、红糖各占总份数的几分之几，最后根据分数乘法的意义求得生姜、红糖各多少克。 【详解】3＋7＋75＝85（份） 255×＝9（克） 255×＝21（克） 答：每次需要生姜9克，红糖21克。 【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知三个数的比，三个数的和，求这几个数，用按比例分配的方法解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $