精品解析：内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度上学期期末测试题 七年级数学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（每小题3分，共24分） 1. 某天，如果月球表面白天的最高温度为零上，我们记作，那么月球表面夜间的最低温度是零下，应该记作多少？（　　） A. 150 B. C. D. 276 2. 将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（   ）． A. B. C. D. 3. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 在以下生活场景中，用到“两点之间，线段最短”数学事实的是（　　） A. 为了缩短路程，将弯曲的小路改直 B. 用两颗钉子将木条固定在墙上 C. 沿着与起跳线垂直的方向测量跳远成绩 D. 为了把墙砌直，在两端用木条拉一条参照线 5. 2025年10月20日，国家统计局发布数据显示，初步核算2025年前三季度国内生产总值（）1015036亿元，将1015036用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8 7. 某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利，则这件T恤的成本为（　　） A. 114元 B. 160元 C. 192元 D. 200元 8. 某中学把密码按照如图规律设置，根据提供的信息可以推断出该中学的密码是（ ） A. 090205 B. 451055 C. 181045 D. 451855 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 用四舍五入法将精确到百分位，其近似值为________． 10. 某电路的电源电压（单位：），电阻（单位：），电流（单位：）三者之间的关系为，且电源电压恒定不变，根据下表，“”处应填______． （单位：） （单位：） 11. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为______． 12. 《易经》中记载：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，意思就是一分为二、二分为四、四分为八，写成数学式：．其中可理解为2尚未“分”时是 1，这与莱布尼茨建立的二进制计数法的顺序是相同的．利用此计数法，可将二进制数转化成十进制数，例如：．请将二进制数转化成十进制数的结果是___________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. （1）计算：． （2）解方程： 14. 在数轴上把各数表示出来，并从小到大排列出来：，，，． （1）在数轴上表示上面各数； （2）把上面各数按从小到大的顺序用“”连接起来． 15. 如图，这是一组有规律的图案，它们是由边长相同的黑白小正方形组成的，按照这样的规律进行下去． 【观察思考】 图案 1 2 3 ．．． 黑色小正方形个数 5 9 13 ．．． 【规律总结】 （1）第5个图案中黑色小正方形有___________个． （2）第个图案中黑色小正方形有多少个？（用含的代数式表示） 【问题解决】 （3）是否存在某个图案，使得黑色小正方形的个数为2025？若存在，求出是第几个图案；若不存在，请说明理由． 16. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为x，y，则通常记这个两位数为．于是．显然，9x能被3整除，因此若能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． （1）若，请判断能否被3整除，并说明理由； （2）请探究能被哪个数整除，并说明理由． 17. 综合与实践 特例感知： （1）如图，已知线段，点C为线段上的一个动点，点D，E分别是和的中点．若，则线段 ； 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图①，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内部位置如图②所示，，，且，，请直接写出 ．（用含α的式子表示） 综合提升： （4）如图③所示，若，，射线、分别在和的内部．且，，请直接写出 ． 18. 鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度不超过300度的部分 0.6 超过300度的部分 0.8 已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正数、低于200度记为负数）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小明家用电量最少的是______月份，这个月电费______元； （2）若小明家某月用电量为x度，请用含x代数式表示小明家该月的电费． 当时，小明家该月的电费为______元； 当时，小明家该月的电费为______元； （3）若小明家七月份的电费为176元，请求出小明家七月份的用电量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期末测试题 七年级数学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（每小题3分，共24分） 1. 某天，如果月球表面白天的最高温度为零上，我们记作，那么月球表面夜间的最低温度是零下，应该记作多少？（　　） A. 150 B. C. D. 276 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的表示（相反意义的量），解题关键是明确零上用正数表示时，零下用负数表示． 【详解】解：∵零上记作，∴零下应记作． 故选：B． 2. 将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（   ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，三角板中角度的计算，度数之和为90度的两个角互余，据此结合三角板中角度的特点求解即可． 【详解】解：A、由余角性质可得，该选项不合题意； B、由图可得，与互补，该选项不合题意； C、由图可得，该选项不合题意； D、由图可得，与互余，该选项符合题意； 故选：D． 3. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念，数轴上的点与原点的距离等于该数的绝对值，比较各数的绝对值大小即可判断． 【详解】解：，，，，且， ∴ 与原点距离最近的是， 故选： B． 4. 在以下生活场景中，用到“两点之间，线段最短”的数学事实的是（　　） A. 为了缩短路程，将弯曲的小路改直 B. 用两颗钉子将木条固定在墙上 C. 沿着与起跳线垂直的方向测量跳远成绩 D. 为了把墙砌直，在两端用木条拉一条参照线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对“两点之间，线段最短”这一几何公理的理解．根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可． 【详解】解：∵“两点之间，线段最短”指连接两点的所有线中，线段长度最短． A、将弯曲小路改直，使路径成为线段，缩短路程，符合公理． B、用两颗钉子固定木条，是利用两点确定一条直线，不涉及线段最短． C、垂直测量跳远成绩，是利用垂线段最短，但不是两点之间的线段． D、拉参照线砌墙，是利用两点确定一条直线，不涉及线段最短． ∴正确答案是A． 故选：A． 5. 2025年10月20日，国家统计局发布数据显示，初步核算2025年前三季度国内生产总值（）1015036亿元，将1015036用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，注意，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 读懂题意，按照科学记数法的表示原则得到即可确定答案，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：D． 6. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查是正方体相对面上的文字，相反数的定义，正方体展开图找对面的方法即可求解．． 【详解】解：由图可知“x”对应的面上的数是5，“y”对应的面上的数是3， 正方体中相对的面上的数互为相反数， ， ； 故选：C． 7. 某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利，则这件T恤的成本为（　　） A. 114元 B. 160元 C. 192元 D. 200元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，设成本为元，根据售价成本利润列方程求解即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设成本为元， 由题意可得：， 解得：， 故这件T恤的成本为160元， 故选：B． 8. 某中学把密码按照如图规律设置，根据提供的信息可以推断出该中学的密码是（ ） A. 090205 B. 451055 C. 181045 D. 451855 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的规律，发现规律并计算是解题的关键．根据题意，等号左边可表示为，等号右边前两个数可表示为，中间两个数可表示为，最后两个数可表示为，按此规律即可求出密码． 【详解】解：根据已知条件： ， ， ， ∴的结果，前两个数可表示为，中间两个数可表示为，最后两个数可表示为， . 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 用四舍五入法将精确到百分位，其近似值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用四舍五入法求近似数，熟练掌握四舍五入法求近似数是解题关键． 精确到百分位时，需看千分位上的数字是否满5，从而决定是否进位． 【详解】（精确到百分位）． 故答案为． 10. 某电路的电源电压（单位：），电阻（单位：），电流（单位：）三者之间的关系为，且电源电压恒定不变，根据下表，“”处应填______． （单位：） （单位：） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式，整式，方程的应用，由已知可得，即得，再把代入计算即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵时， ， ∴， 又∵电压恒定不变， ∴， ∴当时，， 故答案为：． 11. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为______． 【答案】8x-3=7x+4 【解析】 【分析】根据物品的价格相等列方程． 【详解】解：设共有x人，依题意，可列方程为8x-3=7x+4， 故答案为：8x-3=7x+4． 【点睛】此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 12. 《易经》中记载：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，意思就是一分为二、二分为四、四分为八，写成数学式：．其中可理解为2尚未“分”时是 1，这与莱布尼茨建立的二进制计数法的顺序是相同的．利用此计数法，可将二进制数转化成十进制数，例如：．请将二进制数转化成十进制数的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用，理解题中二进制转化成十进制的方法并准确计算是解题的关键． 根据二进制转十进制的方法，将二进制数的每一位数字乘以2的相应幂次（幂次从右往左从0开始计数），然后将所有结果相加，即可得到对应的十进制数． 【详解】解： ． 故答案为：109． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. （1）计算：． （2）解方程： 【答案】（1）7；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可； （2）根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 14. 在数轴上把各数表示出来，并从小到大排列出来：，，，． （1）在数轴上表示上面各数； （2）把上面各数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查化简多重符号，有理数的大小比较，数轴上点表示有理数，解题的关键是掌握相关知识． （1）先化简多重符号，计算绝对值，再在数轴上表示各数； （2）将数轴上各点表示的数从左到右用“”连接即可． 【小问1详解】 解：，，， 在数轴上表示各数如下： 【小问2详解】 解：把上面各数按从小到大排列为． 15. 如图，这是一组有规律的图案，它们是由边长相同的黑白小正方形组成的，按照这样的规律进行下去． 【观察思考】 图案 1 2 3 ．．． 黑色小正方形个数 5 9 13 ．．． 【规律总结】 （1）第5个图案中黑色小正方形有___________个． （2）第个图案中黑色小正方形有多少个？（用含代数式表示） 【问题解决】 （3）是否存在某个图案，使得黑色小正方形的个数为2025？若存在，求出是第几个图案；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）21 （2）第个图案中黑色小正方形有个 （3）存在某个图案，使得黑色小正方形的个数为2025，是第个图案 【解析】 【分析】本题考查了几何体中的规律、列代数式、一元二次方程的应用，正确发现变化规律是解题的关键． （1）根据题意进行观察分析，得出答案即可； （2）观察（1）中发现的规律，整理得出答案即可； （3）根据“黑色小正方形的个数为2025”，进行列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵第1个图案中黑色小正方形有5个，即， 第2个图案中黑色小正方形有9个，即， 第3个图案中黑色小正方形有13个，即， ∴第5个图案中黑色小正方形有个， 故答案为：21； 【小问2详解】 解：由（1）的规律得，第个图案中黑色小正方形有个； 【小问3详解】 解：假设存在，令 解得， ∵是正整数， ∴存在某个图案，使得黑色小正方形的个数为2025，是第个图案． 16. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为x，y，则通常记这个两位数为．于是．显然，9x能被3整除，因此若能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． （1）若，请判断能否被3整除，并说明理由； （2）请探究能被哪个数整除，并说明理由． 【答案】（1）能，理由见解析 （2）11，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意和整数的整除性质可得到结论； （2）根据题意和整数的整除性质可得到结论． 本题考查整式的加减运算． 【小问1详解】 解：， ，则， 6能被3整除， ∴能被3整除； 【小问2详解】 解：， 整数， ∴能被11整除． 17. 综合与实践 特例感知： （1）如图，已知线段，点C为线段上的一个动点，点D，E分别是和的中点．若，则线段 ； 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图①，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内部的位置如图②所示，，，且，，请直接写出 ．（用含α的式子表示） 综合提升： （4）如图③所示，若，，射线、分别在和的内部．且，，请直接写出 ． 【答案】（1）7；（2）；（3）；（4）80． 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，代数式，角的计算，关键是掌握线段中点、角平分线的定义． （1）已知，，可得的长，因为点，分别是和的中点，可得、的长，因为，可得的长； （2）因为是内部的一条射线，射线平分，射线平分，所以，，已知，可得的度数； （3）已知，，可得的度数，因为，，可得的度数，因为，可得的度数； （4）设，可得，，从而得到，，即可求解． 【详解】解：（1），， ， 点，分别是和的中点， ，， ， 故答案为：7； （2）是内部的一条射线，射线平分，射线平分， ，， ， ； （3），， ， ，， ， ． 故答案为：； （4）设， ∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：80． 18. 为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度不超过300度的部分 0.6 超过300度的部分 0.8 已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正数、低于200度记为负数）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小明家用电量最少的是______月份，这个月电费______元； （2）若小明家某月用电量为x度，请用含x的代数式表示小明家该月的电费． 当时，小明家该月的电费为______元； 当时，小明家该月的电费为______元； （3）若小明家七月份的电费为176元，请求出小明家七月份的用电量． 【答案】（1）一，80 （2）元；元 （3）320度 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，理解“阶梯价格”是解题的关键． （1）根据正负数的意义可得出小明家用电量最少的月份，进而求出电费； （2）分两种情况：当时，当时，根据阶梯价格列出代数式即可求解； （3）设小明家七月份的用电量为y度，根据“阶梯价格”，结合小明家七月份的电费为176元，即可求解． 【小问1详解】 观察表格数据可知，小明家用电量最少的是一月份， 这个月电费是元； 故答案为：一，80； 【小问2详解】 当时，小明家该月的电费为：元； 当时，小明家该月的电费为：元； 故答案为：元；元； 【小问3详解】 （元），（元）， ∵， ∴小明家七月份的电费为176元超过300度， 设小明家七月份的用电量为y度，根据题意得： ， 解得：， 答：小明家七月份的用电量为320度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $