精品解析：河南省周口市西华县东夏亭镇第一初级中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年度初中八年级数学12月份考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 对任意整数都能（　　） A. 被4整除 B. 被5整除 C. 被6整除 D. 被7整除 2. 李老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：这个被捂住的多项式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（    ） A. B. C. D. 9. 计算的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 10. 若，则的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 若是完全平方式，则m的值等于_____________． 12. 已知单项式满足，则____________． 13. （1）分解因式：______． （2）分解因式：______． （3）分解因式：______． 14. 若m，n，k满足，则的最小值为______． 15. 在对多项式进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原式，这种方法叫做分组分解法．请你用以上方法，写出多项式因式分解的结果为________． 三、解答题 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 计算： （1）（是正整数）； （2）． 19. 甲、乙两人各持一张分别写有整式、的卡片．已知整式，下面是甲、乙二人的对话： 甲：我的卡片上写着整式，加上整式后得到最简整式； 乙：我用最简整式加上整式后得到整式． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求整式和； （2）请判断整式和整式的大小，并说明理由． 20. 简便运算 （1）； （2）； （3）． 21. 已知，，n为正整数，求的值． 22. 根据已知条件求值 （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 23. 先化简，后求值：，已知． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度初中八年级数学12月份考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 对任意整数都能（　　） A. 被4整除 B. 被5整除 C. 被6整除 D. 被7整除 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用；利用平方差公式分解因式，即可判断． 【详解】解： ， 由于m为整数，则为4的倍数，从而能被4整除； 故选：A． 2. 李老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：这个被捂住的多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意列算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得，， 被捂住的多项式是， 故选：B ． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘法，涉及同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 根据积的乘方法则及单项式乘以单项式的法则对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方逆运算及平方差公式，逆用积的乘方法则解决问题是关键． 根据积的乘方法则，先将化成，再整体代入计算即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，完全平方公式，积的乘方，合并同类项，根据幂的乘方，完全平方公式，积的乘法，合并同类项法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用． 逆用幂的运算将原式化为，进而逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】 故选：B 8. 计算的结果是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据同底数幂的乘法法则进行作答，即可求解． 【详解】根据同底数幂相乘的法则，当底数相同时，指数相加，即：， 选项A为，对应幂的乘方法则（指数相乘），但题目中是乘法，故错误； 选项B为，错误地将底数相乘，不符合法则； 选项D为，底数被错误地相加，结果显然不成立； 选项C符合同底数幂相乘的法则，因此正确答案为C； 故选：C． 9. 计算的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式：进行计算． 【详解】解： ． 故选：A． 10. 若，则的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算法则，掌握幂的乘方中底数不变、指数相乘，以及等式两边同底数幂的指数相等是解题的关键． 根据指数运算法则，将等式两边化简，通过比较指数得到关于和的方程，求解后代入计算． 【详解】解：∵ ， 且等式右边为 ， ∴ ， 即 ， 比较指数得： ，， 解得 ，， ∴ 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 若是完全平方式，则m的值等于_____________． 【答案】##或2##2或 【解析】 【分析】根据完全平方公式得到，进而求出的值即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方式的应用，理解完全平方公式是解答关键． 12. 已知单项式满足，则____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，单项式除以单项式；已知等式左边利用单项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件确定出，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：． 13. （1）分解因式：______． （2）分解因式：______． （3）分解因式：______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解，因式分解要根据所给多项式的特点，先考虑提取公因式，再对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求． （1）原式先提取公因式7，再运用平方差公式进行因式分解即可； （2）原式先提取公因式n，再运用平方差公式进行因式分解即可； （3）原式先提取公因式a，再运用平方差公式进行因式分解即可； 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 14. 若m，n，k满足，则的最小值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题的考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键，根据，代入，得，根据，得，要想取得最小值取最小值即可解答． 【详解】解：原式 ， ， ， ， ， ， 当取得最小值0时，取得最小值8， 即取得最小值8， 故答案为：． 15. 在对多项式进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原式，这种方法叫做分组分解法．请你用以上方法，写出多项式因式分解的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用分组分解法进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 三、解答题 16. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键. （1）用提公因式法因式分解即可； （2）用提公因式法和公式法因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数和整式的混合运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂乘除法则． （1）根据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （2）根据幂的乘方法则先算乘方，再根据同底数幂乘除法则计算乘除即可； （3）根据积的乘方法则先算乘方，再根据同底数幂相除法则计算除法，最后合并同类项即可； （4）把底数变成，再根据同底数幂相乘法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）（是正整数）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算积的乘方，再合并同类项，即可作答． （2）先运算幂的乘方，积的乘方，再运算单项式乘单项式，最后合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 甲、乙两人各持一张分别写有整式、的卡片．已知整式，下面是甲、乙二人的对话： 甲：我的卡片上写着整式，加上整式后得到最简整式； 乙：我用最简整式加上整式后得到整式． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求整式和； （2）请判断整式和整式的大小，并说明理由． 【答案】（1）；； （2）；理由： ． ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）依题意可得，代入各式即可求解； （2）化简，根据配方法的应用即可求解． 【详解】解：（1） ． ∵， ∴ ． （2）略 【点睛】此题主要考查整式的加减及配方法的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用． 20. 简便运算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）9900 （2）400 （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算、因式分解的应用等知识点，灵活运用提取公因式法和公式法分解因式成为解题的关键． （1）先提取公因数99因式分解，然后再计算即可； （2）先运用平方差公式因式分解，然后再计算即可； （3）先运用完全平方公式因式分解，然后再计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 21. 已知，，n为正整数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．利用同底数幂的乘法和积的乘方公式的逆应用将所求代数式变形，然后将已知条件代入求值即可． 【详解】解：原式． ，， ∴原式， ， ． 22. 根据已知条件求值 （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据题意可得，，再由计算求解即可； （2）先求出，再把所求式子变形为，进一步变形为，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 23. 先化简，后求值：，已知． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算单项式的乘方、单项式乘单项式，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解：原式=， 当时， 原式= 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $