第十章 实数与二次根式 期末复习课件2025-2026学年北京版数学八年级上册

这是一份初中数学期末复习课件，共34页，围绕“实数和二次根式”章节展开，以节前复习导图构建知识框架，涵盖实数分类、大小比较、平方根立方根等7个核心考点，配套命题点练习及拓展应用，形成完整学习支架。 资料特色显著，通过思维导图直观呈现知识关联，融入中考真题（如2024北京卷运算题）培养学生数学思维，结合估值、分母有理化等方法提升运算能力与推理意识，分层练习设计兼顾基础与拓展，助力学生夯实知识、提升解题能力，也为教师提供系统复习方案。九年级学生面临升学考试，需重点掌握考点及解题技巧，本资料通过真题演练和方法总结，帮助学生适应考试要求，提升复习效率。

第十一章 实 数和二次根式 返回目录 返回思维导图 节前复习导图 按定义分 按大小分 实数的分类 非负数 数轴法 类别法 作差法 平方法 算术平方根、平方根、立方根 负整数指数幂 去绝对值符号 -1的奇偶次幂 0次幂 常见的开方 二次根式的相关概念与性质 二次根式的运算及估值 实数的混 合运算 实数的大小比较 实 数 与二次根式 考点 11 实数的分类（书47页） 考点 21 实数的大小比较 数轴法 1. 数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数_______； 2. 离原点越远的数，绝对值越_______　 类别法 1. 正数＞0＞负数； 2. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 作差法 a－b＞0⇔a＞b； a－b＜0⇔a＜b； a－b＝0⇔a＝b 平方法 ＞b＞0⇔a＞b2(b＞0) 大　 大　 返回目录 返回思维导图 考点 3 算术平方根、平方根、立方根 平方根 实数a(a＞0)的平方根为±，其中为算术平方根.0的平方根为0 算术平方根 立方根 实数a的立方根为 【满分技法】 1. 一个正数的平方根有两个，它们互为________； 2. 负数没有平方根； 3. 所有的数都有一个立方根，且与原数同号； 4. 平方根等于它本身的数是______；算术平方根等于它本身的数是_______；立方根等于它本身的数是__________　　　　 相反数　 0 　 0，1 　 0，1，－1 　 返回目录 返回思维导图 考点 4 实数的混合运算 0次幂 a0＝1(a≠0) 负整数 指数幂 a－p＝(a≠0，p为正整数)；特别地，a－1＝(a≠0) 去绝对 值符号 ｜a－b｜＝ 先比较绝对值符号中两个数的大小，再利用绝对值的非负性去掉绝对值符号 －1的奇 偶次幂 －1的奇数次幂为－1，如(－1)2025＝－1； －1的偶数次幂为1，如(－1)2024＝1 返回目录 返回思维导图 考点 5 二次根式的相关概念与性质 相关 概念 1. 二次根式：形如(a≥0)的式子； 2. 有意义的条件：被开方数大于或等于零； 3. 最简二次根式满足的两个条件： (1)被开方数中不含分母(即分母中不含根号)； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； 4. 同类二次根式：一般地，几个二次根式分别化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式 返回目录 返回思维导图 ≥0 　 性质 1. 双重非负性：≥0且a≥0； 2. ()2＝a(a　　　　)； 3. ＝｜a｜＝； 4. ＝·(a≥0，b≥0)； 5. ＝(a≥0，b＞0) a 　 －a 　 返回目录 返回思维导图 考点 6 二次根式的运算及估值 加减 先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 乘 ·＝(a≥0，b≥0) 除 ＝(a≥0，b＞0) 分母有 理化 ＝＝(a＞0) ＝＝(a≥0，b≥0，且a≠b) 估值 1. 先对二次根式平方，如()2＝7； 2. 找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9； 3. 对以上两个整数开方，如＝2，＝3； 4. 确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如2＜＜3 【满分技法】牢记常见的无理数的近似值：≈1.414，≈1.732，≈2.236，π≈3.142，≈0.618 返回目录 返回思维导图 考点 6 非负数 常见 非负数 a2，｜b｜，(c≥0) 常见 运算 若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0，如：若a2＋｜b｜＋＝0，则有a2＝0，｜b｜＝0，＝0，即a＝b＝c＝0 返回目录 返回思维导图 2.已知实数，，，， ，， ， （每两个2之间依次多1个0）.其中无理数有 ( ) C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 命题点 1 实数的分类 1.在实数，，， 中,有理数是( ) B A. B. C. D. 11 命题点 2 实数的大小比较 (6年5考) 3. (2024北京3题2分)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　) A. b＞－1 B. ｜b｜＞2 C. a＋b＞0 D. ab＞0 C　 返回目录 3.　变条件——两实数a，b的位置 (2024朝阳区二模)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则正确的结论是 (　　) A. 0＜a＜b B. ｜a｜＝｜b｜ 　C. ab＞0 D. a－b＞0 变式 B　 返回目录 5.比较两数大小：（1） _____—————— _____4; （2）-____ . 命题点 2 实数的大小比较 4.在，0，4， 这四个数中，最大的数是( ) C A. B.0 C.4 D. 7.下列四个数中，最小的数是( ) D A. B. C. D. 6. (2020北京11题2分)写出一个比大且比小的整数　　　　. 2(或3) 　 返回目录 命题点 3 平方根、算数平方根、立方根 8.下列语句正确的是( ) A A.的立方根是2 B. 是27的负的立方根 C.是的平方根 D.的立方根是 9.下列计算中,正确的是( ) A A. B. C. D. 10. 8的平方根是______ ,算术平方根是______ ,立方根是_____ 返回目录 命题点 3 平方根、算数平方根、立方根 11.如果的平方根是，那么 ___. 12.式子 表示( ) D A. 的算术平方根 B.6的算术平方根 C.9的平方根 D.9的算术平方根 13.计算 的值是( ) A A.9 B. C.3 D. 14.若是整数，请写出一个自然数 ______________. 4 1（答案不唯一） 返回目录 命题点 4 实数的混合运算 (6年6考) 15. (2024北京17题5分)计算：(π－5)0＋－()－2＋｜1－｜. 16. (2023北京17题5分)计算：（-1）2004 ＋()－1 －｜－2｜－ + . 解：原式＝1＋2－ ＝3 － 4. 解：原式＝1＋3－2－2－2 ＝－2 返回目录 命题点 5 二次根式的相关概念与性质(6年3考) 17. (2024北京9题2分)若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　　　　. 考向拓展 18. (2024门头沟区一模)如果在实数范围内有意义，那么实数m的取值范围是　　　　. x≥9　 m≤2 　 19.（2024顺义区期中）下列式子：，， ，，， ， 中，一定是二次根式的有 ( ) C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 返回目录 命题点 5 二次根式的相关概念与性质(6年3考) 20.若式子有意义，则 的取值范围是______. 21.若式子有意义，则 的取值范围为_____________. 且 22.若有意义，则 的取值范围是_________________. 23.计算：（1） ； （2） ； （4） ； . 返回目录 命题点 5 二次根式的相关概念与性质 24.已知,则化简 的结果是______. 25.若，则实数 的取值范围是___________. 26.若，则 满足的条件是__________. 图11-X-2 返回目录 命题点 5 二次根式的相关概念与性质 27.（2024陈经纶中学期中）实数，， 在数轴上对应的点的 位置如图所示，请化简 . 解：由题图可知， ，， . 返回目录 命题点 6 二次根式的运算(均在实数混合运算中涉及考查) 28. 计算： (1)＋＝　　　；(2)－＝　　　　； (3)×＝　　　； (4)÷＝　　　； (5)(＋2)(－2)＝　　　　； 3　 　 　 　 　 (6)(＋)2＝　　　　； 5＋2 返回目录 (7)(－)－(－)； (8)3÷×÷. 原式＝4－3＋2 ＝6－4； 原式＝9÷÷ ＝9× ＝9×2 ＝18. 返回目录 （9） ; 解： . 返回目录 （10） ； 解：原式 . 返回目录 命题点 6 二次根式的运算(均在实数混合运算中涉及考查) 29. （1） =________ m （2）（1） （3）计算： . 解 . 返回目录 命题点 6 二次根式的运算(均在实数混合运算中涉及考查) 30.在实数范围内分解因式： （1） ______________________； （2） __________. ____________________. 3 返回目录 命题点 7 二次根式的估值 (6年2考) 31. (2021北京7题2分)已知432＝1 849，442＝1 936， 452＝2 025，462＝2 116.若n为整数，且n＜＜n＋1，则n的值为(　　) A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 B　 32. 已知a＝－2，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是 (　　) A. 1＜a＜2 B. 2＜a＜3 C. 3＜a＜4 D. 4＜a＜5 B　 考向拓展 返回目录 命题点 8 非负数 33.已知，求 的算数平方根. 解： ， ， ，z +2=0 ， ，z =-2 9， 的算数平方根是3. 返回目录 命题点 8 非负数 34.无论 取何值，代数式1总有平方根. 证明： 无论取何值，均有 ， 无论取何值，代数式 总有平方根. 返回目录 拓展应用35. 返回目录 返回目录 返回目录 谢谢观看 返回目录 $