第十一章 实数和二次根式 单元训练 2025-2026学年北京版八年级上册

第十一章实数和二次根式同步训练2025-2026学年 北京版八年级上册 一、选择题 1．在实数中，无理数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3.下列说法正确的是（　　） A．﹣9的平方根是±3 B．﹣a2一定没有平方根 C．16的平方根是4 D．4是16的一个平方根 4．已知x，y满足，则(　　) A． B．1 C．5 D． 5.已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞b B．﹣a＞c C．ab＞0 D．a＞﹣3 8．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 9.若，则代数式的值是（    ） A． B． C． D．2 10.如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11.1的平方根 ；1的算术平方根 ；1的立方根 ； 12.若与最简二次根式可以合并，则 ． 13．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 14．数轴上点A表示的数是，点B在点A的左边，且，那么点B表示的数是 ． 15．若，，则的值为 ． 16．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝·＋，计算3※5＝ ． 三、解答题 17．把下列各数填入相应的集合里． +3，﹣9，，π﹣4，﹣4.2，0，，﹣10，﹣3，120%，0.26，﹣0.21201200120001…， （1）整数集合{　 　…}； （2）负分数集合{　 　…}； （3）非负数集合{　 　…}； （4）无理数集合{　 　…}； 18.计算：． 19.已知的立方根是，算术平方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 20.计算：（3+2）（3﹣2）﹣（1）2． 21.已知，，．求： （1）和的值； （2）求的值． 22.现有两块同样大小的长方形木板①、②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板A，B． （1）截出的正方形木板A的边长为 　　dm； （2）求图1中阴影部分的面积； （3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出面积为25dm2的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】 一、选择题 1．在实数中，无理数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2．下列根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列说法正确的是（　　） A．﹣9的平方根是±3 B．﹣a2一定没有平方根 C．16的平方根是4 D．4是16的一个平方根 【答案】D 4．已知x，y满足，则(　　) A． B．1 C．5 D． 【答案】A 5.已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞b B．﹣a＞c C．ab＞0 D．a＞﹣3 【答案】B 8．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 9.若，则代数式的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 10.如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题 11.1的平方根 ；1的算术平方根 ；1的立方根 ； 【答案】 1 1 12.若与最简二次根式可以合并，则 ． 【答案】1 13．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 【答案】 14．数轴上点A表示的数是，点B在点A的左边，且，那么点B表示的数是 ． 【答案】/ 15．若，，则的值为 ． 【答案】 16．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝·＋，计算3※5＝ ． 【答案】 三、解答题 17．把下列各数填入相应的集合里． +3，﹣9，，π﹣4，﹣4.2，0，，﹣10，﹣3，120%，0.26，﹣0.21201200120001…， （1）整数集合{　 　…}； （2）负分数集合{　 　…}； （3）非负数集合{　 　…}； （4）无理数集合{　 　…}； 【答案】解：（1）整数集合{+3，﹣9，0，﹣10…}； （2）负分数集合{﹣4.2，﹣3}； （3）非负数集合{+3，，0，，120%，0.26…}； （4）无理数集合{π﹣4，﹣0.21201200120001……}； 18.计算：． 【解答】解： ． 19.已知的立方根是，算术平方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：∵的立方根是，算术平方根是3． ∴，， 解得：，； （2）解：由（1）可得，， ∴， ∴的平方根为． 20.计算：（3+2）（3﹣2）﹣（1）2． 【解答】解：（3+2）（3﹣2）﹣（1）2 ． 21.已知，，．求： （1）和的值； （2）求的值． 【答案】（1）；；（2）9 解：（1）解：， ， ， ； （2）解：由（1）可知，，， ． 22.现有两块同样大小的长方形木板①、②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板A，B． （1）截出的正方形木板A的边长为 　　dm； （2）求图1中阴影部分的面积； （3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出面积为25dm2的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【解答】解：（1）∵正方形木板A的面积为18dm2， ∴正方形木板A的边长为， 故答案为：； （2）∵正方形木板B的面积为32dm2， ∴正方形木板B的边长为， ∴阴影部分宽为， ∴阴影部分面积为， 即题图1中阴影部分的面积为6dm2； （3）不能截出； 理由：，2×5＝10， ∴两个正方形木板放在一起的宽为5dm，长为10dm． 由（2）可得长方形木板的长为，宽为． ∵，但， ∴不能截出． 学科网（北京）股份有限公司 $$