精品解析：重庆市巴南区重庆市实验中学教育集团2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年度上期期末模拟定时作业 八年级数学试题 总分：150分时间：120分钟 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卡的对应位置． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 观察图形，依次判断各选项中的图形能否沿一条直线对折后能完全重合即可． 【详解】解：选项A：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项B：该图形不论沿哪条直线对折，左右部分均不能完全重合，不是轴对称图形，符合题意要求； 选项C：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项D：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 故选B． 2. 如图，木工师傅制作门框时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用，解答本题的关键是掌握相关知识． 根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是三角形的稳定性． 故选：C． 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 2，5，4 C. 14，4，9 D. 3，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意； B、，符合三角形三边关系，故能构成三角形，符合题意； C、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意． D、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法等知识．根据运算法则计算后即可． 【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D 5. 如图，点E，点F在上，，添加一个条件，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．根据全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：， 当时，利用可得，故A不符合题意； 当时，利用可得，故B不符合题意； 当时，利用可得，故C不符合题意； 当时，无法证明，故D符合题意； 故选：D． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 等腰三角形的中线、高线、角平分线互相重合，简称“三线合一” D. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、中线、角平分线的位置关系、全等三角形的判定、等腰三角形的性质及等边三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据三角形的高、中线、角平分线的位置关系、全等三角形的判定、等腰三角形的性质及等边三角形的判定，逐一分析选项即可． 【详解】解：选项A：钝角三角形的高可能位于三角形外部，不一定都在内部，则A错误； 选项B：面积相等的两个三角形不一定全等，例如底和高不同但面积相等的三角形，则B错误； 选项C：等腰三角形的“三线合一”仅指底边上的中线、高线和顶角的角平分线互相重合，并非所有中线、高线、角平分线都重合，则C错误； 选项D：有一个角是的等腰三角形，其余两个角也必为，因此是等边三角形，则D正确， 故选：D． 7. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题． 先根据角平分线的定义得到，再根据三角形内角和定理计算出，然后由即可计算度数． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴ ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8. 下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘法与图形面积．根据题意列式表示出该阴影部分的面积，再运用多项式的乘法法则进行化简、计算． 【详解】解：图中阴影部分面积为：或， 故选：B． 9. 下列式子从左到右的变形，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：C． 10. 有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项减去得到，将乘以x得到第2项，再将第2项减去得到，将乘以x得到第3项···，以此类推，下面结论中正确的个数为（ ） ①当时， ； ②； ③第2025项； ④若x为整数，且值为整数，则x的取值个数为4个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的应用，正确根据已知条件列出代数式是解题的关键． 根据操作规则，推导出和的通项公式，然后逐一验证四个结论是否正确即可． 【详解】解：第1项是， 则 ，即， ， 依此类推，、， 当时， ， 故①正确； ， 故②正确； 第2025项， 故③正确； ， 若x为整数，且值为整数， 则为6的因数， 即或或或， 由于为奇数， 则或, 解得或或1或， 则x的取值个数有4个， 故④正确， 因此结论中正确的有①②③④，共4个， 故选：A． 二．填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题答案直接填在答题卡相应位置的横线上． 11. 甲流病毒变异株的直径大约在纳米之间，纳米是非常小的长度单位，，用科学记数法表示数为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 将用科学记数法表示，需确定系数和指数，进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若分式的值为0，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式值为0的条件．根据题意得到，计算即可求出． 【详解】解：根据题意， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是_____． 【答案】（2，﹣4） 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案． 【详解】点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣4）， 故答案为（2，﹣4）． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 14. 如图，是等腰三角形，是底边上任意一点，过作于，作于，若，的面积为，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式，根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式可得，即可求出的长度． 【详解】解：如下图所示，连接， ， 是等腰三角形，是底边， ， 又，的面积为， ， ． 故答案为：． 15. 若是一个完全平方式，则a的值为______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键；根据完全平方式的结构特征，常数项为16，可确定一次项系数的可能值，从而求出a的值即可． 【详解】解：∵是完全平方式，且常数项为16， ∴一次项系数应满足，即， 当时，解得， 当时，解得； 故a的值为1或； 故答案为1或． 16. 如图，在中，，，平分交于点F，平分交于点E，、相交于点G，交的延长线于点D，连接．若，则_____°．下列结论中正确的有________（填序号）． ①；②；③； 【答案】 ①. 10 ②. ②③##③② 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形、三角形外角的性质，熟练掌握相关性质定理，数形结合的思想方法是解题的关键． 根据角平分线的性质得到，根据垂线的性质得到是直角三角形，进而得到的度数；根据角平分线的性质得到、，进而得到，根据三角形外角的性质得到，根据是直角三角形可得；在上截取，连接，过点作于点，于点，证得和，进而得到；根据三角形的面积公式得到，根据全等三角形的性质得到、，从而得到． 【详解】解：在中，，， ， 平分， ， ， 是直角三角形，， ， ； 在中，， ， 平分，平分， 、， ， 是的外角， ， ， 是直角三角形， ， ， 故②正确； 在上截取，连接，过点作于点，于点，如图： 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 故①错误； 、于点M，于点N， ， 、， ， 、， 、， ， 故③正确， 综上所述，结论中正确的有②③， 故答案为：10；②③． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题8分，第18题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是幂的运算，零次幂，负整数指数幂的含义； （1）先计算乘方，绝对值，零次幂，负整数指数幂，再合并即可； （2）先计算积的乘方，同底数幂的乘法，除法运算，再合并同类项即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． （1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【小问1详解】 解： ， 两边都乘以，得 ， ， ， ， 检验：当时，， 所以是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 两边都乘以，得 ， ， ， ， 检验：当时，， 因此是原方程的增解， 所以原方程无解． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简的方法是解题的关键． 利用完全平方公式和平方差公式进行化简，将代入化简后的式子进行计算求值即可． 【详解】解： = = ， 将代入上式得，原式 ． 20. 已知，三个顶点的坐标分别为． （1）与关于x轴对称，在图中作出，并直接写出，的坐标； （2）点是点B关于y轴对称的点，在图中作出点，连接，，，求的面积； （3）在x轴上存在点P，P的横坐标是整数，且为等腰三角形，写出所有符合条件的点P的坐标 ．（直接写答案） 【答案】（1） 如图所示， ，，； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质、三角形的面积、等腰三角形的性质和坐标与图形变化等知识，结合轴对称变换和等腰三角形的性质来解决即可． （1）作出A、B、C关于x轴的对称点、、即可得到坐标； （2）作出B关于y轴的对称点，利用割补法求面积即可； （3）根据等腰三角形的性质分为腰和为腰，结合勾股定理求得点P即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：当为腰时，，点P的坐标为； 当为腰时，，点P的坐标为； 如图， 21. 在学习了等腰三角形的相关知识后，数学学习小组进行了更深入的研究，他们发现一个三角形两边中线相等，则这个三角形是等腰三角形，可利用证明三角形全等得到此结论，请根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在中，点是边上的中点，用尺规过点作边的垂线交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知：在中，点、点分别是、边上的中点，连接、，过点作于点，过点作于点，满足，求证：是等腰三角形． 证明：点、点分别是、边上的中点， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 是等腰三角形． 【答案】（1） 如图所示： ； （2）；；；； 【解析】 【分析】本题考查了基本作图—垂线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据作垂线的方法作图即可； （2）根据题意得，进而得，再结合，利用“”证明，所以，证明得，所以，即可得证． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 证明：点、点分别是、边上的中点， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 是等腰三角形． 故答案为：；；；；． 22. 如图，在中，，点D在线段上，点E在左侧，连接，，，且，延长交于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：如图所示，设， ， ， ， ，， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）设，由已知，可得，推出，利用、，判定，即可求证； （2）由（1）中，可得，根据等腰三角形的顶角，可得底角，由，可得，求出，即可求的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得， ， ，， ， ， ， ， ． 23. 随着科技的发展，人工智能在生活中越来越普及．物流园某仓库运用甲、乙两种机器人搬运粮食共，甲种机器人搬运的粮食总量比乙种机器人搬运的粮食总量的2倍少． （1）甲、乙两种机器人各搬运粮食多少千克？ （2）若甲种机器人每小时搬运的粮食是乙种机器人的倍，结果甲种机器人完成搬运任务的时间比乙种机器人多用了3小时，则两种机器人每小时分别搬运多少粮食？ 【答案】（1）甲种机器人搬运了1200千克，乙种机器人搬运了700千克粮食 （2）甲种机器人每小时搬运120千克粮食，乙种机器人每小时搬运100千克粮食 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，正确理解题意列出对应的方程是解题的关键． （1）设乙种机器人搬运了x千克粮食，则甲种机器人搬运了千克，根据甲种机器人搬运的粮食总量比乙种机器人搬运的粮食总量的2倍少建立方程求解即可； （2）设乙种机器人每小时搬运m千克粮食，则甲种机器人每小时搬运千克粮食，根据甲种机器人完成搬运任务的时间比乙种机器人多用了3小时建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设乙种机器人搬运了x千克粮食，则甲种机器人搬运了千克， 由题意得 解得， ， 答：甲种机器人搬运了1200千克，乙种机器人搬运了700千克粮食； 【小问2详解】 解：设乙种机器人每小时搬运m千克粮食，则甲种机器人每小时搬运千克粮食， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则， 答：甲种机器人每小时搬运120千克粮食，乙种机器人每小时搬运100千克粮食． 24. 如图1所示是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2请你写出，，之间的等量关系是_______________________； （2）根据（1）中的结论，若，，则_________________； （3）拓展应用：若，求的值． 【答案】（1） （2）29 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据图2可知，大正方形面积等于内部小正方形与4个小长方形的面积之和，分别用含a和b的代数式表示，即可得出答案． （2）由（1）可得出，将，，整体代入，即可得出答案； （3）设，，则，， ，再利用（1）中的结论即可求解； 本题考查整式的化简求值、完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图2可知，大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，小长方形的长为b，宽为a， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为， 由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和， 即． 故答案为：； 【小问2详解】 解:∵，， 由（1）中结论可得， ∴． 故答案为：29； 【小问3详解】 解：设，， 则，． ． 25. 在中，平分交于点D，点E在延长线上． （1）如图1，若,交延长线于点F，延长交于点G，求证：； （2）如图2，连接，过点A作，交延长线于点M，于点N，若，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，连接，交于点K，点P，Q分别是，边上的动点，且，连接，，当取最小值时，请直接写出的值． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2） 证明：如图2，连接，作于H， 平分， ， ， ， ， ， 在中， ， ， ， ， 、、， 设，则、， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 、， ， 在和中， ， ， 、， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）的值为 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可得，进而得到，则，证得，根据全等三角形的性质得到，从而得到结论； （2）连接，作于H，由角平分线的性质可得，进而得到及，再证得和，根据全等三角形的性质得到，进而得到，从而得到结论； （3）作于H，易证得是等腰直角三角形，由（2）得，设，则，进而得到，则，则，进而得到，作点关于直线对称点，连接，延长交于点，则，进而得到四边形始终是平行四边形，则为一定值，显然，当、K、Q三点共线时取得的最小值，据此求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的值为，理由如下： 如图3，作于H， 、， 是等腰直角三角形， 由（2）得，设， 则， ， ， ， ， 由（2）得，， ， ， ， ， ， ， 作点关于直线对称点，连接，延长交于点， 则， ， ， ， 四边形始终是平行四边形， 为一定值， 显然，当、K、Q三点共线时取得的最小值， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握相关性质，数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上期期末模拟定时作业 八年级数学试题 总分：150分时间：120分钟 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卡的对应位置． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，木工师傅制作门框时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 2，5，4 C. 14，4，9 D. 3，3，6 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点E，点F在上，，添加一个条件，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 等腰三角形的中线、高线、角平分线互相重合，简称“三线合一” D. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 7. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，，则（　　） A. B. C. D. 8. 下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列式子从左到右的变形，正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项减去得到，将乘以x得到第2项，再将第2项减去得到，将乘以x得到第3项···，以此类推，下面结论中正确的个数为（ ） ①当时， ； ②； ③第2025项； ④若x为整数，且值为整数，则x的取值个数为4个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题答案直接填在答题卡相应位置的横线上． 11. 甲流病毒变异株的直径大约在纳米之间，纳米是非常小的长度单位，，用科学记数法表示数为__________ 12. 若分式的值为0，则的值为_____． 13. 点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是_____． 14. 如图，是等腰三角形，是底边上任意一点，过作于，作于，若，的面积为，则_____ 15. 若是一个完全平方式，则a的值为______． 16. 如图，在中，，，平分交于点F，平分交于点E，、相交于点G，交的延长线于点D，连接．若，则_____°．下列结论中正确的有________（填序号）． ①；②；③； 三、解答题：（本大题9个小题，第17题8分，第18题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中 20. 已知，三个顶点的坐标分别为． （1）与关于x轴对称，在图中作出，并直接写出，的坐标； （2）点是点B关于y轴对称的点，在图中作出点，连接，，，求的面积； （3）在x轴上存在点P，P的横坐标是整数，且为等腰三角形，写出所有符合条件的点P的坐标 ．（直接写答案） 21. 在学习了等腰三角形的相关知识后，数学学习小组进行了更深入的研究，他们发现一个三角形两边中线相等，则这个三角形是等腰三角形，可利用证明三角形全等得到此结论，请根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在中，点是边上的中点，用尺规过点作边的垂线交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知：在中，点、点分别是、边上的中点，连接、，过点作于点，过点作于点，满足，求证：是等腰三角形． 证明：点、点分别是、边上的中点， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 是等腰三角形． 22. 如图，在中，，点D在线段上，点E在左侧，连接，，，且，延长交于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 随着科技的发展，人工智能在生活中越来越普及．物流园某仓库运用甲、乙两种机器人搬运粮食共，甲种机器人搬运的粮食总量比乙种机器人搬运的粮食总量的2倍少． （1）甲、乙两种机器人各搬运粮食多少千克？ （2）若甲种机器人每小时搬运的粮食是乙种机器人的倍，结果甲种机器人完成搬运任务的时间比乙种机器人多用了3小时，则两种机器人每小时分别搬运多少粮食？ 24. 如图1所示是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2请你写出，，之间的等量关系是_______________________； （2）根据（1）中的结论，若，，则_________________； （3）拓展应用：若，求的值． 25. 在中，平分交于点D，点E在延长线上． （1）如图1，若,交延长线于点F，延长交于点G，求证：； （2）如图2，连接，过点A作，交延长线于点M，于点N，若，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，连接，交于点K，点P，Q分别是，边上的动点，且，连接，，当取最小值时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $