精品解析：河南省洛阳市汝阳县2025--2026学年上学期九年级1月期末数学试卷

汝阳县2025~2026学年第一学期期末学科素养检测卷 九年级数学 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．） 1. 下列二次根式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一计算各选项，判断其正确性 【详解】解：A、，，，而 ，故A错误； B、==，故B正确； C、=，而，故C错误； D、 不是同类二次根式，不能相减，故D错误 故选B 2. 把方程配方，得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的配方，通过配方法将二次方程转化为完全平方形式即可 【详解】解： , 移项得 , 配方得, 即 , ∴ 故选C 3. 在中，，若，则的值是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 根据锐角三角函数的定义可得，据此解答即可． 【详解】解：如图： 在中，， 、， ， 故答案为：C． 4. 已知一个布袋里装有个红球，个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出一个球是白球的概率为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了应用概率公式的计算，解题的关键是根据概率公式列出方程．利用概率公式，白球数量除以总球数等于给定概率，建立方程求解． 【详解】解：根据题意可得， 解得， 故选：D． 5. 九（1）班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，王老师趁热打铁，让九（1）班全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国．已知共赠勉励卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据实际问题列一元二次方程，熟练掌握互赠问题中数量关系的分析方法是解题的关键． 根据每个学生要给除自己之外的其他同学赠送勉励卡，计算出赠送的总张数，从而列出方程． 【详解】解：由题意可得． 故选：B． 6. 若关于的方程有实数解，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程的根的情况求参数．分类讨论方程是一元一次方程和一元二次方程的情况，结合判别式求解． 【详解】解：当 即 时，方程化为 ， 解得 ，有实数解； 当 即 时，方程为一元二次方程， 判别式 ， ∴ ； 综上，． 故选：A． 7. 如图，，、相交于，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．先根据相似三角形的判定可得，根据相似三角形的性质可得，再证出，根据相似三角形的性质可得，则可得的长，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8. 对于二次函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时，有最小值为7 B. 图象的对称轴是直线 C. 函数图象的顶点坐标是 D. 当时，随的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的解析式结合二次函数的性质逐项分析即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵二次函数，， ∴当时，有最大值为7，故A说法错误，不符合题意； 图象的对称轴是直线，故B说法正确，符合题意； 图象顶点坐标是，故C说法错误，不符合题意； 当时，y随x的增大而减小，故D说法错误，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行m米到达点C，乙步行n米到达点B．若坡角为，则甲、乙两人的垂直距离可以表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角函数的应用，理解题意是关键；由题意得米，，由正弦函数关系式即可求解． 【详解】解：如图，米， ∵， ∴， 在中，， ∴米， 故选：B． 10. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形如图乙所示，米，米，在五边形区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积与的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数的实际应用，正方形和三角形的面积公式等知识点，解题的关键是求出与的函数关系式．先求出和的面积，然后得出五边形的面积，从而可得与的函数关系式． 【详解】解：小正方形的边长为3米， 米． 米，米， 米． ，， ， 则， 对称轴为直线． 又， ． ， 抛物线开口向下， 当时，， 综上，，，顶点坐标为， 选项B符合题意． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：=_____． 【答案】8． 【解析】 【详解】试题分析：原式==9﹣1=8，故答案为8． 考点：二次根式的混合运算． 12. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______． 【答案】30 【解析】 【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值． 【详解】解：根据题意得＝30%， 解得n＝30， 所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球． 故答案为30． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 13. 将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是掌握二次函数的平移规律．根据二次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”，即可求解． 【详解】解：平移后所得抛物线的解析式为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点E，F；②作直线；③以点B为圆心，以为半径画弧交直线于点G；④连接交于点P．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质、三角函数及线段垂直平分线的性质．如图，由题意易得，，，则有，进而问题可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意得垂直平分，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作于D，过点B作于E，的延长线交直线c于点F，设间的距离为a，得到，根据同角的余角相等求出，然后证明，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用勾股定理列式求出，再求出，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解． 【详解】解：如图，过点C作于D，过点B作于E，的延长线交直线c于点F，设间的距离为a， ∵， ∴， 设间的距离为a， ∴ ∵，， ∴， 在等腰直角中，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．） 16. 计算： （1）； （2）解方程． 【答案】（1）2 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的计算，一元二次方程的解法，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值与一元二次方程的解法． （1）根据特殊角的三角函数值计算即可； （2）根据一元二次方程的解法，将方程进行因式分解求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 方程可化为， 得或， ∴，． 17. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“冬”的概率是多少？ （2）若从盒子中任意抽取2张书签（即先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率，利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率； （1）用标有“冬”书签的张数除以书签的总张数即得结果； （2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出1张为“春”，1张为“秋”的结果数，然后利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节， ∴恰好抽到“冬”的概率为， 【小问2详解】 解：用树状图列出所有等可能的结果： 等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）． 在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次， 所以抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为． 18. 某批发商以每件50元的价格购500件T恤，若以单价70元销售，预计可售出200件，批发商的销售策略是：第一个月为了增加销售，在单价70元的基础上降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格，第一个月结束后，将剩余的T恤一次性亏本清仓销售，清仓时单价为40元． （1）若设第一个月单价降低元，当月出售T恤获得的利润为元，清仓剩余T恤亏本元，请分别求出、与的函数关系式，并写出的取值范围； （2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元？ 【答案】（1）； （2）第一个月批发商降价10元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元 【解析】 【分析】本题考查了求解二次函数的解析式与定义域，一元二次方程的求解与应用，解决本题的关键是根据已知条件建立等式求解． （1）是关于降价x的二次函数，根据“单价每降低1元，可多售出10件”的条件求解；根据亏损建立的函数关系式； （2）设第一个月批发商降价元，根据总利润为1000元的条件转化为方程求解即可． 【小问1详解】 解：设第一个月单价降低元，可多售出件， ∴， ∵清仓时单价为40元，剩余的T恤为件， ∴． 【小问2详解】 解：设第一个月批发商降价元，销售完这批T恤获得的利润为1000元， 由题意，总利润为， 即， 整理得， 解得或10，（不合题意舍弃） ∴， ∴第一个月批发商降价10元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元． 19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，点E在边AD上，，连接BE交AC于点M． （1）求AM的长． （2）BM的长为______． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可证，然后根据相似三角形的性质结合已知条件列式求出AM即可； （2）先算出OM、OB的长，然后运用勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴AC⊥BD，OA=2， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键． 20. 二次函数的部分图象如图所示，其图象与x轴交于点，与y轴交于点C，且经过点． （1）求此二次函数的解析式； （2）将此二次函数解析式配方成的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标． 【答案】（1） （2），顶点坐标为， 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）利用配方法整理，然后根据顶点式写出顶点坐标，再根据抛物线的对称轴与点的坐标求出与轴的另一交点坐标． 【小问1详解】 解：∵二次函数图象与x轴交于点，且经过点 ∴， 解得：， 此二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：， 二次函数的解析式为， ∴顶点坐标为，对称轴为， 设另一点坐标为， 则， 解得， 点的坐标是． 21. 图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表： 课题 测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度 测量示意图 如图，雕塑的最高点到地面的高度为，在测点用仪器测得的仰角为，前进一段距离到达测点，再用该仪器测得点的仰角为，且点，，，，，均在同一竖直平面内，点，，在同一条直线上． 测量数据 的度数 的度数 的长度 仪器（）的高度 5米 1.5米 请你根据同学们的测量数据求出“马踏飞燕”雕塑的高度． 【答案】“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为米 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的应用是解题的关键．延长交于点，设米，利用锐角三角函数表示，再表示，再利用锐角三角函数列方程求解，从而可得答案． 【详解】解：延长交于点． 因为米，，，， 所以米． 设米， 在中，， 根据正切函数的定义得，， ． 在中，， 根据正切函数的定义得，， ． 已知米，由， ， 将，代入上式得，， 解得， 即米． 所以（米）． 答：“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为10.5米． 22. 如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）． 【解析】 【分析】（1）根据正切函数，可得OB，根据旋转的性质，可得△DOC≌△AOB，根据待定系数法，可得函数解析式； （2）分两种情况讨论：①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点；②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于M点，得到△EFC∽△EMP，根据相似三角形的性质，可得PM与ME的关系，解方程，可得t的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案． 【详解】（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO3，∴OB＝3OA＝3． ∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1，∴A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为 ，解得：，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3； （2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∴对称轴为l1，∴E点坐标为（﹣1，0），如图，分两种情况讨论： ①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）； ②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于M点，∵∠CFE=∠PME=90°，∠CEF=∠PEM，∴△EFC∽△EMP，∴，∴MP＝3ME． ∵点P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）． ∵P在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+3，ME＝﹣1﹣t，t＜0，∴﹣t2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），解得：t1＝﹣2，t2＝3（与t＜0矛盾，舍去）． 当t＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，∴P（﹣2，3）． 综上所述：当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）． 【点睛】本题是二次函数综合题．解（1）的关键是利用旋转的性质得出OC，OD的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出MP＝3ME． 23. 你知道可以用几何图形求部分一元二次方程的正解吗？ 以为例，大致过程如下： 第一步：将原方程变形为，即． 第二步：构造一个长为，宽为的长方形，长比宽大3，且面积为4，如图1所示． 第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2所示．小正方形的边长为______． 第四步：计算大正方形面积，用含的代数式表示为______． 第五步：用大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，列方程得，因为为边长，所以，可求得方程的正解为______． （1）将横线上的内容补充完整． （2）请利用上述的思考过程，设计求方程正解的过程． （3）仿照上述的思考过程，请你写出求方程负解的过程． 【答案】（1）3；； （2），见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程、利用平方根解方程，熟练掌握几何方法是解题关键． （1）利用长方形的长减去宽可得小正方形的边长；先求出大正方形的边长为，再根据正方形的面积公式即可得大正方形的面积；先求出，再根据平方根的性质可得，由此即可得； （2）先将方程变形为，再构造一个长为，宽为的长方形，长比宽大2，且面积为3，用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，小正方形的边长为2，大正方形的边长为，参考（1）的方法求解即可得； （3）先将方程变形为，再令，则，然后构造一个长为，宽为的长方形，长比宽大2，且面积为3，用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，小正方形的边长为2，大正方形的边长为，参考（1）的方法求解即可得． 【小问1详解】 解：第一步：将原方程变形为，即． 第二步：构造一个长为，宽为的长方形，长比宽大3，且面积为4，如图1所示． 第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2所示．小正方形的边长为． 第四步：计算大正方形面积，用含的代数式表示为． 第五步：用大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，列方程得，即， ∵和都为边长， ∴，， ∴， ∴， ∴， 可求得方程的正解为． 故答案为：3；；． 【小问2详解】 解：对于方程， 将方程变形为， ∴，即， 如图1，构造一个长为，宽为的长方形，长比宽大2，且面积为3， 如图2，用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，小正方形的边长为，大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∵大正方形的面积等于四个长方形与小正方形面积之和， ∴，即， ∵为长方形的边长， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴方程的正解为． 【小问3详解】 解：对于方程， 将方程变形为， ∴，即， 令，则，即， 如图1，构造一个长为，宽为的长方形，长比宽大2，且面积为3， 如图2，用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，小正方形的边长为，大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∵大正方形的面积等于四个长方形与小正方形面积之和， ∴，即， ∵为长方形的边长， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴方程的负解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汝阳县2025~2026学年第一学期期末学科素养检测卷 九年级数学 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．） 1. 下列二次根式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 把方程配方，得（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，若，则的值是（   ） A. B. C. D. 4. 已知一个布袋里装有个红球，个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出一个球是白球的概率为，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 九（1）班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，王老师趁热打铁，让九（1）班全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国．已知共赠勉励卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程有实数解，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 7. 如图，，、相交于，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 对于二次函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时，有最小值为7 B. 图象的对称轴是直线 C. 函数图象的顶点坐标是 D. 当时，随的增大而增大 9. 如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行m米到达点C，乙步行n米到达点B．若坡角为，则甲、乙两人的垂直距离可以表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形如图乙所示，米，米，在五边形区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积与的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：=_____． 12. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______． 13. 将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为______． 14. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点E，F；②作直线；③以点B为圆心，以为半径画弧交直线于点G；④连接交于点P．则______． 15. 已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．） 16. 计算： （1）； （2）解方程． 17. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“冬”的概率是多少？ （2）若从盒子中任意抽取2张书签（即先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 18. 某批发商以每件50元的价格购500件T恤，若以单价70元销售，预计可售出200件，批发商的销售策略是：第一个月为了增加销售，在单价70元的基础上降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格，第一个月结束后，将剩余的T恤一次性亏本清仓销售，清仓时单价为40元． （1）若设第一个月单价降低元，当月出售T恤获得的利润为元，清仓剩余T恤亏本元，请分别求出、与的函数关系式，并写出的取值范围； （2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元？ 19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，点E在边AD上，，连接BE交AC于点M． （1）求AM的长． （2）BM的长为______． 20. 二次函数的部分图象如图所示，其图象与x轴交于点，与y轴交于点C，且经过点． （1）求此二次函数的解析式； （2）将此二次函数解析式配方成的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标． 21. 图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表： 课题 测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度 测量示意图 如图，雕塑的最高点到地面的高度为，在测点用仪器测得的仰角为，前进一段距离到达测点，再用该仪器测得点的仰角为，且点，，，，，均在同一竖直平面内，点，，在同一条直线上． 测量数据 的度数 的度数 的长度 仪器（）的高度 5米 1.5米 请你根据同学们的测量数据求出“马踏飞燕”雕塑的高度． 22. 如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标． 23. 你知道可以用几何图形求部分一元二次方程的正解吗？ 以为例，大致过程如下： 第一步：将原方程变形为，即． 第二步：构造一个长为，宽为的长方形，长比宽大3，且面积为4，如图1所示． 第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2所示．小正方形的边长为______． 第四步：计算大正方形面积，用含的代数式表示为______． 第五步：用大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，列方程得，因为为边长，所以，可求得方程的正解为______． （1）将横线上的内容补充完整． （2）请利用上述的思考过程，设计求方程正解的过程． （3）仿照上述的思考过程，请你写出求方程负解的过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $