山东省淄博某校2025-2026学年高三上学期1月阶段性检测数学试题

淄博七中2023级1月阶段性检测 数 学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D B C C B AB ABC 题号 11 答案 BCD 12． 13．33 14． 15．；； 由，是第四象限角，得， 所以. 于是有； ； . 16．(1) (2)440 （1）从被检测的5家甲地自来水厂任取2家，其检测结果有： ，，，，，，，，，共10种． 设“2家自来水厂菌落总数都不超标”为事件A，则事件A包含以下3种不同结果： ，，． 所以． （2）由题设，，则． 所以 ， 又因为， 所以当时，取得最小值为440． 17．(2)． （1） 证明：如图，过点在平面内作垂直于，交的延长线于点，连接． 因为，， 所以． 又，平面，且， 所以平面． 又平面， 所以，即． 因为，， 所以 又因为， 所以，故． 因为为等边三角形，所以． 又， 所以． 又， 所以． 又平面，且， 所以平面， 所以点为点在平面的正投影， 又点在直线上， 所以点在平面的正投影在直线上． （2）由（1）得两两垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系． 由题意可得． 又， 所以，，，， 所以，，． 设为平面的法向量， 所以 ，即， 令，可得． 设为平面的法向量， 所以，即， 令，可得， 所以， 所以平面与平面夹角的余弦值为． 18．(1) (2)分布列见解析， （1）由题可知，，解得． （2）X的取值可能为0，1，2，3， ， ． 则X的分布列为 X 0 1 2 3 P ． 19．(1) (2)不存在，理由见解析 (3) （1）当时，， 所以， 当时，；当时，， 所以在和上单调递增，在上单调递减， 所以的极大值为，极小值为， 所以，因此是极值可差比函数． 其中； （2）由题的定义域为，，即， 假设是极值可差比函数，且极值差比系数为， 设的极大值点为，极小值点为. 则，得，由（1）分析可得， 又，则. 由于 . 由题则有：， 从而， 结合，得（*）. 令，则， 所以在上单调递增，有， 因此（*）方程在时无解，即不存在使的极值差比系数为； （3）由（2）知极值差比系数为，又， 则极值差比系数为. 令，，则极值差比系数可化为， 注意到，又，可得， 令，则， 设， 所以在上单调递减， 当时，，从而， 所以在上单调递增，所以， 即． 故的极值差比系数的取值范围为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淄博七中2023级1月阶段性检测 数 学 一、单选题 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知全集为U，，则其图象为（    ） A．  B．  C．  D．   3．已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 4．已知，则（    ） A． B． C．15 D．17 5．如图，正方形 的边长为 ，取 的各边中点 作第二个正方形 ，然后再取 的各边中点，作第三个正方形，依此方法一直继续下去， 那么所有的正方形的面积之和趋近于（   ） A． B． C． D． 6．在调查对某大型活动满意度比例为0.9的人员中抽取10人，设当中持有满意态度的人数为，随机变量，则的方差的值为（    ） A．21 B．6.6 C．3.6 D．4.8 7．已知函数的定义域为，为奇函数，且对，恒成立．则以下结论：①为奇函数；②；③；④． 其中正确的为 A．①②④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 8．设函数（，），若在区间上具有单调性，且，则函数是的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．某地区组织了一次高三全体学生的模拟考试，经统计发现，数学成绩近似服从正态分布，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．的一个零点为 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，，…，均在x轴正半轴上，点，，，…，均在y轴正半轴上．已知，，，…，，，，四边形，，，…，均为长方形．当时，记为第个倒“L”形，则（    ）    A．第10个倒“L”形的面积为100 B．长方形的面积为 C．点，，，…，均在曲线上 D．能被110整除 三、填空题 12．的展开式的第四项为 . 13．已知是等差数列的前n项和，，则 ． 14．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题 15．已知，是第四象限角，求，，的值. 16．据城市《生活饮用水卫生标准》要求菌落总数必须小于等于130（单位：CFU/mL）才合格，否则视为不合格饮用水．某省环保厅对甲、乙两地各抽取5个自来水厂进行菌落总数检测，所得数据如下表所示（单位：CFU/mL）．其中有两个乙地的自来水厂检测数据不准确，在表中用x，y表示． 甲水厂 80 110 120 140 150 乙水厂 100 120 x y 160 (1)从被检测的5个甲地自来水厂任取2个，求这2家自来水厂菌落总数都不超标的概率； (2)若5个乙地自来水厂菌落总数的平均值为120CFU/mL，且，求乙地自来水厂菌落总数的方差的最小值． 17．如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，底面为平行四边形，且，，． (1)证明：点在平面的正投影在直线上； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加．已知该中学初一．初二、初三3个年级的学生人数之比为4：5： 6，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据． 方式            年级          人数 初一年级 初二年级 初三年级 前往革命烈士纪念馆 2a-1 8 10 线上网络 a b 2 (1)求，的值； (2)从被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生中任选3人，记选中初一年级学生的人数为，求的分布列与期望． 19．定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数.已知函数 (1)当时，求； (2)是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (3)若，求的极值差比系数的取值范围. 第 2 页 共 5 页 数学试题 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $