第七章幂的运算预习讲义（4大知识点+5大考点+18道题型）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版2026年春七年级下学期第七章 幂的运算（预习讲义） （4大知识点5大考点18类题型） 一.学习目标： 1. 掌握同底数幂的乘法、除法，幂的乘方、积的乘方的运算法则，能准确区分不同运算法则的适用条件。 2. 理解零指数幂、负整数指数幂的意义，会进行相关计算，能将负整数指数幂转化为正整数指数幂。 3. 能运用幂的运算法则解决化简、求值等实际问题，提升运算准确性和解题效率。 二．【知识点归纳】 【知识点1】同底数幂的乘法 （1）同底数幂相乘运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即 （其中都是正整数）； （2）同底数幂相乘逆运算：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数，即（都是正整数） 【知识点2】幂的乘方 （1）幂的乘方运算：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即 （其中都是正整数） （2）幂的乘方逆运算公式：根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题． 【知识点3】积的乘方 （1） 积的乘方运算：   （其中是正整数）．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （2） 积的乘方逆运算：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便． 【知识点4】同底数幂除法 （1）同底数幂相除运算：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） （2）同底数幂相除逆运算： （3）零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1．即（≠0） 三：【高频考点题型精讲】 【考点一】同底数幂的乘法 【例题1】同底数幂相乘运算 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变指数相加．直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案． 【详解】解：， 故选：A． 变式1．若，则（    ） A．5 B．10 C．25 D．50 【答案】C 【分析】利用指数运算法则和已知条件直接计算． 本题考查了同底数幂乘法，幂的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 故选：C． 变式2．规定：若实数a，b，c满足（且，），则记作．例如：，则．若，，，且，则p的值是（   ） A． B． C． D．9 【答案】A 【分析】本题考查新定义运算，同底数幂的乘法，掌握相关知识是解决问题的关键．根据规定将符号转化为指数形式，再利用 和同底数幂相乘的法则求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； 又 ∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ ． 故选：A． 【例题2】同底数幂相乘逆运算 已知，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂相乘的逆用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，利用这一法则计算即可． 【详解】解：∵ ，且 ，， ∴ ． 故选：D． 变式1．若，则的值是（    ） A．6 B．5 C．9 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，解题关键是熟悉同底数幂乘法逆运算规则；利用指数运算法则，同底数幂相乘，指数相加，即可求解. 【详解】解：∵ ，， 又 ∵ ， ∴ ； 故选：A. 变式2．在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，一元一次方程的应用，列出方程是解题得关键． 通过跟踪每次操作后各袋球数的变化，根据最终三袋球数相同列出方程，求解出和的值，再利用指数运算性质计算． 【详解】∵ 总球数为，且最终三袋球数相同， ∴ 每袋有 个球， 操作后： 甲袋：，； 丙袋：，； 乙袋：，符合， ∴ ． 故选：D． 【题型3】同底数幂相乘运算与逆运算综合 【例题3】．若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、及相应的逆运算，解题的关键是将底化相同； （1）将等式左边化成以为底，得出，求解即可； （2）将方程左边提取公因式，得出，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∴． ∴． 解得． （2）解：∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 解得． 变式1．规定：若实数x，y，z满足，则记作． (1）根据题意，，则 ． (2）若记，，则a，b，c三者之间的关系式是 ． 【答案】 3 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法公式的应用， （1）根据定义可得，由即可得出． （2）由得，再用同底数幂的乘法公式可求得三者之间满足的关系式． 【详解】解：（1）由定义可知即， ∵， ∴， （2）由定义可知：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为3；． 变式2．下面是小明完成的一道作业题．小明的作业： 计算： 解：原式． 知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： ①； ②． 知识拓展：若，求的值． 【答案】①1 ②，知识拓展： 【分析】(1)根据同底数幂的乘法的逆运算进行计算即可． (2)根据同底数幂的乘法的逆运算，再按照分数乘法计算即可． (3)根据同底数幂的乘法的逆运算进行计算即可． 【详解】①， ②， 知识拓展：， ． 【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是熟悉同底数幂的乘法． 【考点二】幂的乘方 【题型4】幂的乘方运算 【例题4】．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键；直接应用幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 变式1．计算：= ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，先计算括号内的平方运算，再处理负号，最后计算立方运算，即可求解. 【详解】解： ． 故答案为 ． 变式2.．如果，，那么 ． 【答案】3 【分析】本题考查代数式求值，幂的乘方，含乘方的有理数混合运算，掌握知识点是解题的关键． 直接代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：3． 【题型5】幂的乘方逆运算 【例题5】．如果，那么的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，同底数幂乘法，幂的乘方的逆运算．由条件可得 ，再将转化为，利用同底数幂乘法法则计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ， 则， 故答案为：9． 变式1．计算：= ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是积的乘方和幂的乘方，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 先根据积的乘方和幂的乘方依次去括号，再计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 变式2．计算： ； ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键．对于，应用积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可；对于，利用积的乘方运算的逆用进行运算即可． 【详解】解： ； ． 故答案为：；． 【题型6】幂的乘方运算和逆运算综合 【例题6】．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，积的乘方的逆用，将原式进行正确的变形是解题的关键．利用同底数幂乘法、积的乘方法则将原式变形后进行计算即可． 【详解】解：原式 变式1．若，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先求出的值，再把所求式子变形为，进一步变形得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 变式2．阅读下列解题过程： 试比较与的大小． 解：，而． 请根据上述解题方法，比较的大小． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方，把各数化为指数相同、底数不同的形式，再根据指数底数大于，指数相同时，底数越大幂越大，即可得出答案，熟练掌握幂的乘方的运算是解此题的关键． 【详解】解：，，， 而， ， ． 【考点三】积的乘方 【题型7】积的乘方运算 【例题7】．下列关于的计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算．直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再逆用乘法分配律计算得出答案． 【详解】解：． 故选：A． 变式1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查幂的乘方与积的乘方运算，科学记数法的表示方法，先进行幂的乘方与积的乘方运算，再化为科学记数法的形式即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：B． 变式2.．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查幂的乘方与积的乘方运算，科学记数法的表示方法，先进行幂的乘方与积的乘方运算，再化为科学记数法的形式即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：B． 【题型8】积的乘方逆运算 【例题8】．下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，请求出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据积的乘方运算的逆用即可求解； （2）根据根据同底数幂的乘法、幂的乘方进行计算即可． 本题主要考查了幂运算，掌握相关运算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：∵ ，， ∴ ，， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 变式1．确定的末位数是几，简单说明理由 【答案】7 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用与积的乘方的逆用，掌握法则是关键；把三个幂化为指数为99的幂，再逆用积的乘方，即可求解． 【详解】解： ； 由于的个位数字为1，其任何次方后个位数字仍为1，与847的积的个位数字为7； 故的末位数是7． 变式2．已知，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了幂的乘方和积的乘方的计算及应用能力，运用幂的乘方和积的乘方知识进行变形、求解． 【详解】解：∵ ， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 【考点四】同底数幂的除法 【题型9】同底数幂除法运算 【例题9】．如果，那么称为的“拉格数”，记为，由定义可知：．例如，因为，所以，．若，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查同底数幂的乘除法的实际应用，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键． 结合定义，利用同底数幂的乘除法的逆运算得出，，进行计算即可． 【详解】解：由题意，设， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵． ， ， 故答案为：4． 变式1．若，则m，n的值分别为（    ） A．4，0 B．4，2 C．5，2 D．5，0 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则，掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则，计算左边表达式，得到 ，与右边比较得出 和 的值． 【详解】解：∵ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 变式2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的运算，根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则、积的乘方法则和负指数幂的意义逐项判断即可． 【详解】解：A．，故原计算错误； B．，故原计算错误； C．，故原计算错误； D．，故原计算正确． 故选：D． 【题型10】同底数幂除法逆运算 【例题10】．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，逆用法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法法则即可求解； （2）先逆用同底数幂的除法法则，再逆用幂的乘方法则求解即可 【详解】（1）解：； （3） 解：． 变式1．已知，，则的值为（   ） A．72 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的除法以及幂的乘方法则，根据幂的乘方，底数不变指数相乘，先把和的值求出，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：B． 变式2．已知，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆用，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据同底数幂除法的逆用求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：2 【题型11】同底数幂除法运算和逆运算综合 【例题11】．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． （1）根据，代入计算即可； （2）根据，结合代入计算即可； （3）根据，结合变形即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， 又， ∴， ∴． 变式1．根据已知求值． (1)已知，求m的值． (2)已知，求的值． (3)已知，求的值． 【答案】(1)3 (2) (3)8 【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂相乘，可得，从而得到，即可求解； （2）根据同底数幂相除的逆运用，以及幂的乘方的逆运算，即可求解； （3）根据题意可得，再由据幂的乘方和同底数幂相乘法则，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ （3）解：∵， ∴， 则． 【点睛】此题考查同底数幂的乘法及其逆运用、幂的乘方及其逆运用、同底数幂相除及其逆运用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 变式2．阅读材料： 定义：如果，那么称a为n的劳格数，记为， 例如：，那么称2是100的劳格数，记为． 填空：根据劳格数的定义，在算式中，______相当于定义中的n，所以______； 直接写出______； 探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程 若a、b、m、n均为正数，且，， 根据劳格数的定义：，______， ∵ ∴，这个算式中，______相当于定义中的a，______相当于定义中的n， ∴______，即， 请你把数学研究小组探究过程补全 拓展：根据上面的推理，你认为：______． 【答案】1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－． 【分析】根据新定义法则进行运算即可． 【详解】解：∵如果，那么称a为n的劳格数，记为， ∴，那么称3是1000的劳格数，记为． ∴在算式中，1000相当于定义中的n，所以3；﹣8； ∵， ∴， ∵，， ∴＝pq， ∴这个算式中，pq相当于定义中的a， 相当于定义中的n， ∴＝＋， 即， 设，， ∴，， ∵， ∴＝a－b＝－， 即－． 故答案为：1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－． 【点睛】此题考查了新定义问题，用到了幂的相关运算，解题的关键是理解新定义及其运算法则． 【题型12】零指数幂 【例题12】．计算： ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，零指数幂，先计算零指数幂，再计算加减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 变式1． ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂，同底数幂的乘法；利用零指数幂法则和同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：． 故答案为：． 变式2．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，负整数指数幂，根据非负数的性质，平方项和绝对值项都非负，它们的和为零，则每个部分为零，从而求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴且， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 【考点五】幂的混合运算 【题型13】幂的混合运算 【例题13】．计算： (1) (2)； (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) (3)，． 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，整式的化简求值： （1）先算幂的乘方和积的乘方，再计算同底数幂除法，最后合并同类项即可求解； （2）把 作为一个整体，根据同底数幂乘除法计算法则求解即可； （3）先算括号内的同底数幂乘除法，幂的乘方和积的乘方，再计算除法，最后再代入求值，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ， 当时，原式 变式1．先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【分析】本题考查了幂的混合运算，先根据幂的乘方、同底数幂相乘，零次幂法则进行化简，再合并同类项，得出，然后把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： 把代入， 得 变式2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的混合和运算及合并同类项．根据幂的运算法则，合并同类项法则逐一计算，即可得出答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 【题型14】幂的混合运算逆运算 【例题14】．计算： (1)． (2)________． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了幂的混合运算和积的乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）利用积的乘方和同底数幂乘法计算后，再计算减法即可； （2）逆用积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】（1）解： （2） 故答案为： 变式1．（1）化简：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）1 【分析】本题主要考查同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方的运算法则，准确的计算是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可； （2）根据和同底数幂相乘的运算法则求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴ ． 变式2．计算： (1)． (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法和幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）先化简负指数幂和零指数幂，然后计算乘除，最后算加法即可； （2）先算括号内幂的乘方，再算括号内同底数幂的乘法和除法，最后算同底数幂的除法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． · 强化巩固 一、单选题 1．下列各项中两个幂是同底数幂的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂，同底数幂要求两个幂的底数完全相同，逐项检查底数是否一致即可． 【详解】A、底数分别为和，底数不同，不符合题意； B、底数分别为和，底数不同，不符合题意； C、底数分别为和，，底数不同，不符合题意； D、底数均为，底数相同，符合题意； 故选：D． 2．已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较底数大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 即， 故选：D． 3．已知，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂相乘的逆用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，利用这一法则计算即可． 【详解】解：∵ ，且 ，， ∴ ． 故选：D． 4．计算的结果是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用． 先逆用同底数幂的乘法得到，再逆用积的乘方计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 5．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂乘除法，幂的乘方，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方运算法则是本题的关键． 分别根据同底数幂的除法和幂的乘方运算法则的逆用，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：A． 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和同底数幂相除，解题关键是熟练掌握整式的相关运算法则． 根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和同底数幂相除对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，，计算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，计算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，计算正确，符合题意，选项正确； 选项，，由于结果不恒等于，故该计算错误，不符合题意，选项错误． 故选：． 二、填空题 7．若，则正整数 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了学生对同底数幂的乘法这个知识点的熟练掌握情况，特别要注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加，此题比较简单． 将方程中的数都化为以2为底的幂，利用同底数幂相乘的法则，列出方程，再求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∴， ∴， 解得：． 故答案为：6． 8．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和乘方的逆运算，由已知方程得 ，把原式化为，代入求值即可． 【详解】∵， ∴ ∴． 故答案为：256 9．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方的性质，熟记性质并转化成已知条件的形式是解题的关键． 利用已知条件 和 ，通过指数法则化简表达式 ，逐步计算得到结果。 【详解】解：由 ，得 ； 由 ，得 ； 因此，； 则 ． 故答案为：． 10．已知，，则 ； ． 【答案】 8 1 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算法则化简得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，． 故答案为：8；1． 11．计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查了含零指数幂的有理数的混合运算，解题的关键是正确化简每一项． 分别计算绝对值，有理数乘方和零指数幂，再进行加减计算． 【详解】解：， 故答案为：． 12．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，偶次方的非负性，负整数指数幂．根据绝对值和偶次方的非负性得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 13．计算： (1)． (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2)18 【分析】本题考查同底数幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则． （1）根据同底数幂的运算法则和合并同类项即可求出答案． （2）根据同底数幂的运算法则即可求出答案． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ，， ． 14．（1）计算：． （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2）294 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题关键． （1）根据积的乘方法则化简，然后进行运算即可； （2）逆用同底数幂乘法和幂的乘方法则计算即可． 【详解】（1） ； （2）∵，， ∴． 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）先用幂的乘方，再计算同底数幂相乘，然后合并同类项； （2）先计算积的乘方、幂的乘方，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2） 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方运算，积的乘方运算，合并同类项，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 16．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用． （1）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可； （2）逆用同底数幂的乘法和积的乘方计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了负整数指数幂、整式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算； （2）按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．计算： (1) (2) 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了0指数幂、负整数指数幂、幂的乘方、积的乘方等知识，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）先计算有理数的乘方、0指数幂和负整数指数幂的运算，再计算加减即可； （2）先计算幂的乘方、积的乘方，再进行同底数幂的乘除运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版2026年春七年级下学期第七章 幂的运算（预习讲义） （4大知识点5大考点18类题型） 一.学习目标： 1. 掌握同底数幂的乘法、除法，幂的乘方、积的乘方的运算法则，能准确区分不同运算法则的适用条件。 2. 理解零指数幂、负整数指数幂的意义，会进行相关计算，能将负整数指数幂转化为正整数指数幂。 3. 能运用幂的运算法则解决化简、求值等实际问题，提升运算准确性和解题效率。 二．【知识点归纳】 【知识点1】同底数幂的乘法 （1）同底数幂相乘运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即 （其中都是正整数）； （2）同底数幂相乘逆运算：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数，即（都是正整数） 【知识点2】幂的乘方 （1）幂的乘方运算：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即 （其中都是正整数） （2）幂的乘方逆运算公式：根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题． 【知识点3】积的乘方 （1） 积的乘方运算：   （其中是正整数）．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （2） 积的乘方逆运算：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便． 【知识点4】同底数幂除法 （1）同底数幂相除运算：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） （2）同底数幂相除逆运算： （3）零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1．即（≠0） 三：【高频考点题型精讲】 【考点一】同底数幂的乘法 【例题1】同底数幂相乘运算 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 变式1．若，则（    ） A．5 B．10 C．25 D．50 变式2．规定：若实数a，b，c满足（且，），则记作．例如：，则．若，，，且，则p的值是（   ） A． B． C． D．9 【例题2】同底数幂相乘逆运算 已知，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 变式1．若，则的值是（    ） A．6 B．5 C．9 D．8 变式2．在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 【题型3】同底数幂相乘运算与逆运算综合 【例题3】．若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 变式1．规定：若实数x，y，z满足，则记作． (1）根据题意，，则 ． (2）若记，，则a，b，c三者之间的关系式是 ． 变式2．下面是小明完成的一道作业题．小明的作业： 计算： 解：原式． 知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： ①； ②． 知识拓展：若，求的值． 【考点二】幂的乘方 【题型4】幂的乘方运算 【例题4】．计算（   ） A． B． C． D． 变式1．计算：= ． 变式2.．如果，，那么 ． 【题型5】幂的乘方逆运算 【例题5】．如果，那么的值为 ． 变式1．计算：= ． 变式2．计算： ； ． 【题型6】幂的乘方运算和逆运算综合 【例题6】．计算的结果是 ． 变式1．若，求的值． 变式2．阅读下列解题过程： 试比较与的大小． 解：，而． 请根据上述解题方法，比较的大小． 【考点三】积的乘方 【题型7】积的乘方运算 【例题7】．下列关于的计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 变式1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 变式2.．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【题型8】积的乘方逆运算 【例题8】．下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，请求出的值． 变式1．确定的末位数是几，简单说明理由 变式2．已知，则 ． 【考点四】同底数幂的除法 【题型9】同底数幂除法运算 【例题9】．如果，那么称为的“拉格数”，记为，由定义可知：．例如，因为，所以，．若，则 ． 变式1．若，则m，n的值分别为（    ） A．4，0 B．4，2 C．5，2 D．5，0 变式2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型10】同底数幂除法逆运算 【例题10】．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 变式1．已知，，则的值为（   ） A．72 B． C． D． 变式2．已知，则 ． 【题型11】同底数幂除法运算和逆运算综合 【例题11】．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)写出，，之间的数量关系，并说明理由． 变式1．根据已知求值． (1)已知，求m的值． (2)已知，求的值． (3)已知，求的值． 变式2．阅读材料： 定义：如果，那么称a为n的劳格数，记为， 例如：，那么称2是100的劳格数，记为． 填空：根据劳格数的定义，在算式中，______相当于定义中的n，所以______； 直接写出______； 探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程 若a、b、m、n均为正数，且，， 根据劳格数的定义：，______， ∵ ∴，这个算式中，______相当于定义中的a，______相当于定义中的n， ∴______，即， 请你把数学研究小组探究过程补全 拓展：根据上面的推理，你认为：______． 【题型12】零指数幂 【例题12】．计算： ． 变式1． ． 变式2．若，则 ． 【考点五】幂的混合运算 【题型13】幂的混合运算 【例题13】．计算： (1) (2)； (3)先化简，再求值：，其中． 变式2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型14】幂的混合运算逆运算 【例题14】．计算： (1)． (2)________． 变式1．（1）化简：； （2）已知，求的值． 变式2．计算： (1)． (2)． · 强化巩固 一、单选题 1．下列各项中两个幂是同底数幂的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．计算的结果是（   ） A．2 B． C． D． 5．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若，则正整数 ． 8．若，则的值是 ． 9．若，，则 ． 10．已知，，则 ； ． 11．计算： ． 12．若，则 ． 三、解答题 13．计算： (1)． (2)已知，，求的值． 14．（1）计算：． （2）若，，求的值 15．计算： (1)； (2)． 16．计算： (1) (2) 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1) (2) 学科网（北京）股份有限公司 $