精品解析：宁夏银川市灵武市第五中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年第一学期期末考试 七年级数学试卷 本卷满分120分，时间120分钟 一、单项选择题（每小题3分，共24分） 1. 数据的世界是丰富多彩的！它被划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据，属于定量数据的是（ ） A. 满意度 B. 职业 C. 学历 D. 考试 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数据的分类，定量数据是数值型数据，可以用数字测量或表示；定性数据是类别型数据，不能用数字直接表示，只能分类． 【详解】解：∵满意度通常以数值形式表示（如满意度评分）， ∴属于定量数据， ∵职业、学历和考试均为类别型数据，无法用数值表示， ∴属于定性数据． 故选：A． 2. 2024年灵武市的总量为910.8亿元，实现全国综合实力百强等多项“国字号”荣誉进位，连续12年荣登全国综合实力百强榜单．其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：亿用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式的系数和次数的定义解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：的系数是，次数是， 故选：． 4. （深度求索）作为专注通用人工智能的技术方案，可以让正方体每一个面上的文字都变得生动有趣．如图是某正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“枣”字相对面上的汉字是（ ） A. 界 B. 览 C. 博 D. 世 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的平面展开图，根据正方体展开之后，相对的面之间必然隔了一个正方形解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵正方体展开之后，相对的面之间必然隔了一个正方形， ∴与“枣”字相对面上的汉字是“博”， 故选：． 5. 已知等式，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式性质，等式两边同时加上同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘以或除以一个不为０的数，等式仍然成立，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴两边同时加3得：， 即，故A正确； ，故B不正确； ，故C不正确； ，故D不正确． 故选：A． 6. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与三角板有关角度运算，由图可得，，再代入计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可得，，， ∴， 故选：． 7. 如图，点在的边上，用尺规作出了．以下是打乱的作图过程，则正确的作图顺序是（ ） ①以点为圆心，长为半径画弧，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，长为半径画弧，交弧于点． ④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点． A. ①②③④ B. ③②④① C. ④①③② D. ④③①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程． 【详解】解：正确的作图顺序是： ④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点； ①以点为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以为圆心，长为半径画弧，交弧于点； ②作射线，则； 故选：． 8. 如图，这是一组有规律的图案，它们由正五角星和圆形镶嵌而成，第个图案有个圆形，第个图案有个圆形，第个图案有个圆形，依此规律，第个图案有（ ）个圆形 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类变化规律问题，根据已知图形找到变化规律即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵第个图案有个圆形， 第个图案有个圆形， 第个图案有个圆形， ， ∴第个图案有个圆形， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 如图，从A点去往中国人民革命军事博物馆，与其他道路相比，走复兴路的路程最近，这里蕴含的数学道理是________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查几何中的 “线段公理”，核心是利用 “两点之间，线段最短” 的基本几何原理，分析路径长短的数学依据；解题中用到 “几何公理应用法”，解题关键是识别A点位置与 “军事博物馆” 为两个点，复兴路对应的路径近似线段，从而关联到线段公理． 【详解】解：从A点位置到中国人民革命军事博物馆的不同路线中，复兴路可看作连接两地的线段，根据 “两点之间，线段最短” 的数学原理，走这条路线的路程最近． 故答案为：两点之间，线段最短． 10. 已知a为有理数，则的最小值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性．根据绝对值的非负性，，从而推导出表达式的最小值． 【详解】解：∵， ∴， ∴的最小值为1． 故答案为：1． 11. 写出一个解为的一元一次方程：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值，据此写出一个当时，方程左右两边能相等的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的方程为， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 比较两数的大小：__________（填“”，“”，“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较方法，是解题的关键．比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 小明同学早晨分到校晨读，他到校时，时针和分针的夹角（小于平角的角）是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，熟练掌握钟面上时针和分针的旋转速度，是解题的关键．根据钟表指针运动规律，分针每分钟转动，时针每分钟转动，分别计算时两针的位置，再求夹角． 【详解】解：时，分针指向45分，角度为： ， 时针在7点整时角度为：， 但因时间已过45分钟，时针额外转动， 故时针角度为：， 两针夹角为：． 故答案为：． 14. 用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，则它最少需要的小立方块的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求由小立方体堆砌的几何体中小立方体的个数，根据图形确定每一列小立方块的最少个数，再相加即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，左边列有个小立方块，中间列至少有个小立方块，右边列至少有个小立方块， ∴搭几何体最少需要的小立方块的个数是， 故答案为：． 15. 第9届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场热销．若“妮妮”毛绒玩具的进价为90元，某店按标价的9折出售，仍可获利，则“妮妮”毛绒玩具的标价是_________元． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 设“妮妮”毛绒玩具每件的标价为x元，根据按标价的9折出售，仍可获利，列一元一次方程解题． 【详解】设“妮妮”毛绒玩具每件的标价为x元，根据题意得， ， 解得， 即“妮妮”毛绒玩具的标价是120元． 故答案为：120． 16. 如图，现定义有这样的一种新运算，图中每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，代数式求值，由题意可知每个小三角形的三个顶点上的数字之和相等，进而列式求出的值，再代入代数式计算即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等， ∴，，， 解得，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 在一节实践探究课上，小凡同学用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的五棱柱几何体模型． （1）这个五棱柱共有 条棱， 个顶点． （2）这个棱柱的侧面积是多少？ （3）观察下列几何体模型，若一个棱柱有个面，则这个棱柱为 棱柱． 【答案】（1）， （2） （3）二十四 【解析】 【分析】（）根据五棱柱的结构特征解答即可； （）求出一个侧面的面积，再乘以即可求解； （）根据已知棱柱找出规律，再解答即可求解； 本题考查了几何体，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：这个五棱柱共有条棱，个顶点， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 答：这个棱柱的侧面积之和是； 【小问3详解】 解：三棱柱有个面， 四棱柱有个面， 五棱柱有个面， 六棱柱有个面， ， ∴棱柱有个面， 当时，解得， ∴这个棱柱为二十四棱柱， 故答案为：二十四． 18. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1）6 （2）20 （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 认真阅读小兵同学的解题过程，完成相应任务． 解：（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （第六步） 任务一：填空 ①为了计算简便，第一步应用的运算律是 ．（用符号表示） ②在计算的过程中，第三步的变形依据是 ． ③ 步出现错误，错误的原因是 ． 任务二：请直接写出计算结果． 【答案】任务一：①乘法分配律；②去括号法则； ③第一步，错误地添加了“”；任务二：30 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，乘法运算律，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键． 任务一：①根据乘法分配律，进行解答即可； ②根据去括号法则进行解答即可； ③根据有理数混合运算的步骤进行解答即可； 任务二：根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：任务一：①为了计算简便，第一步应用的运算律是乘法分配律； ②在计算的过程中，第三步的变形依据是去括号法则； ③第一步出现错误，错误的原因是：错误地添加了“”； 任务二： ． 20. 化简下列各式 （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中 【答案】（1） （2） （3）；5 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， ∵， ∴，， 解得：，， 把，代入得： 原式． 21. 解下列方程 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”． （1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1； （3）先去分母、再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：； 【小问2详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问3详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 22. 如图，，为的角平分线． （1）根据尺规作图的痕迹，则的度数为 ． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据作图的痕迹解答即可求解； （）根据角平分线的定义可得，再根据角的和差关系解答即可求解； 本题考查了作一个角等于已知角，角平分线的定义，角的和差，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：由作图的痕迹可得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，为的角平分线， ∴， ∵， ∴． 23. 小华和小丽玩一个数字游戏，小华说：“你在心里任意想一个数，按以下步骤操作后，告诉我结果，我就会立马知道你心里想的是什么．”你明白其中的道理吗？让我们和小丽一起来揭秘吧． （1）如果小丽心里想的是，那么她最终得到的结果是 ． （2）如果小丽告诉小华她最终得到的结果是，那么小华会告诉小丽心里想的数是 ． （3）小丽又换了几个她最终得到的结果告诉小华，小华都能立马说出她心中想的数字，请你揭示其中的奥秘． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（）根据运算程序计算即可求解； （）设小丽心里想的数是，根据题意列出方程解答即可求解； （）设小丽心里想的数是，可得最终的计算结果是，即把小丽的计算结果加就是她心里想的数，据此即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，整式加减的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设小丽心里想的数是， 则， 解得， ∴小丽心里想的数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设小丽心里想的数是，则， 即最终的计算结果是， 可知，最终的计算结果比原数小， ∴把小丽的计算结果加就是她心里想的数． 24. 2026年的元旦期间，某班以小组为单位，开展了“我手中的新年”手工作品展示活动，小欣和小乐所在小组打算制作灯笼．如果每人做10个，那么比计划多了12个；如果每人做8个，那么比计划少4个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个灯笼？ 她俩经过独立思考后，分别列出如下方程． 小欣的方法：． 小乐的方法：． （1）在小欣所列的方程中，未知数x表示的意义是 ，在小乐所列的方程中，未知数y表示的意义是 ． （2）请选择一种方法，将原题中的问题解答完整． 【答案】（1）该小组的人数；计划做的灯笼数量 （2）该小组共有8人，计划做68个灯笼 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据所列方程，找出未知数，的意义是解题的关键． （1）根据题意，结合小欣及小乐所列方程，即可找出，的意义； （2）选择小欣（小乐）的方程，解方程，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如果每人做10个，那么比计划多了12个；如果每人做8个，那么比计划少4个， 小欣所列方程为， 未知数表示的意义是：该小组的人数； ∵小乐所列方程为： 未知数表示的意义是：计划做的灯笼数量； 【小问2详解】 解：小欣的方法：， 解得：， ∴（个）． 答：该小组共有8人，计划做68个灯笼； 小乐的方法：， 解得：， （人）． 答：该小组共有8人，计划做68个灯笼． 25. 如图，点、、线段在同一平面内，已知线段，，点为线段的中点．（利用尺规时，不写作法，只保留作图痕迹） （1）画线段，在上找一点，使得的值最小，这样画的依据是： ； （2）延长线段至点，使得，并求出线段的长度． 【答案】（1）画图见解析，两点之间，线段最短； （2） 【解析】 【分析】（）根据线段的定义及两点之间线段最短解答即可求解； （）根据线段的和可得，进而根据线段的中点定义得，再根据线段的和差关系解答即可求解； 本题考查了两点之间线段最短，线段的中点，线段的和差，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，线段和点即为所求，这样画的依据是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短； 【小问2详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∵， ∴． 26. 年月日灵武市在灵州广场举办了“书香灵武阅读有我”世界读书日主题活动．灵武市某初中学校为了解本校学生在年的读书情况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动． 【确定调查对象】 （）有以下三种调查方案： 方案①：从七年级抽取名学生，进行读书情况调查； 方案②：从七年级、八年级中各随机抽取名学生，进行读书情况调查； 方案③：从全校名学生中随机抽取名学生，进行读书情况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是 ；（填序号即可） 【收集整理数据】按照该校读书标准，学生读书情况分为四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成不完整的统计图表．抽取的部分学生统计表及统计图如下： 类别 阅读本数 读书情况 优秀 良好 达标 不达标 人数（人） 【问题分析解决】 （）补全统计图表中 ， ． （）若该中学共有学生人，在年度评比中，读书多于本可获评“读书之星”，请估算该中学所有学生中，可获评“读书之星”的共有多少人？ 【答案】（）③；（），；（）人 【解析】 【分析】（）根据抽样的特点解答即可求解； （）根据类求出总人数，进而求出的值即可； （）利用样本估计总体的方法解答即可； 本题考查了抽样调查，扇形统计图和统计表，用样本估计总体，看懂统计图表是解题关键． 【详解】解：（）最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是③， 故答案为：③； （）抽取的学生人数为人， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； （）（人）， 答：估算该中学所有学生中，可获评“读书之星”的共有人． 27. “分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． 【解决问题】 （1）当时， ，当时， ． （2）如果有理数a、b满足时，则 ． 类比探究】 三个有理数a、b、c满足，求的值． 【答案】解决问题：（1）1；；（2）0；类比探究：0或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质及分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键． 解决问题：（1）根据绝对值的意义进行化简即可； （2）根据得出a、b异号，即，或，，分别代入求出结果即可； 类比探究：分两种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行计算即可． 【详解】解：解决问题：（1）当时，， 当时，； （2）∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，当时，； 类比探究：， ∴a、b、c中有1个负数或三个都是负数， 当a、 b、c中有一个负数，两个正数时，不妨设， 则， 当a、 b、c均为负数时，不妨设， 则， 综上，的值为0或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末考试 七年级数学试卷 本卷满分120分，时间120分钟 一、单项选择题（每小题3分，共24分） 1. 数据的世界是丰富多彩的！它被划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据，属于定量数据的是（ ） A. 满意度 B. 职业 C. 学历 D. 考试 2. 2024年灵武市的总量为910.8亿元，实现全国综合实力百强等多项“国字号”荣誉进位，连续12年荣登全国综合实力百强榜单．其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. （深度求索）作为专注通用人工智能的技术方案，可以让正方体每一个面上的文字都变得生动有趣．如图是某正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“枣”字相对面上的汉字是（ ） A 界 B. 览 C. 博 D. 世 5. 已知等式，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在边上，用尺规作出了．以下是打乱的作图过程，则正确的作图顺序是（ ） ①以点为圆心，长为半径画弧，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，长为半径画弧，交弧于点． ④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点． A. ①②③④ B. ③②④① C. ④①③② D. ④③①② 8. 如图，这是一组有规律的图案，它们由正五角星和圆形镶嵌而成，第个图案有个圆形，第个图案有个圆形，第个图案有个圆形，依此规律，第个图案有（ ）个圆形 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 如图，从A点去往中国人民革命军事博物馆，与其他道路相比，走复兴路的路程最近，这里蕴含的数学道理是________． 10. 已知a为有理数，则的最小值为__________． 11. 写出一个解为的一元一次方程：________． 12. 比较两数的大小：__________（填“”，“”，“”） 13. 小明同学早晨分到校晨读，他到校时，时针和分针的夹角（小于平角的角）是__________． 14. 用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，则它最少需要的小立方块的个数是______． 15. 第9届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场热销．若“妮妮”毛绒玩具的进价为90元，某店按标价的9折出售，仍可获利，则“妮妮”毛绒玩具的标价是_________元． 16. 如图，现定义有这样的一种新运算，图中每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是______． 三、解答题（共72分） 17. 在一节实践探究课上，小凡同学用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是五棱柱几何体模型． （1）这个五棱柱共有 条棱， 个顶点． （2）这个棱柱的侧面积是多少？ （3）观察下列几何体模型，若一个棱柱有个面，则这个棱柱为 棱柱． 18. 计算 （1） （2） （3） 19. 认真阅读小兵同学的解题过程，完成相应任务． 解：（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （第六步） 任务一：填空 ①为了计算简便，第一步应用的运算律是 ．（用符号表示） ②在计算过程中，第三步的变形依据是 ． ③ 步出现错误，错误的原因是 ． 任务二：请直接写出计算结果． 20. 化简下列各式 （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中 21. 解下列方程 （1） （2） （3） 22. 如图，，为的角平分线． （1）根据尺规作图的痕迹，则的度数为 ． （2）求的度数． 23. 小华和小丽玩一个数字游戏，小华说：“你在心里任意想一个数，按以下步骤操作后，告诉我结果，我就会立马知道你心里想的是什么．”你明白其中的道理吗？让我们和小丽一起来揭秘吧． （1）如果小丽心里想的是，那么她最终得到的结果是 ． （2）如果小丽告诉小华她最终得到的结果是，那么小华会告诉小丽心里想的数是 ． （3）小丽又换了几个她最终得到的结果告诉小华，小华都能立马说出她心中想的数字，请你揭示其中的奥秘． 24. 2026年的元旦期间，某班以小组为单位，开展了“我手中的新年”手工作品展示活动，小欣和小乐所在小组打算制作灯笼．如果每人做10个，那么比计划多了12个；如果每人做8个，那么比计划少4个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个灯笼？ 她俩经过独立思考后，分别列出如下方程． 小欣的方法：． 小乐的方法：． （1）在小欣所列的方程中，未知数x表示的意义是 ，在小乐所列的方程中，未知数y表示的意义是 ． （2）请选择一种方法，将原题中的问题解答完整． 25. 如图，点、、线段在同一平面内，已知线段，，点为线段的中点．（利用尺规时，不写作法，只保留作图痕迹） （1）画线段，在上找一点，使得的值最小，这样画的依据是： ； （2）延长线段至点，使得，并求出线段的长度． 26. 年月日灵武市在灵州广场举办了“书香灵武阅读有我”世界读书日主题活动．灵武市某初中学校为了解本校学生在年的读书情况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动． 【确定调查对象】 （）有以下三种调查方案： 方案①：从七年级抽取名学生，进行读书情况调查； 方案②：从七年级、八年级中各随机抽取名学生，进行读书情况调查； 方案③：从全校名学生中随机抽取名学生，进行读书情况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是 ；（填序号即可） 【收集整理数据】按照该校读书标准，学生读书情况分为四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成不完整的统计图表．抽取的部分学生统计表及统计图如下： 类别 阅读本数 读书情况 优秀 良好 达标 不达标 人数（人） 【问题分析解决】 （）补全统计图表中 ， ． （）若该中学共有学生人，在年度评比中，读书多于本可获评“读书之星”，请估算该中学所有学生中，可获评“读书之星”的共有多少人？ 27. “分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． 【解决问题】 （1）当时， ，当时， ． （2）如果有理数a、b满足时，则 ． 【类比探究】 三个有理数a、b、c满足，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $