《第四章 投影与视图检测卷》 单元测试卷 2025--2026学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

鲁教五四新版九年级上册《第四章 投影与视图检测卷》2024年单元测试卷 一、选择题 1．给出下列结论正确的有（　　） ①在同一时刻，物体在阳光照射下，影子的方向是相同的； ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的； ③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关； ④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（　　） A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③ 4．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（　　） A． B． C． D． 5．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．7个 6．如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 7．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（　　） A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体 8．移动台阶如图所示，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 9．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 10．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（　　） A．9.5米 B．10.75米 C．11.8米 D．9.8米 二、填空题 11．星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为　 　 cm． 12．如图所示的四个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有 　 　 个． 13．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长，该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是 　 　 ． 14．商店货架上摆放某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有 　 　 盒． 15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的所有侧面积之和为　 　 ． 16．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为　 　 m． 三、解答题 17．图为一几何体的三视图，请画出该几何体的草图． 18．如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面． （1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P； （2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN； （3）若AM＝2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离． 19．如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直．为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，求电线杆的高度． 20．在某广场儿童游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的棱长与圆柱的直径及高相等，都是2m． （1）请画出它的主视图、左视图、俯视图． （2）为了好看，需要在这立体图形表面（不包括正方体的下底面）刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？（结果保留π） 21．如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子GM，乙杆EF的影子一部分照在地面上EA，一部分照在斜坡AB上AD． （1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子． （2）在（1）的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面夹角为60°，AD＝1米，AE＝2米，请求出乙杆EF的高度．（结果保留根号） 22．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题，是数学史上有名的测量问题．今译如下： 如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD＝1000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线．试算出山峰的高度AH及HB的距离．（古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1800尺＝300步．结果用里和步来表示） 鲁教五四新版九年级上册《第四章 投影与视图检测卷》2024年单元测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B C B A B A A 一、选择题 1．给出下列结论正确的有（　　） ①在同一时刻，物体在阳光照射下，影子的方向是相同的； ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的； ③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关； ④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用平行投影和中心投影的特点和规律分别分析可判断正误． 【解答】解：①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确； ②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误； ③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确； ④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误． 所以正确的只有2个． 故选：B． 2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可． 【解答】解：A．圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项符合题意； B．三棱柱的主视图的矩形（矩形内部有一条纵向的实线），故本选项不符合题意； C．圆柱的主视图的矩形，故本选项不符合题意； D．球的主视图是圆，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（　　） A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③ 【分析】太阳光可以看作平行光线，从而可求出答案． 【解答】解：太阳从东边升起，西边落下， 所以先后顺序为：③④①② 故选：C． 4．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（　　） A． B． C． D． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从几何体的正面看可得， 故选：B． 5．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．7个 【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数． 【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为： 则组成这个几何体的小正方体最少有5个． 故选：C． 6．如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案． 【解答】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形． 故选：B． 7．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（　　） A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体 【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可． 【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱， 故选：A． 8．移动台阶如图所示，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看是三个台阶， 故选：B． 9．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【解答】解：该几何体的俯视图是：． 故选：A． 10．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（　　） A．9.5米 B．10.75米 C．11.8米 D．9.8米 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．据此可构造出相似三角形． 【解答】解：根据题意可构造相似三角形模型如图： 则其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长； 延长FE交AB于G，则Rt△ABC∽Rt△AGF， ∴AG：GF＝AB：BC＝物高：影长＝1：0.5 ∴GF＝0.5AG 又∵GF＝GE+EF，BD＝GE ∴GF＝4.6 ∴AG＝9.2 ∴AB＝AG+GB＝9.5，即树高为9.5米． 故选：A． 二、填空题 11．星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为　90　 cm． 【分析】在同一时刻身高和影长成正比，即在同一时刻的两个人，影子，经过人头部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似． 【解答】解：∵身高与影长成正比例，即， 即， ∴爸爸的影长， ∴爸爸的影长为90cm． 12．如图所示的四个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有 　2　 个． 【分析】四个几何体的正投影：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案． 【解答】解：因为圆柱的正投影可能是矩形、圆、矩形与两个弓形的组合图形；圆锥的正投影可能是等腰三角形、圆、等腰三角形与一个弓形的组合图形；正方体的正投影可能是正方形、矩形、六边形．所以，正投影是四边形的几何体是圆柱和正方体，共2个， 故答案为：2． 13．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长，该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是 S1＞S3＞S2 ． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案． 【解答】解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，故S1＞S3＞S2， 故答案为：S1＞S3＞S2． 14．商店货架上摆放某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有 　7　 盒． 【分析】利用三视图，在俯视图上的相应位置标注所摆放的盒数即可． 【解答】解：最少时，在俯视图上的相应位置标注所摆放的盒数如下： 因此至少需要7盒， 故答案为：7． 15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的所有侧面积之和为　48　 ． 【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可． 【解答】解：由三视图知该几何体是底面边长为2、高为4的正六棱柱， ∴其侧面积之和为2×4×6＝48， 故答案为：48． 16．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为　7.5　 m． 【分析】根据木杆旋转时影子的长度变化确定木杆AB的长，然后利用相似三角形的性质求得EF的高度即可． 【解答】解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB， ∵最小值3m， ∴AB＝3m， ∵影长最大时，木杆与光线垂直， 即AC＝5m， ∴BC＝4， 又可得△CAB∽△CFE， ∴， ∵AE＝5m， ∴， 解得：EF＝7.5m． 故答案为：7.5． 三、解答题 17．图为一几何体的三视图，请画出该几何体的草图． 【分析】根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；然后综合起来考虑整体形状，再画出图形即可． 【解答】解：如图所示． 18．如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面． （1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P； （2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN； （3）若AM＝2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离． 【分析】（1）MB的延长线与OQ的交点为P； （2）连接PD并延长交路面于点N； （3）利用相似三角形对应边成比例列式列式即可得解． 【解答】解：（1）如图： （2）如图： （3）∵AB∥OP， ∴△MAB∽△MOP， ∴，即， 解得OP＝8． 即路灯灯泡P到地面的距离是8米． 19．如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直．为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，求电线杆的高度． 【分析】过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：，即，由此求得CD即电线杆的高度即可． 【解答】解：过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N． 则MB＝EF＝2米，ND＝GH＝3米，ME＝BF＝10米，NG＝DH＝5米． ∴AM＝10﹣2＝8（米）， 由平行投影可知，， 即， 解得CD＝7， 即电线杆的高度为7米． 20．在某广场儿童游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的棱长与圆柱的直径及高相等，都是2m． （1）请画出它的主视图、左视图、俯视图． （2）为了好看，需要在这立体图形表面（不包括正方体的下底面）刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？（结果保留π） 【分析】（1）根据三视图的画法分别得出左视图、主视图和俯视图即可； （2）首先求出其表面积进而得出所需的费用． 【解答】解：（1）如图所示： （2）根据题意得出：2×2×5+2π×1×2＝（4π+20）（m2）， 40×（4π+20）＝（160π+800）（元）， 答：一共需要花费（160π+800）元． 21．如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子GM，乙杆EF的影子一部分照在地面上EA，一部分照在斜坡AB上AD． （1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子． （2）在（1）的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面夹角为60°，AD＝1米，AE＝2米，请求出乙杆EF的高度．（结果保留根号） 【分析】（1）根据甲杆GH的影子GM，乙杆EF的影子一部分照在地面上EA，一部分照在斜坡AB上AD，得出光源的位置，进而画出PQ在地面上的影子； （2）利用∠DAS＝60°，得出∠S＝30°，即可得出ES＝AS+AE＝2+2＝4，再利用tan∠FSE求出即可． 【解答】解：（1）如图，QN即为PQ在地面的影子． （2）分别延长FD、EA交于点S 在Rt△ADS中，∠ADS＝90° ∵∠DAS＝60°， ∴∠S＝30° 又∵AD＝1， ∴AS＝2， ∴ES＝AS+AE＝2+2＝4， 在Rt△EFS中，∠FES＝90°， EF＝ES•tan∠FSE＝4•tan30°＝4（米）． 22．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题，是数学史上有名的测量问题．今译如下： 如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD＝1000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线．试算出山峰的高度AH及HB的距离．（古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1800尺＝300步．结果用里和步来表示） 【分析】根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段AH的长度． 【解答】解：∵AH∥BC， ∴△BCF∽△HAF， ∴， 又∵DE∥AH， ∴△DEG∽△HAG， ∴， 又∵BC＝DE， ∴， 即， ∴BH＝30750（步）＝102.5里， 又∵， ∴AH，即AH1255（步）≈4.18里． 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $