第四章投影与视图练习题2025-2026学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

第四章 投影与视图 练习题 一、单选题 1．下列影子属于中心投影的是（    ） A．阳光下旗杆的影子 B．阳光下小树的影子 C．灯光下的手影 D．阳光下行人的影子 2．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体个数最多的是（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 3．如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 4．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（    ） A．32 B． C．48 D． 5．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用幕布进行表演的民间戏剧，是中国民间古老的传统艺术．在表演过程中，当光源离人物剪影越来越远时，落在幕布上的皮影会（     ） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．无法确定 6．下列用小正方体拼搭成的几何体中，三视图的形状图如图（正方形中的数字表示俯视图该位置上小正方体的个数），则这个几何体可能是（    ） A．（1）或（2） B．（1）或（3） C．（2）或（3） D．（2）或（4） 7．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处的过程中他在该路灯下的影子（    ） A．始终不变 B．由长逐渐变短 C．由短逐渐变长 D．先变短后变长 8．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，则它的体积是（    ） A． B． C． D． 9．用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最少由个小立方体搭成，则的值为（   ） A．8 B．9 C． D． 10．图①中的几何体从三个方向观察的图形如图②所示．若用S表示面积，，，则等于（　　） A．20x B．20 C．9x D．9 二、填空题 11．一个圆锥的旋转轴垂直于投影面时，其正投影的面积为．若当旋转轴平行于投影面时，其正投影的面积为，则圆锥的侧面积为 ． 12．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体最多由 个小立方块构成． 13．如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为 ． 14．某玩具厂生产配件，需要分别从棱长为a的正方体木块中，挖去一个棱长为的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为，那么这三者的大小关系是 （请用“<”连接）． 15．如图，小明家的客厅有一张高0.8米（即米）的圆桌，圆桌的直径为1米，点处有一盏灯，圆桌在此灯光下的影子最外侧两点分别为、，以所在直线为轴，过点且垂直于轴的直线为轴建立平面直角坐标系，已知图中所有的点均在同一平面内，轴，米，点的坐标为，则点的坐标是 ． 三、解答题 16．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了它的三视图．请你根据如图所示的三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（结果精确到，参考数据：）． 17．由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示． (1)请画出它从三个方向看到的形状图． (2)请计算几何体的表面积． 18．如图，小华、小军、小丽三人同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB和CD（保留画图痕迹，不写画法）． (1)在图中画出路灯的灯泡P所在的位置． (2)画出此时小华在路灯下的影子EF． 19．下面几何体是由棱长为1的小正方体组成． (1)在网格中画出下面几何体从正面、左面、上面看到的图形 (2)求这个几何体的表面积． (3)若再添加个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面不变，则的最大值为___________． 20．如图，人行道旁有两个高度相等的路灯，．小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子顶端恰好落在处，他自己影子的顶端恰好落在路灯的底部处；晚自习放学时，小明站在与上午相同的地方，发现在路灯的灯光下自己影子的顶端恰好落在处． (1)在图中画出小明站的位置（用线段表示，保留画图痕迹，不写画法）． (2)已知小明身高为，若上午上学时，高的木棒的影子为，小明距离处恰好，求路灯的高． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第四章 投影与视图 练习题2025-2026学年鲁教版（五四制）九年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B B B D C B B 1．C 【分析】本题考查了投影知识，掌握中心投影是由点光源发出的光线形成的投影是解题关键． 阳光下的影子属于平行投影，灯光下的影子属于中心投影，逐一判断即可． 【详解】解：A、阳光下旗杆的影子，属于平行投影，不符合题意； B、阳光下小树的影子，属于平行投影，不符合题意； C、灯光下的手影，属于中心投影，符合题意； D、阳光下行人的影子，属于平行投影，不符合题意； 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了由三视图求解小正方体个数，解决本题的关键是根据主视图与左视图判断该几何体的层数和每层的小正方体个数． 根据主视图和左视图可知该几何体共两层，由主视图和左视图的下层可确定小正方体最多的个数，再由左视图可确定上层小正方体最多的个数，由此相加求解即可． 【详解】解：由主视图和左视图可知，该几何体共两层， 其中下层可确定小正方体最多的个数为9个， 上层可确定小正方体最多的个数为1个， ∴所需的小正方体个数最多的是10个． 故选：A ． 3．A 【分析】本题考查三视图，根据几何体，确定其三视图，进行判断即可． 【详解】解：圆锥的主视图和左视图相同且均为三角形，俯视图为圆； 故选：A． 4．B 【分析】本题考查四棱锥表面积的计算，掌握根据三视图确定底面和侧面的形状，分别计算各面面积再求和是解题的关键． 先根据三视图确定四棱锥的底面形状和侧面三角形的情况，再分别计算底面和四个侧面的面积，最后求和得到表面积． 【详解】解：由三视图可知，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面面积为， 侧面是四个全等的等腰三角形，等腰三角形的底为4，斜高可由主视图中的及相关几何关系得出，每个侧面三角形的面积为，四个侧面的总面积为， 所以四棱锥的表面积为． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查中心投影，根据中心投影的特点，光源离物体越远，影子越小，进行判断即可． 【详解】解：由题意，当光源离人物剪影越来越远时，落在幕布上的皮影会逐渐变小； 故选B． 6．B 【分析】本题考查了三视图，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键． 逐一分析每个几何体的主视图和左视图即可． 【详解】解：图（2）不符合左视图， 图（4）不符合主视图， 图（1）和图（3）均符合， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．熟练掌握中心投影的特征是解题关键．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长． 【详解】解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程， 所以他在地上的影子先变短后变长． 故选：D． 8．C 【分析】此题考查的是几何体的体积及由三视图判断几何体，解题的关键是先判断几何体的形状，然后求其体积． 由已知三视图可以确定为四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的对角线长，从而求出它的体积． 【详解】解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为，， 所以棱柱的体积为：． 故选：C． 9．B 【分析】本题主要考查了小立方体堆砌而成的几何体的三视图，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据主视图和俯视图可确定中间一列为右边一列的小立方块数量，最少情形下左边一列底层有3个小立方块，上面一层有1个小立方块，然后即可求解． 【详解】 解：根据主视图和俯视图可确定中间一列为右边一列的小立方块数量，最少情形下左边一列底层有3个小立方块，上面一层有1个小立方块，如图所示是最少的一种情形下每个位置的小立方块数， ∴， 故选：B． 10．B 【分析】三视图的概念：从正面、左面、上面三个不同方向观察几何体所得到的平面图形，分别称为主视图(正视图)、左视图、俯视图；俯视图的长与主视图的长相等，俯视图的宽与左视图的宽相等，主视图的高与左视图的高相等；利用三视图的面积公式(长方形面积长宽)，结合已知视图面积求解未知视图面积． 【详解】解：已知，从正面看到的形状图的宽为， ∴根据长方形面积公式，正面看到的形状图的长为：， 已知，从左面看到的形状图的宽为， ∴同样根据长方形面积公式，从左面看到的形状图的长为：， 即得几何体的长为，宽为，高为， 所以． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的知识点是几何体的三视图及其面积关系，关键通过分析三视图的尺寸对应关系，将视图面积与几何体的长、宽、高建立联系，进而计算出目标视图的面积． 11． 【分析】本题考查平行投影，圆锥的计算等知识，解题的关键是理解题意，掌握平行投影的性质． 当旋转轴垂直于投影面时，正投影为圆锥的底面圆，面积可求底面半径；当旋转轴平行于投影面时，正投影为等腰三角形，面积可求高和母线长；再利用圆锥侧面积公式计算． 【详解】解：当旋转轴垂直于投影面时，正投影是圆锥的底面圆，面积为 ， 设底面半径为 ， 则 ，解得 ． 当旋转轴平行于投影面时，正投影是一个等腰三角形， 底边长为底面直径 ，高为，母线长 ，面积为 ， 由三角形面积公式 ，即 ， 解得 ， 则母线长为， 圆锥的侧面积为 ， 故答案为：． 12．6 【分析】本题考查了几何体的三视图，有丰富的空间想象能力是解题的关键． 根据从上面看得到的形状，进行分情况讨论，得出这个几何体由5或6个小立方块构成即可． 【详解】解：如图所示，小正方形上的数字表示该位置摆放的小立方块的数量，该几何体从上面看到的形状有以下三种情况： ， 这个几何体由5或6个小立方块构成，则最多由6个小立方块构成． 故答案为：6． 13．80 【分析】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，证明，推出，构建方程求出EF即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：80． 14． 【分析】本题考查了正方体的表面积，整式加减的应用，能表示出所求几何体的表面积是解题的关键．；由正方体的表面积得，分别进行整式加减运算后，进行比较大小，即可求解； 【详解】解：由题意得， ， ， ， ， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的实际应用，由题意可推出；得出，进而得到 ，结合即可求解． 【详解】解：由题意得：轴， ∴ ∴， ， 即： 故答案为： 16．． 【分析】本题考查了三视图，解题关键是根据密封罐的三视图得到密封罐的形状． 根据三视图可知，该密封罐是一个正六棱柱，即可求面积． 【详解】解：根据三视图可知，该密封罐是一个正六棱柱， 易得组成其底面六边形的六个正三角形的高为， 该正六棱柱的底面面积为， 该正六棱柱的表面积为． 故制作每个密封罐所需钢板的面积约为． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了画三视图以及几何体的表面积求法，正确得出三视图是解题关键． （1）利用三视图观察的角度不同分别得出答案； （2）利用几何体的形状得出其表面积． 【详解】（1）解：如图， （2）从正面看，有5个面，从后面看有5个面， 从上面看，有5个面，从下面看，有5个面， 从左面看，有3个面，从右面看，有3个面， 中间空处的两边两个正方形有2个面， 所以表面积为． 18．(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】本题考查中心投影的知识点，解题的关键是掌握中心投影的特征：从同一点（点光源）发出的光线形成的投影是中心投影，即连接物体顶端与其影子顶端的直线会相交于点光源（灯泡位置）． （1）本题根据中心投影中，点光源（灯泡）是所有物体顶端与其影子顶端连线的交点，即可得到灯泡所在的位置； （2）本题根据中心投影中，从点光源发出的光线照射小华后，小华头顶与的连线延长至地面的线段即为影子． 【详解】（1）解：连接小军头顶与影子顶端、小丽头顶与影子顶端，两条连线的交点即为灯泡的位置； 如图，点即为所求． （2）解：连接灯泡与小华头顶，延长该线段与地面交于，小华脚的位置为，线段即为小华的影子． 如图，即为所求． 19．(1)见解析 (2)32 (3)3 【分析】本题考查从不同方向看立体图形，立体图形的表面积，掌握知识点是解题的关键． （1）根据从不同方向看立体图形作图即可； （2）确定正方体没有被遮挡的面的数量，即可解答； （3）画出图形，即可解答． 【详解】（1）解：作图如图 （2）第二层立方体的表面积为， 第一层立方体的表面积为， ∴． （3）如图所示 ∴再添加个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面不变，则的最大值为3． 故答案为：3． 20．(1)见解析 (2)路灯的高为 【分析】（1）作出太阳光线，过作的平行线，与的交点即为小明的位置； （2）易得小明的影长，利用可得路灯的长度． 【详解】（1）解：如图，作出太阳光线，过作的平行线，与的交于点，过作于点，线段即为所求． （2）解：上午上学时，高的木棒的影子为， ． ， ， ， ， ，即路灯的高为． 【点睛】本题综合考查了中心投影和平行投影的应用，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $