期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年青岛版九年级数学上册

期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年 青岛版九年级上册 考点一：一元二次方程的概念与解 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．x2+y＝1 B． C．x2﹣2＝0 D．x2+x＝x2+1 2.把方程化成一般形式正确的是（    ）． A． B．C． D． 3.若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________． 4.如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为 ． 考点二：解一元二次方程 1.用配方法解方程，经过配方可转化为（    ） A． B． C． D． 2.用公式法解方程时，二次项系数、一次项系数和常数项的值依次是（   ） A．0，， B．1，， C．1，3， D．1，， 3.方程的两个根为（    ） A． B． C． D． 4.已知三角形两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程的一根， 则这个三角形的周长为（       ） A．20 B．18 C．15 D．18或20 5.解方程： (1)；(2)． 考点三：一元二次方程根的判别式 1.方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法确定 2.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 3.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ． 4.已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0的两个实数根． （1）若AB的长为6，求m的值； （2）m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出此时菱形的边长． 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1.已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（　　） A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或1 3.若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+17的值为（　　） A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 4.若，是方程的两个不同的根，则 ． 5.已知关于x的方程x2﹣ax+a﹣1＝0的根为x1、x2． （1）当a＝4时，求x1+x2+x1•x2的值； （2）若方程的一个根x1＝6，求a的值与另一个根x2． 考点五：一元二次方程应用题 1.某地计划三年内投入1900万元资金进行生态建设，以此带动本地旅游业的发展，本年度当地旅游业收入估计为400万元，如果在今后的三年内（本年度为第一年）每年旅游业的收入比上年增长百分数相同，则三年内旅游业的总收入恰好等于投资总额，设旅游业的收入比上年增长的百分数为x，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人. 3.学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都只比赛一场．若共进行了28场比赛，则学校有 个队参赛． 4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个． 5.如图，在中，，，，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．当____s时，的面积为16cm2 6.如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长），并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为米长的木板（全部使用完），若设为米． (1)的长为 米；（用含的代数式表示） (2)仓库的面积能为吗？若能，求出的长；若不能，说明理由． 7.某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． (1)若每个房间定价增加30元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？ (2)若宾馆某一天获利8400元，则房价定为多少元？ 【答案】 期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年 青岛版九年级上册 考点一：一元二次方程的概念与解 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．x2+y＝1 B． C．x2﹣2＝0 D．x2+x＝x2+1 【答案】C． 2.把方程化成一般形式正确的是（    ）． A． B．C． D． 【答案】C 3.若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________． 【答案】m≠3 4.如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为 ． 【答案】2025 考点二：解一元二次方程 1.用配方法解方程，经过配方可转化为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.用公式法解方程时，二次项系数、一次项系数和常数项的值依次是（   ） A．0，， B．1，， C．1，3， D．1，， 【答案】C 3.方程的两个根为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.已知三角形两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程的一根， 则这个三角形的周长为（       ） A．20 B．18 C．15 D．18或20 【答案】A 5.解方程： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： （2）解： 或 考点三：一元二次方程根的判别式 1.方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 2.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 3.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ． 【答案】且 4.已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0的两个实数根． （1）若AB的长为6，求m的值； （2）m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出此时菱形的边长． 【答案】解：（1）∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，AB的长为6， ∴把x＝6代入x2﹣8x+m＝0， 得：62﹣8×6+m＝0， 解得：m＝12； （2）由条件可知方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝（﹣8）2﹣4m＝0， ∴m＝16， 此时方程为x2﹣8x+16＝0， ∴x1＝x2＝4， ∴AB＝AD＝4，即菱形的边长为4； 答：m＝16，平行四边形ABCD是菱形，菱形的边长是4． 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1.已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C． 2.已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（　　） A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或1 【答案】A． 3.若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+17的值为（　　） A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 【答案】A 4.若，是方程的两个不同的根，则 ． 【答案】 5.已知关于x的方程x2﹣ax+a﹣1＝0的根为x1、x2． （1）当a＝4时，求x1+x2+x1•x2的值； （2）若方程的一个根x1＝6，求a的值与另一个根x2． 【答案】解：（1）a＝4时，方程为x2﹣4x+3＝0， ∴x1+x2＝4，x1x2＝3， ∴x1+x2+x1•x2＝7； （2）∵方程的一个根x1＝6， ∴36﹣6a+a﹣1＝0， ∴a＝7， ∴方程为x2﹣7a+6＝0， 解得x1＝6，x2＝1． ∴a＝7，另一个根为1． 考点五：一元二次方程应用题 1.某地计划三年内投入1900万元资金进行生态建设，以此带动本地旅游业的发展，本年度当地旅游业收入估计为400万元，如果在今后的三年内（本年度为第一年）每年旅游业的收入比上年增长百分数相同，则三年内旅游业的总收入恰好等于投资总额，设旅游业的收入比上年增长的百分数为x，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人. 【答案】8 3.学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都只比赛一场．若共进行了28场比赛，则学校有 个队参赛． 【答案】8 4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个． 【答案】8． 5.如图，在中，，，，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．当____s时，的面积为16cm2 【答案】1或4 6.如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长），并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为米长的木板（全部使用完），若设为米． (1)的长为 米；（用含的代数式表示） (2)仓库的面积能为吗？若能，求出的长；若不能，说明理由． 【答案】(1) (2)仓库的面积能为，米 【详解】（1）解：设的长为米， 要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为米长的木板(全部使用完）， 米， 故答案为：； （2）根据题意得：， 解得：，， 当时，， 当时，（不合题意舍去）， 米．仓库的面积能为， 7.某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． (1)若每个房间定价增加30元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？ (2)若宾馆某一天获利8400元，则房价定为多少元？ 【答案】(1)元(2)房价定为300元或320元． 【详解】（1）若每个房间定价增加30元，则这个宾馆这一天的利润为： （元）； （2）设每个房间的定价为a元， 根据题意，得：， 解得：或． 答：若宾馆某一天获利8400元，则房价定为300元或320元． 学科网（北京）股份有限公司 $