河南省信阳市浉河中学2025-2026学年七年级上学期12月检测数学试卷

七年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数2的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动一个扇面便形成了，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线动成体 3. 2025年中秋国庆假期，全社会跨区域人员流动量累计达24.32亿人次，日均3.04亿人次，同比增长．将数据“24.32亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定时，相邻两边的长 B. 三角形面积一定时，它的底和高 C. 机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D. 一个人的跑步速度与他的体重 6. 下列结论错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，若每2人乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人．多少辆车？如果设有x辆车，则根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 17 10. “铺地锦”是我国明朝《算法统宗》里介绍的一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．小明受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3266．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ） A. “15”左边的数是12 B. “15”右边的“”表示5 C. 运算结果小于6000 D. 运算结果可以表示为 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出代数式的一个同类项______． 12. 如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，，3，，，，相对面上的两个数互为倒数，则_____． 13. 若，，且，，则的值是______． 14. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745．我们常用的数是十进制数， 如， 在电子计算机中用的二进制， 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是___________． 15. 在数轴上A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达，第2次从点向右移动6个单位长度到达点，第3次从向左移动9个单位长度到达点，…按照这种规律进行下去，第n次移动到达点，如果点与原点的距离为20，那么n的值为______． 三、解答题（75） 16. 计算 （1） （2） 17. 解下列方程 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 在学习解一元一次方程后，小军对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得．第①步 去括号，得．第②步 移项，得．第③步 合并同类项，得．第④步 系数化为1，得．第⑤步 所以，是原方程的解． （1）第______（填序号）步开始出现错误，这一步错误的原因是______； （2）直接写出该方程的解______． （3）除小军出现的错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项提出一条建议． 20. 如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为、、、、． （1）若，则______． （2）用含的式子表示，； （3）在移动“凹”字型框过程中，小龙说被框住的5个数字之和可能为26，小翼说被框住的5个数字之和可能为101，他们的说法正确吗？请说明理由． 21. 我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程与方程为“互反方程”． （1）判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由； （2）若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值． 22. 国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，小明一家去逛该超市，准备购买纸巾，请你根据以下素材帮助小明探索在实际购买过程中哪种活动更优惠． 【素材1】超市的纸巾区域推出两种活动： 活动一：购物满100元减10元，满200元减30元，满300元减60元，，上不封顶． 活动二：所有商品打折． 【素材2】小明家用的两种纸巾信息如下：1袋清风牌纸巾共12包，超市标价40元/袋；1箱4D溶纸巾共12包，超市标价60元/箱． 【素材3】小明家平均3天用1包清风牌纸巾，平均5天用1包4D溶纸巾． 【解决问题】 按需要存半年（按180天计算）的量计算， （1）小明家半年需要消耗清风牌纸巾_____袋，消耗4D溶纸巾_____箱； （2）小明家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚． ①小明需要购买2种纸巾，其中需要购买4D溶纸巾箱，在不参与促销活动的前提下，所需的总费用为_____元（用含的代数式表示）； ②当时，若小明选择活动一，则所需的总费用为_____元； ③若小明家4D溶纸巾没有存货，选择哪种活动更优惠？请说明理由． 23. 【阅读定义】 在数轴上有三个点，若其中一点分别与另外两点组成的线段长度恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“二倍和谐点”． 【理解定义】 （1）如图1，点A，B，C在数轴上，如果，我们就可以认为点A是点B与点C的“二倍和谐点”，此时点B 点A与点C的“二倍和谐点”（填“是”或“不是”），点C 点A与点B的“二倍和谐点”（填“是”或“不是”）； 【迁移运用】 （2）点D，E，F在数轴上，点D表示的数为2，点E表示的数为4，如果点D是点E与点F的“二倍和谐点”，则点F表示的数是 ； （3）如图2，点O是数轴的原点，点P表示的数为－5，点Q表示的数为1．点K从P点出发，在数轴上以每秒4个单位的速度向右运动．若在点K运动的同时，线段在数轴上以每秒2个单位的速度向右运动，点M在线段上，满足，且点M也随一起运动，点N也同时从原点出发，在数轴上以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．当点K位于点M右侧且点M是点K与点N的“二倍和谐点”时，求点K此时表示的数． 七年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】2021 【15题答案】 【答案】13 三、解答题（75） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）③，移项没有变号 （2） （3）去分母时不要漏乘不含分母的项．（建议不唯一，言之有理即可） 【20题答案】 【答案】（1） （2）； （3） 小龙的说法不对，小翼的说法对．理由如下： 依题意，，，，， 则． 若被框住的5个数字之和为26， 则， 解得， 此时，不符合题意，所以小龙的说法不对； 若被框住的5个数字之和为101， 则， 解得， 所以小翼的说法对． 【21题答案】 【答案】（1） 解：方程与为“互反方程．理由： 解方程，得， 解方程，得， ∵， ∴方程与为“互反方程； （2） 【22题答案】 【答案】（1）5，3 （2）①； ②190； ③活动一更优惠； 根据题意，时，（元）， 选择活动一，满300元减60元， 故所需的总费用为（元）； 选择活动二，（元）， 故活动一更优惠． 【23题答案】 【答案】（1）不是，是；（2）点F表示的数是或或或；（3）点此时所代表的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $