精品解析：辽宁省大连市第三十四中学2025-2026学年八年级上学期数学期末试卷

大连市第三十四中学期末质量抽测试卷八年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选D． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断三条线段是否能构成三角形，解决此题的关键是掌握三角形的三边关系． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边，分别计算各选项是否满足条件即可． 【详解】解：A：∵， ∴不能组成三角形，不符合题意； B：∵， ∴能组成三角形，符合题意； C：∵， ∴不能组成三角形，不符合题意； D：∵， ∴不能组成三角形，不符合题意． 故选B． 3. 纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，,n为第一位有效数字前面0的个数． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数；一般形式为，，n为整数，确定a与n的值是解题的关键． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法和积的乘方． 分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法和积的乘方运算法则一一判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法正确，符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、，原写法错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，点，，，在一条直线上，，，添加下列条件仍不能判定的是（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和． 根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题． 【详解】解：∵， ∴， A、∵，且， ∴， ∴在和中， ， ∴，该选项不符合题意； B、在和中， ， ∴，该选项不符合题意； C、由题意得，条件有，，， 而不符合全等判定定理，符合题意； D、在和中， ， ∴，该选项不符合题意． 故选C． 6. 下列式子从左到右的变形．属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解决本题的关键． 因式分解是将多项式分解为几个整式的乘积形式，变形方向为从左（多项式）到右（乘积），据此求解即可． 【详解】解：A、左边为乘积，右边为多项式，是整式乘法，不符合题意； B、右边为平方和形式，非乘积，不符合题意； C、左边为多项式，右边为，符合因式分解，符合题意； D、左边为乘积，右边为多项式，是整式乘法，不符合题意． 故选C． 7. 若分式中和的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的9倍 B. 扩大到原来的3倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的性质，理解分式的性质是解题关键． 将扩大后的值代入分式，通过化简判断分式值的变化． 【详解】解：∵当和都扩大到原来的3倍时， ∴新分式为， ∵， ∴分式的值不变． 故选：D． 8. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，准确的计算是解决本题的关键． 根据完全平方式的定义，将表达式与标准形式比较系数求解即可． 【详解】解：∵为完全平方式， 设=， ∴， ∴， ∴， 故选A． 9. 我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈、各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺）．已知绫布和罗布分别出售均能收入896文钱，绫布和罗布各出售一尺共收入120文钱．问两种布每尺各多少文钱？”设绫布每尺的价格为文钱，则罗布每尺的价格为文钱，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，理解题意是解决本题的关键． 根据绫布每尺x文，罗布每尺文，且各自总收入均为896文，两者之和等于30尺，进行列方程即可． 【详解】解：∵绫布每尺x文，总收入896文， ∴绫布长度为尺， ∵罗布每尺文，总收入896文， ∴罗布长度为尺． ∵总长度30尺， ∴． 故选A． 10. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点．分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧．两弧在的内部相交于点．作射线交于点．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点和点．分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点．连接交于点．若，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图—角平分线和垂线、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质，理解题意是解决本题的关键． 由作图可得，是的角平分线，，则根据角平分线的性质，证明，可得，进而即可求解． 【详解】解：由作图可得，是的角平分线，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴的周长为 ． 又∵，且， ∴， ∴ ． 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关． 根据分母不为零列式求解即可． 【详解】解：因为分式有意义， 所以分母，即． 故答案为：． 12. 分解因式________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；先提公因式2，再利用平方差公式分解因式即可求解． 【详解】解：； 故答案为． 13. 如图，在中，，，是的垂直平分线，连接．则的度数为_____． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和三角形内角和定理，理解题意是解决本题的关键． 根据垂直平分线的性质可得，则，再根据三角形外角的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为：60． 14. 如图，在三角形纸片中，．沿过点的直线折叠这个三角形纸片，使点落在边上的点处．折痕为．若的面积为，则的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、比例的性质和同底等高的三角形面积，理解题意是解决本题的关键． 由题意得，设，，，由折叠得，即可求出，则根据同底等高的三角形面积相等进行求解即可． 详解】解：由题意，设，，， 由折叠得， ∴ ， 由图可得，与等高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积 ， ∴的面积为： ， 故答案：． 15. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a的长方体形状的无盖纸盒．若纸盒的容积为，底面长方形的一边长为b（），则这个长方形纸板的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，以及长方体的体积，长方形的面积的求法，由长方体的容积求出底面长，进而表示出长方形纸板的长与宽，表示出面积即可．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：设长方体的底面长方形的另一边为， 根据题意得：， 解得：， 则长方形纸板的长为，宽为， ∴这个长方形纸板的面积是， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）使用多项式除以单项式的法则，将每一项分别除以单项式； （2）运用完全平方公式和平方差公式进行展开，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，分式的加减运算，正确计算是解题的关键． （1）先把第一个分式的分子分解因式，再约分，接着通分化简即可得到答案； （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 去分母得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 18. 如图，在中，是角平分线，为边上的高线，且与相交于点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线，角平分线，三角形内角和定理， 先根据三角形内角和定理得，再根据角平分线定义，进而求出，则此题可解． 【详解】解：∵， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∵为高线， ∴， ∴， ∴． 19. 第届全运会于年月日至日在广东、香港、澳门三地联合举办．某公司为满足市场需求生产与全运会有关的，两种文创产品．小张计划购进，两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多元．用元购买种文创产品的数量和用元购买种文创产品的数量相等．求，两种文创产品每件的进价． 【答案】 种文创产品每件进价为元，种文创产品每件进价为元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设种文创产品每件进价元，则种文创产品每件进价元，根据用元购买种文创产品的数量和用元购买种文创产品的数量相等，列分式方程求解即可． 【详解】解：设种文创产品每件进价元，则种文创产品每件进价元， 根据题意可得：， 解方程得：， 经检验，是分式方程的解， (元)， 答：种文创产品每件进价元，则种文创产品每件进价元． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）作关于轴对称的图形，并写出点和的坐标； （2）作关于x轴对称的图形．观察经过两次轴对称变换后坐标之间的关系．设是内任意一点，直接写出点经过两次轴对称变换后的对应点的坐标； （3）点，分别在轴和轴上，若，直接写出点，的坐标． 【答案】（1）图见解析，点的坐标为，点的坐标为 （2）见解析，点的坐标为 （3）点的坐标为，点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质、勾股定理的应用、坐标与图形和轴对称图形的作法，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特点是解题关键． （1）根据轴对称的性质分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接可得； （2）根据轴对称的性质分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接可得，再进行观察即可得到经过两次轴对称变换后坐标之间的关系，进而即可求解； （3）设，设，根据勾股定理和全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 由图可得，点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 由图可得，经过两次轴对称变换后坐标之间的关系为横纵坐标都为相反数， ∴点经过两次轴对称变换后的对应点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，即为所求， ∵，D在x轴（纵坐标为0），E在y轴（横坐标为0），且， ∴、， ∴的长度为， ∴， 设， 则， 解得或（舍去）， ∴的长度为， ∴， 设， 则， 解得或（舍去）． ∴此时点的坐标为，点的坐标为． 21. 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 【阅读材料】通过学习幂的运算，我们发现： 当m，都是正整数． ①若，当时，；当时，；当时，． ②若，，当时，；当时，；当时，． 【理解知识】例如： ①若，求的值． 解：法一：． 法二：． ②比较与的大小． 解：． 【运用知识】运用上面方法，解决下列问题． （1）若，求的值． （2）比较与的大小． （3）定义两个正数之间的一种运算，记作，如果，那么，例如：．求的值． 【答案】（1）3 （2）相等 （3）4 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，涉及幂的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算等知识点． （1）先由幂的乘方得到，再由同底数幂的乘法运算法则得到，则，解方程即可； （2）将化为，再由幂的乘方化简比较即可； （3）设，则，设，则，再根据通过幂的运算性质推导求值． 【小问1详解】 解： ， 解得； 【小问2详解】 解：，故相等； 【小问3详解】 解：设，则， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 所以，即． 22. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段．点在第一象限． （1）如图1，若，时，则点的坐标为_____； （2）如图2，为轴上一点，连接，若，求点的坐标（用含、的式子表示）； （3）如图3，点的坐标为，连接，若，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，完全平方公式的应用，平面直角坐标系内点的坐标，旋转的性质， 对于（1），作，可得，再根据“角角边”证明，可得，然后求出，则可得答案； 对于（2），作，由，由（1）得，可得，进而求出，则此题可解； 对于（3），作，分别得出．，再根据面积相等，即可求出，则此题可解． 【小问1详解】 解：过点C作，于点D， ∵点， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示，过点C作，交y轴于点E， ∵点， ∴． 由（1）得， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴点； 【小问3详解】 解：如图所示，过点C作，于点E， ∵点， ∴． 由（2）得， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． 23. 在中，，，点在上，为射线上一点，连接，． （1）如图1，当点在线段上时，，求证； （2）如图2，当点在射线上时，．若，求的长： （3）如图3，当点在射线上时，，连接．延长至，连接，． ①若为等边三角形，求的度数； ②在①的条件下，若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，三角形内角和定理的应用，垂直平分线的判定； （1）根据等边对等角可得，结合已知可得，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）根据（1）的结论可得，，结合已知可得，则，代入已知数据，即可求解； （3）①设，根据等边对等角分别表示出，根据，即可求解； ②以为边作等边三角形，连接，证明，得出，则垂直平分，进而可得，即可求解． 小问1详解】 解：∵，点在上，为射线上一点， ∴， 又∵， ∴，即 在中， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：如图，在上截取， 同（1）可得，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①设， ∵为等边三角形， ∴,， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴； ②如图所示，以为边作等边三角形，连接， ∴，， 又∵为等边三角形， ∴,， ∴， 在中， ∴， ∴，， 设， ∵， ∴， 又∵为等边三角形， ∴， ∴，则， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大连市第三十四中学期末质量抽测试卷八年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点，，，在一条直线上，，，添加下列条件仍不能判定的是（ ）     A. B. C. D. 6. 下列式子从左到右的变形．属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 若分式中和的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的9倍 B. 扩大到原来的3倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 8. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 9. 我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈、各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺）．已知绫布和罗布分别出售均能收入896文钱，绫布和罗布各出售一尺共收入120文钱．问两种布每尺各多少文钱？”设绫布每尺的价格为文钱，则罗布每尺的价格为文钱，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点．分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧．两弧在的内部相交于点．作射线交于点．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点和点．分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点．连接交于点．若，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 12 分解因式________． 13. 如图，在中，，，是的垂直平分线，连接．则的度数为_____． 14. 如图，在三角形纸片中，．沿过点的直线折叠这个三角形纸片，使点落在边上的点处．折痕为．若的面积为，则的面积为_____． 15. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a的长方体形状的无盖纸盒．若纸盒的容积为，底面长方形的一边长为b（），则这个长方形纸板的面积是_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 如图，在中，是的角平分线，为边上的高线，且与相交于点，求的度数． 19. 第届全运会于年月日至日在广东、香港、澳门三地联合举办．某公司为满足市场需求生产与全运会有关的，两种文创产品．小张计划购进，两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多元．用元购买种文创产品的数量和用元购买种文创产品的数量相等．求，两种文创产品每件的进价． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）作关于轴对称的图形，并写出点和的坐标； （2）作关于x轴对称的图形．观察经过两次轴对称变换后坐标之间的关系．设是内任意一点，直接写出点经过两次轴对称变换后的对应点的坐标； （3）点，分别在轴和轴上，若，直接写出点，的坐标． 21. 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 【阅读材料】通过学习幂的运算，我们发现： 当m，都是正整数． ①若，当时，；当时，；当时，． ②若，，当时，；当时，；当时，． 【理解知识】例如： ①若，求的值． 解：法一：． 法二：． ②比较与的大小． 解：． 【运用知识】运用上面方法，解决下列问题． （1）若，求的值． （2）比较与的大小． （3）定义两个正数之间一种运算，记作，如果，那么，例如：．求的值． 22. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段．点在第一象限． （1）如图1，若，时，则点的坐标为_____； （2）如图2，为轴上一点，连接，若，求点坐标（用含、的式子表示）； （3）如图3，点的坐标为，连接，若，求的长． 23. 在中，，，点在上，为射线上一点，连接，． （1）如图1，当点在线段上时，，求证； （2）如图2，当点在射线上时，．若，求长： （3）如图3，当点在射线上时，，连接．延长至，连接，． ①若为等边三角形，求的度数； ②在①条件下，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $