精品解析：辽宁省铁岭市铁岭县莲花第一初级中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级上学期数学第三次月考 *考试时间120分钟，试卷满分120分． “考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效．” 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点关于坐标原点的对称点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，根据关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点坐标为． 故选：C． 2. 已知的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系为（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，涉及点与圆的位置关系的判定，根据点到圆心的距离与半径比较即可得到答案，熟练掌握点与圆的位置关系的判定是解决问题的关键． 【详解】解：点到圆心的距离为，的半径为，即， 点与的位置关系为点在外， 故选：C． 3. 下列事件中属于必然事件的是（　　） A. 在比赛中，弱队战胜强队 B. 任意画一个平行四边形，它是中心对称图形 C. 掷出两枚硬币，都是正面向上 D. 用、、长线段为边构成一个三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了必然事件的定义，解决本题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，选项A和C是随机事件，选项D是不可能事件，只有选项B是必然事件． 【详解】解：A、在比赛中，弱队战胜强队是随机事件，故A不符合题意； B、任意画一个平行四边形，它是中心对称图形是必然事件，故B符合题意； C、掷出两枚硬币，都是正面向上是随机事件，故C不符合题意； D、长为、、长线段为边构成一个三角形是不可能事件，不是必然事件，故D不符合题意． 故选：B． 4. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式写顶点的方法，需熟记． 根据二次函数的顶点式，顶点坐标为，直接读取给定抛物线的顶点坐标． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 故选：C． 5. 下列各点中，在双曲线上的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据反比例函数的图象上点的坐标特征进行判断是解此题的关键． 根据双曲线得到，只要具备等于6就能判断此点在图象上，反之就不在图象上，代入判断即可． 【详解】解：双曲线， ， A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，当二次项的系数为1时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方 式，从而可以由平方根的意义求解方程，这种解一元二次方程的方法叫做配方法． 【详解】移项，得 配方，得 ，即 故选：Ａ 7. 如图，点、、是上三点，且，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，掌握相关性质定理是解题的关键．设与的交点为，根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半，可求得的度数，根据外角的性质可求得的度数，进而即可得解． 【详解】解：设与的交点为， ，， ，， ， ． 故选：D． 8. 如图，正八边形内接于，的半径为2，连接，，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形与圆，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识点，连接，过点A作于点M，根据多边形的性质求得，勾股定理求得，进而即可得解，熟练掌握正多边形与圆，勾股定理的性质是解决此题的关键． 【详解】连接，过点A作于点M， 在正八边形中，， ∵， ∴， ∴， 在中， ∵， 的半径为2， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，扇形的圆心角，，以为直径的半圆交弦于点，则图中阴影部分面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，在解答此题时要注意不规则图形面积的求法．已知为直径，则，证明是等腰直角三角形，为的中点，从而阴影部分的面积可以看作是扇形的面积与的面积之差． 【详解】解：，， ，， 为直径， ， 是等腰直角三角形，为的中点， ， ． 故选：B． 10. 如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，与相交于点G，则下列结论：①；②若点G为的中点，则；③连接，若，则；④．其中一定正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内心和外接圆的有关知识、垂径定理的推论、圆周角定理、等腰三角形的判定、三角形的内角和和外角性质等知识，根据相关知识逐个判断即可．利用内心定义可判断①；根据垂径定理的推论可判断②；根据三角形的内角和定理和内心定义可判断③；根据三角形的外角性质、圆周角定理和等腰三角形的判定可判断④． 【详解】解：∵点E是的内心， ∴平分， ∴，故①正确； 设外接圆圆心为O，连接，则垂直平分， ∵点G为的中点， ∴点G为与的交点，即，故②正确； ∵， ∴， ∵点E是的内心， ∴，， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故④正确， 综上，正确的有3个， 故选：B． 第二部分 非选择题 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若函数是反比例函数，则m＝______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，形如的函数叫反比例函数．熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据函数是反比例函数，则且求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， ∴且， ∴， 故答案为：1． 12. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：扇形的弧长==2πr， ∴圆锥的底面半径为r=2． 故答案为2． 13. 为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将个红球放进去，这些球除颜色外都相同，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现白球出现的频率稳定在附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为_____________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的运用，根据频率估算概率，概率的计算，根据题意，设白球有个，可列式为，由此即可求解． 【详解】解：设白球有个， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程的分母不为， ∴白球有个， 故答案为： ． 14. 如图，在中，，轴，垂足为，反比例函数的图象经过点，交于点．若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，等腰三角形性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．过点作于点，利用等腰三角形的性质得出，的长，再利用勾股定理得出的长，进而得出点的坐标，最后根据待定系数法求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ，， ， 在中，， ， 点的横坐标为， 点的坐标为， 把点代入中得：， 解得． 故答案为：． 15. 如图，直线与坐标轴交于AB两点，点是轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线相切时，的值为__________________． 【答案】2-2或2+2 【解析】 【详解】试题分析：直线与y轴、x轴的交点坐标为A（0，1），B（2，0），由勾股定理可得AB=． 如图（1）当圆M与直线AB相切于点C时，△AOB∽△MCB，，即，解得BM=2．所以BM-OB=2-2，即m=2-2． 如图（2）△AOB∽△MDB，，即，解得BM=2．m= BM+OB=2+2． 考点：一次函数与圆，三角形相似 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数的解析式： （2）根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数值时的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤． （1）先用待定系数法求解反比例函数解析式，从而得出点B的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据图象，即可进行解答． 【小问1详解】 解：∵反比例的图象过点，即， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 又∵点在函数的图象上， ∴，， ∴， 又∵一次函数过、两点， 即， 解之得． ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由图像可知：当或时，一次函数的值小于反比例函数值． 17. 已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、B、（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）． （1）是绕点__逆时针旋转__度得到的，的坐标是__； （2）求出线段旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）． 【答案】（1）C；90；；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质得出与的关系，进而得出答案； （2）利用扇形面积求法得出答案． 【详解】解：（1）是绕点C逆时针旋转90度得到的， 的坐标是：， 故答案为：C，90，； （2）线段旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，为半径的扇形的面积． ∵， ∴面积为：， 即线段AC旋转过程中所扫过的面积为． 【点睛】此题主要考查了扇形面积求法以及旋转变换，正确得出旋转角是解题关键． 18. 赛季中国男子职业联赛（简称）正在如火如荼的展开，卫冕冠军辽宁队表现突出，截至月日，以十二胜一负的战绩高居积分榜首位．某中学为了在校园推广篮球运动，计划在学校开展我最喜爱的辽篮运动员调查活动．学校经过初步调查，全校1000名同学中有800名同学喜欢看篮球，从喜欢看篮球的同学中随机抽取部分同学下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调资数据绘制成两幅不完整的统计图． 我最喜爱的辽篮运动员 请在下列选项中选择你最喜爱的辽篮运动员，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． A．郭艾伦□ B．赵继伟□ C．张镇麟□ D．韩德君□ 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中，的值为_______，选C学生的圆心角为______； （2）从全校的1000名同学中任意抽取一人，喜欢郭艾伦的概率是______； （3）学校计划从喜欢赵继伟的同学中挑选两位品学兼优的同学参与辽篮训练活动，甲、乙、丙、丁四名同学入围，采用随机抽签的方式，恰好抽中甲乙的概率是多少?请你用树状图或者列表法求出概率． 【答案】（1）， （2） （3）恰好抽中甲乙的概率是 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得本次调查的样本容量，用条形统计图中A的人数除以样本容量再乘以可得，即可得的值；用乘以扇形统计图中C的百分比，即可得出答案． （2）用800乘以样本中A的百分比，可估计800名喜欢看篮球的同学中喜欢郭艾伦的人数，再结合概率公式计算即可． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好抽中甲乙的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得：本次调查的样本容量是， ∴， ∴， ∴选学生的圆心角为， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：根据题意可得：估计800名喜欢看篮球的同学中，喜欢郭艾伦的人数为(人)， ∴从全校的1000名同学中任意抽取一人，喜欢郭艾伦的概率是， 故答案为：． 【小问3详解】 解：列表如下： ∴共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲乙的结果有共2种， ∴恰好抽中甲乙的概率是． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、总体、个体、样本、样本容量、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体、概率公式是解答本题的关键． 19. 如图，是的弦，点是半径上一动点，过点作交弦于点，交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）连接、，若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵, ， ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查圆的切线判定和圆周角的计算．熟悉圆的基本性质、切线的判定定理、等腰三角形性质、直角三角形的边角关系等知识点，是解题的关键． （1）连接，利用等腰三角形的等边对等角，结合的垂直关系，推导角度和为，继而证明，得到是的切线． （2）根据，利用勾股定理求出的长，得出是等腰直角三角形，得到的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售． （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 【答案】（1）10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元． 【解析】 【分析】（1）设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解； （2）销售定价为每件m元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可． 【详解】解：（1）根据题意得：100（1﹣x）2＝81， 解得：x1＝0.1，x2＝1.9， 经检验x2＝1.9不符合题意， ∴x＝0.1＝10%， 答：每次降价百分率为10%； （2）设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则 y＝（m﹣60）[100+5×（100﹣m）]＝﹣5（m﹣90）2+4500， ∵a＝﹣5＜0， ∴当m＝90元时，w最大为4500元． 答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程． 21. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而发生变化．学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中线段轴，为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段和双曲线所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围 （2）如果一道数学题需要讲20分钟，为了学生听课效果更好，要求学生的注意力指数不低于40，那么通过怎样的时间安排，教师能在学生听课效果更好的状态下讲完这道题？请通过计算说明． 【答案】（1）， （2）教师应该安排在上课5分钟到25分钟时间内，就能在学生注意力指数不低于40的状态下讲完这道题 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与反比例函数的应用．解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． （1）用待定系数法分别求出线段和双曲线的函数解析式即可； （2）把分别代入（1）中解析式即可求值． 【小问1详解】 解：设线段的解析式为：， 把和代入得，， 解得， 直线的解析式为：； 设双曲线的函数关系式为：， 把代入得，， ， 双曲线的函数关系式为：． 【小问2详解】 解：当时，则， 解得； 当时，则， 解得， ． 教师应该安排在上课5分钟到25分钟时间内，就能在学生注意力指数不低于40的状态下讲完这道题． 22. （1）【操作发现】如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接，则是          三角形． （2）【类比探究】如图，在等边三角形内任取一点，连接，，，若，，，求的长． （3）【解决问题】如图，在边长为的等边三角内有一点，，，求的面积． 【答案】（1）等边；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）证明是等边三角形即可； （2）将绕点逆时针方向旋转，得，连接，证明是等边三角形，推出，然后利用勾股定理求解即可； （3）将绕点按逆时针方向旋转，得到，推出是等边三角形，，再求得，，推导出，得到，然后利用勾股定理求得，最后利用求得答案． 【详解】（1）解：等边，理由如下： 将绕点顺时针旋转，得到 ， 是等边三角形， 故答案为：等边； （2）解：如图，将绕点逆时针方向旋转，得，连接， 那么有， 是等边三角形 ， 在中，； （3）解：如图， 将绕点按逆时针方向旋转，得到， 是等边三角形，， ， ，即 即 ． 【点睛】本题考查了旋转变换，等边三角形的性质，勾股定理，两点之间线段最短，解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，用转化的思想思考问题． 23. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A(－1,0),B(5,0)两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值； （3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝－x2＋4x＋5（2）m的值为7或9（3）Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5） 【解析】 【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式； （2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值； （3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标． 【详解】（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点， ∴，解得， ∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5； （2）∵AD=5，且OA=1， ∴OD=6，且CD=8， ∴C（﹣6，8）， 设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8， 代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3， ∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8）， ∵C（﹣6，8）， ∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位， ∴m的值为7或9； （3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9， ∴抛物线对称轴为x=2， ∴可设P（2，t）， 由（2）可知E点坐标为（1，8）， ①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图， 则∠BEF=∠BMP=∠QPN， 在△PQN和△EFB中 ∴△PQN≌△EFB（AAS）， ∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4， 设Q（x，y），则QN=|x﹣2|， ∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6， 当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7， ∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）； ②当BE为对角线时， ∵B（5，0），E（1，8）， ∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4）， 设Q（x，y），且P（2，t）， ∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5， ∴Q（4，5）； 综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期数学第三次月考 *考试时间120分钟，试卷满分120分． “考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效．” 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点关于坐标原点的对称点坐标为（　　） A. B. C. D. 2. 已知的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系为（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 不能确定 3. 下列事件中属于必然事件的是（　　） A. 在比赛中，弱队战胜强队 B. 任意画一个平行四边形，它是中心对称图形 C. 掷出两枚硬币，都是正面向上 D. 用、、长线段为边构成一个三角形 4. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各点中，在双曲线上的是（　　） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点、、是上三点，且，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，正八边形内接于，的半径为2，连接，，则（ ） A. B. C. D. 2 9. 如图，扇形的圆心角，，以为直径的半圆交弦于点，则图中阴影部分面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，与相交于点G，则下列结论：①；②若点G为的中点，则；③连接，若，则；④．其中一定正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第二部分 非选择题 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若函数是反比例函数，则m＝______． 12. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____． 13. 为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将个红球放进去，这些球除颜色外都相同，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现白球出现的频率稳定在附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为_____________个． 14. 如图，在中，，轴，垂足为，反比例函数的图象经过点，交于点．若，则___________． 15. 如图，直线与坐标轴交于AB两点，点是轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线相切时，的值为__________________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数的解析式： （2）根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数值时的取值范围． 17. 已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、B、（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）． （1）是绕点__逆时针旋转__度得到的，的坐标是__； （2）求出线段旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）． 18. 赛季中国男子职业联赛（简称）正在如火如荼的展开，卫冕冠军辽宁队表现突出，截至月日，以十二胜一负的战绩高居积分榜首位．某中学为了在校园推广篮球运动，计划在学校开展我最喜爱的辽篮运动员调查活动．学校经过初步调查，全校1000名同学中有800名同学喜欢看篮球，从喜欢看篮球的同学中随机抽取部分同学下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调资数据绘制成两幅不完整的统计图． 我最喜爱的辽篮运动员 请在下列选项中选择你最喜爱的辽篮运动员，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． A．郭艾伦□ B．赵继伟□ C．张镇麟□ D．韩德君□ 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中，的值为_______，选C学生的圆心角为______； （2）从全校的1000名同学中任意抽取一人，喜欢郭艾伦的概率是______； （3）学校计划从喜欢赵继伟的同学中挑选两位品学兼优的同学参与辽篮训练活动，甲、乙、丙、丁四名同学入围，采用随机抽签的方式，恰好抽中甲乙的概率是多少?请你用树状图或者列表法求出概率． 19. 如图，是的弦，点是半径上一动点，过点作交弦于点，交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）连接、，若，，求的度数． 20. 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售． （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 21. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而发生变化．学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中线段轴，为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段和双曲线所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围 （2）如果一道数学题需要讲20分钟，为了学生听课效果更好，要求学生的注意力指数不低于40，那么通过怎样的时间安排，教师能在学生听课效果更好的状态下讲完这道题？请通过计算说明． 22. （1）【操作发现】如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接，则是          三角形． （2）【类比探究】如图，在等边三角形内任取一点，连接，，，若，，，求的长． （3）【解决问题】如图，在边长为的等边三角内有一点，，，求的面积． 23. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A(－1,0),B(5,0)两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值； （3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $