精品解析：吉林省松原市滨江中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

滨江中学期末测试卷七年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小即可得． 【详解】解：， 所以在这四个数中，最小的数是， 故选：B． 2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据从正面看到的平面图形即可判断求解，掌握从不同方向看几何体的画法是解题的关键． 【详解】解：几何体从正面看到的图形是， 故选：C． 3. 某县2025年秋季学期中小学在校生约45300人，45300用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的标准形式为 ，其中 ，n 为整数，根据科学记数法的定义判定即可． 【详解】解：， 故选：A． 4. 若，则下列等式变形错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，等式的性质1：等式的两边都加(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边都乘上同一个数或者都除以同一个不为零的数，等式仍然成立． 根据等式基本性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A．等式两边同时加上1，等式仍然成立，即成立，变形正确，故A不符合题意； B．∵，∴，变形不正确，故B符合题意； C．由得出，变形正确，故C不符合题意； D．等式两边同除以2，等式仍然成立，即成立，变形正确，故D不符合题意． 故选：B． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 是整式 C. 的系数是 D. 的次数是6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数与项数、单项式的定义、单项式的系数与次数的概念． 根据二次三项式的定义判断A选项；依据单项式的定义区分B选项；结合单项式系数的定义（判断C选项；按照单项式次数的计算方法（所有字母指数和）验证D选项，筛选出说法错误的选项． 【详解】解：A、的最高次项次数为2，共三项，是二次三项式，此选项说法正确，不符合题意； B、是整式，此选项说法正确，不符合题意； C、的系数是数字因数，与字母无关，此选项说法正确，不符合题意； D、，所有字母的指数和为，次数是4而非6，此选项说法错误，符合题意； 故选：D． 6. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则表示的方向是（ ） A. 南偏西方向 B. 北偏东方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与方向角有关的计算．根据题意可得的度数，再求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ∵射线与射线成角， ∴， ∵是北偏东方向的一条射线， ∴， ∴，即的方位角是南偏东方向， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的计算是关键． 根据“大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦”即可列代数式． 【详解】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：， 故答案为：． 8. 如图，从甲地到乙地已有一条环山公路，现又花费人力物力修建隧道，能解释这一现象最合理的数学知识是_______________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质．根据线段的性质“两点之间线段最短”可得答案． 【详解】解：能解释这一现象最合理的数学知识是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 9. 与是同类项，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义．根据同类项的定义——所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可解答． 【详解】解：由题意，得：， 解得：；或 ， 当，时，； 当，时，． 综上所述，． 故答案为：1 10. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“题”字所在面相对的面上的字是_____． 【答案】决 【解析】 【分析】本题考查正方体相对面上的字，正方体的表面展开图．相对的面之间一定相隔一个正方形，据此得出答案即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“题”与“决”是相对面，“解”与“策”是相对面，“问”与“略”是相对面， 故答案为：决． 11. 已知方程，处数字因数被墨水盖住了，若该方程的解是，那么处的数字是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一元一次方程的解求参数，将已知解代入原方程，得到关于Δ的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：将代入方程， 得， 整理得， 解得， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【详解】解： ． 13. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．按照解一元一次方程的一般步骤求解即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：． 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值．先去括号，再算加减即可进行化简，再将，代入化简后的整式即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 15. 请仔细阅读下面的计算过程，并解答问题． 计算：． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 （1）解答过程从第__________开始出错； （2）请写出正确的计算过程． 【答案】（1）二 （2） ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值． 【小问1详解】 解：有错；解答过程从第二步开始出错，原因是同级运算中，没按从左到右的顺序进行计算． 故答案为：二； 【小问2详解】 略 16. 已知，． （1）化简． （2）当，，求的值． 【答案】（1）； （2）13． 【解析】 【分析】（1）将、代入，根据整式的加减运算法则化简即可得到答案； （2）整体代入求值解得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，， ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握整体思想的应用是解题关键． 17. 某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯，要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？ 【答案】应安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的数量关系． 根据生产总量=每人生产的数量×人数，得到每天生产的茶壶的数量，每天生产的茶杯的数量，根据题意列出方程求解． 【详解】解：设安排名工人生产茶壶，则安排名工人生产茶杯， 每天生产的茶壶数为：个，每天生产的茶杯为：个， 根据题意得：， 解得， ， 答：应安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套． 18. 如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． （1）线段的长为_____； （2）若点为线段上的一点，且，求线段的长． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据线段中点的定义求出，进而根据比即可求解； （2）分点在点左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系解答即可求解． 【小问1详解】 解：，点是线段的中点， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图， ，， ； 综上，线段的长为． 19. 如图，是直线上的一点，以为顶点作，使与互余，且、位于直线的两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算、平角，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． （1）先求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据平角的定义求解即可得； （2）先求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据平角的定义求解即可得． 【小问1详解】 解：∵与互余，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 20. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． （1）若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； （2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值． 【答案】（1） （2）3或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程． （1）分别求得两个方程的解，利用“阳光方程”的定义列出关于m的方程解答即可； （2）利用“阳光方程”的定义得出两个“阳光方程”的解为，，由两个“阳光方程”的解的差为5列出关于k的方程解答即可． 【小问1详解】 解：关于x的一元一次方程的解为：， 方程的解为：， ∵关于x的一元一次方程与是“阳光方程”， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵“阳光方程”的一个解为，则另一个解为， ∵这两个“阳光方程”的解的差为5， 则或， 解得或． 故k的值为3或． 21. 某书店推行储值卡消费，购书达到规定消费金额，可享受相应的折扣优惠如下表． 消费金额 折扣 不超过150元的部分 9折 超过150元但不超过200元的部分 8折 超过200元的部分 7折 例如：购书的消费金额为260元，则采用储值卡消费需付费元． （1）若甲购书的消费金额为180元，则采用储值卡消费需付______元； （2）若乙购书的消费金额为m元（），则采用储值卡消费需付______元；（用含m的代数式表示） （3）甲、乙两人购书的消费金额合计300元（甲购书的金额超过乙）．若两人采用储值卡分别消费，则共需付费268元．求甲购书的消费金额为多少元？ 【答案】（1）159； （2）； （3）170元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用： （1）根据所给折扣标准列式计算即可； （2）根据所给折扣标准列式计算即可； （3）设甲购书的金额为x元，则乙购书的金额为元，再分甲购书的金额大于200元，乙购书的金额小于100元，甲购书的金额大于150元且小于等于200，乙购书的金额小于150元两种情况分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：元， ∴若甲购书的消费金额为180元，则采用储值卡消费需付159元； 【小问2详解】 解：元 【小问3详解】 解：设甲购书的金额为x元，则乙购书的金额为元， ∵甲购书的金额超过乙， ∴甲购书的金额大于150元，乙购书的金额小于150元． 当甲购书的金额大于200元，乙购书的金额小于100元时， ， 解得，不符合题意，舍去． 当甲购书的金额大于150元且小于等于200，乙购书的金额小于150元时， ， 解得，符合题意． 答：甲购书的金额为170元． 22. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足． （1）a＝______，b＝______，c＝______； （2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，求与点B重合的数是多少？ （3）点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒4个单位长度的速度向左运动．运动时间为t秒（）． ①t秒钟过后，点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______．（用含t的代数式表示） ②若在运动的过程中点B到点A、点C的距离相等，求此时t的值？ 【答案】（1），，； （2）点B重合的数为． （3）①，，；②或． 【解析】 【分析】（1）利用最小正整数的含义与非负数的性质分别求解即可； （2）先求解折痕点对应的数，再利用对折的特点可得答案； （3）①利用数轴上动点向右或向左移动后对应上的数的表示方法分别表示t秒钟过后，点A表示的数，点B表示的数，点C表示的数即可．②由题意可得：，，利用，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵b是最小的正整数，且a、c满足． ∴，，， 解得：，． 【小问2详解】 ∵将数轴折叠，使点A与点C重合， ∴折痕点对应的数为， ∴点B重合的数为． 【小问3详解】 ①t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为． ②由题意可得：， ， 而， ∴， ∴或， 解得：或． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，对折的性质，非负数的性质，一元一次方程的应用，理解题意，利用方程思想解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨江中学期末测试卷七年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 3 2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 某县2025年秋季学期中小学在校生约45300人，45300用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列等式变形错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 是整式 C. 的系数是 D. 的次数是6 6. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则表示的方向是（ ） A. 南偏西方向 B. 北偏东方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________． 8. 如图，从甲地到乙地已有一条环山公路，现又花费人力物力修建隧道，能解释这一现象最合理的数学知识是_______________． 9. 与是同类项，则____________． 10. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“题”字所在面相对的面上的字是_____． 11. 已知方程，处数字因数被墨水盖住了，若该方程的解是，那么处的数字是________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程：． 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 请仔细阅读下面的计算过程，并解答问题． 计算：． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 （1）解答过程从第__________开始出错； （2）请写出正确的计算过程． 16. 已知，． （1）化简． （2）当，，求的值． 17. 某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯，要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？ 18. 如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． （1）线段的长为_____； （2）若点为线段上的一点，且，求线段的长． 19. 如图，是直线上的一点，以为顶点作，使与互余，且、位于直线的两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 20. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． （1）若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； （2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值． 21. 某书店推行储值卡消费，购书达到规定消费金额，可享受相应的折扣优惠如下表． 消费金额 折扣 不超过150元的部分 9折 超过150元但不超过200元的部分 8折 超过200元的部分 7折 例如：购书的消费金额为260元，则采用储值卡消费需付费元． （1）若甲购书的消费金额为180元，则采用储值卡消费需付______元； （2）若乙购书的消费金额为m元（），则采用储值卡消费需付______元；（用含m的代数式表示） （3）甲、乙两人购书的消费金额合计300元（甲购书的金额超过乙）．若两人采用储值卡分别消费，则共需付费268元．求甲购书的消费金额为多少元？ 22. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足． （1）a＝______，b＝______，c＝______； （2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，求与点B重合的数是多少？ （3）点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒4个单位长度的速度向左运动．运动时间为t秒（）． ①t秒钟过后，点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______．（用含t的代数式表示） ②若在运动的过程中点B到点A、点C的距离相等，求此时t的值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $