精品解析：浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2025-2026学年八年级上学期期末考试模拟预测数学试题

浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2025-2026学年上学期八年级期末模拟预测数学试题 一、选择题（共10小题）20分 1. 篆体是我国古代汉字书体之一．下列篆体字“复”，“兴”，“之”，“路”中，是轴对称图形的为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可. 【详解】由轴对称图形的定义：将一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形，可知A、C、D不是轴对称图形，B是轴对称图形. 故选：B. 【点睛】本题考查了轴对称图形的判断，重点在于熟练掌握轴对称图形的概念. 2. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判定即可． 【详解】解：A、∵x>y，∴，故此选项不符合题意； B、∵x>y，∴，故此选项不符合题意； C、∵x>y，当z≠0时，，当z=0时，，∴不成立，故此选项符合题意； D、∵x>y，∴，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 3. 在说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题时，可以成为反例的是（　　） A. a＝3，b＝2 B. a＝3，b＝﹣2 C. a＝﹣1，b＝﹣1 D. a＝﹣3，b＝2 【答案】D 【解析】 【分析】要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 【详解】解：∵当a＝﹣3，b＝2时，（﹣3）2＞22，但是﹣3＜2， ∴a＝﹣3，b＝2是假命题的反例． 故选：D． 【点睛】此题考查了证明命题，举例满足题设，只需证明结论的成立与否，正确掌握命题的证明方法是解题的关键． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质求出不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上即可. 【详解】解：， 不等式的解集是： 不等式的解集在数轴上表示为： . 故选：C. 【点睛】本题考查了求不等式的解集以及不等式的解集在数轴上表示，解题的关键在于熟练掌握不等式的性质和解不等式的方法. 5. 为了测量工件的内径，设计了如图所示的工具，点O为卡钳两柄的交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，只要量得CD之间的距离，就可知工件的内径AB．其数学原理是利用△AOB≌△COD，判断的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】B 【解析】 【分析】利用“边角边”证明△ABO和△CDO全等，根据全等三角形对应边相等解答． 【详解】解：在△ABO和△CDO中 △ABO≌△CDO（SAS） 故选B 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 6. 如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（　） A. ∠1=∠DAC B. ∠B=∠D C. ∠1=∠2 D. ∠C=∠E 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中给出的条件，，根据全等三角形的判定定理判定即可． 【详解】解：，， 则可通过，得到， 利用SAS证明△ABC≌△ADE， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：，，，． 7. 已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解． 【详解】∵一次函数解析式为y＝﹣2x+b，k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵﹣2＜3， ∴y1＞y2． 故选A． 【点睛】本特考查一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键． 8. 如图，M，A，N是直线l上的三点，，，P是直线l外一点，且，，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ） A. 直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形 B. 直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形 C. 等腰三角形一直角三角形一等腰三角形一直角三角形 D. 等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质，熟练掌握这些性质和判定是解题的关键．点Q从点M出发，沿直线l向点N移动，移动到点N停止的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可判断． 【详解】解：当点Q移动到，此时点Q在点A的左侧，且，是等腰三角形； 当点Q移动到点A的右侧，且，是直角三角形； 当点Q移动到点A的右侧，且，是等边三角形； 当点Q移动到点A的右侧，且，是直角三角形； ∴在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是：等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形． 故选：D． 9. 某兴趣小组开展了一次探究活动，过程如下：设，现把长度相等的小棒依次摆放在射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A1开始，依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．若只能摆放5根小棒，则的范围是（ ）． A. 15°＜θ＜18° B. 15°＜θ≤18° C. 15°≤θ＜18° D. 15°≤θ≤18° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，用θ表示出其它角度，再题目条件，列出不等式，即可求出最后的范围． 【详解】解：∵A1A2=AA1， ∴为等腰三角形， 再根据三角形外交的性质， 得， 又∵小棒长度都相等， ∴为等腰三角形， ∴， ∴， 同理可得到， ， ， 又∵只能摆放五根小棒， ∴， 解得， 故选：C． 【点睛】本题只要考察了一元一次不等式，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是找到等量关系，列出相应的不等式，求出最后答案． 10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算术《周髀算经》中早有记载．如图以直角三角形纸片的各边分别向外作正三角形纸片，再把较小的两张正三角形纸片按如图的方式放置在最大正三角形纸片内．若已知图中阴影部分的面积，则可知（　　） A. 直角三角形纸片的面积 B. 最大正三角形纸片的面积 C. 最大正三角形与直角三角形的纸片面积和 D. 较小两个正三角形纸片重叠部分的面积 【答案】D 【解析】 【分析】设三个等边三角形的面积分别为、、，则有，利用三角形面积的和与差可得结论． 【详解】解：如图，以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，设它们的面积分别为、、， 则有， ∴， ∴， 即阴影部分的面积等于较小两个正三角形纸片重叠部分的面积， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明和三角形的面积，直观识图是关键． 二．填空题（共6小题）（18分） 11. 根据数量关系“x的3倍小于4”，列不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，表示出x的3倍，即可求解． 【详解】解：“x的3倍小于4”，可表示为 故答案为： 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式． 12. 已知等腰三角形的两边分别为6和3，则此等腰三角形周长为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况：当等腰三角形的腰长为6，底边长为3时；当等腰三角形的腰长为3，底边长为6时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当等腰三角形的腰长为6，底边长为3时， 此等腰三角形周长； 当等腰三角形的腰长为3，底边长为6时， ， 不能组成三角形； 综上所述：此等腰三角形周长为15， 故答案为：15． 13. 如图，以点为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过四点，它们依次是，，，，则______（填或“>”、“=”或“<”） 【答案】＝ 【解析】 【分析】在直角坐标系中构造直角三角形，根据三角形边之间的关系推出角之间的关系． 【详解】解：连接BC， ∵B（1，2），C（2，4），D（5，3），E（5，1）， ∴AE＝DE＝2， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴∠DAE＝45°， 又∵AB＝， 同理可得BC＝， AC＝， 则在△ABC中，有AB2＋BC2＝AC2， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°， ∴∠BAC＝∠DAE， 故答案为：＝． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理及其逆定理，对于直角三角形的判定可以根据各个点的坐标，求出各线段的长度来实现，然后再根据边来判断角的大小．其解题关键在于构造相关的直角三角形． 14. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若，则____________． 【答案】2-180° 【解析】 【分析】先根据作图可知DE和FG分别垂直平分AB和AC，再利用线段的垂直平分线的性质得到∠B＝∠BAM，∠C＝∠CAN，即可得到∠MAN的度数． 【详解】解：由作图可知，DE和FG分别垂直平分AB和AC， ∴MB＝MA，NA＝NC， ∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC， 在△ABC中，， ∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°−， 即∠MAB＋∠NAC＝180°−， 则∠MAN＝∠BAC−（∠MAB＋∠NAC）＝−（180°−）＝2-180°． 故答案是：2-180°． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理．解题时注意：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 15. 已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx的解是____________． 【答案】x＜-4． 【解析】 【详解】试题解析：∵由函数图象可知，当x＜-4时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的上方， ∴关于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-4． 考点：一次函数与一元一次不等式． 16. 如图，等腰中，，，P为射线BA上的动点，M为BC上一动点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】作点C关于BA的对称点D，连接BD，点M1是BC上一点，连接DM1，交AB于点P，连接CP，作DM⊥BC于M，可知DM最短，根据勾股定理求出长度即可． 【详解】解：作点C关于BA的对称点D，连接BD，点M1是BC上一点，连接DM1，交AB于点P，连接CP，作DM⊥BC于M， 由对称可知，DP=CP， ∴ 当DM⊥BC时，最短，最小值为DM长， ∵等腰中，，， ∴， 由对称得，，， ∴，， ∴， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题关键是恰当作辅助线，利用垂线段最短和勾股定理求解． 三．解答题（共8小题）（6+6+6+6+8+8+10+12=62分） 17. 解不等式（组）： （1）5x﹣2＞3（x﹣2） （2） 【答案】（1）x＞﹣2 （2）x＜2 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：去括号，得：5x﹣2＞3x﹣6， 移项，得：5x﹣3x＞﹣6+2， 合并同类项，得：2x＞﹣4， 系数化为1，得：x＞﹣2； 【小问2详解】 解不等式3x+6≥4，得：x， 解不等式2x﹣1，得：x＜2， 则不等式组的解集为x＜2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是详解此题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在网格的格点上． （1）写出点A，B的坐标：A　 　，B　 　． （2）在图中作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1． （3）求△ABC的面积． 【答案】（1） （2） 解：如图，是所求作的三角形， （3）6 【解析】 【分析】（1）根据在坐标系内的位置直接写出的坐标即可； （2）分别确定关于轴的对称点 再顺次连接即可； （3）由长方形的面积减去周围三角形的面积即可得到答案. 【小问1详解】 解：根据在坐标系内的位置可得： 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 【点睛】本题考查的是坐标与图形，画轴对称图形，坐标系内三角形面积的计算，掌握“画关于轴对称的图形及利用间接的方法求解坐标系内三角形的面积”是解本题的关键. 19. 【问题提出】 （1）已知：如图1，AD⊥DE于点D，BELDE于点E，点C在线段DE上，AC=BC且AC上BC，求证：△ADC≌△CEB． 【问题解决】 （2）如图2，点D，C，E在直线1上．点A，B在l的同侧，AC⊥BC，若AD=AC=BC=BE=5cm，CD=6cm，求CE的长． 【答案】 （1）证明：∵AD⊥DE于点D，BE⊥DE， ∴∠D＝∠E＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠A＝90°， ∴∠A＝∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）8 cm 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠A＝∠BCE，然后利用AAS即可证明△ADC≌△CEB； （2）作AG⊥CD于G，BH⊥CE于H，根据等腰三角形的性质得CG＝3cm，利用勾股定理得AG＝4cm，由（1）同理得，△ACG≌△CBH（AAS），得CH＝AG＝4cm，从而得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：作AG⊥CD于G，BH⊥CE于H， ∵AD＝AC，AG⊥CD， ∴CG＝3cm， 在Rt△ACG中，由勾股定理得，AG＝4cm， 由（1）同理得，△ACG≌△CBH（AAS）， ∴CH＝AG＝4cm， ∵BC＝BE，BH⊥CE， ∴CE＝2CH＝8cm． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握去等三角形的性质与判定是解题的关键． 20. 已知：点在第四象限． （1）求的取值范围． （2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ． 【答案】（1）；（2）、、 【解析】 【分析】（1）根据第四象限点的坐标特征得出关于m的不等式组，解得即可； （2）根据m的取值即可求得符合条件的“整数点A”． 【详解】（1）根据题意，得，解得； （2）∵， ∴m的整数解为：0，1，2， ∴符合条件的“整数点A”有、、． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 21. 已知y是关于x的一次函数，且当x＝1时，y＝﹣4；当x＝2时，y＝﹣6． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若﹣2＜x＜4，求y的取值范围； （3）试判断点（2，﹣4）是否在一次函数的图像上，并说明理由． 【答案】（1）函数解析式是：y＝−2x−2 （2）y的范围是：−10＜y＜2 （3）点（2，﹣4）不在一次函数的图像上 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）求得x＝−2和x＝4时，对应的y的值，从而求得y的范围； （3）把（2，﹣4）代入函数解析式进行判断即可． 【小问1详解】 解：设y与x的函数解析式是y＝kx＋b， 根据题意得：， 解得：， 函数解析式是：y＝−2x−2； 【小问2详解】 解：函数解析式是：y＝−2x−2， 当x＝−2时，y＝2；当x＝4时，y＝−10， y的范围是：−10＜y＜2； 【小问3详解】 解：函数解析式是：y＝−2x−2， 当x＝2是，，则点（2，﹣4）不在一次函数的图像上． 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的解析式，先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式，当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解． 22. 为了做好“新冠肺炎”疫情防控工作，柯桥区某校准备购买一批消毒液．已知A型消毒液和B型消毒液的单价分别是12元和8元．需购买这两种消毒液共300瓶，并且购买A型消毒液的数量要少于B型消毒液数量的，但又不少于B型消毒液数量的．设买A型消毒液x瓶，买两种消毒液的总费用为y元． （1）写出y（元）关于x（瓶）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围． （2）购买这两种消毒液各多少瓶时，费用最少？最少的费用是多少元？ 【答案】（1），且x为正整数 （2）购买A型消毒液75瓶，B型消毒液225瓶时，费用最少，最少费用为2700元 【解析】 【分析】由题意可得等量关系：总费用=A型消毒液所需费用＋B型消毒液所需费用，根据等量关系列出方程即可，根据购买A型消毒液的数量要少于B型消毒液数量的，但又不少于B型消毒液数量的，可列出不等式，解出不等式的解集即可知x的取值范围； 根据（1）可知费用与评述之间的关系式为：，进而根据函数图像的变化趋势，以及自变量的取值确定费用的最小值． 【小问1详解】 解：∵A型消毒液为x瓶，共需要买300瓶， ∴B型消毒液的数量为（300-x）瓶 据题意得，， ∵购买A型消毒液的数量要少于B型消毒液数量的，但又不少于B型消毒液数量的， 则可列不等式组：， 解得：， 故x的取值范围为：且x为正整数． 【小问2详解】 ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y取最小值，最小， 答：购买A型消毒液75瓶，B型消毒液225瓶时，费用最少，最少费用为2700元． 【点睛】本题考查一次函数的解析式和图像，以及列不等式解决实际问题，能够根据题意列出一次函数和不等式是解决本题的关键． 23. 如图，在中，为锐角，作交的延长线于点． （1）若，则的度数为_____． （2）求证：． （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2）证明：设， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据题意求出的度数，再根据，得出即可求出； （2）设，根据题意表示出的度数，再根据，表示出，即可求出； （3）过C作于E，可证明为等腰直角三角形，则可求出和，再利用勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解： ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，过C作于E， ∵， ∴由（2）得， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 又∵ ， ∴， 又∵ ， ∴， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，动点B在第一象限，连结． （1）如图，当时，以为直角边且在x轴上方作等腰直角三角形，使，求点C的坐标和直线的函数表达式． （2）以为直角边作等腰直角三角形，使，连结，若的面积为，求点B的坐标． （3）以为边作等腰直角三角形，当点P落在直线上时，请直接写出a的值． 【答案】（1）； （2） （3）6， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及了一次函数的解析式求解、与等腰直角三角形有关的全等问题，构造“一线三垂直”型全等是解题关键. （1）作轴于轴于，证得即可求解； （2）由的面积为可得，分类讨论当点的横坐标小于3时，当点的坐标大于3时，两种情况即可求解； （3）分类讨论①当时，②当时，③当时，三种情况即可求解； 【小问1详解】 解：如图，作轴于轴于， ， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为， ， 点的坐标为， 设直线的解析式为，将代入， 得：， 解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解： 的面积为， ，即， ， 当点的横坐标小于3时， 分别过点作直线的垂线，垂足分别为， 同理可证， 点的横坐标为， ， ， 点的坐标为， ，解得， ； 当点的坐标大于3时，如图， 同理可得，点的坐标为， ，解得， 点的坐标为：． 【小问3详解】 解：①当时，由（2）可知与重合， 点的坐标为或， 当点落在直线上时，或，解得：或（舍去）； ②当时，过点作轴的垂线，垂足为，过点作于点， 同理可证明， 点的坐标为， ， 点的坐标为， 当点落在直线上时，， 解得：； ③当时，如图， 设点的坐标为， 则， ， 显然，故此时不成立； 综上可知， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2025-2026学年上学期八年级期末模拟预测数学试题 一、选择题（共10小题）20分 1. 篆体是我国古代汉字书体之一．下列篆体字“复”，“兴”，“之”，“路”中，是轴对称图形的为（ ）. A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题时，可以成为反例的是（　　） A. a＝3，b＝2 B. a＝3，b＝﹣2 C. a＝﹣1，b＝﹣1 D. a＝﹣3，b＝2 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了测量工件的内径，设计了如图所示的工具，点O为卡钳两柄的交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，只要量得CD之间的距离，就可知工件的内径AB．其数学原理是利用△AOB≌△COD，判断的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 6. 如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（　） A. ∠1=∠DAC B. ∠B=∠D C. ∠1=∠2 D. ∠C=∠E 7. 已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 以上都不对 8. 如图，M，A，N是直线l上的三点，，，P是直线l外一点，且，，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ） A. 直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形 B. 直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形 C. 等腰三角形一直角三角形一等腰三角形一直角三角形 D. 等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形 9. 某兴趣小组开展了一次探究活动，过程如下：设，现把长度相等的小棒依次摆放在射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A1开始，依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．若只能摆放5根小棒，则的范围是（ ）． A. 15°＜θ＜18° B. 15°＜θ≤18° C. 15°≤θ＜18° D. 15°≤θ≤18° 10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算术《周髀算经》中早有记载．如图以直角三角形纸片的各边分别向外作正三角形纸片，再把较小的两张正三角形纸片按如图的方式放置在最大正三角形纸片内．若已知图中阴影部分的面积，则可知（　　） A. 直角三角形纸片的面积 B. 最大正三角形纸片的面积 C. 最大正三角形与直角三角形的纸片面积和 D. 较小两个正三角形纸片重叠部分的面积 二．填空题（共6小题）（18分） 11. 根据数量关系“x的3倍小于4”，列不等式为______． 12. 已知等腰三角形的两边分别为6和3，则此等腰三角形周长为_______． 13. 如图，以点为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过四点，它们依次是，，，，则______（填或“>”、“=”或“<”） 14. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若，则____________． 15. 已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx的解是____________． 16. 如图，等腰中，，，P为射线BA上的动点，M为BC上一动点，则的最小值为________． 三．解答题（共8小题）（6+6+6+6+8+8+10+12=62分） 17. 解不等式（组）： （1）5x﹣2＞3（x﹣2） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在网格的格点上． （1）写出点A，B的坐标：A　 　，B　 　． （2）在图中作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1． （3）求△ABC的面积． 19. 【问题提出】 （1）已知：如图1，AD⊥DE于点D，BELDE于点E，点C在线段DE上，AC=BC且AC上BC，求证：△ADC≌△CEB． 【问题解决】 （2）如图2，点D，C，E在直线1上．点A，B在l的同侧，AC⊥BC，若AD=AC=BC=BE=5cm，CD=6cm，求CE的长． 20. 已知：点在第四象限． （1）求的取值范围． （2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ． 21. 已知y是关于x的一次函数，且当x＝1时，y＝﹣4；当x＝2时，y＝﹣6． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若﹣2＜x＜4，求y的取值范围； （3）试判断点（2，﹣4）是否在一次函数的图像上，并说明理由． 22. 为了做好“新冠肺炎”疫情防控工作，柯桥区某校准备购买一批消毒液．已知A型消毒液和B型消毒液的单价分别是12元和8元．需购买这两种消毒液共300瓶，并且购买A型消毒液的数量要少于B型消毒液数量的，但又不少于B型消毒液数量的．设买A型消毒液x瓶，买两种消毒液的总费用为y元． （1）写出y（元）关于x（瓶）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围． （2）购买这两种消毒液各多少瓶时，费用最少？最少的费用是多少元？ 23. 如图，在中，为锐角，作交的延长线于点． （1）若，则的度数为_____． （2）求证：． （3）已知，求的值． 24. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，动点B在第一象限，连结． （1）如图，当时，以为直角边且在x轴上方作等腰直角三角形，使，求点C的坐标和直线的函数表达式． （2）以为直角边作等腰直角三角形，使，连结，若的面积为，求点B的坐标． （3）以为边作等腰直角三角形，当点P落在直线上时，请直接写出a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $