江苏盐城市盐都区第二共同体2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋学期10月份课堂练习 九年级数学试题 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 下列函数中，是的反比例函数的是（▲） A. B. C. D. 2. 如果x=1是一元二次方程x2+kx+2=0的一个根，那么常数k的值是（▲） A．2 B．－2 C．－3 D．3 3. 下列方程两根之积是3的是（▲） A. x2﹣4x﹣3＝0 B. x2＋2x＋3＝0 C. x2＋2x﹣3＝0 D. x2﹣4x＋3＝0 4. 下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④三个点确定一个圆 ⑤长度相等的两条弧是等弧．正确的命题有（▲） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（▲） 6. 已知 ，则 的值为 （▲） A. 非负数 B. 负数 C. 非正数 D. 正数 7. 在⊙O中，= 2 ，则弦AB与2CD的大小关系是（▲） A. AB＜2CD B. AB＝2CD C. AB＞2CD D. 不能确定 8. 同一平面内有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n个圆，那么n的值不可能为（▲） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 方程xm+2＋3x－1＝0是关于x的一元二次方程，则m=____▲____． 10. 若点在反比例函数的图象上，则的值为 ▲ ． 11. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点，、，、，，则该圆弧所在圆的圆心坐标为____▲____. 12. 2026苏超足球联赛正火热进行中，在常规赛中，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排x队共参赛78场，则可列方程为____▲____． 13. 关于x的一元二次方程（m－1）x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为__▲__． 14. 发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线冷却塔，它的截面是如图所示的轴对称图形，底部是一个矩形，若以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，，分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，，，则整个冷却塔的高度为___▲__ 15. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为____▲____． 16. 如图，点为的外心，，，直线，与边、分别交于点、，，则线段长为____▲____． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. （本题满分8分）解方程． （1） （2） 18. （本题满分8分）已知反比例函数的图像位于第一、三象限． （1）求的取值范围； （2）若点 ,是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值、的大小． 19. （本题满分10分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根； （2）若该方程有两个实数根、，若，求m的值． 20. （本题满分10分）化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶（图1），它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图2所示． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出图2中的圆的圆心： （2）已知图2中圆的半径为5cm，液面宽的长为8cm，求瓶内液体最大深度． 21. （本题满分10分）如图，线段是的直径，弦 ，，求和的度数． 22. （本题满分10分）如图，村庄在村庄正东方向的公里处．已知当甲从村庄出发以公里小时的速度向正南方向行驶时，乙同时从村庄出发以公里小时的速度向村庄行驶． （1）当乙点到达间的点，且满足，求的长． （2）甲乙出发后多久，他们的直线距离再次为10公里？ 23. （本题满分10分）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪CP”刷屏社交平台．某商店购入“哭哭马+笑笑马”组合套装，经统计，此套装该店2026年1月份的销售量为100套，2026年3月份的销售量为144套． 素材2 该店以每套30元的进价购入 “哭哭马+笑笑马”组合套装，以每套40元的价格出售．从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套装每套每降价1元，月销售量就会在3月份销售量的基础上增加10套． 问题解决 任务1 求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率． 任务2 当该组合套装的降价为多少元时，月销售利润为1312元？ 24. （本题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于第二、四象限内的，两点，与轴正半轴交于点，过点作轴，垂足为点，的面积为，点的横坐标为，． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）直线交轴于点，过点作直线轴，如果直线上存在点，使，请直接写出点的坐标． 25. （本题满分12分） 问题提出 生活中许多问题既可以用“代数”方法解决，也可以从“图形”的角度来研究． 某数学兴趣小组在实践课上打算用篱笆围成固定面积为6的矩形生物园饲养小兔（如图1），进行如下探究． 初步探究 （1）设矩形的两边长分别为x，y，小组成员设计了下表，请填全下表： x 1 2 3 4 5 6 ··· y 6 2 1.2 1 ··· （2）从矩形的面积为6可得到y与x的函数关系式为____▲____，请在图2直角坐标系中画出这个函数的图像； 综合应用 定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．设点 ，，将直线 沿着 轴方向向下平移 个单位长度，平移后的直线与 轴及 中双曲线交点分别为 ，，双曲线在点 ， 之间的部分与线段 ，， 围成的区域（不含边界）记为 ． （3）若上述区域 内恰有 个整点，求 取值范围： 拓展延伸 （4）对于任意实数 ，，我们定义：，如果关于 的函数 的图像记为 ，直线 为常量 与图像 有两个公共点，那么 的取值范围为___． 26. （本题满分14分） 【特例感知】 如图1，在Rt中，，为边上的中线，，，则的长为___▲___. 【一般推理】 问题提出：如图2，中，为边上的中线，，，，求的值． （用，，的代数式表示） 小林尝试解答此问题，部分过程如下： 解：过图2中的点C作⊥于点，在Rt中，， 同理可得：，，而，设，，则…… 请你完成小林剩余的解答过程： 【尝试应用】请用一般推理中的结论，解答下面问题． （1）中，为边上的中线，，，，求的长为____▲____. （2）如图，的半径为，，点和点在上，，点、分别为、的中点，求的长. （3）已知中，，，直接写出的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $