精品解析：辽宁省抚顺市新抚区2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

2025—2026学年度（上）学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间：110分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 7，9，17 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形三条边的关系逐一判断即可． 【详解】解：A． ，不能组成三角形 B．，不能组成三角形 C．，不能组成三角形 D．，能组成三角形 故选：D 2. 下列图形中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，如果把一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：把该图形沿任何一条直线折叠直线两旁的部分都不能完全重合， 这个图形不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：如下图所示，把该图形沿任何一条虚线折叠，直线两旁的部分都可以完全重合， 这个图形是轴对称图形，故B选项符合题意； C选项：把该图形沿任何一条直线折叠直线两旁的部分都不能完全重合， 这个图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：把该图形沿任何一条直线折叠直线两旁的部分都不能完全重合， 这个图形不是轴对称图形，故D选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括同底数幂的乘法、单项式乘多项式、整式的除法和合并同类项等知识．需要根据运算法则逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选B． 4. 在平面直角坐标系中，点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点坐标规律． 关于y轴对称的点坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同． 【详解】解：∵点与点Q关于y轴对称， ∴点Q的坐标为． 故选：A． 5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，关键是知识点的熟练应用； 根据因式分解的定义，判断哪个选项是将多项式化为整式的积的形式即可． 【详解】解：∵ 因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式； ∴选项A：左边是积，右边是多项式，属于整式乘法； 选项B：右边是，不是积的形式； 选项C：右边是，不是积的形式； 选项D：右边是，是积的形式，符合因式分解； 故选：D． 6. 如图，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，再根据线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故选B． 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是关键；根据题意，慢马送信时间为天，速度为里/天；快马送信时间为天，速度为里/天.快马速度是慢马速度的倍，由此列出方程. 【详解】设规定时间为x天，则慢马所需时间为天，快马所需时间为天， ∵ 慢马速度为，快马速度为， 且快马速度是慢马速度的倍， ∴ ， 故选A 8. 如图，将甲图中的阴影部分无重叠、无缝隙拼成乙图，根据两个图形中阴影部分面积关系得到的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式与图形，解决本题的关键是利用数形结合思想．分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等列式即可． 【详解】解：如图，阴影部分的面积是， 阴影部分的面积可以看作边长为a的正方形的面积减去2个长为，宽为b的长方形的面积，再加上边长为b的小正方形的面积， ∴阴影部分的面积为， ∴． 故选：C． 9. 数学书的综合与实践中学到，重心是一个物体受力的平衡点．在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，，分别是长方形的重心，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”图形的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是理解题意；根据题意可得点，，，进而根据中点坐标公式可得，，最后代入题中所给重心坐标公式可进行求解． 【详解】解：∵，，，， ∴，，， ∵是长方形的对角线，且交于一点， ∴点是的中点， ∴根据中点坐标公式可得，即， 同理可得， ∴，， ∴此“L”形的重心坐标为； 故选A． 10. 如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的个数是3个． 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 我国“嫦娥六号”探测器携带的微型激光测距仪，对月球表面测量的精度可达0.0000005米，该精度用科学记数法表示为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．将用科学记数法表示，需要确定系数和指数，使得系数在1到10之间，指数为整数． 【详解】解：的小数点向右移动7位得到5，因此系数为5，指数为，用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方，关键是运用积的乘方运算法则进行逆运算； 先将原式化为 ，再根据积的乘方法则计算． 【详解】解：原式 ， ． 故答案为：． 13. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，首尾的2倍在中央，进行求解即可． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴， 即或， 解得或； 故答案为：1或 14. 已知，那么______． 【答案】37 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，通过换元法，设，将原方程转化为关于的方程，进而求解的值． 【详解】解：设， 则： ， ∴， ∴； 故答案为：37 15. 如图，中，，，，有以下作图，①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点，②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，③作射线交于点．若点，分别为，上的动点，那么的最小值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，折叠的性质，含30度角的直角三角形，垂线段最短，熟练掌握相关知识点，利用折叠的性质，构造中垂线是解题的关键．由作图可知，为的角平分线，将沿着折叠，得到，则点在边上，连接，过点作，易得垂直平分，进而得到，得到，再根据垂线段最短，得到当点与点重合时，，此时最小，进行求解即可． 【详解】解：由作图可知：为的角平分线，将沿着折叠，得到，连接，过点作，则，垂直平分， ∴点在边上，，， ∴， ∴当三点共线时，，最小， ∵垂线段最短， ∴当，即点与点重合时，最小， 在中，， ∴， ∴的最小值为4； 故答案为：4． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可得出结果； （2）根据整式的混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 17. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）先化简：，再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】（1）；；（2）；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，分式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的混合运算法则进行化简，再代入，计算即可得出结果； （2）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入合适的值计算即可得出结果． 【详解】解：（1） ； 当，时，原式； （2） ， ∵，且，，x为整数， ∴， 当时，原式． 18. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的关键． （1）先利用整式的乘法进行化简，再利用完全平方公式分解因式即可得出结果； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，在中，，，，，垂足为，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用； （1）根据题意证明，即可证出； （2）先求解，求解，继而根据即可得． 【小问1详解】 证明：∵， ， ， ∴， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 【小问2详解】 解：， ， ∵，， ， ， ． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，去分母，将方程化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解：方程去分母，得：， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 21. 抚顺市政府锚定“通高铁、办冬运”发展路径，为抚顺市带来交通发展的历史性跨越．新抚区政府迅速抓住城市升级改造、民生改善的有利契机，计划对城区道路进行升级改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？ 【答案】（1）甲工程队每天能改造道路60米，乙工程队每天能改造道路40米 （2）至少安排甲队工作10天 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：乙工程队每天能改造道路长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米； 【小问2详解】 解：设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天， 根据题意得：， 解得：， 答：至少安排甲队工作10天． 22. 【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 这里用到了完全平方公式的变形： ，或， 其实，完全平方公式它们之间还有如下关系： ，． 【类比探究】解决下列问题： （1）若，求的值． 【拓展应用】 （2）如图，已知正方形边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 【答案】（1）的值为6；（2）20 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的变式应用及多项式乘多项式，正确理解题目，熟练掌握完全平方公式的变式应用及多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键． （1）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答； （2）根据题意易得：，，然后设，，则，，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）设，， ， ， ， ， ， 的值为6； （2）正方形的边长为，，， ，， 设，， ， 长方形的面积是24， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积 ． 23. 已知，在等边三角形中，点是直线上一点，连接，，且，连接交直线于点． （1）如图1，当点在的延长线上时， ①求证：； ②求证：； （2）如图2，当点在的延长线上时，其它条件不变，（1）中②的结论是否发生变化？若不发生变化，请证明；若发生变化，写出新的结论并证明． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）变化， 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等，正确作出辅助线是解题的关键． （）①过点作，交于点，由等边三角形的性质得，进而可得，再利用平行线的性质可得，进而证明，即可得证；②由全等三角形及等边三角形的性质可证，即可证明，得到，进而由即可求证； （）过点作，交的延长线于，同理（）①可证，得到，，再证明，得到，进而得到，即可求证． 【小问1详解】 解：①证明：过点作，交于点， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； ∴，即； ②∵， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（）中②的结论变化，新结论为：． 证明：过点作，交的延长线于， ∵是等边三角形 ∴，， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度（上）学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间：110分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 7，9，17 D. 6，8，10 2. 下列图形中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将甲图中的阴影部分无重叠、无缝隙拼成乙图，根据两个图形中阴影部分面积关系得到的等式是（ ） A. B. C. D. 9. 数学书综合与实践中学到，重心是一个物体受力的平衡点．在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，，分别是长方形的重心，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”图形的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 我国“嫦娥六号”探测器携带的微型激光测距仪，对月球表面测量的精度可达0.0000005米，该精度用科学记数法表示为______米． 12. 计算：_____． 13. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是______． 14 已知，那么______． 15. 如图，中，，，，有以下作图，①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点，②分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点，③作射线交于点．若点，分别为，上的动点，那么的最小值是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）先化简：，再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 18 分解因式： （1）； （2）． 19. 如图，在中，，，，，垂足为，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 解方程：． 21. 抚顺市政府锚定“通高铁、办冬运”发展路径，为抚顺市带来交通发展的历史性跨越．新抚区政府迅速抓住城市升级改造、民生改善的有利契机，计划对城区道路进行升级改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？ 22. 【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 这里用到了完全平方公式的变形： ，或， 其实，完全平方公式它们之间还有如下关系： ，． 【类比探究】解决下列问题： （1）若，求的值． 【拓展应用】 （2）如图，已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 23. 已知，在等边三角形中，点是直线上一点，连接，，且，连接交直线于点． （1）如图1，当点在的延长线上时， ①求证：； ②求证：； （2）如图2，当点在的延长线上时，其它条件不变，（1）中②的结论是否发生变化？若不发生变化，请证明；若发生变化，写出新的结论并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $