辽宁省抚顺市新抚区2024-2025学年八年级上学期第二次教学质量检测数学试卷

2024一2025学年度（上)学期期末教学质量检测 八年级数学参考答案 考试时间：100分钟试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.A3.D4B5.C6.B7.C8.A9.C10.C 二、填空题（每小题3分，共15分其中15题只写一个且对给2分，） 11.1212.113.a+514.115°15.2或4 三、解答题（本题共8小题，共75分解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.解：(1)解：(3x3y)2.6y2÷(-18xy) =9xy2.6xy2÷(-18xy） =-3x2y2 (2)解：(x+5)(2x-1)-5x(x-1) =(2x2+9x-5）-(5x2-5x) 2 =2x2+9x-5-5x2+5x =-3x2+14x-5.- 17.(1) 解：(a+2b)'-(2b-a)(a+2b)-2a(2a-3b)÷2a =[a2+4ab+4h2-(46-a2）-(4a2-6abj]÷2a -2 =(a2+4ab+4b2-4b2+a2-4a2+6ab)÷2a =(10ab-2a2）÷2a =5b-a, :la+2+Vb-3=0,a+2≥0Wb-3≥0， 八年级数学试卷第1页（共5页） ∴.a+2=b-3=0, .a+2=0,b-3=0, .a=-2,b=3, ∴原式=5×3-(-2)=15+2=17. (2)解：原式= 1 x+1.x(x-1) x+1x+1 x+1 =-r x+1 +1x(x-1) -3 -5 x-11 当x=2025°+1=2时， 6 1=1 原式=2- .7 18.(8分)(1) (2x+y)2-(2y+x2 =(2xty+2y+x).(2x+y-2y-x) =(3x+3y).(x-y) =3(x+yx-y) (2)(p-4(p-l)+P =p2-5p+4+p 2 =p2-4p+4 -3 =(p-2)2 4 19.(8分) (1)证明：：∠ABC=90°，D为AB延长线上一点， ∴.∠CBD=180°-∠ABC=90°， ∴.∠CBD=∠ABC, 在Rt△ABE和Rt△CBD中， 「AE=CD AB=CB' 八年级数学试卷第2页（共5页） ∴.Rt△ABE≌Rt△CBD(HL), -3 .BE BD; E (2)解：，AB=CB,∠ABC=90°， D 第19题图 .∠BAC=∠BCA=×90°=450， -5 2 .∠CAE=30°， ∴.∠BAE=∠BAC-∠CAE=45°-30°=15°， ,'Rt△ABE≌Rt△CBD, ∴.∠BAE=∠BCD=15°， .∠CBD=90°， ∴.∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°. 20.(5分) x+553 (2)解：原方程变形为 (x-1)x-1x' 方程两边同乘以x(x-1)得：x+5=5x-3(x-1) -2 解得：x=2, -3 检验：当x=2时，x(x-1)≠0， ∴.原分式方程的解是x=2. 21.(10分) (1)证明：，△ABC是等边三角形 ∴.AB=AC,∠B=∠BAC=∠ACD=60°， 又AE=BD, ∴.△BAD≌△ACE(SAS) D 八年级数学试卷第3页（共5页） 第21题图 (2),△BAD≌△ACE .∠BAD=∠ACE, '∠BAD+∠CAD=609 ∴.∠ACE+∠CAD=60° 6 .∠APC=120 -7 .∠CPQ-60 -8 :CQ⊥Pg .∠CQP=90 .∠PCQ=30 9 ,PC6, 1 PO-2PC-3 10 22(10分) (1)设每千克甲种糖果的进价是x元，则每千克乙种糖果的进价是(x-5)元，一- 由题意得： 60002500 ×2 2 x x-5 解得：x=30 3 检验，当x=30时，x(x5)≠0，是分式方程的解，且符合题意 答：每千克甲种糖果的进价是30元 (2)由(1)可知，x-5=30-5=25 该超市本次购进甲种糖果是m千克，则购进乙种糖果(2m+100)千克， 6 由题意得：(45-30)m+(36-25)(2m+100)≥19600 7 解得：m≥500 8 .m的最小值为500 9 答：该超市本次购进甲种糖果至少是500千克 10 23.(11分) 作CD⊥x轴于点D, .∠CDB=90° ∴.∠CBD+∠BCD=90°， '∠ABC=90°，∴.∠CBD+∠ABO=90°， ,∴.∠ABO∠BCD- 又，∠AOB=90°，AB=BC, .△ABO≌BCD(AAS), -3A B(-2,0),A(0,-6) 图① 八年级数学试卷第4页（共5页） .'.BD=A0=6,CD=BO-2, .D(4,2) (2)作CD⊥x轴于点D, 由(1)问知，△ABO≌BCD, CD=BO=2,BD=AO=6, ∴.S△BDc=-X6X2=6, 2 BE=BO,即BE=CD, 又∠BFE∠CFD,∠CDF=∠EBF, ∴.△BFE≌△DFC(AAS) 6 .'.BF=FD-- 7 1 .SABc22D△02X6=3 -8 2 图② (3)延长AB,CN相交于点E, ,AB与AB'关于y轴对称， ∴.∠BAN=∠CAN 又，'∠CNA=∠ENA=90°，AN=AN, .△CAN≌△EAW(ASA), 1 B ∴.CN=EW=-CE, ∠E+∠EAW=90°，∠E+∠ECB=90°， ∴.∠ECB=∠EAN, ,∠EBC∠HBA=90°，BC-BA, ∴.△EBC≌△HBA(ASA), 11 图③ ∴.AH=EC-2CN 12 八年级数学试卷第5页（共5页） 八年级数学试卷 第1页（共 6页） 2024—2025 学年度（上）学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共 23 道题 满分 120 分 考试时间：100 分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列是我国四家航空公司的标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是 中国东方航空 中国国际航空 中国北方航空 中国南方航空 A B C D 2.“山花无数笑春风，临水精视迥不同”.每年 4 月抚顺三块石国家森林公园映山红花竞 相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春，映山红花花粉直 径约为 0.000 03 米，其中 0.000 03 用科学记数法表示为 A． 53 10− B． 40.3 10 C． 40.3 10− D． 43 10− 3.下列计算正确的是 A． 5 5 25a a a = B． ( ) 2 5 5 10 105 25a b a b− = − C． 2 6 8x x x+ = D． 7 2 5( )m m m−  − = − 4.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是 A． ( ) 22 2x xy x x y− = − B． ( ) 22 2 1 1x x x− − − = − + C． D． ( ) 22 22 2x xy y x y=+ + + 5.如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃，那么最省事的办法是带上 A.① B.② C.③ D.①和③ 2 2( 2) 4 4x x x+ = + + 第 5 题图 八年级数学试卷 第2页（共 6页） 6.抚顺市某中学为了打造书香校园，营造良好的读书氛围，培养学生良好的阅读习惯，开 展“读书好、读好书、好读书”阅读活动，活动开展后，因为双减政策的落地实施，学 生课外作业量减少，自主活动时间增加，小聪同学实际每周比原计划每周多阅读 50 页 课外书，实际阅读 400 页所需的时间与原计划阅读 300 页所需时间相同，设实际每周阅 读课外书 x 页，则下列方程正确的是 A． 400 300 50x x = − B． 300 400 50x x = − C． 400 300 50x x = + D． 300 400 50x x = + 7.如果 ( )2 2 9x m x+ − + 是一个完全平方式，那么 m 的值是 A．8 B．-4 C．-4 或 8 D．-8 或 4 8.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，S△ABC=24，DE=4，AB=5， 则 AC 的长是 A．7 B．6 C．5 D．4 9.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A，B 是两格点，如果 C 也是 图中的格点，且使△ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是 A．6 B．7 C．8 D．9 10.如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠BAC 的平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线相交于 点 D，DE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E，DF⊥AC 于点 F，现有以下结论： ①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM 平分∠ADF；④AB+AC=2AE．其中正确的有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第 8 题图 E D CB A 第 9 题图 B A 第 10 题图 M FE D C B A 八年级数学试卷 第3页（共 6页） 第二部分 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.如果一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，那么这个多边形的边数是 ▲ ． 12.若 ，则 x 的值是 ▲ ． 13.计算 2 25 5 5 a a a + − − = ▲ ． 14.一副学生用的三角板按如图所示放置，点 A 在 DE 上，点 F 在 BC 上，若∠EAB=20°， 则∠DFC= ▲ ． 15.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，D 是 BC 边上一动点（不与点 B， C 重合），过点 D 作 DE⊥BC 交 AB 边于点 E，将∠B 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线 BC 上的点 F 处，当△AEF 为直角三角形时，则 BD 的长为 ▲ ． 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（8分） 计算：（1） 3 2 2 5(3 ) 6 ( 18 )x y xy x y  − （2） ( +5)(2 1) 5 ( 1)x x x x− − − 17.（14分） 先化简，再求值： （1） ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 2a b b a a b a a b a + − − + − −    ，其中a，b满足 2 3 0a b+ + − = ． （2） 21 1 1 1 x x x x −  −   + +  ，其中 02025 1x = + 3 +3 +12 5 100x x x+  = F E D CB A 第 14 题图 第 15 题图 F E D CB A 八年级数学试卷 第4页（共 6页） 18.（8 分） 分解因式：（1） （2） 19．（8分） 如图，在△ABC 中，AB=CB，∠ABC=90°，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 AE=CD，连接 AE，DE，DC． （1）求证：BE=BD； （2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数． 20.（5 分）解方程 2 5 5 3 1 x x x x x + = − − − ( ) ( ) 2 2 2 + 2 +x y y x− ( )( )4 1 +p p p− − 第 19 题图 八年级数学试卷 第5页（共 6页） 21．（10 分） 如图，在等边△ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 AE=BD，CE 与 AD 相交于 点 P，CQ⊥AD 于点 Q． （1）求证：△ABD≌△CAE； （2）若 PC=6，求 PQ 的长． 22．（10 分） 元旦期间，抚顺新抚万达超市准备从厂家购进甲、乙两种糖果进行销售，经调研发现，甲 种糖果每千克进价比乙种糖果每千克进价多 5 元，且用 6000 元购进甲种糖果的数量是用 2500 元购进乙种糖果数量的 2 倍． （1）求调研发现的每千克甲种糖果的进价是多少元？ （2）该超市准备将每千克甲种糖果的售价定为 45 元，每千克乙种糖果的售价定为 36 元．根 据市场需求，超市决定向厂家购进一批糖果元旦期间进行销售，且购进乙种糖果的数 量比购进甲种糖果的数量的 2 倍还多 100 千克，若本次购进的两种糖果全部售出后， 要求总获利不少于 19600 元，求该超市本次购进甲种糖果至少是多少千克？ Q P E D C B A 第 21 题图 八年级数学试卷 第6页（共 6页） 23.（12 分） 问题初探：如图 a 和 b，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，直线 经过点 B，过点 A，C 分别作 AE⊥ 于点 E，CF⊥ 于点 F，则图中有一对全等三角形，由这对全等三角形能得 到一些线段的数量关系. 这类图形的特点是具有三个直角的顶点在同一条直线上，这个模型称为一线三直角模型. 问题：如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 y 轴负半轴上的一个动点，点 B 是 x 轴负半轴 上的一个动点，连接 AB，过点 B 作 BC⊥AB，使 BC=AB，且点 C 在 x 轴的上方. 初步运用： 如图①，连接 AC.若点 A（0，-6），点 B（-2，0），请求出点 C 的坐标； 灵活运用： 如图②，过点 B 作 BE⊥x 轴，且 BE=BO，连接 CE 交 x 轴于点 F，若 A（0，-6）， B（-2，0）不变，请求出△CBF 的面积； 拓展延伸： 如图③，点 A，点 B 在滑动过程中，把 AB 沿 y 轴翻折使得 AB′刚好落在 AC 边上，此时 BC 交 y 轴于点 H，过点 C 作 CN⊥y 轴于点 N，求证：AH=2CN. l ll 图a l E F C B A 图b l E F C B A 第 23 题图 图① O C B A y x F E 图② O C B A y x H N 图③ B′O C B A y x