精品解析：浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2025-2026学年上学期七年级期末模拟预测数学试题

2026年浙江省绍兴市柯桥区柯桥区联盟学校七年级上期末模拟数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知光在真空中的传播速度为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式结果是负数的是（ ） A. B. C. 倒数 D. 3. 下列各数：，，，，，，，，其中属于非负数的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列叙述正确的是（ ） A. 画直线厘米 B. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离 C. 河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线” D. 射线与射线是两条不同的射线 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 与是同类项 B. 是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 是二次单项式 6. 有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一艘轮船在某河流中往返航行于，两码头之间，该船顺流航行全程需小时，逆流航行全程需小时．已知水流速度为每小时千米，求，两码头间的距离．若设，两码头间距离为千米，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点O在直线上，平分，，下列说法不一定正确的是（ ） A. 与互补 B. 与互余 C. 与互余 D. 与相等 9. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2025次输出的结果是（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 10. 如图，在中，交于点D，是角平分线，延长交的外角的平分线于点F，点H为上一点，且，则下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：______． 12. 若是方程的解，则______． 13. 如图，点是线段上的点，点M、N分别是、的中点，若，则线段的长为_____． 14. 已知单项式与单项式的和仍是单项式，则代数式的值是__________． 15. 如图，两个长方形重叠部分面积等于大长方形面积的，等于小长方形面积的．已知阴影部分的面积为，则重叠部分的面积为__________． 16. 如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点处，折痕为．点F为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点B落在点处（折痕为）．若，则___________． 三、解答题：本题共8小题，共52分．其中17、18、21、22题每题6分，19-20题5分，23题8分，24题10分． 17. 计算： （1）； （2）； 18 解下列方程： （1）． （2）． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 如图，已知四点， ，，，请用直尺和圆规作图(保留画图痕迹)． （1）画直线；画射线；画线段； （2）在线段上取点，使值最小． 21. 在某次军事演习中，一核潜艇在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平面以下200米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“+”，下降记为“”，单位：米）：． （1）现在核潜艇处在什么位置？ （2）假如核潜艇每上升或下降1米核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 22. 如图，，，平分． （1）求的度数； （2）若射线在的内部，，试说明是的平分线． 23. 我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示： 邮购数量 100以上（含100） 邮寄费用 总价的 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？ 24. 数学活动课上同学们对所学知识深入思考，如图1，点C在线段上，图1中共有三条线段，，，若其中有两条线段长度比为，则命名点C为线段的“幸福点”；此模型下，如图2射线在的内部，图2中共有三个角，，，若其中有两个角的度数比为，则命名射线为的“幸福线”． （1）线段的中点是否为这条线段的“幸福点”，说明理由； （2）若，点C为线段的“幸福点”，求线段的长度； （3）如图3，已知，射线从出发，以的速度顺时针方向旋转，射线从出发，以的速度逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，当射线与射线重合时，运动停止，设旋转运动的时间为，当t为何值时，射线是以射线、为边构成角的“幸福线”，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省绍兴市柯桥区柯桥区联盟学校七年级上期末模拟数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知光在真空中的传播速度为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列各式结果是负数的是（ ） A. B. C. 的倒数 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，倒数的定义，有理数的乘方运算，正数和负数定义，根据相反数，绝对值，倒数定义，有理数的乘方运算法则，负数定义解答即可． 【详解】解：A．，3是正数，不是负数，故选项A不符合题意； B．，3是正数，不是负数，故选项B不符合题意； C．的倒数是，是负数，故选项C符合题意； D．，9是正数，不是负数，故选项D不符合题意． 故选：C． 3. 下列各数：，，，，，，，，其中属于非负数的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号和计算绝对值，先，化简多重符号和计算绝对值，再根据非负数是大于等于0的数即可得到答案． 详解】解：，，， 在数，，，，，，，中，非负数有，，，共3个， 故选：C． 4. 下列叙述正确的是（ ） A. 画直线厘米 B. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离 C. 河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线” D. 射线与射线是两条不同的射线 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直线，射线的概念，两点之间的距离，两点之间，线段最短，根据直线长度不可度量可判断A；根据两点之间的距离的定义和两点之间，线段最短可判断B、C，根据射线的定义可判断D． 【详解】解：A、直线可以向两边无限延伸，长度不可度量，原说法错误，不符合题意； B、两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，不符合题意； C、河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间，线段最短”， 原说法错误，不符合题意； D、射线与射线是两条不同的射线，原说法正确，符合题意； 故选；D． 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 与是同类项 B. 是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 是二次单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式以及分式的有关概念．根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断． 【详解】A．与是同类项，故该选项正确，不符合题意； B．是三次三项式，故该选项正确，不符合题意； C．单项式的系数是，故该选项正确，不符合题意； D．是三次单项式，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 6. 有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数的运算，解题的关键是根据数轴判断出a，b的正负性以及绝对值的大小关系，再据此分析各选项． 先由数轴得出a，b的正负及与的大小关系，然后根据有理数的运算法则对每个选项进行判断． 【详解】从数轴可知，且． A、根据有理数减法法则，因为，所以，又，两个负数相加结果为负，所以，该选项正确． B、由数轴可知表示到原点的距离，|表示到原点的距离，且，所以，该选项错误． C、，且，根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的符号，所以，该选项错误． D、根据有理数乘法法则，两数相乘，异号得负，因为，所以，该选项错误． 故选：A． 7. 一艘轮船在某河流中往返航行于，两码头之间，该船顺流航行全程需小时，逆流航行全程需小时．已知水流速度为每小时千米，求，两码头间的距离．若设，两码头间距离为千米，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的等量关系． 设，两码头间距离为千米，可得：顺流速度为千米/小时，逆流速度为千米/小时，则静水船速=；静水船速=，因为静水船速是固定不变的，即可列出方程． 【详解】解：设，两码头间距离千米，则由题意得，， 故选：D． 8. 如图，点O在直线上，平分，，下列说法不一定正确的是（ ） A. 与互补 B. 与互余 C. 与互余 D. 与相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，根据角平分线的定义可得，然后利用角的和差关系以及平角定义可得，，从而可得，再利用同角的余角相等可得，最后根据，从而可得，逐一判断即可解答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故B、C、D都正确； ∵， ∴， 故A不正确； 故选：A． 9. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2025次输出的结果是（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是代数式求值，找出程序中的数值规律是解题的关键． 把代入程序中计算，依此类推得到循环规律，即可得出第2025次输出的结果． 【详解】解：把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， ∴从第2次开始，输出结果以4，2，1这三个数不断循环出现， ∵， ∴第2025次输出的结果是2． 故选：B． 10. 如图，在中，交于点D，是角平分线，延长交的外角的平分线于点F，点H为上一点，且，则下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】先由，得根据角平分线的定义及对顶角的性质得，据此可对结论①进行判断；利用三角形外角性质及角平分线的定义可得出，再证，据此可得，然后根据可对结论②进行判断； 假设平分，则，然后证，由此可求出，然而根据已知条件无法判定，因此假设平分是错误的，故结论③得到判定； 由结论①正确得，再由得，由结论②正确得，则，再由可得出，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵ ∴ ∵平分， ∴ ∴ 又∵ ∴. 所以①正确； ②∵， ∴. ∵是的平分线， ∴. ∵ ∴， 即：， ∴. ∵， ∴， 即：， 所以②正确； ③假设平分，则， 由结论②正确得：，则， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴. ∵平分，， ∴， 即：. ∵， ∴， 根据已知条件无法判定，因此假设平分是错误的． 所以③不正确； 由结论①正确得：， ∵，即：， 由结论②正确得：，则， ∵，， ∴， ∴， ∴． 所以④正确． 综上所述：正确的结论是①②④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的定义，理解直角三角形的两个锐角互余，灵活运用三角形的内角和进行角度计算是解答此题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 若是方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法． 根据方程解的概念，把代入得关于的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入， 得： 解得 故答案为：． 13. 如图，点是线段上的点，点M、N分别是、的中点，若，则线段的长为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键． 先根据线段中点的定义得，，，再由线段的和差关系得到即可得到答案． 【详解】解：∵点M、N分别是、的中点， ，， ， ∵， ∴． 故答案为：10． 14. 已知单项式与单项式和仍是单项式，则代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的定义和同类项的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．根据题意得到和是同类项，求出的值即可得到答案． 【详解】解：单项式与单项式的和仍是单项式， 和是同类项， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，两个长方形重叠部分的面积等于大长方形面积的，等于小长方形面积的．已知阴影部分的面积为，则重叠部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】重叠部分的面积为，则大长方形面积为，小长方形面积为，根据“阴影部分的面积为”列方程求解即可． 本题主要考查了与面积有关的一元一次方程，找出等量关系列方程是解题的关键． 【详解】解：设重叠部分的面积为，则大长方形面积为，小长方形面积为，根据题意可得： 大长方形中阴影部分面积为，小长方形中阴影部分面积为， 则， 解得：． ∴重叠部分的面积为． 故答案为：1． 16. 如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点处，折痕为．点F为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点B落在点处（折痕为）．若，则___________． 【答案】108或72 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，熟练掌握折叠变换的性质并采用分类讨论的数学思想是解题的关键．由折叠的性质可推出，，再分两种情况讨论，①当在的外部，则，求得，则；②当在的内部，则，求得，则，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，，， ，， ①当在的外部，如图 ，且， ， ， ∴； ②当在的内部，如图 ，且， ， ， ． 故答案为：108或72． 三、解答题：本题共8小题，共52分．其中17、18、21、22题每题6分，19-20题5分，23题8分，24题10分． 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据乘方运算法则、立方根的定义、绝对值的意义化简各式，再进行加减运算即可． （2）先将写成，再利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． （1）按照“去括号、移项、合并同类项、系数化为”的步骤解答即可； （2）按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为”的步骤解答即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先将原式合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入化简以后的式子中计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得，， ∴原式 ． 20. 如图，已知四点， ，，，请用直尺和圆规作图(保留画图痕迹)． （1）画直线；画射线；画线段； （2）在线段上取点，使的值最小． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键． （1）根据直线、射线、线段的定义画图即可； （2）根据两点之间线段最短可知，与的交点即为点P，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，直线、射线、线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，设与交于点P，则，为最小值，则点P即为所求． 21. 在某次军事演习中，一核潜艇在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平面以下200米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“+”，下降记为“”，单位：米）：． （1）现在核潜艇处在什么位置？ （2）假如核潜艇每上升或下降1米核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 【答案】（1）海平面下510米 （2）10600升 【解析】 【分析】（1）将所有数据相加，根据最终结果确定核潜艇处在什么位置； （2）将所有数据的绝对值相加，再即可得解． 【小问1详解】 解： ， ； ∴核潜艇处在海平面下510米位置； 【小问2详解】 解： ， （升）； ∴在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于升汽油燃烧所产生的能量． 【点睛】本题考查正负数的意义和有理数加法的实际应用．熟练掌握正负数的意义和有理数加法法则，是解题的关键． 22. 如图，，，平分． （1）求的度数； （2）若射线在的内部，，试说明是的平分线． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差等知识点，弄清楚角之间的关系成为解题的关键． （1）由的度数及可求出的度数，结合平分可求出的度数，再结合即可解答； （2）由及的度数，可求出及的度数，由的度数，结合可求出的度数，结合，可得出，进而可说明OB是∠DOE的平分线． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线． 23. 我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示： 邮购数量 100以上（含100） 邮寄费用 总价的 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？ 【答案】两次邮购的折扇分别是40把和160把 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，首先判断出两次购买数量的范围，再设一次邮购折扇把，则另一次邮购折扇把，根据“两次邮购折扇共花费1504元”列出一元一次方程，求解即可 【详解】解：若每次购买都是100把，则． 一次购买少于100把，另一次购买多于100把． 设一次邮购折扇把，则另一次邮购折扇把． 由题意得：， 解得． ． 答：两次邮购的折扇分别是40把和160把． 24. 数学活动课上同学们对所学知识深入思考，如图1，点C在线段上，图1中共有三条线段，，，若其中有两条线段长度比为，则命名点C为线段的“幸福点”；此模型下，如图2射线在的内部，图2中共有三个角，，，若其中有两个角的度数比为，则命名射线为的“幸福线”． （1）线段的中点是否为这条线段的“幸福点”，说明理由； （2）若，点C为线段的“幸福点”，求线段的长度； （3）如图3，已知，射线从出发，以的速度顺时针方向旋转，射线从出发，以的速度逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，当射线与射线重合时，运动停止，设旋转运动的时间为，当t为何值时，射线是以射线、为边构成角的“幸福线”，并说明理由． 【答案】（1）是，理由见详解 （2）9或6或12 （3）或或，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查再新定义下线段的数量关系和角度之间的关系，以及一元一次方程的应用， 根据线段中的关系和“幸福点”的定义即可求得； 分情况讨论点C的位置，结合“幸福点”定义找到对应关系计算即可； 计算射线和射线移动过程中所形成的角，分情况讨论构成角的“幸福线”所在位置，找到对应关系计算即可； 【小问1详解】 解：是，理由如下： ∵点C为线段的中点， ∴， ∴， 则线段的中点是这条线段的“幸福点”； 【小问2详解】 ∵点C为线段的“幸福点”，， ∴，或，或； 当，则； 当，则，解得； 当，则，解得，那么； 综上所述，线段的长度9或6或12； 【小问3详解】 根据题意得，，则，， 当重合时，，解得， ∴射线与射线运动时间为， ∵射线是以射线、为边构成角的“幸福线”， ∴，或，或， 当时，则，解得； 当时，则，解得； 当时，则，解得； 综上所述，t为或或时，射线是以射线、为边构成角的“幸福线”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $