3 长方形和正方形的面积 （教案）-2025-2026学年三年级下册数学北京版

该教案聚焦长方形和正方形面积的含义及计算公式，通过课桌面、数学书封面等生活情境导入，引导学生摸物体表面感知大小，区分封闭图形，衔接周长知识，为公式推导搭建学习支架。 以“感知—探究—归纳—应用”为主线，让学生拼摆1平方厘米小正方形记录数据，观察推理推导面积公式，培养数学思维。设计分层练习区分面积与周长，结合铺地砖等生活问题，发展数学眼光和语言，助力学生理解公式本质，为教师提供实用探究活动与练习设计。

《3 长方形和正方形的面积》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 本课时是北京版三年级下册长方形与正方形单元的核心内容，承接学生已掌握的长方形、正方形特征及周长计算知识，是平面图形面积学习的起始课，为后续平行四边形、三角形等图形面积学习奠定基础。教学中从学生生活经验出发，通过摸一摸、比一比等直观操作，帮助学生建立 “面积” 的概念，理解面积的含义；再通过动手摆小正方形的探究活动，引导学生发现并总结长方形、正方形的面积计算公式，掌握公式的应用方法。课程注重让学生经历 “感知 — 探究 — 归纳 — 应用” 的学习过程，培养动手操作、合作探究和解决实际问题的能力，体会数学与生活的密切联系，感受数形结合的数学思想。 二、教学目标与教学重难点 结合生活实例理解面积的含义，能准确区分面积和周长，会用合适的方法比较平面图形面积的大小。 经历长方形、正方形面积公式的探究过程，掌握长方形面积 = 长 × 宽、正方形面积 = 边长 × 边长的计算公式，能正确计算长方形和正方形的面积。 培养动手操作、观察比较和归纳概括的能力，感受转化的数学思想，能运用面积知识解决简单的生活实际问题。 教学重难点 重点：理解面积的含义，掌握长方形和正方形的面积计算公式，并能正确应用公式计算面积。 难点：理解长方形面积计算公式的推导过程，区分平面图形的面积和周长，能结合实际问题选择合适的公式解决问题。 三、教学过程 一、情境导入，感知面积 上课伊始，教师结合学生的生活经验，创设贴近生活的情境：“同学们，我们的教室摆放着整齐的课桌和椅子，每天我们都在课桌上写字、看书，那大家有没有想过，课桌面的大小是多少呢？我们每天用的数学书封面，和练习本封面比，哪个更大一些？” 通过这样的问题，引发学生的思考和讨论。 随后，教师引导学生进行直观操作，建立面积的初步感知。首先让学生用手摸一摸自己的数学书封面、课桌面、文具盒的表面，说一说摸起来的感觉，再让学生摸一摸教室的黑板面、窗户玻璃面，感受这些物体表面的大小。接着提问：“大家摸的这些物体的表面，有的大，有的小，那我们把物体表面的大小叫做什么呢？” 由此引出本节课的核心概念 —— 面积，板书：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它的面积。 为了让学生进一步理解 “封闭图形”，教师出示一组图形：有封闭的长方形、正方形、圆形，也有不封闭的折线图形、曲线图形，让学生判断哪些图形有面积，哪些没有。学生通过观察和讨论发现，只有封闭的图形才有确定的大小，才有面积，不封闭的图形没有固定的边界，无法确定大小，也就没有面积。教师顺势强调：我们研究的面积，都是指封闭图形的面积。 之后，组织学生进行小组活动，比较两个图形的面积大小：给出一个长方形卡片和一个正方形卡片，让学生想办法比较它们谁的面积大。学生自主尝试，会用到重叠法，把两个卡片叠在一起，看谁露出的部分大；也可能会用到身边的小物品，比如用橡皮、铅笔盒去量一量。教师对学生的方法给予肯定，同时提出问题：“如果两个图形的形状不一样，无法重叠，或者比较的是教室的黑板和窗户的面积，用重叠法就不行了，那我们该用什么更方便、更准确的方法呢？” 为后续引入数方格法做铺垫。 二、探究新知，推导公式 （一）学习用数方格法比较面积大小 教师提出解决办法：当我们无法用重叠法比较面积大小时，可以用统一的小方格来量，数出每个图形包含多少个小方格，小方格的数量越多，面积就越大。教师为每个小组发放方格纸，以及大小不同的长方形、正方形纸片，告诉学生每个小方格的大小是一样的，让学生把纸片放在方格纸上，数出它们各占多少个小方格。 在学生数方格的过程中，教师巡视指导，提醒学生注意：数方格时，不满一格的按半格计算，或者把两个半格拼成一个整格。学生数完后，汇报自己的结果，教师引导学生发现：用统一的小方格计量面积，结果是准确的，而且方便比较。教师小结：数方格法是比较图形面积大小的常用方法，也是我们探究图形面积计算公式的重要方法。 （二）探究长方形的面积计算公式 这是本节课的核心探究环节，教师引导学生通过动手操作、观察分析、归纳概括，推导出长方形的面积计算公式。 教师为每个小组准备若干个 1 平方厘米的小正方形（边长为 1 厘米的正方形，面积是 1 平方厘米，这是学生已初步认识的面积单位），提出探究任务：用 1 平方厘米的小正方形拼摆不同的长方形，把拼摆的结果记录在表格中，表格包含 “长（厘米）”“宽（厘米）”“所用小正方形的个数”“长方形的面积（平方厘米）” 四列。 学生以小组为单位进行拼摆活动，教师巡视，参与到学生的拼摆中，指导学生有序拼摆，避免重复或遗漏。学生可能会拼摆出：长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形，用 6 个小正方形，面积 6 平方厘米；长 4 厘米、宽 1 厘米的长方形，用 4 个小正方形，面积 4 平方厘米；长 5 厘米、宽 2 厘米的长方形，用 10 个小正方形，面积 10 平方厘米；长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形，用 12 个小正方形，面积 12 平方厘米等多种情况。 拼摆完成后，各小组汇报自己的拼摆结果，教师将典型的结果板书在黑板的表格中，让学生观察表格中的数据，思考并讨论三个问题：1. 所用小正方形的个数和长方形的面积有什么关系？2. 长方形的长和每行摆的小正方形个数有什么关系？3. 长方形的宽和摆的行数有什么关系？ 学生通过观察数据，很容易发现：所用小正方形的个数就是长方形的面积，因为每个小正方形的面积是 1 平方厘米，有多少个小正方形，面积就是多少平方厘米。接着，结合拼摆的过程，学生能看到：长方形的长是几厘米，每行就能摆几个 1 平方厘米的小正方形，比如长 3 厘米，每行摆 3 个；长 5 厘米，每行摆 5 个。长方形的宽是几厘米，就能摆几行，比如宽 2 厘米，摆 2 行；宽 3 厘米，摆 3 行。 此时教师进一步引导：“那所用小正方形的总个数，怎么用每行摆的个数和摆的行数来计算呢？” 学生回答：总个数 = 每行个数 × 行数。教师顺势衔接：“每行个数对应长方形的长，行数对应长方形的宽，小正方形总个数对应长方形的面积，那长方形的面积应该怎么计算呢？” 学生通过推导，自然得出结论：长方形的面积 = 长 × 宽。教师板书这一公式，并用字母表示：S = a×b，其中 a 表示长，b 表示宽，S 表示面积，向学生说明这是为了书写方便，后续学习中会经常用到字母公式。 为了验证公式的正确性，教师让学生进行反向验证：给出一个长 6 厘米、宽 4 厘米的长方形，让学生先用公式计算出面积是 24 平方厘米，再用 1 平方厘米的小正方形拼摆，数出小正方形的个数，看是否等于 24 个。学生拼摆后发现，结果和公式计算的一致，确认了长方形面积公式的正确性。 （三）推导正方形的面积计算公式 在掌握长方形面积公式后，教师引导学生探究正方形的面积计算公式，利用正方形和长方形的关系，实现知识的迁移。 教师提出问题：“正方形是特殊的长方形，它的特殊之处在哪里呢？” 学生回忆之前所学的图形特征，回答：正方形的四条边都相等，长和宽都叫做边长。教师接着提问：“那既然长方形的面积 = 长 × 宽，那正方形的面积应该怎么计算呢？” 学生结合正方形的特征，自主推导：因为正方形的长和宽相等，都是边长，所以正方形的面积 = 边长 × 边长。教师板书公式，并给出字母表示：S = a×a，其中 a 表示正方形的边长，S 表示面积。教师强调：a×a 也可以写作 a²，读作 a 的平方，表示两个 a 相乘，注意和 2a 区分，2a 表示两个 a 相加。 随后，教师让学生用 1 平方厘米的小正方形拼摆不同的正方形，比如边长 2 厘米、边长 3 厘米的正方形，通过数小正方形个数验证公式。学生拼摆后发现，边长 2 厘米的正方形，用 4 个小正方形，面积 4 平方厘米，2×2=4；边长 3 厘米的正方形，用 9 个小正方形，面积 9 平方厘米，3×3=9，验证了正方形面积公式的正确性。 三、巩固练习，深化理解 在学生掌握长方形和正方形的面积计算公式后，设计分层练习，由浅入深，帮助学生巩固新知，区分面积和周长，提升应用能力，练习注重联系生活实际，让学生感受数学的实用性。 （一）基础口算练习 给出一组简单的长方形和正方形，直接给出长、宽或边长，让学生口算面积： 长 5 厘米，宽 3 厘米的长方形，面积是多少？ 边长 6 厘米的正方形，面积是多少？ 长 8 分米，宽 2 分米的长方形，面积是多少？ 边长 7 厘米的正方形，面积是多少？ 这组练习主要让学生熟练掌握公式的直接应用，计算时提醒学生注意面积单位的使用，和长度单位区分开。学生口算后，教师指名回答，订正答案，强调计算时要找准对应的量，长方形用长乘宽，正方形用边长乘边长。 （二）基础笔算练习 让学生在练习本上书写解题过程，规范解题格式，给出稍复杂一点的题目： 一个长方形课桌面，长 80 厘米，宽 50 厘米，这个课桌面的面积是多少平方厘米？ 一个正方形手帕，边长 20 厘米，它的面积是多少平方厘米？ 一个长方形花坛，长 12 米，宽 8 米，花坛的面积是多少平方米？ 教师巡视，指导学生书写，要求学生写出公式，再代入数据计算，比如计算课桌面面积：长方形面积 = 长 × 宽，80×50=4000（平方厘米），答：这个课桌面的面积是 4000 平方厘米。订正时，强调解题格式的规范性，以及面积单位的匹配，长和宽用厘米作单位，面积就用平方厘米；长和宽用米作单位，面积就用平方米。 （三）区分面积和周长的练习 这是突破本节课难点的关键练习，设计对比题目，让学生区分面积和周长的不同，避免混淆： 一个长方形，长 6 厘米，宽 4 厘米，它的周长是多少？面积是多少？ 一个正方形，边长 5 厘米，它的周长是多少？面积是多少？ 让学生独立完成，然后同桌互相检查，教师指名学生板演解题过程。板演后，教师引导学生对比：周长和面积的计算方法有什么不同？计量单位有什么不同？学生通过对比发现：周长是求图形一周的长度，长方形周长 =（长 + 宽）×2，正方形周长 = 边长 ×4，用长度单位（厘米、米等）；面积是求图形的大小，长方形面积 = 长 × 宽，正方形面积 = 边长 × 边长，用面积单位（平方厘米、平方米等）。 教师再结合生活实例提问：“给课桌围一圈花边，求花边的长度，是求课桌的周长还是面积？给课桌铺一层桌布，求桌布的大小，是求周长还是面积？” 让学生结合实际情境进一步区分，明确：求 “长度”“一周的距离” 用周长公式，求 “大小”“占地多少” 用面积公式。 （四）生活实际应用练习 设计贴近学生生活的实际问题，让学生运用面积知识解决问题，感受数学与生活的联系： 学校要给一间长方形教室铺地砖，教室的长 9 米，宽 6 米，每块地砖的面积是 9 平方分米，铺满这间教室需要多少块地砖？（提示：注意单位统一） 一个长方形操场，长 50 米，宽 30 米，小明沿着操场跑了一圈，他跑了多少米？操场的占地面积是多少平方米？ 用一根长 20 厘米的铁丝围成一个长方形，长 6 厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的面积是多少平方厘米？ 第 1 题需要注意单位统一，教师引导学生先把教室的长和宽换算成分米，9 米 = 90 分米，6 米 = 60 分米，先算出教室的面积 90×60=5400 平方分米，再用教室面积除以每块地砖的面积，5400÷9=600 块。第 2 题需要区分跑一圈的长度是周长，占地面积是面积，分别用周长和面积公式计算。第 3 题是周长和面积的综合应用，先根据长方形周长公式求出宽，周长 20 厘米，长 6 厘米，宽 = 20÷2-6=4 厘米，再计算面积 6×4=24 平方厘米；围成正方形时，边长 = 20÷4=5 厘米，面积 5×5=25 平方厘米，学生完成后，教师可以引导学生发现：周长相等的长方形和正方形，正方形的面积更大。 在学生完成练习的过程中，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导，练习完成后，集体订正，让学生说说自己的解题思路，培养学生的逻辑表达能力。 四、小组合作，拓展提升 设计小组合作探究题，让学生在合作中进一步深化对面积公式的理解，培养合作探究和解决复杂问题的能力： 探究任务：用 18 个 1 平方厘米的小正方形拼摆不同的长方形，能拼出几种？分别求出每种长方形的长、宽和面积，观察长和宽的变化，面积有什么特点？ 学生以小组为单位进行拼摆和记录，教师巡视指导，引导学生有序拼摆，避免重复。学生拼摆后，会发现能拼出三种情况： 长 18 厘米，宽 1 厘米，面积 18×1=18 平方厘米； 长 9 厘米，宽 2 厘米，面积 9×2=18 平方厘米； 长 6 厘米，宽 3 厘米，面积 6×3=18 平方厘米。 各小组汇报结果后，教师引导学生观察：这三种长方形，所用的小正方形个数相同，面积都是 18 平方厘米，长和宽在不断变化，长越来越短，宽越来越长，但是长乘宽的积始终不变。由此让学生体会：长方形的面积由长和宽共同决定，只要长和宽的乘积不变，面积就不变。 接着，教师提出拓展问题：“如果用 24 个 1 平方厘米的小正方形拼摆长方形，能拼出几种？请大家用同样的方法记录长、宽和面积。” 学生继续拼摆，巩固发现的规律，教师对学生的探究成果给予肯定，鼓励学生大胆尝试，积极思考。 五、课堂小结，梳理知识 教师引导学生回顾本节课的学习内容，进行全面梳理：“今天我们学习了长方形和正方形的面积，大家回忆一下，我们都学了哪些知识？” 学生自主发言，梳理知识点，教师结合学生的发言，进行板书梳理，形成知识框架： 面积的含义：物体的表面或封闭图形的大小； 面积的比较方法：重叠法、数方格法； 面积计算公式：长方形面积 = 长 × 宽，正方形面积 = 边长 × 边长； 面积和周长的区别：计算方法不同，计量单位不同； 面积的应用：能解决生活中的实际面积问题。 教师进一步强调：本节课我们通过动手拼摆、观察分析，推导出了长方形和正方形的面积计算公式，这个过程中我们用到了转化的数学思想，把求长方形面积转化成了数小正方形的个数，以后学习其他图形的面积，还会用到这种思想。同时提醒学生，在解决问题时，要先分清是求面积还是周长，找准对应的量，正确使用公式和计量单位。 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 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