2 长方形和正方形的周长 （教案）-2025-2026学年三年级下册数学北京版

该教案聚焦长方形和正方形周长计算，通过课桌面围彩条、手帕缝花边等生活情境导入，引导学生摸实物边缘、判断封闭图形感知周长，承接图形特征认知，为后续平面图形周长学习搭建基础支架。 特色在于强化动手探究与素养培养，学生通过测量推导周长公式，分层练习（如已知周长求边长、拼接图形周长计算）和小组探究（小正方形拼长方形周长变化）发展几何直观与推理意识，帮助学生建立空间观念，提升应用能力，也为教师提供清晰教学路径，助力高效课堂实施。

《2 长方形和正方形的周长》教学设计 一、教学内容与课标要求 课时教学内容描述 内容要求 本课时是北京版数学三年级下册 “长方形与正方形” 单元的核心内容，承接学生已掌握的长方形、正方形的特征认知，是平面图形周长计算的入门课，也是后续学习其他平面图形周长、面积的重要基础。本课时以 “周长的意义” 为起点，引导学生通过动手操作、自主探究，理解长方形和正方形周长的含义，探索并总结出二者的周长计算公式，能运用公式解决生活中的实际周长问题。教学中注重让学生经历 “感知 — 探究 — 归纳 — 应用” 的过程，通过量一量、算一算、说一说等活动，培养学生的空间观念和动手操作能力，让学生体会数学与生活的密切联系，感受数形结合的数学思想，为后续几何知识的学习奠定坚实的认知基础。 二、教学目标与教学重难点 知识与技能：理解周长的含义，掌握长方形和正方形周长的计算方法，能正确计算长方形、正方形的周长，会用周长知识解决简单的实际问题。 过程与方法：通过动手测量、合作探究、对比分析，经历周长计算公式的推导过程，培养观察、操作、归纳和推理能力，发展空间观念。 情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，激发数学学习兴趣，培养合作交流意识和严谨的数学思维，体验探究成功的乐趣。 教学重难点 重点：理解长方形和正方形周长的含义，掌握并能熟练运用二者的周长计算公式进行计算。 难点：理解周长计算公式的推导过程，能灵活运用周长知识解决生活中不同情境的实际问题，如求图形的边长、拼接图形的周长等。 三、教学过程 一、情境导入，感知周长 上课伊始，教师结合生活场景创设问题情境，拿出课前准备的长方形课桌面、正方形手帕、三角形纸片等实物，提问学生：“同学们，我们每天都要用到课桌面，它是一个长方形，如果我们想给课桌面的边缘围上一圈漂亮的彩条，需要多长的彩条才够呢？给正方形手帕缝上一圈花边，又该准备多长的花边？” 结合学生的回答，教师引导：“要知道彩条和花边的长度，其实就是要知道这些图形一周的长度，这就是我们今天要学习的新知识 —— 周长，今天我们就重点来研究长方形和正方形的周长。” 随后，教师带领学生感知周长的含义，先让学生用手沿着课桌面、数学书封面、正方形手帕的边缘摸一摸，边摸边说：“这是长方形的一周，这是正方形的一周。” 再让学生举例说说生活中哪些地方需要计算周长，比如给花坛围栅栏、给相框镶边框、给操场跑一圈的长度等，让学生初步体会周长在生活中的应用，明确 “周长是封闭图形一周的长度”，非封闭图形没有周长。教师板书 “封闭图形一周的长度，叫做周长”，让学生齐读两遍，加深对周长概念的理解。 为了强化认知，教师出示一些图形，包括封闭的长方形、正方形、圆形，还有不封闭的缺口长方形、缺口正方形，让学生判断哪些图形有周长，哪些没有，说说理由。通过判断练习，让学生牢牢抓住 “封闭” 这一关键特征，为后续探究长方形和正方形的周长做好概念铺垫。 二、动手操作，探究长方形周长的计算方法 自主测量，获取数据 教师为每个学习小组准备不同大小的长方形硬纸板、直尺、软尺等工具，提出探究问题：“这个长方形硬纸板的周长是多少？你能想办法算出来吗？” 让学生以小组为单位，先讨论测量方法，再动手操作，测量出计算周长需要的数据，并记录下来。 学生动手操作时，教师巡视指导，关注学生的测量方法是否正确，比如测量长方形的边时，是否将直尺的 0 刻度线与边的一端对齐，是否测量了长方形的四条边，有没有发现长方形边的特征。有的小组会逐次测量长方形的四条边，记录下四条边的长度；有的小组会结合之前学过的长方形 “对边相等” 的特征，只测量出一条长和一条宽，教师对这些不同的测量方法都给予肯定，鼓励学生说说自己这样测量的原因。 合作探究，推导算法 待各小组完成测量和数据记录后，教师组织小组汇报，先请测量四条边的小组说说自己的计算方法。比如某小组测量的长方形长 6 厘米，宽 4 厘米，四条边分别是 6 厘米、4 厘米、6 厘米、4 厘米，学生列出算式：6+4+6+4=20（厘米），教师引导学生说说算式的含义：“把长方形四条边的长度加起来，就是它的周长。” 这是计算长方形周长的基本方法，教师板书该算法：长方形周长 = 长 + 宽 + 长 + 宽。 接着，请只测量一条长和一条宽的小组分享算法，学生结合长方形对边相等的特征，列出算式：6×2+4×2=20（厘米），教师提问：“6×2 表示什么？4×2 又表示什么？” 引导学生回答：“6×2 是两条长的长度和，4×2 是两条宽的长度和，加起来就是长方形四条边的总长度，也就是周长。” 教师板书该算法：长方形周长 = 长 ×2 + 宽 ×2。 然后，教师引导学生观察这两个算式，思考是否有更简便的计算方法，提问：“我们已经知道长方形有 2 条长和 2 条宽，能不能把长和宽先合起来，再计算 2 倍的长度呢？” 学生小组讨论后，尝试列出算式：（6+4）×2=20（厘米），教师追问：“小括号里的 6+4 表示什么？为什么要乘 2？” 让学生明确：“6+4 表示长方形一条长和一条宽的长度和，也就是一组长和宽的和，长方形有这样的两组，所以要乘 2，这样计算更简便。” 教师板书长方形周长的简便计算公式：长方形周长 =（长 + 宽）×2，并用彩色粉笔标出小括号，强调小括号的作用，避免学生漏写导致计算错误。 对比分析，优化算法 教师将三种计算长方形周长的方法呈现在黑板上，引导学生对比分析：“这三种方法都能算出长方形的周长，它们之间有什么联系？你更喜欢哪种方法？为什么？” 学生自由发言后，教师总结：三种方法的本质都是求长方形四条边的长度和，第一种是基础方法，适合初次理解周长含义；第二种结合了长方形对边相等的特征，比第一种简便；第三种是最优化的算法，计算步骤最少，适合后续快速计算，在解决实际问题时，我们可以根据自己的掌握情况选择合适的方法，不过建议大家熟练掌握（长 + 宽）×2 这个公式，提高计算效率。 随后，教师出示几道不同的长方形周长计算题，给出长和宽的具体数值，让学生用自己喜欢的方法计算，比如长 5 厘米宽 3 厘米、长 8 分米宽 5 分米等，指名学生板演，集体订正，重点检查学生是否正确运用公式，单位是否书写规范，针对板演中出现的错误，如漏乘 2、忘记写单位等，及时进行纠正和强调。 三、迁移类推，探究正方形周长的计算方法 知识迁移，自主探究 在学生掌握长方形周长计算方法的基础上，教师引导学生进行知识迁移，提出问题：“我们已经学会了长方形周长的计算，那正方形作为特殊的长方形，它的周长该怎么计算呢？大家回忆一下正方形的特征，结合长方形周长的探究方法，自己试着探究正方形的周长计算公式。” 教师为各小组发放正方形硬纸板，让学生先测量出正方形的边长，再根据周长的含义和正方形的特征，自主探究计算方法，记录下自己的算式。学生动手操作时，教师巡视，提醒学生注意正方形四条边都相等的特征，鼓励学生尝试不同的思考角度。 汇报交流，总结公式 各小组完成探究后，教师组织汇报，首先学生结合周长的基本含义，列出算式：边长 + 边长 + 边长 + 边长，比如测量的正方形边长为 4 厘米，算式就是 4+4+4+4=16（厘米），教师板书该算法：正方形周长 = 边长 + 边长 + 边长 + 边长。 接着，学生结合正方形四条边相等的特征，想到用乘法计算，列出算式：4×4=16（厘米），教师提问：“第一个 4 表示什么？第二个 4 又表示什么？” 引导学生回答：“第一个 4 是正方形的边长，第二个 4 是正方形有 4 条相等的边，用边长乘 4，就能快速算出四条边的总长度，也就是正方形的周长。” 教师板书正方形周长的计算公式：正方形周长 = 边长 ×4，并用彩色粉笔突出 “×4”，让学生牢记正方形周长与边长的倍数关系。 教师进一步引导学生理解公式的合理性：“正方形的四条边长度都一样，求它的周长就是求 4 个相同边长的和，用乘法计算是最简便的，这也是利用了乘法的意义，求几个相同加数的和用乘法。” 巩固练习，强化应用 教师出示几道正方形周长计算题，给出不同的边长，比如边长 6 厘米、边长 7 分米、边长 9 厘米等，让学生独立计算，指名板演，集体订正。重点关注学生是否能正确运用公式，对于出现的错误，如将边长乘 2、乘 3 等，及时引导学生结合正方形的特征进行纠正，让学生明白为什么正方形周长是边长 ×4，而不是乘其他数。 同时，教师设计一道对比题，将长方形和正方形的周长计算放在一起，比如长 7 厘米宽 4 厘米的长方形、边长 6 厘米的正方形，让学生分别计算周长，对比二者的计算方法，加深对长方形和正方形周长公式的区分和记忆，让学生明确：长方形需要知道长和宽两个条件，正方形只需要知道边长一个条件就能计算周长。 四、巩固练习，分层应用 为了让学生熟练掌握长方形和正方形的周长计算公式，并能灵活运用解决实际问题，教师设计分层练习，从基础题到变式题，逐步提升难度，让不同层次的学生都能得到锻炼。 基础计算题 出示一系列长方形和正方形的图形，标注出长、宽或边长，让学生直接运用公式计算周长，包括厘米、分米等不同长度单位，如： （1）长方形长 9 厘米，宽 6 厘米，求周长； （2）正方形边长 8 分米，求周长； （3）长方形长 10 厘米，宽 5 厘米，求周长。 学生独立完成，同桌互相检查，集体订正，重点强调计算的准确性和单位的规范性，通过基础练习，让学生夯实公式记忆，形成基本的计算技能。 基础应用题 结合生活实际，设计简单的周长应用问题，让学生体会数学与生活的联系，如： （1）一个长方形花坛，长 12 米，宽 8 米，绕着花坛走一圈，一共走了多少米？ （2）一块正方形桌布，边长 15 分米，要在桌布四周缝上花边，花边至少需要多少分米？ （3）数学书封面是长方形，长 26 厘米，宽 18 厘米，它的周长是多少厘米？ 让学生先分析题意，说说题目要求的是什么图形的周长，需要用到哪个公式，再列式计算，指名学生说说解题思路，教师引导学生明确：“绕花坛走一圈的长度就是花坛的周长，桌布四周的花边长度就是桌布的周长。” 通过这类练习，让学生学会将生活问题转化为数学问题，掌握解决实际问题的基本思路。 变式思考题 设计稍有难度的变式题，培养学生的灵活思维，突破教学难点，如： （1）一个长方形的周长是 20 厘米，长是 7 厘米，它的宽是多少厘米？ （2）一个正方形的周长是 36 分米，它的边长是多少分米？ （3）一个长方形操场，长是 50 米，宽比长少 20 米，绕操场跑一圈是多少米？ 对于第一题，教师引导学生逆向思考，根据长方形周长公式推导宽的计算方法：因为长方形周长 =（长 + 宽）×2，所以长 + 宽 = 周长 ÷2，宽 = 周长 ÷2 - 长，让学生逐步推导，列出算式：20÷2-7=3（厘米）。 对于第二题，引导学生根据正方形周长公式逆向推导边长：正方形周长 = 边长 ×4，所以边长 = 周长 ÷4，算式：36÷4=9（分米）。 对于第三题，引导学生先根据题意求出宽，宽 = 50-20=30（米），再计算周长，（50+30）×2=160（米）。 学生独立完成变式题后，教师组织小组讨论解题思路，指名学生汇报，教师进行详细讲解，强调逆向思考的方法，让学生掌握公式的灵活运用，不仅能根据长、宽、边长求周长，还能根据周长求长、宽或边长。 生活拓展题 设计贴近生活的拓展题，让学生感受周长知识的实际应用价值，如： （1）用一根长 36 厘米的铁丝围成一个长方形，长是 10 厘米，宽是多少厘米？如果围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？ （2）一个长方形相框，长 20 厘米，宽 15 厘米，要给相框镶上玻璃，玻璃的周长是多少厘米？如果在相框外面围上一圈木条，木条的长度是多少？ （3）两个边长为 4 厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 对于第一题，引导学生明确：铁丝的长度就是长方形和正方形的周长，再分别用逆向公式计算宽和边长。 对于第二题，让学生明确：玻璃的周长和木条的长度都是相框的周长，也就是长方形的周长，避免学生误以为二者不同。 对于第三题，这是拼接图形的周长问题，是教学的难点，教师引导学生先动手拼一拼，画出拼接后的长方形，再确定长方形的长和宽，两个边长 4 厘米的正方形拼成长方形，长是 4+4=8 厘米，宽是 4 厘米，再用公式计算周长：（8+4）×2=24 厘米，教师强调：拼接后两个正方形有一条边重合，不再是新长方形的周长，所以周长不是两个正方形周长的和，让学生通过动手操作直观理解，避免直接用 16+16=32 厘米的错误算法。 五、课堂探究，深化理解 教师设计小组合作探究活动，主题为 “周长的变化规律”，让学生在操作中深化对周长的理解，培养合作能力和探究精神。 教师为各小组发放若干个边长为 2 厘米的小正方形，提出探究问题：“用相同的小正方形拼不同的长方形，拼成的长方形的周长一样吗？请用 4 个边长 2 厘米的小正方形拼一拼，算出拼成的长方形的周长，看看有什么发现。” 学生以小组为单位动手拼接，会出现两种拼法：第一种是将 4 个小正方形排成一行，拼成一个长方形，长是 2×4=8 厘米，宽是 2 厘米，周长是（8+2）×2=20 厘米；第二种是将 4 个小正方形排成 2 行 2 列，拼成一个大正方形（特殊的长方形），边长是 2×2=4 厘米，周长是 4×4=16 厘米。 各小组完成拼接和计算后，教师组织汇报，展示不同的拼法和计算结果，引导学生对比分析：“同样是 4 个小正方形，拼成的图形不同，周长也不同，为什么会这样？” 学生讨论后发现：拼接时重合的边越多，拼成的图形的周长就越短，因为重合的边不再计入新图形的周长。 教师进一步总结：“用相同的小正方形拼图形，拼法不同，周长可能不同，重合的边数越多，周长越短。” 通过这个探究活动，让学生直观感受周长的变化规律，培养学生的空间想象能力和探究意识，同时让学生进一步熟练运用长方形和正方形的周长公式进行计算。 六、课堂小结，梳理知识 教师引导学生回顾本节课的学习内容，进行课堂小结，提问：“今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？” 让学生自由发言，梳理本节课的知识点： 知道了封闭图形一周的长度是周长； 掌握了长方形的周长计算公式：（长 + 宽）×2，还有长 + 宽 + 长 + 宽、长 ×2 + 宽 ×2 的计算方法； 掌握了正方形的周长计算公式：边长 ×4，还有边长 + 边长 + 边长 + 边长的计算方法； 会用周长公式解决生活中的实际问题，还能根据周长求长方形的宽、正方形的边长； 知道了用相同的小正方形拼图形，拼法不同，周长可能不同。 教师结合学生的发言，对本节课的重点知识进行系统梳理，再次强调长方形和正方形周长公式的推导过程和应用要点，提醒学生在计算时注意单位统一、公式运用正确，解决实际问题时先分析题意，明确求的是哪个图形的周长，再选择合适的方法计算。同时，教师鼓励学生：“周长的知识在生活中应用非常广泛，希望大家课后能用心观察，发现生活中更多的周长问题，用今天学到的知识去解决它们。” 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $