重庆市松树桥中学2026届高三上学期第四次质量检测数学试题

重庆市松树桥中学高2026届高三上期第四次质量检测 数学试题卷 【时间：120分钟 满分：150分】 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则|z|＝（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 在中，若，，对角线的交点为O，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知为等差数列，，则（ ） A. 32 B. 27 C. 22 D. 17 6. 甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 72种 D. 96种 7. 已知长方体的外接球表面积为，且，则该长方体的体积的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 已知圆，圆．若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 设随机变量服从正态分布，若，则 B. 若样本数据，，…，的方差为4，则数据，，…，的方差为16 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次则事件“第一次正面朝上”与事件“第二次反面朝上”互斥 D. 若事件A与事件B相互独立，，，则 10. 关于的展开式，下列结论正确的是（    ） A. 所有项的二项式系数和为64 B. 所有项的系数和为0 C. 常数项为 D. 系数最大的项为第3项 11. 若数列满足：存在，使得对任意成立，则称是“受限数列”，的最小值称为的“受限上界”.记的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是受限数列 B. 若等差数列满足，，则是受限数列 C. 若，则是受限数列，其受限上界为3 D. 若，都是受限数列，则也是受限数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若随机变量，则______． 13. 若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________. 14. 若函数，为奇函数，则参数a的值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式及其单调增区间； （2）若，求不等式的解集. 16. 某校组织“一带一路”答题抽奖活动，凡答对一道题目可抽奖一次.设置甲、乙、丙三个抽奖箱，每次从其中一个抽奖箱中抽取一张奖券.已知甲箱每次抽取中奖的概率为，乙箱和丙箱每次抽取中奖的概率均为，中奖与否互不影响. （1）已知一位同学答对了三道题目，有两种抽奖方案供选择： 方案一：从甲、乙、丙中各抽取一次，中奖三次获得价值50元的学习用品，中奖两次获得价值30元的学习用品，其他情况没有奖励. 方案二：从甲中抽取三次，中奖三次获得价值70元的学习用品，中奖两次获得价值40元的学习用品，其他情况没有奖励； 通过计算获得学习用品价值的期望，判断该同学选择哪个方案比较合适？ （2）若一位同学答对了一道题目.他等可能的选择甲、乙、丙三个抽奖箱中的一个抽奖.已知该同学抽取中奖，求该同学选择乙抽奖箱的概率. 17. 如图，四棱锥，平面ABCD，，，．若E点满足，平面交线段PD于F点． （1）求证：； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求D点到平面的距离． 18. 已知点在圆上，作垂直于轴，垂足为，点为中点． （1）求动点的轨迹的方程； （2）直线与轴交于点，与交于、两个相异点，且，求的取值范围． 19. 已知函数. （1）求的极值； （2）若当时，，求实数的取值范围； （3）设实数，满足，证明：. 重庆市松树桥中学高2026届高三上期第四次质量检测 数学试题卷 【时间：120分钟 满分：150分】 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），单调递增区间为 （2） 【16题答案】 【答案】（1）方案一 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明过程见解析； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）极大值为，无极小值 （2） （3） 由（1）可知在上单调递增，在上单调递减，且当时，. 又由（2）知当时，，故可作出，在上的大致图象如下， 除了点，的图象都在的图象的下方， 当时，直线与曲线有两个交点，横坐标分别为，， 直线与曲线有两个交点，横坐标分别为和， 由图可知. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $