精品解析：广东省广州市天河区广州中学2025－2026学年七年级上学期1月期末考试数学试卷

2025学年第一学期期末考试七年级数学练习试卷 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．考生不能使用计算器、必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，创造了全球直播观看人次的纪录．截至9月5日10时，全媒体渠道总触达人次约33940000000次，其中数据“33940000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据“33940000000”用科学记数法表示为； 故选D． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据整式的加减，可由合并同类项和去括号法则，可得5x+3x=8x，故A正确；由于2x与3y不是同类项，不能计算，故B不正确；3ab-ab=2ab，故C正确；-（a-b）=-a+b，故D不正确. 故选C. 点睛：此题主要考查了整式的加减，解题关键是利用合并同类项法则计算，但是要注意计算时符号的变化，很容易出错. 4. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则射线的方向是（ ） A. 西偏北 B. 北偏西 C. 西偏北 D. 北偏西 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西． 根据垂直，可得的度数，根据角的和差，可得答案． 【详解】解：∵射线与射线垂直， ∴， ∴， 故射线的方向角是北偏西. 故选：B． 5. 下列各组的两个量成反比例关系的是（ ） A. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系． B. 等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长． C. 三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高． D. 圆的周长与它的半径． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握两个变量的乘积一定时，这两个变量成反比例关系； 根据成反比关系的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，故不符合题意； B．等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长不成反比例关系，故不符合题意； C．三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高成反比例关系，故符合题意； D．圆的周长与它的半径成正比例关系，故不符合题意； 故选：C． 6. 如果的解与的解相同，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同解一元一次方程的求解，解题的关键是先求出其中一个方程的解，再代入另一个方程求参数． 先解，求出的值；再将该解代入，解方程求出的值． 【详解】解：方程 的解与 的解相同， 先解 ， 移项得 ， 即 ， ， 将 代入 ， 得 ， 即 ， 移项得 ， 即 ， 两边同时乘以 得 ， 故选 D． 7. 如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板角的计算，熟知直角三角板的特点是解题的关键． 由题意可得：，先根据角的和差求得，再根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵，是一副直角三角板， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8. 已知为关于x的二次三项式，当时，该多项式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数、项数，求代数式的值，根据多项式为二次三项式的条件，得到，，从而求出a和b的值，再代入计算多项式的值即可． 【详解】解：∵为关于x的二次三项式， ∴，， ∴，， ∴该多项式为， 当时，原式． 故选：A． 9. 一艘轮船在A、B两港口之间行驶，顺水航行要5小时，逆水航行要7小时，水流的速度是5千米/时，则A、B两地之间的路程是（ ） A. 105千米 B. 175千米 C. 180千米 D. 210千米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．设船在静水中的速度为v千米/时，根据顺水和逆水航行路程相等列方程求解即可． 【详解】解：设船速为v千米/时，则顺水速度千米/时，逆水速度千米/时， 根据题意得：， 解得：， ∴（千米）， 即A、B两地路程为175千米． 故选：B． 10. 如图，根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（ ） A. B. 2 C. D. 548 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形中的数字规律问题，含乘方的有理数的混合运算，根据图形中的数字，抽象概括出数字规律是解题的关键． 先找到三角形每个位置上的数字规律，确定第⑨个图中的数字，再进行计算即可． 【详解】解：设三角形左上位置的数字为：，右上位置上的数字为：，下方位置上的数字为：，由图可知： ， ， ， ∴， ∴； ， ， ， ∴， ∴； ， ， ， ∴， ∴； ∴； 故选：B． 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度变短，这样做的道理是__________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短进行求解； 【详解】把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度变短，这样做的道理是两点之间，线段最短； 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】本题主要考查了线段的性质，准确分析两点之间线段最短是解题的关键． 12. 如果与是同类项，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据“所含字母相同且相同字母的指数也相同”的同类项性质，确定字母的指数． 根据同类项的定义，确定的指数，列出方程求出的值，再计算． 【详解】解：因为与是同类项， 所以的指数相等，即；的指数相等，即， 解得． 所以． 故答案为：． 13. 已知线段，在直线上有一点C，且，则线段的长为___________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，分点Ｃ在点Ｂ的左侧和右侧两种情况解答即可． 本题考查了线段的和差计算，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由线段，且， 当点C在点B的左侧时， ； 当点C在点B的右侧时， ， 故答案为：或． 14. 用小立方块搭一个几何体，它从正面看和从上面看从正面着到的图形如图所示，则这个几何体最少需要的小立方块个数为______________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是熟练掌握从正面看到的几何体的平面图形得出几何体的层数和列数．根据图形易得这个几何体共有3层，由上面看到的图形可得第一层正方体的个数，由正面看到的图形可得第二层和第三层最少的正方体的个数，即可求解． 【详解】解：由从正面和从上面看到的图形可知： 从上面看到的图形中每个小正方形里的数字是该位置上小正方体的最少个数， 则至少需要：个小立方块． 故答案为：10． 15. 若、、为实数，且满足，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，将原式变形是解题关键． 利用已知条件，将所求表达式用已知条件表示即可． 详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 16. 规定：平面上条直线最多交点数记为，则______；______． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】题目主要考查列代数式，数字规律探索，理解题意是解题关键． 根据题意得出，然后代入即可得出；将原式整理得，然后代入计算即可． 【详解】解：∵平面上条直线交点数最多时，每条直线都与另外的条直线相交， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：6；． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键 （1）原式先计算乘法和除法，再计算加减法即可； （2）原式先计算乘方，再利用乘法运算律计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题关键． （1）通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤即可求解； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项等步骤即可求解． 【小问1详解】 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 19. 如图，平面上有三个点． （1）尺规作图，并保留作图痕迹； ①画直线； ②连接，并延长至，使； （2）在（1）条件下，若，求值． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解答本题的关键是熟练掌握射线、直线等定义． （1）①根据要求画出直线即可；②根据尺规作一条线段等于已知线段的方法，作图即可； （2）根据线段数量关系与和差关系求出的长，即可得出结果． 【小问1详解】 解：①如图，直线即为所求； ②线段，如图即为所求； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键． （1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可； （2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：， 则． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 21. 如图，已知，射线、在的内部，且． （1）求的度数； （2）若射线平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的和差与角平分线的性质，运用比例分析与角的分解思想，关键是根据角的比例和角平分线定义计算各角，易错点是角的和差关系或比例分配时计算错误； （1）根据与的比例及的度数，按比例分配求； （2）先由角平分线求，再结合求． 【小问1详解】 解： ∵， ， ∴， 即． 【小问2详解】 解：∵若射线平分，， ∴， ∵， ， ∴， ∴． 22. 已知． （1）化简； （2）若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． （1）先化简，再把A和B的值代入根据整式的运算法则即可求出答案． （2）将含a的项进行合并，然后令系数为0即可求出b的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：原式， 由结果与a的取值无关，得到， 解得． 23. 元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案： 方案一 在美团上可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多使用3张，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券． （1）若某次消费210元，使用代金券后，实际花费_______元； （2）小明一家元旦期间去该火锅店消费了元， ①若使用代金券，实际花费_______元（用含的代数式表示）； ②若使用方案一比方案二少花20元，求值． 【答案】（1）168； （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意通过所给的优惠方案列出算式和方程求解是解题的关键． （1）根据所给的方案一列式计算即可； （2）①用消费的钱数减去300再加上三张优惠券的钱即可得到答案；②先求出方案二的花费，再列方程求解即可． 【小问1详解】 解：（元）， ∴某次消费210元，使用代金券后，实际花费168元， 故答案为：168； 【小问2详解】 解：①由题意得，若使用代金券，实际花费（元）， 故答案为：； ②使用方案二的实际花费为元， 根据题意得：时， 解得． 24. 阅读下列材料，解答问题： 材料一：如果一个两位数的个位上的数字是，十位上的数字是，那么我们可以把这个两位数记为，．同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如______． 材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是，若能被3整除，试说明：这个三位数也能被3整除． 解：根据题意，得这个三位数为． 因为能被3整除，能被3整除， 所以这个三位数能被3整除． （1）补充材料一：______（用含、、的代数式表示）； （2）【能力提升】依据材料二请说明：若能被11整除，则能被11整除； （3）【拓展应用】若是各位数字均不相同的能被11整除的三位数，求该三位数的最大值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）968 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，列代数式，整式的加减的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）百位数字乘以100加上十位数字乘以10的结果，再加上个位数字即可得到答案； （2）仿照题意得到，根据和都能被11整除即可证明结论； （3）由（2）的结论可得能被11整除，则可推出或，要使这个三位数最大，则首先要保证a最大，故，据此确定b、c的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 证明：根据题意，得这个三位数为， 因为能被11整除，能被11整除， 所以这个三位数能被11整除； 【小问3详解】 解：∵是各位数字均不相同的能被11整除的三位数， ∴由（2）可知能被11整除， ∵， ∴， ∴或 ∵要使这个三位数最大， ∴首先要保证a最大， 当，且时，则， ∴， ∴当c最大时，b最大， ∵a、b、c互不相同，且都为整数， ∴c的最大值为8， ∴b的最大值为6， ∴此时这个三位数为968，符合题意； 当，且时，则， ∴，不符合题意，即当时，这个三位数的值一定小于968， 故这个三位数最大为968． 25. 如图，点、、在同一直线上，线段长为，长为，且满足． （1）的值为______，的值为______； （2）如图2，线段沿着射线方向向右运动2个单位长度得到线段，即长度为2，若点为线段中点，点为线段中点，求线段的长； （3）如图1，点从点开始以每秒2个单位长度的速度向左边运动，同时点从点以每秒1个单位速度向左运动，设运动的时间为秒， ①若，求的值； ②若的值与无关，求的值． 【答案】（1）6；4； （2）5 （3）①或时，；②当时，，当时，． 【解析】 【分析】题目主要考查绝对值的平方的非负性，线段的和差，动点问题，一元一次方程的应用等，理解题意，进行分情况分析是解题关键． （1）根据绝对值和平方的非负性求解即可； （2）根据题意得出，确定，得出，然后结合线段中点的性质及图形求解即可； （3）①根据题意得：，分两种情况分析：当点Q在之间时，即时；当点Q在左侧时，即时，分别计算求解即可； ②同①类似，分两种情况分析：当点Q在之间时，即时；当点Q在左侧时，即时，分别表示出相应的线段，求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6；4； 【小问2详解】 由（1）得， ∵线段沿着射线方向向右运动2个单位长度得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点为线段中点，点为线段中点， ∴， ∴； 【小问3详解】 ①根据题意得：， 当点Q在之间时，即时， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当点Q在左侧时，即时， ， ∵， ∴， 解得：； 综上可得：或时，； ②由①得：当点Q在之间时，即时， ，， ∴，， ∴， ∵的值与无关， 设，整理得：， ∴，解得： 当点Q在左侧时，即时， ，，，， ∴， ∵的值与无关， ∴设，整理得：， ∴，解得： 综上可得：当时，，当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期末考试七年级数学练习试卷 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．考生不能使用计算器、必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 2025相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，创造了全球直播观看人次的纪录．截至9月5日10时，全媒体渠道总触达人次约33940000000次，其中数据“33940000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，是北偏东方向一条射线，若射线与射线垂直，则射线的方向是（ ） A. 西偏北 B. 北偏西 C. 西偏北 D. 北偏西 5. 下列各组的两个量成反比例关系的是（ ） A. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系． B. 等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长． C. 三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高． D. 圆的周长与它的半径． 6. 如果的解与的解相同，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为关于x的二次三项式，当时，该多项式的值是（ ） A. B. C. D. 9. 一艘轮船在A、B两港口之间行驶，顺水航行要5小时，逆水航行要7小时，水流的速度是5千米/时，则A、B两地之间的路程是（ ） A. 105千米 B. 175千米 C. 180千米 D. 210千米 10. 如图，根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（ ） A. B. 2 C. D. 548 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度变短，这样做的道理是__________． 12. 如果与同类项，则___． 13. 已知线段，在直线上有一点C，且，则线段的长为___________ 14. 用小立方块搭一个几何体，它从正面看和从上面看从正面着到的图形如图所示，则这个几何体最少需要的小立方块个数为______________． 15. 若、、为实数，且满足，则值为______． 16. 规定：平面上条直线最多交点数记为，则______；______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 如图，平面上有三个点． （1）尺规作图，并保留作图痕迹； ①画直线； ②连接，并延长至，使； （2）在（1）条件下，若，求的值． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 21. 如图，已知，射线、在的内部，且． （1）求的度数； （2）若射线平分，求的度数． 22. 已知． （1）化简； （2）若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 23. 元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案： 方案一 在美团上可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多使用3张，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券． （1）若某次消费210元，使用代金券后，实际花费_______元； （2）小明一家元旦期间去该火锅店消费了元， ①若使用代金券，实际花费_______元（用含的代数式表示）； ②若使用方案一比方案二少花20元，求值． 24. 阅读下列材料，解答问题： 材料一：如果一个两位数的个位上的数字是，十位上的数字是，那么我们可以把这个两位数记为，．同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如______． 材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是，若能被3整除，试说明：这个三位数也能被3整除． 解：根据题意，得这个三位数为． 因为能被3整除，能被3整除， 所以这个三位数能被3整除． （1）补充材料一：______（用含、、代数式表示）； （2）【能力提升】依据材料二请说明：若能被11整除，则能被11整除； （3）【拓展应用】若是各位数字均不相同的能被11整除的三位数，求该三位数的最大值． 25. 如图，点、、在同一直线上，线段长为，长为，且满足． （1）的值为______，的值为______； （2）如图2，线段沿着射线方向向右运动2个单位长度得到线段，即长度为2，若点为线段中点，点为线段中点，求线段的长； （3）如图1，点从点开始以每秒2个单位长度的速度向左边运动，同时点从点以每秒1个单位速度向左运动，设运动的时间为秒， ①若，求的值； ②若的值与无关，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $