大题精练04 力学三大观点的综合应用问题（选考第17题）-2026届高考物理题型突破限时精练（浙江专用）

大题精练04 力学三大观点的综合应用问题 一、考向分析 1.本专题是力学三大观点在力学中的综合应用，高考中本专题将作为计算题压轴题的形式命题。 2.熟练应用力学三大观点分析和解决综合问题。 3.用到的知识、规律和方法有:动力学观点(牛顿运动定律、运动学规律);动量观点(动量定理和动量守恒定律);能量观点(动能定理、机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律)。 4.本专题的核心问题与典型模型的表现形式 (1)直线运动:水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动。 (2)圆周运动:绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动。 (3)平抛运动:与斜面有关的平抛运动、与圆轨道有关的平抛运动。 二、力学“三大观点”的综合应用 1.力学三大观点对比 力学三大观点 对应规律 表达式 可解决的问题 动力学观点 牛顿第二定律 物体做匀变速直线运动的问题 匀变速直线运动规律 等 能量观点 动能定理 涉及做功与能量转化的问题 机械能守恒定律 功能关系 等 能量守恒定律 动量观点 动量定理 只涉及初、末速度、力、时间而不涉及位移、功的问题 动量守恒定律 只涉及初、末速度而不涉及力、时间的问题 2.选取“力学三大观点”规律的思维流程 3.应用动量守恒定律解题的基本步骤 4.常见的类碰撞模型 （1）“保守型”碰撞拓展模型 图例（水平面光滑） 小球—弹簧模型 小球—曲面模型 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足，损失的动能最大 再次分离 相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足，能量满足 （2）“耗散型”碰撞拓展模型 图例（水平面、水平导轨都光滑） 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，满足，损失的动能最大 【例题1】（2025·浙江·一模）如图，在光滑水平地面有一质量为mP=1.6kg的物块P，其上表面为光滑的半径为R=1m的圆弧轨道，圆弧顶端A点切线竖直，P右端与薄板Q粘连在一起，薄板Q上表面恰好是P右端切面。一轻弹簧的右端固定在Q右端，另一端自由。可看成质点的质量为m=0.8kg的小滑块自圆弧顶端A点上方h=1.25m的B点自由下落，重力加速度大小取g=10m/s2，忽略空气阻力，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)若P固定在地面上，薄板Q上表面光滑。 ①求小滑块经过A点时对P的压力？ ②当小滑块速度减小为刚接触弹簧时的，P和Q的连接断开，弹簧的最大弹性势能等于Ep=17.6J，Q的质量应为多大？ (2)若P没有固定在地面上，Q的质量为mQ=1.6kg，其上表面弹簧左侧与小滑块的摩擦因数为μ=0.5，其余部分光滑。当小滑块滑过P右端时P和Q的连接断开，小滑块恰好不离开薄板Q，求薄板Q粗糙部分的长度和弹簧的最大弹性势能？ 【例题2】（2025·浙江·一模）如图所示，AB为足够长的粗糙斜面，斜面倾角，与水平面CG通过极小的一段光滑曲面平滑连接，CG长为S=1.2m的粗糙水平面，DFE为与水平面平滑连接的光滑竖直圆轨道，该竖直光滑圆轨道在CG的位置可调，最低点D、E水平方向略微错开。长木板紧挨着G，静止在光滑、足够长的水平面HT上。长木板右端固定一弹性挡板K (物块与它的碰撞为弹性碰撞)。一质量为m=1kg可视为的质点物块P自斜面上距水平面高为h处由静止释放，P与斜面、CG间、木板间动摩擦因数均为，圆轨道半径R=0.4m,木板质量M=2kg，长为、，，取，求： (1)若滑块恰能过最高点F，求滑块经D点时受到轨道的支持力大小。 (2)当时，CD的距离S₁为多少时滑块恰能滑过F点。 (3)当圆轨道最低点D位于CG中点时，P刚好滑至木板中点时与木板相对静止，求滑块释放的高度h2。 1. （2025·浙江·一模）如图所示，水平固定管道PA中有一固定弹射装置（质量忽略不计）与一质量的小物块，弹射装置与小物块不栓接。管道PA右下方的光滑水平地面上有一质量的小车，小车由半径，圆心角为的光滑圆弧轨道BC和长为的粗糙水平轨道CD组成，小车被固定装置固定。启动弹射装置，小物块从点飞出后，恰好从点切入圆弧轨道。已知弹射装置的弹性势能，小物块起始时离管口的距离，物块与管道之间的动摩擦因数，与轨道CD的动摩擦因数可调节，点与点的水平距离。（，，取） (1)求圆弧轨道BC的角度； (2)若，当物块滑到点时，撤去小车固定装置，求小车和物块的最终速度大小； (3)撤去固定装置，调节，当物块运动到点开始计时，发现小车向左运动0.4m时，滑块恰好与点相距1m，求此过程物块在小车上的运动时间。 2. （2025·浙江·二模）如图所示，质量m=1kg的物块a从半径R=0.45m的四分之一光滑圆弧轨道顶端A由静止滑下，圆弧轨道底端B与一水平传送带平滑连接，传送带长度L=1.5m，以的速度顺时针匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数；传送带右端平滑连接一光滑水平面，水平面上有质量均为m=1kg的物块b和c，物块b、c分别与一轻质弹簧拴连在一起，初始时弹簧处于原长，a与b碰后黏在一起，已知重力加速度求物块a： (1)滑到圆弧轨道底端B时对轨道底端的压力大小F； (2)在传送带上运动的时间t，以及到达传送带右端时的速度大小vc； (3)运动过程中的最小速度和弹簧的最大弹性势能Ep。 3. （2025·浙江温州·一模）如图所示，放在光滑水平面上的平直木板，其上方竖直平面内固定一倾角的光滑斜轨PQ（足够长），斜轨PQ与木板平滑连接，Q点的正右方固定一半径R=0.4m的竖直光滑螺旋圆形轨道ABCD。质量m=0.2kg的小物块在斜轨PQ上某点由静止释放。已知QA段的长度L=0.5m，动摩擦因数，AN段的动摩擦因数，木板与所有轨道的总质量M=0.6kg，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，不计空气阻力。 (1)若木板固定，物块恰能通过圆轨道最高点C，求小物块： ①释放位置到Q点的距离x1； ②运动到圆心等高处D点时所受合力的大小。 (2)若木板不固定且只能左右滑动，物块从距Q点x2=2m处由静止释放，恰好到N点， ①求AN段的长度d以及这个过程木板运动的距离S； ②改变物块的释放位置，使物块始终不脱离轨道或木板，求释放位置到Q的距离范围。 4. （2025·浙江·一模）如图所示，带有半径为（未知）的四分之一光滑圆弧轨道的小车置于光滑水平面上，小车质量，圆弧最低点离地高度。组合轨道由粗糙圆弧、传送带、水平光滑轨道、一底端开口且略微错开的竖直光滑圆轨道组成，圆弧的半径，圆心角，传送带长度，处竖直圆轨道半径。一质量的滑块（视为质点）从圆弧轨道最高点处静止释放，从处水平飞出后恰好从处无碰撞进入圆弧轨道，滑块滑至圆弧轨道最低点时对轨道的压力为。已知滑块与传送带表面的动摩擦因数，求 (1)滑块运动到点时的速度大小 (2)滑块经过圆弧轨道过程中克服摩擦力做的功； (3)滑块释放时点距点的水平距离。 (4)若传送带以速度顺时针匀速转动，要使滑块能在运动过程不脱离轨道，求传送带的速度的取值范围。 5. （2025·浙江台州·一模）某运输装置如图，倾角为的倾斜传送带长为，与光滑圆弧轨道相切于B点，圆弧的圆心角，半径。轨道右侧光滑水平台面上放置质量的滑板，右端带有半径为的圆弧光滑轨道，滑板左端D紧靠C点，滑板的水平部分于C点相切，长度。现将质量为的小物块从传送带底端A处静止释放，传送带由静止开始匀加速启动，可以调节传送带的启动加速度，使物块沿轨道外侧运送到滑板上。已知物块与传送带间动摩擦因数，与滑板水平部分间动摩擦因数未知，。求： (1)若传送带的启动加速度为，小物块到达B点时的速度； (2)求小物块到达最高点C的最大速度，以及传送带的启动加速度范围； (3)若小物块以速度为，冲上滑板左侧，经过时间刚好到达最高点F点。求： ①小物块达到F点时相对地面运动的距离x； ②小物块再次到达圆弧最低点E点时受到轨道支持力的大小。 6. （2025·浙江杭州·一模）某游戏装置如图所示。半径的竖直细圆弧管道圆心角，与光滑水平轨道平滑连接。足够长的光滑凹槽 D底部水平，紧靠侧壁放置一平板，平板单位长度质量为，上表面与齐平。凹槽右端连接游戏得分区，是一段足够长水平粗糙轨道。质量的物块（可视为质点）从点水平抛出，恰好在点无碰撞进入圆弧管道，速度，到点时对管道的压力为。物块经过轨道后滑上平板并带动平板一起运动，若平板到达即被锁定，物块继续滑动。已知物块与平板上表面之间、物块与之间的动摩擦因数均为，，。 (1)求物块从到的运动时间； (2)求管道对物块的摩擦力做的功； (3)若平板长度，求物块在得分区滑行的距离； (4)为使物块能够滑入得分区内，平板长度应满足什么要求？ 7. （2025·浙江·一模）如图所示，固定在竖直面上的两个光滑半圆形轨道I、II和长为，动摩擦因数为的水平粗糙地面相连，点正上方存在一个固定的挡板，小球碰到挡板后以原速率的反弹。两个半圆形轨道的半径分别为、，轨道最高点的切线恰好水平。轨道I左侧有一个弹性水平发射装置，质量为的小球被弹出后恰好过点（即不发生脱轨）。点右侧紧挨着两辆相互紧靠（但不粘连）、质量均为的摆渡车、，摆渡车长均为，与物块之间的动摩擦因数均为，与地面的摩擦可忽略，小球可视为质点，取，求： (1)小球刚到达轨道I的顶端，即将进入轨道II时，轨道I对小球的压力大小； (2)弹射过程中发射装置对小球做的功； (3)小球最终停在上的位置； (4)若没有弹性挡板，求摆渡车的最终速度大小及小球在摆渡车、上滑行时产生的总热量。 8. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，BC为一水平传送带，C点右侧连接一光滑水平台面，水平台面上放置有质量、半径的四分之一光滑圆弧形滑块C'D（图示位置C'与C重合）。传送带左下方地面上固定着一倾角为53°的光滑斜面，斜面上安装一弹射装置。质量的小物块（可视为质点）被弹射后沿斜面从A点冲出，并恰能水平切入到传送带B点，且滑至传送带末端C点时速度恰好为0。已知BC长度，AB高度差，传送带以的速度逆时针转动。 (1)求小物块到达B点时速度大小及物块与传送带间的动摩擦因数； (2)保持弹射速度不变，改变传送带旋转方向和速度： ①若物块恰好可以滑至弧形滑块D点，求传送带顺时针转动速度v2的大小和此过程摩擦力对小物块做的功； ②求物块滑出D点后能到达离水平台面的最大高度H； ③满足②的情形下，物块到达最高点后能否重新返回点？若能重新返回点，求返回点时受到的支持力FN；如不能重新返回点，求它落到水平台面时与弧形滑块点的水平距离x。 9. （2025·浙江·一模）某游戏装置的竖直截面如图所示，装置由足够长的光滑水平轨道BC，圆心角均为、半径的圆弧轨道CD、EF，长为（可调节）以的速率逆时针方向转动的传送带DE，以及长为的水平平台FG组成，平台右侧为竖直挡板，物块与竖直挡板的碰撞为弹性碰撞，圆弧轨道CD、EF与传送带DE分别相切于D、E两点，圆弧轨道EF与平台FG可随长度的变化而调整相应位置。一质量的物块a与轻质弹簧接触但不连接，静止于水平面上。现一质量与物块a相同的物块b用一长度为的轻绳悬挂于P点，从与竖直方向成的A位置以垂直轻绳方向的初速度开始运动，当其运动至P点正下方B处时（物块b恰好不与地面接触），轻绳与P点正下方处的一钉子作用而断裂，物块b继续向右运动压缩弹簧。当物块a与弹簧分离后立即撤去弹簧，物块a滑上圆弧轨道CD。已知物块a与传送带DE及平台FG间的动摩擦因数均为，其他摩擦和阻力均不计，各物块均可视为质点，弹簧处于弹性范围内，，，重力加速度大小g取。求： (1)轻绳即将断裂时的张力大小； (2)弹簧被压缩过程中的最大弹性势能； (3)若物块a在运动过程中不脱离轨道，且不再与物块b碰撞，求传送带的长度的取值范围。 10. （2025·浙江·一模）如图所示，在同一竖直平面内，有倾角为的粗糙斜面，粗糙水平轨道，竖直光滑圆轨道最低点略微错开，圆轨道右侧是光滑轨道，连接处均平滑。小车紧靠平台停在光滑水平地面上，上表面为四分之一光滑圆弧，小车点切线水平且与轨道等高。从斜面上点静止释放一可视为质点的小物块，小物块能沿着轨道运动并滑上小车。已知小物块与斜面、轨道间的动摩擦因数均为，（已知，，）斜面长，轨道长度，圆轨道半径为，小车圆弧半径为，小物块质量，小车质量。求： (1)小物块在斜面上从点运动到点过程中的平均速度大小； (2)小物块运动到圆心等高处时的加速度大小； (3)小物块在沿着圆弧下滑，从点离开小车时，求小物块对轨道点的压力大小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题精练04 力学三大观点的综合应用问题 一、考向分析 1.本专题是力学三大观点在力学中的综合应用，高考中本专题将作为计算题压轴题的形式命题。 2.熟练应用力学三大观点分析和解决综合问题。 3.用到的知识、规律和方法有:动力学观点(牛顿运动定律、运动学规律);动量观点(动量定理和动量守恒定律);能量观点(动能定理、机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律)。 4.本专题的核心问题与典型模型的表现形式 (1)直线运动:水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动。 (2)圆周运动:绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动。 (3)平抛运动:与斜面有关的平抛运动、与圆轨道有关的平抛运动。 二、力学“三大观点”的综合应用 1.力学三大观点对比 力学三大观点 对应规律 表达式 可解决的问题 动力学观点 牛顿第二定律 物体做匀变速直线运动的问题 匀变速直线运动规律 等 能量观点 动能定理 涉及做功与能量转化的问题 机械能守恒定律 功能关系 等 能量守恒定律 动量观点 动量定理 只涉及初、末速度、力、时间而不涉及位移、功的问题 动量守恒定律 只涉及初、末速度而不涉及力、时间的问题 2.选取“力学三大观点”规律的思维流程 3.应用动量守恒定律解题的基本步骤 4.常见的类碰撞模型 （1）“保守型”碰撞拓展模型 图例（水平面光滑） 小球—弹簧模型 小球—曲面模型 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足，损失的动能最大 再次分离 相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足，能量满足 （2）“耗散型”碰撞拓展模型 图例（水平面、水平导轨都光滑） 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，满足，损失的动能最大 【例题1】（2025·浙江·一模）如图，在光滑水平地面有一质量为mP=1.6kg的物块P，其上表面为光滑的半径为R=1m的圆弧轨道，圆弧顶端A点切线竖直，P右端与薄板Q粘连在一起，薄板Q上表面恰好是P右端切面。一轻弹簧的右端固定在Q右端，另一端自由。可看成质点的质量为m=0.8kg的小滑块自圆弧顶端A点上方h=1.25m的B点自由下落，重力加速度大小取g=10m/s2，忽略空气阻力，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)若P固定在地面上，薄板Q上表面光滑。 ①求小滑块经过A点时对P的压力？ ②当小滑块速度减小为刚接触弹簧时的，P和Q的连接断开，弹簧的最大弹性势能等于Ep=17.6J，Q的质量应为多大？ (2)若P没有固定在地面上，Q的质量为mQ=1.6kg，其上表面弹簧左侧与小滑块的摩擦因数为μ=0.5，其余部分光滑。当小滑块滑过P右端时P和Q的连接断开，小滑块恰好不离开薄板Q，求薄板Q粗糙部分的长度和弹簧的最大弹性势能？ 【答案】(1)①20N，方向水平向左；②3.2kg (2)，7.5J 【详解】（1）由机械能守恒得 小滑块经过A点时轨道对其支持力为 根据牛顿第三定律得小滑块对P的压力与轨道对其支持力是一对作用力与反作用力，大小相等即 方向水平向左 小滑块从B点下落到接触弹簧前由机械能守恒 由动量守恒 由系统机械能守恒 Q的质量为 （2）小滑块滑过P右端时其速度为，P Q的速度为 由水平方向动量守恒有 由系统机械能守恒有 解得， 小滑块滑上Q到两者共速 由动量守恒         它们的共同速度 由能量守恒         薄板Q粗糙部分的长度为 弹簧的最大弹性势能为 【例题2】（2025·浙江·一模）如图所示，AB为足够长的粗糙斜面，斜面倾角，与水平面CG通过极小的一段光滑曲面平滑连接，CG长为S=1.2m的粗糙水平面，DFE为与水平面平滑连接的光滑竖直圆轨道，该竖直光滑圆轨道在CG的位置可调，最低点D、E水平方向略微错开。长木板紧挨着G，静止在光滑、足够长的水平面HT上。长木板右端固定一弹性挡板K (物块与它的碰撞为弹性碰撞)。一质量为m=1kg可视为的质点物块P自斜面上距水平面高为h处由静止释放，P与斜面、CG间、木板间动摩擦因数均为，圆轨道半径R=0.4m,木板质量M=2kg，长为、，，取，求： (1)若滑块恰能过最高点F，求滑块经D点时受到轨道的支持力大小。 (2)当时，CD的距离S₁为多少时滑块恰能滑过F点。 (3)当圆轨道最低点D位于CG中点时，P刚好滑至木板中点时与木板相对静止，求滑块释放的高度h2。 【答案】(1)60N (2)0.2m (3)4.05m或8.55m 【详解】（1）物块恰能经有① 解得 物块自到，由机械能守恒定律有② 解得 物块经过时，由牛顿第二定律有 ③ 代入数据解得 （2）对物块，自释放到，由动能定理有 由(1) 知，代入数据解得 （3）当圆轨道位于中点时，能过点。则有 解得 设经度为时，恰第1次滑至第一块木板的中点，对物块和木板组成的系统，由动量守恒定律 由能量守恒定律有 解得 对滑块，自释放到，由动能定理 解得 即，符合题意     当物块与挡板碰后在木板中点与木板相对静止，由动量守恒定律得 由能量守恒定律有 解得 对滑块，自释放到，由动能定理有 解得 所以或。 难度：★ ★ ★ ★ ★ 建议时间：100分钟 1. （2025·浙江·一模）如图所示，水平固定管道PA中有一固定弹射装置（质量忽略不计）与一质量的小物块，弹射装置与小物块不栓接。管道PA右下方的光滑水平地面上有一质量的小车，小车由半径，圆心角为的光滑圆弧轨道BC和长为的粗糙水平轨道CD组成，小车被固定装置固定。启动弹射装置，小物块从点飞出后，恰好从点切入圆弧轨道。已知弹射装置的弹性势能，小物块起始时离管口的距离，物块与管道之间的动摩擦因数，与轨道CD的动摩擦因数可调节，点与点的水平距离。（，，取） (1)求圆弧轨道BC的角度； (2)若，当物块滑到点时，撤去小车固定装置，求小车和物块的最终速度大小； (3)撤去固定装置，调节，当物块运动到点开始计时，发现小车向左运动0.4m时，滑块恰好与点相距1m，求此过程物块在小车上的运动时间。 【答案】(1)53° (2)均为 (3) 【详解】（1）滑块到达A点时，由能量关系可知 解得 从A到B的时间为 到达B点时 可得 （2）滑块从B到C，由机械能守恒定律 其中 解得 假设最终滑块和小车相对静止，则由动量守恒定律 由能量关系 解得， 可知假设成立，小车和物块的最终速度大小均为。 （3）从滑块从B点进入小车开始，当小车向左运动x1=0.4m时，滑块相对地面向右运动 对滑块和小车系统由水平方向动量守恒可知 解得 2. （2025·浙江·二模）如图所示，质量m=1kg的物块a从半径R=0.45m的四分之一光滑圆弧轨道顶端A由静止滑下，圆弧轨道底端B与一水平传送带平滑连接，传送带长度L=1.5m，以的速度顺时针匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数；传送带右端平滑连接一光滑水平面，水平面上有质量均为m=1kg的物块b和c，物块b、c分别与一轻质弹簧拴连在一起，初始时弹簧处于原长，a与b碰后黏在一起，已知重力加速度求物块a： (1)滑到圆弧轨道底端B时对轨道底端的压力大小F； (2)在传送带上运动的时间t，以及到达传送带右端时的速度大小vc； (3)运动过程中的最小速度和弹簧的最大弹性势能Ep。 【答案】(1)30N (2)0.625s (3)， 【详解】（1）物块a从A到B，由机械能守恒定律 代入m=1kg、R=0.45m、g=10m/s²，解得 在B点，由牛顿第二定律（向心力由支持力与重力的合力提供） 代入数据 由牛顿第三定律，物块a对轨道底端的压力为30N； （2）物块a滑上传送带时速度故先做匀减速直线运动，加速度由摩擦力提供a=μg= 设减速到v₀的时间为t₁，由运动学公式 解得 减速阶段的位移 由于x₁=1.25m<L=1.5m，剩余位移做匀速直线运动，匀速时间 总时间 （3）碰撞过程（a与b黏合），动量守恒 代入数据得 弹簧最大弹性势能：a、b与c通过弹簧相互作用，当三者共速时弹性势能最大； 由动量守恒：共 代入数据得 由机械能守恒，弹性势能等于系统动能的减少量 代入数据 物块a的最小速度：a、b压缩弹簧后，弹簧恢复原长时a、b的速度最小；设此时a、b速度为v₁，c速度为v₂，由动量守恒 机械能守恒 代入解得 即物块a的最小速度为。 3. （2025·浙江温州·一模）如图所示，放在光滑水平面上的平直木板，其上方竖直平面内固定一倾角的光滑斜轨PQ（足够长），斜轨PQ与木板平滑连接，Q点的正右方固定一半径R=0.4m的竖直光滑螺旋圆形轨道ABCD。质量m=0.2kg的小物块在斜轨PQ上某点由静止释放。已知QA段的长度L=0.5m，动摩擦因数，AN段的动摩擦因数，木板与所有轨道的总质量M=0.6kg，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，不计空气阻力。 (1)若木板固定，物块恰能通过圆轨道最高点C，求小物块： ①释放位置到Q点的距离x1； ②运动到圆心等高处D点时所受合力的大小。 (2)若木板不固定且只能左右滑动，物块从距Q点x2=2m处由静止释放，恰好到N点， ①求AN段的长度d以及这个过程木板运动的距离S； ②改变物块的释放位置，使物块始终不脱离轨道或木板，求释放位置到Q的距离范围。 【答案】(1)①；② (2)①d=2.8m，；②或 【详解】（1）①物块在C点，重力提供圆周运动的向心力，则有 解得 从开始运动到C过程，由动能定理可得     解得     ②小物块C→D 过程，由动能定理可得    解得 则向心力的大小   物块的合力大小 （2）①若木板不固定，小物块与木板在水平方向总动量为0，小物块运动到N点时，两者速度均为0，由能量守恒 解得d=2.8m   设木板运动距离为S，物块和木板组成的系统动量守恒，则有 解得     ②到圆心等高处B点过程，根据动能守恒定律则有 解得     小物块过圆轨道最高点C，根据牛顿第二定律可得 由水平方向动量守恒则有     解得， 由能量守恒定律可得    解得     因此，满足 或，小物块始终不脱离轨道与木板。 4. （2025·浙江·一模）如图所示，带有半径为（未知）的四分之一光滑圆弧轨道的小车置于光滑水平面上，小车质量，圆弧最低点离地高度。组合轨道由粗糙圆弧、传送带、水平光滑轨道、一底端开口且略微错开的竖直光滑圆轨道组成，圆弧的半径，圆心角，传送带长度，处竖直圆轨道半径。一质量的滑块（视为质点）从圆弧轨道最高点处静止释放，从处水平飞出后恰好从处无碰撞进入圆弧轨道，滑块滑至圆弧轨道最低点时对轨道的压力为。已知滑块与传送带表面的动摩擦因数，求 (1)滑块运动到点时的速度大小 (2)滑块经过圆弧轨道过程中克服摩擦力做的功； (3)滑块释放时点距点的水平距离。 (4)若传送带以速度顺时针匀速转动，要使滑块能在运动过程不脱离轨道，求传送带的速度的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【详解】（1）在点对滑块受力分析，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）点离的高度为 则在点由运动学规律可得   根据运动的分解可得 物体从到的过程，由动能定理可得 解得 （3）滑块从B到C的过程中，由机械能守恒定律可得 代入数据解得 滑块和小车组成的系统水平方向动量守恒则有 整理可得 根据能量守恒可得     联立解得， 滑块释放时点距点的水平距离为 （4）临界条件1：滑块不能到达竖直圆轨道等高点，设滑块离开点的速度为，由机械能守恒定律 解得 临界条件2：滑块能经过竖直圆轨道最高点，设滑块离开点的速度为，由机械能守恒定律，在最高点时则有 根据能量守恒可得 联立解得 考虑传送带的加速过程，若一直加速，滑块达到的最大速度为 故在临界条件1情形下，传送带速度应满足 故在临界条件2情形下，传送带速度应满足 即传送带应满足条件或 5. （2025·浙江台州·一模）某运输装置如图，倾角为的倾斜传送带长为，与光滑圆弧轨道相切于B点，圆弧的圆心角，半径。轨道右侧光滑水平台面上放置质量的滑板，右端带有半径为的圆弧光滑轨道，滑板左端D紧靠C点，滑板的水平部分于C点相切，长度。现将质量为的小物块从传送带底端A处静止释放，传送带由静止开始匀加速启动，可以调节传送带的启动加速度，使物块沿轨道外侧运送到滑板上。已知物块与传送带间动摩擦因数，与滑板水平部分间动摩擦因数未知，。求： (1)若传送带的启动加速度为，小物块到达B点时的速度； (2)求小物块到达最高点C的最大速度，以及传送带的启动加速度范围； (3)若小物块以速度为，冲上滑板左侧，经过时间刚好到达最高点F点。求： ①小物块达到F点时相对地面运动的距离x； ②小物块再次到达圆弧最低点E点时受到轨道支持力的大小。 【答案】(1)2m/s (2) (3)①0.7905m；②50N 【详解】（1）物块上滑的最大加速度为：，解得 当传送带以的加速度启动，物块与传送带之间是静摩擦力，因此物块的加速度也是 由得： （2）要使物块到达C点速度最大，需要考虑物块能达到的最大加速度和物块到达B点会不会离开斜面的问题 B点不离开斜面的临界条件 解得…… 根据 ，可得 物块能达到的最大加速度也是，所以物块以最大加速度加速运动到B点， B点到C点，根据动能定理： 得 传送带启动的加速度 （3）[1]物块与滑板水平方向动量守恒 取很小的时间间隔 ， 可得   解得： [2]当小物块到达F点时有 当小物块再次到达E点时 得：         6. （2025·浙江杭州·一模）某游戏装置如图所示。半径的竖直细圆弧管道圆心角，与光滑水平轨道平滑连接。足够长的光滑凹槽 D底部水平，紧靠侧壁放置一平板，平板单位长度质量为，上表面与齐平。凹槽右端连接游戏得分区，是一段足够长水平粗糙轨道。质量的物块（可视为质点）从点水平抛出，恰好在点无碰撞进入圆弧管道，速度，到点时对管道的压力为。物块经过轨道后滑上平板并带动平板一起运动，若平板到达即被锁定，物块继续滑动。已知物块与平板上表面之间、物块与之间的动摩擦因数均为，，。 (1)求物块从到的运动时间； (2)求管道对物块的摩擦力做的功； (3)若平板长度，求物块在得分区滑行的距离； (4)为使物块能够滑入得分区内，平板长度应满足什么要求？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）在点恰好进入圆弧轨道时，有 从到的时间 （2）由牛顿第三定律，物块在点受到轨道的支持力 物块在点时，对其受力分析，有 解得 物块由到由动能定理得 解得 （3）物块滑上平板时的速度，从刚滑上平板到与平板共速，相对木板的位移大小为，由动量守恒及能量守恒， 解得， 即物块与平板共速时刚好滑到平板右端，滑上得分区时速度 在得分区 解得 （4）物块能滑入得分区内，需满足条件： （ⅰ）当平板较短时，临界情况是物块滑到板右端与板共速。要求物块不脱离平板，则由（3）解答可知。 （ⅱ）当平板较长时，临界情况是平板锁定后，物块恰好在平板右端减速至0。 从物块离开点到与平板共速，根据动量守恒定律 设物块相对平板的位移大小为，由能量守恒 平板被锁定时，物块距离平板右端，则 由以上三式解得 故。 综上，应满足 7. （2025·浙江·一模）如图所示，固定在竖直面上的两个光滑半圆形轨道I、II和长为，动摩擦因数为的水平粗糙地面相连，点正上方存在一个固定的挡板，小球碰到挡板后以原速率的反弹。两个半圆形轨道的半径分别为、，轨道最高点的切线恰好水平。轨道I左侧有一个弹性水平发射装置，质量为的小球被弹出后恰好过点（即不发生脱轨）。点右侧紧挨着两辆相互紧靠（但不粘连）、质量均为的摆渡车、，摆渡车长均为，与物块之间的动摩擦因数均为，与地面的摩擦可忽略，小球可视为质点，取，求： (1)小球刚到达轨道I的顶端，即将进入轨道II时，轨道I对小球的压力大小； (2)弹射过程中发射装置对小球做的功； (3)小球最终停在上的位置； (4)若没有弹性挡板，求摆渡车的最终速度大小及小球在摆渡车、上滑行时产生的总热量。 【答案】(1) (2) (3)最终停在距F点处 (4)， 【详解】（1）在点，有 则 即将进入轨道II时，有 得 由牛顿第三定律，轨道I对小球的压力大小 （2）根据能量守恒定律，从小球被弹射到达轨道顶端的过程中有 解得 （3）由题可知，则从P点第一次到F点，由动能定理，有 可得 碰后速度大小为 可得 则，即小球与挡板有第二次碰撞 则第二次碰前，有 第二次碰后速度大小为 可知，则小球与挡板不会有第三次碰撞 由动能定理，有 解得 即最终停在距F点处。 （4）由动能定理 可得 小球在A上滑行时，推动A、B一起运动，设物块到达A末端时A、B的速度为，由动量守恒和能量守恒，有 可得 此后物块在B上滑行时，推动B继续加速，设物块与B共速时的速度为，物块与B的相对位移为，由动量守恒和能量守恒，有 可得 物块在摆渡车上滑行时产生的热量 解得 8. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，BC为一水平传送带，C点右侧连接一光滑水平台面，水平台面上放置有质量、半径的四分之一光滑圆弧形滑块C'D（图示位置C'与C重合）。传送带左下方地面上固定着一倾角为53°的光滑斜面，斜面上安装一弹射装置。质量的小物块（可视为质点）被弹射后沿斜面从A点冲出，并恰能水平切入到传送带B点，且滑至传送带末端C点时速度恰好为0。已知BC长度，AB高度差，传送带以的速度逆时针转动。 (1)求小物块到达B点时速度大小及物块与传送带间的动摩擦因数； (2)保持弹射速度不变，改变传送带旋转方向和速度： ①若物块恰好可以滑至弧形滑块D点，求传送带顺时针转动速度v2的大小和此过程摩擦力对小物块做的功； ②求物块滑出D点后能到达离水平台面的最大高度H； ③满足②的情形下，物块到达最高点后能否重新返回点？若能重新返回点，求返回点时受到的支持力FN；如不能重新返回点，求它落到水平台面时与弧形滑块点的水平距离x。 【答案】(1)，0.45 (2)①，；②0.81m；③能， 【详解】（1）滑块从A点斜抛到B点为平抛逆过程，则 解得 故， 根据， 得 （2）①设滑块到达C点时速度为 ，到达D点时两物体共速速度为，则， 得 因，传送带顺时针转动，所以 由 得 ②设滑块在传送带上一直加速时到达 C 的速度为 vC2， 到 D 上方最高点时速度为vD2，由 得 由， 得 ③若能重新返回点，若碰撞前后相对速度大小不变，则 故 9. （2025·浙江·一模）某游戏装置的竖直截面如图所示，装置由足够长的光滑水平轨道BC，圆心角均为、半径的圆弧轨道CD、EF，长为（可调节）以的速率逆时针方向转动的传送带DE，以及长为的水平平台FG组成，平台右侧为竖直挡板，物块与竖直挡板的碰撞为弹性碰撞，圆弧轨道CD、EF与传送带DE分别相切于D、E两点，圆弧轨道EF与平台FG可随长度的变化而调整相应位置。一质量的物块a与轻质弹簧接触但不连接，静止于水平面上。现一质量与物块a相同的物块b用一长度为的轻绳悬挂于P点，从与竖直方向成的A位置以垂直轻绳方向的初速度开始运动，当其运动至P点正下方B处时（物块b恰好不与地面接触），轻绳与P点正下方处的一钉子作用而断裂，物块b继续向右运动压缩弹簧。当物块a与弹簧分离后立即撤去弹簧，物块a滑上圆弧轨道CD。已知物块a与传送带DE及平台FG间的动摩擦因数均为，其他摩擦和阻力均不计，各物块均可视为质点，弹簧处于弹性范围内，，，重力加速度大小g取。求： (1)轻绳即将断裂时的张力大小； (2)弹簧被压缩过程中的最大弹性势能； (3)若物块a在运动过程中不脱离轨道，且不再与物块b碰撞，求传送带的长度的取值范围。 【答案】(1) (2)2.7J (3) 【详解】（1）设物块b摆至最低点的速度为，根据动能定理有 解得 对b受力分析有 得 （2）a、b共速时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒 则解得 由能量守恒 （3）当弹簧原长时物块a、b分离，速度分别为v2、v3，根据动量守恒，机械能守恒 解得物块a、b速度交换，则 分两种情况讨论①物块a恰好能不脱离EF，则在E点 则 从C到E由动能定理 则 此时物块a恰好能不脱离EF时能滑上FG平台，且停在平台上，则在平台上滑行的路程为x，由动能定理 则 恰好与竖直挡板碰撞后停在F点，因此能滑上平台FG不会从EF返回 ②物块a恰好能首次运动至F点停在平台上，物块a从C运动至F点由动能定理 则 综述得物块a在运动过程中不脱离轨道，传送带的长度的取值范围为 10. （2025·浙江·一模）如图所示，在同一竖直平面内，有倾角为的粗糙斜面，粗糙水平轨道，竖直光滑圆轨道最低点略微错开，圆轨道右侧是光滑轨道，连接处均平滑。小车紧靠平台停在光滑水平地面上，上表面为四分之一光滑圆弧，小车点切线水平且与轨道等高。从斜面上点静止释放一可视为质点的小物块，小物块能沿着轨道运动并滑上小车。已知小物块与斜面、轨道间的动摩擦因数均为，（已知，，）斜面长，轨道长度，圆轨道半径为，小车圆弧半径为，小物块质量，小车质量。求： (1)小物块在斜面上从点运动到点过程中的平均速度大小； (2)小物块运动到圆心等高处时的加速度大小； (3)小物块在沿着圆弧下滑，从点离开小车时，求小物块对轨道点的压力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）下滑过程中， 解得 平均速度 （2）B点的速度 B到圆心等高处，根据动能定理有 向心加速度 ， （3）B到D过程中 小物块与车作用全过程， 解得， 所以 小物块滑回到E点 解得压力 学科网（北京）股份有限公司 $