大题精练02 力学三大观点的综合应用问题 -2026届高考物理题型突破限时精练

大题精练02 力学三大观点的综合应用问题 一、考向分析 1.本专题是力学三大观点在力学中的综合应用，高考中本专题将作为计算题压轴题的形式命题。 2.熟练应用力学三大观点分析和解决综合问题。 3.用到的知识、规律和方法有:动力学观点(牛顿运动定律、运动学规律);动量观点(动量定理和动量守恒定律);能量观点(动能定理、机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律)。 4.本专题的核心问题与典型模型的表现形式 (1)直线运动:水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动。 (2)圆周运动:绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动。 (3)平抛运动:与斜面有关的平抛运动、与圆轨道有关的平抛运动。 二、动力学 牛顿第二运动定律 F合 = ma 或或者 Fx = m ax Fy = m ay 向心力 牛顿第三定律 三、冲量与动量、功和能 物理概念规律名称 公式 动能 重力势能 (与零势能面的选择有关) 弹性势能 功 W = Fs cos (恒力做功) W=Pt（拉力功率不变） W=f S相对路程 （阻力大小不变） 功率 平均功率： 即时功率： 机械效率 动能定理 机械能守恒定律 或者Ep= Ek 动量 = 冲量 动量定理 (解题时受力分析和正方向的规定是关键) 动量守恒 m1v1 + m2v2 = m1 v1‘+ m2v2’或p1 =一p2 或 p1 +p2=O 弹性碰撞 完全非弹性碰撞 四、几种“类碰撞”问题 情境 类比碰撞 满足规律 初态 末态 相聚最近 完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失最多 再次恢复原长时 弹性碰撞 动量守恒，动能无损失 共速时 完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失最多 滑离时 非弹性碰撞 动量守恒，部分动能转化为内能 到达最高点时 完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失最多 再次回到地面时 弹性碰撞 动量守恒，动能无损失 【例题1】（2025·浙江·一模）质量为m1的滑块a放置在光滑水平面上，滑块a的右上部分为半径R=1.2m的光滑圆弧BA，圆弧上A点的切线水平。质量m2=1kg可视为质点的小滑块b从B点静止释放，b运动到A点时的对地速度v=4m/s，离开A后，恰好从滑板c的上端滑入，速度方向与c平行，c足够长，其质量m3=4kg。斜面的倾角θ=37°，c与斜面之间的动摩擦因数µ1=0.76，b与c之间的动摩擦因数µ2=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求b刚滑入c的速度大小v1； (2)若将c锁定在斜面上，求b在c上滑行的距离l； (3)求a的质量m1； (4)c不锁定，给c一个沿斜面向下的瞬时冲量I=10kg·m/s，此时b刚好滑入c，从b滑入c到两者相对静止的过程中，求b、c间摩擦产生的热量Q。 【例题2】（2025·江苏·模拟预测）如图所示，一玩具车静止在光滑的水平面上，玩具车内部设计有三段内径相同的光滑管道，三段管道平滑连接。第一段为倾斜直管道，其水平投影的长度为，倾角。第二段为水平直管道，长度也为。第三段为四分之一圆弧管道，圆心为，圆弧半径的长度也为。将一个质量为，直径略小于管道内径的光滑小球，从管道点由静止释放，已知玩具车的质量，管道内径远小于，已知当地重力加速度为，取。求： (1)小球从点滑离玩具车时，小球的速度大小以及玩具车的位移大小； (2)小球在水平直管道内运动的时间； (3)当小球滑到圆弧管道的P点处时，小球和玩具车的速度大小。 1. （2025·云南红河·一模）如图为某食品自动传送系统的示意图，该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽以及和滑槽平滑连接的平台组成，平台高为h。水平传送带在电机的带动下以速度匀速运动，把食品盒A、B（可视为质点）依次轻放在传送带最左端，与传送带速度相同后，从M点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端N点停下，随后滑下的B与A发生弹性正碰，碰撞后A、B恰好分别落在桌面上圆盘直径的两端。已知A、B的质量分别为m和2m，圆盘的直径，A、B与传送带间的动摩擦因数分别为和，重力加速度为g，A、B在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的厚度。求： (1)传送带至少有多长； (2)因传送食品盒A、B导致电机多消耗的电能； (3)碰撞后瞬间食品盒A、B速度的大小。 2. （2025·浙江·一模）如图所示，水平固定管道PA中有一固定弹射装置（质量忽略不计）与一质量的小物块，弹射装置与小物块不栓接。管道PA右下方的光滑水平地面上有一质量的小车，小车由半径，圆心角为的光滑圆弧轨道BC和长为的粗糙水平轨道CD组成，小车被固定装置固定。启动弹射装置，小物块从点飞出后，恰好从点切入圆弧轨道。已知弹射装置的弹性势能，小物块起始时离管口的距离，物块与管道之间的动摩擦因数，与轨道CD的动摩擦因数可调节，点与点的水平距离。（，，取） (1)求圆弧轨道BC的角度； (2)若，当物块滑到点时，撤去小车固定装置，求小车和物块的最终速度大小； (3)撤去固定装置，调节，当物块运动到点开始计时，发现小车向左运动0.4m时，滑块恰好与点相距1m，求此过程物块在小车上的运动时间。 3. （2025·广东·模拟预测）某学校科技小组研究试射火箭模型。如图甲所示，将质量为1.0kg的火箭模型（不含压缩气体质量）由静止竖直发射升空，200g压缩气体以大小为220m/s的对地速度在极短时间内从火箭喷口喷出。若不计空气阻力，重力加速度。 (1)火箭发射后上升的最大高度； (2)如图乙所示，经过改进后，将该火箭设计为上、下两级，每级火箭的质量均为0.5kg（不含压缩气体质量），每级火箭分别灌装100g压缩气体，独立释放，每次喷出的压缩气体相对火箭该次喷气前的速度大小均为220m/s。仍将火箭由静止竖直发射升空，若当下级火箭喷气结束后的1s末两级火箭完成分离（分离过程中两级火箭之间没有相互作用），此刻上级火箭内的压缩气体喷出，求火箭能够上升的最大高度。 4. （25-26高三上·甘肃金昌·月考）如图所示，A、B是长度水平传送带的两端，右端处上方有一固定挡板（不接触传送带），质量的小物块静止在、的中点处。某时刻，一质量的子弹以的速度沿传送带水平向左射入物块，射出的速度；子弹射出物块的同时，传送带从静止开始沿顺时针方向一直做匀加速运动，加速度大小为。已知物块每次与挡板碰撞反弹后其动能变为碰前动能的四分之一，物块与传送带间的动摩擦因数，不计物块与挡板碰撞的时间，重力加速度取。求： (1)子弹射出物块时物块速度的大小以及它们在此过程中所产生的内能； (2)子弹射出物块到物块减速为0的时间t1和子弹射出物块到物块第一次与挡板相碰的时间t； (3)在子弹射出物块到物块静止的过程中，物块运动的总时间及物块与传送带间产生的热能。 5. （2025·广东·模拟预测）如图甲所示，半径R＝0.9m的光滑半圆弧轨道COD固定在竖直平面内，端点D为轨道的最低点，过D点的轨道切线水平。在圆弧轨道圆心O的正上方F点右侧有一固定的水平轨道，水平轨道与倾角θ＝37°的固定粗糙斜面轨道平滑相接（物体通过时没有能量损失），斜面上E点距斜面底端的距离s0＝3.2m。现有质量分别为mA＝1kg，mB＝0.5kg的物块A、B静置于水平轨道上，且物块B的右侧水平轨道光滑，左侧水平轨道粗糙。物块A、B中间夹有少量炸药，炸药突然爆炸，爆炸后物块A在水平轨道上运动的速度v与时间t的关系图像如图乙所示，物块A从F点离开轨道，刚好能从C点对轨道无挤压地切入圆弧轨道做圆周运动。已知物块A与左侧水平轨道和物块B与斜面轨道间的动摩擦因数相同，A、B均可视为质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，1.34。求： (1)物块A经过D点时受到圆弧轨道的支持力FN的大小； (2)物块A与左侧水平轨道间的动摩擦因数μ； (3)若从物块B运动到斜面轨道底端时开始计时，会通过E点几次？计算每次经过E点的时间。（计算结果保留三位有效数字） 6. （2025·贵州贵阳·模拟预测）某多米诺骨牌游戏爱好者设计的游戏启动装置，如图所示。整个装置由粗糙水平直轨道AB、与AB相切于B点的光滑竖直半圆固定轨道BC、粗糙水平桌面DE、平台四部分组成。滑块P和Q分别放置于A点和B点，与平台等高的木板静置于DE上且其右端与C恰好在一条竖直线上，多米诺游戏启动牌静置于平台的右端。现用F=30N的水平恒力向右拉动滑块P，运动x=0.4m后撤去F，P运动到B点与Q发生弹性碰撞，Q经过C点后恰好水平滑上木板，木板左端运动到平台右端时木板被锁定，待Q与启动牌碰撞后游戏启动。已知AB的长度s=1m，BC的半径R=0.3m，木板的长度L=1.05m，木板左端到平台右端的距离d=0.34m，P的质量M=2kg，Q与木板的质量均为m=1kg。P与AB间、Q与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.15，木板与DE间的动摩擦因数μ2=0.05，重力加速度大小g取10m/s2。求： (1)P与Q碰撞前瞬间的速度大小； (2)Q运动到C点时对半圆轨道的压力大小； (3)Q与启动牌碰撞前瞬间的速度大小。 7. （2025·广东佛山·一模）游乐场某闯关游戏可简化为如图甲的情景，长度L＝5.5m、质量M＝3kg的木板c静止在光滑水平面上，左右两侧的平台足够长且与木板等高。初始时，木板c左端与左侧平台接触但不粘连。现有可视为质点的两滑块a和b，质量分别为kg、kg，滑块b静止放置于左侧平台最右端。滑块a受到拉力F的作用，其变化图像如图乙所示，t＝5s时撤去力F，此时滑块a恰好与滑块b发生弹性碰撞。已知滑块a与左侧平台间动摩擦因数，滑块b和木板c间动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10。 (1)求滑块a受到F作用后多长时间开始运动； (2)求a、b碰后滑块b的速度大小； (3)如果木板c与右侧平台相碰后立即粘在一起，要使滑块b能滑上右侧平台，求s的取值范围。 8. （2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，倾角为37°的光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同物块，分别从高度和的位置同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。已知重力加速度取，，，忽略空气阻力。 (1)求物块甲在水平面上运动多少时间后两物块相碰。 (2)求物块甲运动的总时间。 9. （2025·四川泸州·一模）如图，轨道由半径的光滑四分之一圆弧轨道AB、长度的粗糙水平轨道BC以及足够长的光滑水平轨道CD组成。质量的物块P和质量的物块Q压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于段中间，物块P、Q可视为质点。紧靠的右侧水平地面上停放着质量的小车，其上表面段粗糙，与等高，长度；段为半径的四分之一光滑圆弧轨道；小车与地面间的阻力忽略不计。现解除弹簧锁定，物块P、Q由静止被弹出（P、Q脱离弹簧后立即搬走弹簧），其中物块P进入轨道，而物块Q滑上小车。P、Q与、间的动摩擦因数均为，重力加速度，不计物块经过各连接点时的机械能损失。 (1)若物块P经过后恰好能到达点，求物块P通过点时，物块P对圆弧轨道的压力大小； (2)若物块P经过后恰好能到达点，求物块Q从小车上的点冲出时的速度大小； (3)若弹簧解除锁定后，物块Q向右滑上小车后能通过点，并且后续运动过程始终不滑离小车，求被锁定弹簧的弹性势能的取值范围。 10. （25-26高三上·广东汕头·期中）某工厂为了筛选一批质量在规定范围内的货物，设计如图所示装置，在可视为光滑的足够长的水平轨道上固定一长为s=0.8m平台，平台的左侧固定一弹射装置（其大小可以忽略），在紧靠平台的右侧放置一辆长度为L=2m，质量M=2kg的无动力小车，其右端有一固定挡板；在水平轨道的右侧固定一缓冲装置。开始筛选时，将货物无初速度地放在平台弹射装置处，释放弹射装置，货物以的速度被弹出，经过一段时间后滑上小车，若货物与挡板碰撞或在车上其他位置与小车共速都会被小车立即锁定，然后继续向右运动，与缓冲装置接触后，若货物质量2kg≤m<6kg，则小车将被原速率弹回，车与平台碰撞瞬间货物立即解锁向平台滑动，车被锁定并在该次作业中不再解锁，滑回平台的货物若触碰到弹射装置则被原速率反弹，若货物质量6kg≤m≤14kg，则进入二级缓冲，小车向右运动直到停止时卸货，货物合格。已知货物与平台的动摩擦因数μ1=0.5、与小车的摩擦因数为μ2=0.4，重力加速度取g=10m/s2，求： (1)求货物滑上小车前瞬间的速度v的大小； (2)求合格货物克服缓冲装置所做的功的大小范围； (3)若小车被反弹后返回平台，求货物最终静止的位置与车上挡板距离d的范围。 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题精练02 力学三大观点的综合应用问题 一、考向分析 1.本专题是力学三大观点在力学中的综合应用，高考中本专题将作为计算题压轴题的形式命题。 2.熟练应用力学三大观点分析和解决综合问题。 3.用到的知识、规律和方法有:动力学观点(牛顿运动定律、运动学规律);动量观点(动量定理和动量守恒定律);能量观点(动能定理、机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律)。 4.本专题的核心问题与典型模型的表现形式 (1)直线运动:水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动。 (2)圆周运动:绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动。 (3)平抛运动:与斜面有关的平抛运动、与圆轨道有关的平抛运动。 二、动力学 牛顿第二运动定律 F合 = ma 或或者 Fx = m ax Fy = m ay 向心力 牛顿第三定律 三、冲量与动量、功和能 物理概念规律名称 公式 动能 重力势能 (与零势能面的选择有关) 弹性势能 功 W = Fs cos (恒力做功) W=Pt（拉力功率不变） W=f S相对路程 （阻力大小不变） 功率 平均功率： 即时功率： 机械效率 动能定理 机械能守恒定律 或者Ep= Ek 动量 = 冲量 动量定理 (解题时受力分析和正方向的规定是关键) 动量守恒 m1v1 + m2v2 = m1 v1‘+ m2v2’或p1 =一p2 或 p1 +p2=O 弹性碰撞 完全非弹性碰撞 四、几种“类碰撞”问题 情境 类比碰撞 满足规律 初态 末态 相聚最近 完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失最多 再次恢复原长时 弹性碰撞 动量守恒，动能无损失 共速时 完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失最多 滑离时 非弹性碰撞 动量守恒，部分动能转化为内能 到达最高点时 完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失最多 再次回到地面时 弹性碰撞 动量守恒，动能无损失 【例题1】（2025·浙江·一模）质量为m1的滑块a放置在光滑水平面上，滑块a的右上部分为半径R=1.2m的光滑圆弧BA，圆弧上A点的切线水平。质量m2=1kg可视为质点的小滑块b从B点静止释放，b运动到A点时的对地速度v=4m/s，离开A后，恰好从滑板c的上端滑入，速度方向与c平行，c足够长，其质量m3=4kg。斜面的倾角θ=37°，c与斜面之间的动摩擦因数µ1=0.76，b与c之间的动摩擦因数µ2=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求b刚滑入c的速度大小v1； (2)若将c锁定在斜面上，求b在c上滑行的距离l； (3)求a的质量m1； (4)c不锁定，给c一个沿斜面向下的瞬时冲量I=10kg·m/s，此时b刚好滑入c，从b滑入c到两者相对静止的过程中，求b、c间摩擦产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）b在离开A后到滑入c的过程中做平抛运动，水平方向分速度不变，则有 解得 （2）b在c上滑行时受到自身重力、c对其的支持力和沿斜面向上的摩擦力根据牛顿第二定律可知，沿斜面方向有 解得 根据匀变速直线运动速度位移关系，有 解得 （3）滑块b从B运动到A的过程，根据动量守恒有 根据机械能守恒有 联立解得 （4）由于 可知c受力平衡，先做匀速运动； b减速运动的加速度为 根据动量定理可得c的初速度为 b减速到与c共速过程中有 b在c上滑行的距离为 b、c间摩擦产生的热量Q= 联立代入数据解得 【例题2】（2025·江苏·模拟预测）如图所示，一玩具车静止在光滑的水平面上，玩具车内部设计有三段内径相同的光滑管道，三段管道平滑连接。第一段为倾斜直管道，其水平投影的长度为，倾角。第二段为水平直管道，长度也为。第三段为四分之一圆弧管道，圆心为，圆弧半径的长度也为。将一个质量为，直径略小于管道内径的光滑小球，从管道点由静止释放，已知玩具车的质量，管道内径远小于，已知当地重力加速度为，取。求： (1)小球从点滑离玩具车时，小球的速度大小以及玩具车的位移大小； (2)小球在水平直管道内运动的时间； (3)当小球滑到圆弧管道的P点处时，小球和玩具车的速度大小。 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）小球从D点滑离玩具车时，水平方向一定与玩具车共速，又因为系统水平方向动量守恒且为0，故小球在D点时，小球速度竖直向下，玩具车速度为0，由系统机械能守恒 得 由系统水平方向动量守恒 则有 所以 又因为 得 （2）设小球刚进入水平直管道时，小球的速度为，玩具车的速度为，由系统水平方向动量守恒： 系统机械能守恒 得 ， 设小球在水平直管道内运动的时间为，则 得 （3）设小球滑到圆弧管道的点处时，小球和玩具车的速度大小分别为和，小球相对车的速度大小为 由系统水平方向动量守恒 由系统机械能守恒 又因为 得， 难度：★ ★ ★ ★ ★ 建议时间：100分钟 1. （2025·云南红河·一模）如图为某食品自动传送系统的示意图，该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽以及和滑槽平滑连接的平台组成，平台高为h。水平传送带在电机的带动下以速度匀速运动，把食品盒A、B（可视为质点）依次轻放在传送带最左端，与传送带速度相同后，从M点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端N点停下，随后滑下的B与A发生弹性正碰，碰撞后A、B恰好分别落在桌面上圆盘直径的两端。已知A、B的质量分别为m和2m，圆盘的直径，A、B与传送带间的动摩擦因数分别为和，重力加速度为g，A、B在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的厚度。求： (1)传送带至少有多长； (2)因传送食品盒A、B导致电机多消耗的电能； (3)碰撞后瞬间食品盒A、B速度的大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）食品盒在传送带上加速，由牛顿第二定律A 的加速度 B 的加速度 传送带长度需满足两者均加速到 ​，由可知 A 对应的长度 ​​ B 对应的长度 ​​ 因此传送带至少长​​ （2）电机消耗的电能等于传送带克服摩擦力做的功，设A在传送带上运动时间为，A在加速过程中的位移 由动能定理可得 在此过程中传送带的位移 传送带克服摩擦力做功 传送带因传送A而多消耗的能量 解得 同理，可得传送带因传送B而多消耗的能量 所以传送带传送食品盒A、B导致电机多消耗的电能 （3）设B与A碰撞前速度为，碰撞过程中动量守恒 机械能守恒 碰撞后两物体均做平抛运动，平抛运动的时间为， 水平方向匀速运动， 由题意知 联立可得， 2. （2025·浙江·一模）如图所示，水平固定管道PA中有一固定弹射装置（质量忽略不计）与一质量的小物块，弹射装置与小物块不栓接。管道PA右下方的光滑水平地面上有一质量的小车，小车由半径，圆心角为的光滑圆弧轨道BC和长为的粗糙水平轨道CD组成，小车被固定装置固定。启动弹射装置，小物块从点飞出后，恰好从点切入圆弧轨道。已知弹射装置的弹性势能，小物块起始时离管口的距离，物块与管道之间的动摩擦因数，与轨道CD的动摩擦因数可调节，点与点的水平距离。（，，取） (1)求圆弧轨道BC的角度； (2)若，当物块滑到点时，撤去小车固定装置，求小车和物块的最终速度大小； (3)撤去固定装置，调节，当物块运动到点开始计时，发现小车向左运动0.4m时，滑块恰好与点相距1m，求此过程物块在小车上的运动时间。 【答案】(1)53° (2)均为 (3) 【详解】（1）滑块到达A点时，由能量关系可知 解得 从A到B的时间为 到达B点时 可得 （2）滑块从B到C，由机械能守恒定律 其中 解得 假设最终滑块和小车相对静止，则由动量守恒定律 由能量关系 解得， 可知假设成立，小车和物块的最终速度大小均为。 （3）从滑块从B点进入小车开始，当小车向左运动x1=0.4m时，滑块相对地面向右运动 对滑块和小车系统由水平方向动量守恒可知 解得 3. （2025·广东·模拟预测）某学校科技小组研究试射火箭模型。如图甲所示，将质量为1.0kg的火箭模型（不含压缩气体质量）由静止竖直发射升空，200g压缩气体以大小为220m/s的对地速度在极短时间内从火箭喷口喷出。若不计空气阻力，重力加速度。 (1)火箭发射后上升的最大高度； (2)如图乙所示，经过改进后，将该火箭设计为上、下两级，每级火箭的质量均为0.5kg（不含压缩气体质量），每级火箭分别灌装100g压缩气体，独立释放，每次喷出的压缩气体相对火箭该次喷气前的速度大小均为220m/s。仍将火箭由静止竖直发射升空，若当下级火箭喷气结束后的1s末两级火箭完成分离（分离过程中两级火箭之间没有相互作用），此刻上级火箭内的压缩气体喷出，求火箭能够上升的最大高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对火箭喷气过程研究，火箭和气体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有 喷气后火箭上升过程，由运动学公式有 联立解得 （2）第一次喷气过程中由动量守恒定律有 第一次喷气结束后的1s内，火箭做竖直上抛运动，由运动学知识有 该过程中火箭上升的高度 第二次喷气过程中由动量守恒定律有 第二次喷气后火箭上升过程，由运动学公式有 第二次喷气后火箭能够上升的最大高度 4. （25-26高三上·甘肃金昌·月考）如图所示，A、B是长度水平传送带的两端，右端处上方有一固定挡板（不接触传送带），质量的小物块静止在、的中点处。某时刻，一质量的子弹以的速度沿传送带水平向左射入物块，射出的速度；子弹射出物块的同时，传送带从静止开始沿顺时针方向一直做匀加速运动，加速度大小为。已知物块每次与挡板碰撞反弹后其动能变为碰前动能的四分之一，物块与传送带间的动摩擦因数，不计物块与挡板碰撞的时间，重力加速度取。求： (1)子弹射出物块时物块速度的大小以及它们在此过程中所产生的内能； (2)子弹射出物块到物块减速为0的时间t1和子弹射出物块到物块第一次与挡板相碰的时间t； (3)在子弹射出物块到物块静止的过程中，物块运动的总时间及物块与传送带间产生的热能。 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）设子弹穿出物块时物块的速度大小为，根据动量守恒定律有 代入数据解得， （2）子弹穿出物块后，传送带向右做初速度为零、加速度的匀加速直线运动，物块向左以初速度做匀减速直线运动，设加速度大小为，经过时间速度减为零，通过的距离为，根据牛顿第二定律有 ， 得 根据运动学公式有，得     ，，即物块仍然在传送带上。 之后，物块向右匀加速运动，设经过时间与传送带速度相等为，则 代入数据解得，    所以，物块与传送带速度相等时，物块恰好回到位置点。之后，物块与传送带一起加速到第一次与挡板相碰，设经过的时间为，则    代入数据解得    设子弹穿出物块到物块第一次与挡板相碰的时间为，则 （3）设物块第一次与挡板相碰前速度为，有    由于物块与挡板碰撞反弹后其动能变为碰前动能的四分之一，所以每次相碰后速度减为碰前的二分之一，由于传送带一直做匀加速运动，物块与传送带速度不可能再相等。所以，物块以大小相等的加速度先做匀减速后做匀加速运动，每次都以前一次相碰后速度大小与挡板相碰，经过无穷多次，速度减为零，在挡板前被挡板挡住静止。 设第一次相碰后到第二次碰撞所经历的时间为，则有 设第二次相碰后到第三次碰撞所经历的时间为，有 设第三次相碰后到第四次碰撞所经历的时间为，有 …… 第一次相碰后到物块静止时间为，则    子弹穿出物块到物块静止过程中，物块运动的总时间，则    在子弹穿出物块到物块第一次与挡板相碰的时间内，设物块相对传送带的位移为，则    在第一次相碰后到物块静止时间内，设物块相对传送带的位移为，则   在子弹穿出物块到物块静止的过程中，物块与传送带间产生的热能为，则 5. （2025·广东·模拟预测）如图甲所示，半径R＝0.9m的光滑半圆弧轨道COD固定在竖直平面内，端点D为轨道的最低点，过D点的轨道切线水平。在圆弧轨道圆心O的正上方F点右侧有一固定的水平轨道，水平轨道与倾角θ＝37°的固定粗糙斜面轨道平滑相接（物体通过时没有能量损失），斜面上E点距斜面底端的距离s0＝3.2m。现有质量分别为mA＝1kg，mB＝0.5kg的物块A、B静置于水平轨道上，且物块B的右侧水平轨道光滑，左侧水平轨道粗糙。物块A、B中间夹有少量炸药，炸药突然爆炸，爆炸后物块A在水平轨道上运动的速度v与时间t的关系图像如图乙所示，物块A从F点离开轨道，刚好能从C点对轨道无挤压地切入圆弧轨道做圆周运动。已知物块A与左侧水平轨道和物块B与斜面轨道间的动摩擦因数相同，A、B均可视为质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，1.34。求： (1)物块A经过D点时受到圆弧轨道的支持力FN的大小； (2)物块A与左侧水平轨道间的动摩擦因数μ； (3)若从物块B运动到斜面轨道底端时开始计时，会通过E点几次？计算每次经过E点的时间。（计算结果保留三位有效数字） 【答案】(1)60N (2)0.5 (3)两次，见解析 【详解】（1）小物块A离开水平轨道后刚好能从C点切入圆弧轨道做圆周运动有 物块A从C到D过程机械能守恒有 物块A在D点处由牛顿第二定律 联立解得 （2）由v-t图像可知：爆炸后瞬间物块A的速度大小为，物块A在水平轨道上运动的时间为 爆炸后物块A在水平轨道上运动过程由运动学公式及牛顿第二定律有 解得 （3）物块A、B爆炸过程，由动量守恒有 解得 物块B在斜面轨道向上运动过程有 解得 物块B沿斜面上升的最大距离 物块B通过E点有两次： 情况1：物块B沿斜面上升阶段通过E点时，有 解得 或（舍去） 情况2：物块B沿斜面下降阶段通过E点时，上升阶段的时间 下降阶段 因为 联立解得 6. （2025·贵州贵阳·模拟预测）某多米诺骨牌游戏爱好者设计的游戏启动装置，如图所示。整个装置由粗糙水平直轨道AB、与AB相切于B点的光滑竖直半圆固定轨道BC、粗糙水平桌面DE、平台四部分组成。滑块P和Q分别放置于A点和B点，与平台等高的木板静置于DE上且其右端与C恰好在一条竖直线上，多米诺游戏启动牌静置于平台的右端。现用F=30N的水平恒力向右拉动滑块P，运动x=0.4m后撤去F，P运动到B点与Q发生弹性碰撞，Q经过C点后恰好水平滑上木板，木板左端运动到平台右端时木板被锁定，待Q与启动牌碰撞后游戏启动。已知AB的长度s=1m，BC的半径R=0.3m，木板的长度L=1.05m，木板左端到平台右端的距离d=0.34m，P的质量M=2kg，Q与木板的质量均为m=1kg。P与AB间、Q与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.15，木板与DE间的动摩擦因数μ2=0.05，重力加速度大小g取10m/s2。求： (1)P与Q碰撞前瞬间的速度大小； (2)Q运动到C点时对半圆轨道的压力大小； (3)Q与启动牌碰撞前瞬间的速度大小。 【答案】(1)3m/s (2) (3)0.1m/s 【详解】（1）滑块P从A运动到B，设P到B点时的速度大小为v0，根据动能定理有 解得 （2）P与Q在B点发生弹性碰撞，设向右为正，碰撞后P的速度为vP，Q的速度为vQ，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 碰撞后，Q从B点运动到C点，根据能量守恒定律有 Q在半圆轨道的C点，根据圆周运动规律有 解得 所以，滑块Q在C点对半圆轨道的压力大小为。 （3）Q以vC滑上长木板后，Q向左做减速运动，木板向左做加速运动。设它们的加速度大小分别为a1、a2，对Q： 对木板： 解得， 假设经时间t1，两者有共同的速度v共，此时Q运动的位移为x1，木板运动的位移为x2，有对Q：， 对木板：， 解得，，， 因为，，所以Q与木板达到共速后，再一起向左做减速运动至平台右端。 设两者一起减速的过程中，加速度大小为a3，运动的位移为，末速度大小为v2，根据动力学分析对木板和Q：，， 解得 木板到达平台右端时被锁定，此时Q在木板上继续向左减速至平台右端。则该过程Q的加速度为a1，设其运动的位移为，末速度大小为v3即为Q与启动牌碰撞前瞬间的速度大小，根据动力学分析对Q：， 解得 7. （2025·广东佛山·一模）游乐场某闯关游戏可简化为如图甲的情景，长度L＝5.5m、质量M＝3kg的木板c静止在光滑水平面上，左右两侧的平台足够长且与木板等高。初始时，木板c左端与左侧平台接触但不粘连。现有可视为质点的两滑块a和b，质量分别为kg、kg，滑块b静止放置于左侧平台最右端。滑块a受到拉力F的作用，其变化图像如图乙所示，t＝5s时撤去力F，此时滑块a恰好与滑块b发生弹性碰撞。已知滑块a与左侧平台间动摩擦因数，滑块b和木板c间动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10。 (1)求滑块a受到F作用后多长时间开始运动； (2)求a、b碰后滑块b的速度大小； (3)如果木板c与右侧平台相碰后立即粘在一起，要使滑块b能滑上右侧平台，求s的取值范围。 【答案】(1)1s (2)8m/s (3)s＜0.9m 【详解】（1）由乙图知F＝2t（N）     滑块a在左侧平台上受到的最大静摩擦力 又因为             联立解得t＝1s      即1s后滑块a开始运动。 （2）根据题意F-t图像的面积表示冲量，规定F方向为正方向，前1-5s内由动量定理得       其中图面积表示冲量，根据图乙可知力F在1-5s内的冲量     代入数据计算得 ab发生碰撞，系统动量守恒、机械能守恒 ，    联立解得碰后b的速度大小 （3）解法一：假设木板c与右侧平台相碰前，滑块b与木板c已经共速，根据动量守恒定律有 代入数据解得 由能量守恒得     代入数据解得 木板c与右侧平台相碰后，对滑块b由动能定理得        代入数据解得 滑块b的滑行距离     所以要想滑块b能滑到右侧平台，木板c与右侧平台相碰前，还未共速。 设木板c与右侧平台相碰时，滑块b和木板c速度分别为、，根据动量守恒定律有                         由能量守恒得         木板c与右侧平台相碰后，滑块b恰能滑到右侧平台，位移为，由动能定理得                 代入数据解得 设木板c与右侧平台相碰前位移大小为，由功能关系有                         代入数据解得                     所以s的取值范围应满足s＜0.9m时，滑块b才能滑到右侧平台。 解法二：假设滑块b、木板c共速前，b未从木板c上滑下，c与右侧平台相碰后，b恰匀减速滑到右侧平台 对滑块b，由牛顿第二定律有 解得             对木板c，由牛顿第二定律有 解得                 滑块b全程做匀减速运动，恰好匀减速滑到右侧平台，由 解得s＝0.9m                                         木板c与右侧平台相碰前，一直做匀加速运动，由 解得                                             木板c的加速时间 解得t＝0.6s                                木板c与右侧平台碰前b的速度 解得              此过程中滑块b的位移为，由 解得                                    滑块b与木板c相对位移为，则 解得且 所以bc共速前，c与右侧平台相碰，滑块b未从木板c上滑下，假设成立。所以s＜0.9m。 8. （2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，倾角为37°的光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同物块，分别从高度和的位置同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。已知重力加速度取，，，忽略空气阻力。 (1)求物块甲在水平面上运动多少时间后两物块相碰。 (2)求物块甲运动的总时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设物块甲、乙在斜面上运动的时间分别为和，加速度为a，设甲、乙到达斜面底端的速度分别为和，有，，， 设甲、乙在水平面上运动的加速度为，有， 设甲在水平面上运动时间后，两物块相碰，则乙在水平面上运动的时间为，有 解得 （2）设甲、乙在水平面上碰撞前的速度分别为和，碰撞后的速度分别为和，有， 解得， 对甲、乙碰撞的过程，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得 之后甲做匀减速直线运动，设运动的时间为，有 又 解得 9. （2025·四川泸州·一模）如图，轨道由半径的光滑四分之一圆弧轨道AB、长度的粗糙水平轨道BC以及足够长的光滑水平轨道CD组成。质量的物块P和质量的物块Q压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于段中间，物块P、Q可视为质点。紧靠的右侧水平地面上停放着质量的小车，其上表面段粗糙，与等高，长度；段为半径的四分之一光滑圆弧轨道；小车与地面间的阻力忽略不计。现解除弹簧锁定，物块P、Q由静止被弹出（P、Q脱离弹簧后立即搬走弹簧），其中物块P进入轨道，而物块Q滑上小车。P、Q与、间的动摩擦因数均为，重力加速度，不计物块经过各连接点时的机械能损失。 (1)若物块P经过后恰好能到达点，求物块P通过点时，物块P对圆弧轨道的压力大小； (2)若物块P经过后恰好能到达点，求物块Q从小车上的点冲出时的速度大小； (3)若弹簧解除锁定后，物块Q向右滑上小车后能通过点，并且后续运动过程始终不滑离小车，求被锁定弹簧的弹性势能的取值范围。 【答案】(1)60N (2)5m/s (3)8J≤Ep≤16J 【详解】（1）由题意知，物块P经过CB后恰好能到达A点，说明在A点时物块P速度为0，设物块P在B时速度vB，则从B到A，由机械能守恒有 解得 在B点，设P受到支持力FN，由牛顿第二定律得 代入题中数据，联立解得FN=60N 根据牛顿第三定律可知，物块P通过B点时，物块P对圆弧轨道的压力60N。 （2）设P、Q物体与弹簧分离后速度分别为vP、vQ，则P从C到B过程，由动能定理有 解得vP=6m/s 分析PQ与弹簧组成的系统可知，系统动量守恒，规定向右为正方向，则有0=m2vQ-m1vp 解得vQ=12m/s Q滑上小车后运动到最高点时，若二者水平方向共速为v共，对Q与小车系统，由水平动量守恒得：m2vQ=（m2+m3）v共 解得v共=3m/s 由能量守恒有 联立解得 物块Q从小车上的点冲出时的速度 （3）设P、Q物体与弹簧分离后速度分别为v1、v2，由动量守恒有0=m2v2-m1v1 由能量守恒，弹性势能为 分析可知，当Q刚滑到F点与车共速时，弹性势能最小，设共速为v共1，则由动量守恒得m2v2=（m2+m3）v共1 能量守恒得 联立以上解得弹性势能最小值为Epmin=8J 分析可知，当Q滑上小车圆弧轨道再次返回F点与车共速时，弹性势能最大，设共速为v共2，则由动量守恒得m2v2=（m2+m3）v共2 能量守恒得 联立以上解得弹性势能最小值为Epmax=16J 被锁定弹簧的弹性势能的取值范围8J≤Ep≤16J。 10. （25-26高三上·广东汕头·期中）某工厂为了筛选一批质量在规定范围内的货物，设计如图所示装置，在可视为光滑的足够长的水平轨道上固定一长为s=0.8m平台，平台的左侧固定一弹射装置（其大小可以忽略），在紧靠平台的右侧放置一辆长度为L=2m，质量M=2kg的无动力小车，其右端有一固定挡板；在水平轨道的右侧固定一缓冲装置。开始筛选时，将货物无初速度地放在平台弹射装置处，释放弹射装置，货物以的速度被弹出，经过一段时间后滑上小车，若货物与挡板碰撞或在车上其他位置与小车共速都会被小车立即锁定，然后继续向右运动，与缓冲装置接触后，若货物质量2kg≤m<6kg，则小车将被原速率弹回，车与平台碰撞瞬间货物立即解锁向平台滑动，车被锁定并在该次作业中不再解锁，滑回平台的货物若触碰到弹射装置则被原速率反弹，若货物质量6kg≤m≤14kg，则进入二级缓冲，小车向右运动直到停止时卸货，货物合格。已知货物与平台的动摩擦因数μ1=0.5、与小车的摩擦因数为μ2=0.4，重力加速度取g=10m/s2，求： (1)求货物滑上小车前瞬间的速度v的大小； (2)求合格货物克服缓冲装置所做的功的大小范围； (3)若小车被反弹后返回平台，求货物最终静止的位置与车上挡板距离d的范围。 【答案】(1)8m/s (2) (3)1.5m≤d≤2.8m 【详解】（1）货物从被弹出到滑上小车，由动能定理得 解得 （2）货物滑上小车后，系统动量守恒 可得 设克服缓冲装置的功为W，由动能定理： 可得 因 代入上式可得 （3）设货物与小车共速为v3，货物与车相对位移为，由动量守恒定律得 又 由以上两式得 可知m越大，越小，当时，上式代入数值可得 此时货物刚好达到挡板处，故所有小于6kg的货物均能与挡板碰后静止。 （a）当m=2kg时， 车静止后货物返回过程，由动能定理： 可得 故货物与挡板距离 （b）当m=6kg时， 分析可知，当货物滑上平台后，再次返回平台右端时速度为v4，由动能定理： ， 得： 则货物与小车挡板距离 综上所述 学科网（北京）股份有限公司 $