精品解析：辽宁省盘锦市辽河油田实验中学2025-2026学年九年级上学期12月期末数学试题

九年级数学竞赛试卷 考试时间：120分钟 考试分数：120分 （一卷共83分） 一、选择题（共8小题，24分） 1. 如图是一个由6个相同的小立方块组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了小正方体堆砌成的几何体的三视图，根据主视图是从正面看看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从正面看，看到他图形分为上下两层，共4列，从左数，下面一层每一列都有一个小正方形，上面一层第三列有一个小正方形，即看到的图形如下： ， 故选：D． 2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．该图形轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项错误； C．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了对称图形的定义和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形绕某点旋转180°后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形．理解这两个概念是关键． 3. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据灰色区域与整个面积的比即可求解． 【详解】解：∵转盘中四个扇形面积都相等，设整个圆的面积为1， ∴灰色区域的面积为, ∴当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是， 故选：C． 【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 4. 如图，扇形半径为，圆心角为120°，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形＝进行计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得，n＝120°，R＝6cm， 故＝． 故选：C． 【点睛】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般． 5. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．若，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据题意可得到，求出的长，再根据即可得出结果． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是求得二次函数的顶点坐标．根据二次函数的顶点坐标为，它的顶点坐标在x轴上，即可解答． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为，它的顶点坐标在x轴上 故选：C． 7. 电影《志愿军：雄兵出击》于国庆档上映，首周累计票房约3.5亿元，第三周累计票房约6.8亿元．若每周累计票房的增长率相同，设增长率为x，根据题意可列方程为（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据首周累计票房约3.5亿元，第三周累计票房约6.8亿元，列出方程即可． 【详解】解：设增长率为x，由题意，得：； 故选C． 8. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，．的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数解析式，图像法解不等式等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．首先利用待定系数法解得反比例函数解析式，进而确定点坐标，然后根据不等式的解集是一次函数图像在反比例函数图像上方所对应的取值范围，进行求解即可． 【详解】解：将点代入反比例函数， 可得，解得， ∴该反比例函数解析式为， 将代入， 可得，， 解得， ∴， 由图像知，不等式的解集是或． 故选：D． 二、填空题（共3小题，9分） 9. 如图，四边形内接于圆O，，则的度数是_______度． 【答案】 【解析】 【分析】先根据圆周角定理得到，然后根据圆内接四边形的性质求的度数． 【详解】∵， ∴， ∵四边形是圆的内接四边形， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 10. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于________． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题考查了几何—旋转问题．解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．根据旋转可得，再结合旋转角以及三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：由旋转性质可得：，， ， ， ，， ， 故答案为：． 11. 如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为，若点A的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查位似，熟练掌握位似的性质是解题的关键；由题意易得，则有它们的相似比为，然后分类进行求解即可． 【详解】解：∵与是以原点O为位似中心的位似图形， ∴， ∵它们的面积比为， ∴它们的相似比为， ∵， 当点在y轴的右侧时， ∴，即； 当点在y轴的左侧时， ∴，即； 故答案为或． 三、解答题（共6小题，50分） 12. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的加减和特殊角的三角函数值． （1）先计算乘法、乘方、绝对值，并根据二次根式的性质化简，再算加减； （2）先代入特殊角的三角函数值，再计算乘方，然后计算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 13. 某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元． （1）求甲、乙两种书的单价； （2）学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书? 【答案】（1）甲种书为每本元，乙种书为每本元 （2）本 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用； （1）等量关系式：购买2本甲种书的费用购买1本乙种书的费用100元；购买3本甲种书的费用购买2本乙种书的费用175元；据此列出方程组，解方程组，即可求解； （2）不等关系式：购买甲种书的费用购买乙种书的费用元；据此列出不等式，解不等式，即可求解； 找出等量关系式和不等关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲种书为每本元，乙种书为每本元，由题意得 ， 解得：， 答：甲种书为每本元，乙种书为每本元． 【小问2详解】 解：设购买乙种书每本，购买甲种书（）本，由题意得 ， 解得：， 为整数， 取， 答：该校最多可以购买本乙种书． 14. 我市某校八年级学生报名参加某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）．为了解学生的报名情况，随机抽取了该校八年级的部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）抽取的学生人数是________，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是________，补全条形统计图； （2）估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有多少人？ （3）甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同），请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率． 【答案】（1）50人；；补全条形统计图见解析 （2）80人 （3）；列表法见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用、用样本估计总体以及用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题的关键是从统计图中提取有效信息（如部分数量及对应百分比）计算总人数和各项目人数，再通过样本比例估计总体数量，同时准确列举所有可能结果计算概率． （1）①由B类人数人）及占比求抽取学生总数即可；②先计算D类人数占比，再用360度乘以占比即可求得圆心角；③用总数减去已知类别人数求得C类人数，补全条形图即可； （2）先求得样本中C类人数占比，再用总体人数乘以该占比即可； （3）列表列举甲、乙从A、B、C三类中选择的所有可能结果数，再找出两人选同一项目的结果数，然后用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵B类有人，且占抽取学生总数的， ∴抽取的学生人数为（人）． ∵D类有人， ∴D类人数占总人数的比例为， 则扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数为． ∵总人数为人，A类8人，B类人，D类人，E类6人， ∴C类人数为（人），补条形统计图如下． 故答案为：50人；． 【小问2详解】 解：∵样本中C类人数为人，占抽取总人数的比例为， ∴估计该校名八年级学生中填报C类研学项目学生人数为（人）． 答：估计该校名八年级学生中填报C类研学项目的学生有人． 【小问3详解】 解：设A、B、C三类项目分别用字母A、B、C表示，列表如下： 甲\乙 A B C A B C 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两人填报同一项目的结果有3种：、、． ∴他们两人填报同一项目的概率为． 答：他们两人填报同一项目的概率是． 15. 一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它北偏东方向上，继续向东航行到达C港，此时测得灯塔B在它北偏西方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）． 【答案】轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离为 【解析】 【分析】过点B作于点D，则，进而得出，，根据，得出，即可求解． 【详解】解：过点B作于点D， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 答：轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离为． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法和步骤． 16. 如图，直线与反比例函数图象的交点分别为，且点的坐标为，过点作轴，垂足为．直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）若点是反比例函数图象上的一点，且在点的右侧，连接，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数关系式，反比例函数的几何意义，解决问题的关键是熟练利用反比例函数的几何意义． （1）将点代入，求得，将点坐标代入求得； （2）过点作轴，先求得，再根据的几何意义求得，再求得，设，则得，再求解即可得答案． 【小问1详解】 解：直线与反比例函数图象的交点分别为，，且点的坐标为，将点的坐标代入得： ， 解得：， ， 将点的坐标代入反比例函数得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：过点作轴，如图， 在一次函数中令，得， ， ，轴， ， 点、在函数的图象上，轴，轴， ， ， ， 设， 则， 解得：或， 点在点的右侧， ， ． 17. 如图，内接于，是直径，点E在圆上，连接，，交于点F，过点C作交的延长线于点D，使． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为． 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，弧长公式，正弦函数的定义．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． （1）连接，利用圆周角定理求得，利用角的转化，求得，即可证明是的切线； （2）利用垂径定理求得，，利用正弦函数求得，证明是等边三角形，再利用弧长公式求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵是直径，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴的长为． （二卷共37分） 18. 如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最小值（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点与圆的位置关系．由中知要使取得最小值，则需取得最小值，连接，当点在线段上时，取得最小值，据此求解可得． 【详解】解：连接， ， ， ， ， 若要使取得最小值，则需取得最小值， 连接，当点在线段上时，取得最小值， 过点作轴于点， 圆心的坐标为， 则，， ， 又的半径为2， 的最小值为， ， 故选：C 19. 如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H．首先证明四边形AOBD是菱形，解直角三角形求出DH即可解决问题． 【详解】解：如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H． 由作图可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB， ∵ADEO， ∴∠ADO＝∠DOE， ∴∠AOD＝∠ADO， ∴AO＝AD， ∴AD＝OB，ADOB， ∴四边形AOBD是菱形， ∴OB＝BD＝OA＝10，BDOA， ∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO， ∵DE⊥OD， ∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°， ∴∠BDE＝∠BED， ∴BD＝BE＝10， ∴OE＝2OB＝20， ∴OD＝＝16， ∵DH⊥OE， ∴DH＝＝＝， ∴sin∠MON＝sin∠DBH＝＝＝． 故选：A． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，角平分线的定义，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 20. 如图，矩形的顶点、的坐标分别是，，反比例函数的图像经过顶点边交轴于点，若四边形的面积等于面积的5倍，则的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的综合运用，三角形全等的判定与性质，相似三角形的性质，矩形的性质，首先得出，再利用四边形的面积等于面积的5倍，进而得出与之间的关系，由，得出C点坐标，进而求出k的值. 【详解】解：如图，作轴于F，作于G， ∵，，四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形，在△AEB和△GBE中， 在与中， ， ∴， ∵A、B的坐标分别是，， ∴直线解析式为：，将两点代入得， ，解得：， ∴直线解析式为：， ∵， ∴直线的方程为：，再将代入解析式得， ，解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设C的坐标为， 则，．故， 故答案为：． 21. 如图，为等腰三角形，，，以为斜边作Rt△ADB，，，连接，交于点E，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先求解，，如图，过作于，过作于，过作于，求解，，，证明，求解，，进一步求解，证明，再利用相似三角形的性质解答即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，， 如图，过作于，过作于，过作于， ∴，，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰三角形的性质，锐角三角函数的应用，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 22. 如图1，在中，，，点D在边上，连接，作交线段于点E． （1）求证：； （2）如图2，连接，若，求证：； （3）如图3，若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）6 【解析】 【分析】（1）三角形的外角的性质结合直角三角形的两锐角互余，即可得证； （2）在上截取，先证明，得到，再证明，得到，根据线段的和差关系即可得出结论； （3）过点作于点，证明，得到，证明为等腰直角三角形，推出，在中，勾股定理定理，求出的长，进而求出的长，分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 证明：∵， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 在上截取，由（1）知：， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， 过点作于点，则：， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造全等三角形和相似三角形，是解题的关键． 23. 定义：在平面直角坐标系中，若点满足我们称点P是“和谐等差点”．如：点，都是“和谐等差点”． （1）点M是一次函数图象上的一个“和谐等差点”，请直接写出点M的坐标； （2）若反比例函数k为常数）图象上有唯一一个“和谐等差点”，求k的值； （3）若点C是平面内一个“和谐等差点”，过点C作x轴的垂线交x轴于点D，连接OC．设点C的横坐标为t，的面积为S． ①求S与t的函数关系式； ②直线与函数S的图象有4个交点时，求出实数b的取值范围． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） （3）①；②当时，直线与函数图象有4个交点 【解析】 【分析】（1）根据“和谐等差点”的定义，当时，求出y值，即可得出答案． （2）设点是反比例函数上的“和谐等差点”，根据“和谐等差点”的定义得出， 然后化为一元二次方程，再结合已知条件可知，进而可求出k的值． （3）①根据“和谐等差点”的定义可设点C的坐标为，然后分三种情况分别求出函数解析式式即可． ②分析出当直线过点和与函数有4交点时的情况然后根据零界状态分别求出b的取值范围即可． 小问1详解】 解：点M是一次函数图象上的一个“和谐等差点”， 令, 则有，解得：， 当时，， 则点是一次函数图象上的一个“和谐等差点”． 【小问2详解】 解：设点是反比例函数上的“和谐等差点” 则根据题意得： 整理得： ∵反比例函数（，k为常数）图象上有唯一一个“和谐等差点” ∴ 解得： 【小问3详解】 解：①∵点C是平面内的一个“和谐等差点”， ∴可设点C的坐标为 I当，，即时， ∴ Ii当，，即时 Iii当，，即时， 综上所述， （或者写成） ②当直线过点和与函数有唯一一个交点时， 为两个临界状态， 当直线过点时，此时 解得∶ 当直线与函数有唯一一个交点时，与函数的图象有 3个交点，则有两个相等的实数根 整理得： ， 解得 当时，直线与函数图象有4个交点． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，反比例函数的图像和性质，二次函数的图像和性质，根判别式的应用，“和谐等差点”是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学竞赛试卷 考试时间：120分钟 考试分数：120分 （一卷共83分） 一、选择题（共8小题，24分） 1. 如图是一个由6个相同小立方块组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，扇形的半径为，圆心角为120°，则该扇形的面积为（ ） A B. C. D. 5. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．若，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 电影《志愿军：雄兵出击》于国庆档上映，首周累计票房约3.5亿元，第三周累计票房约6.8亿元．若每周累计票房的增长率相同，设增长率为x，根据题意可列方程为（　） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，．的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（共3小题，9分） 9. 如图，四边形内接于圆O，，则的度数是_______度． 10. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于________． 11. 如图，与是以原点O为位似中心位似图形，且面积比为，若点A的坐标为，则点的坐标为______． 三、解答题（共6小题，50分） 12. 计算： （1）； （2）． 13. 某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元． （1）求甲、乙两种书的单价； （2）学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书? 14. 我市某校八年级学生报名参加某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）．为了解学生的报名情况，随机抽取了该校八年级的部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）抽取的学生人数是________，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是________，补全条形统计图； （2）估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有多少人？ （3）甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同），请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率． 15. 一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它北偏东方向上，继续向东航行到达C港，此时测得灯塔B在它北偏西方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）． 16. 如图，直线与反比例函数图象的交点分别为，且点的坐标为，过点作轴，垂足为．直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）若点是反比例函数图象上的一点，且在点的右侧，连接，若，求点的坐标． 17. 如图，内接于，是直径，点E在圆上，连接，，交于点F，过点C作交的延长线于点D，使． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求的长． （二卷共37分） 18. 如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最小值（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 19. 如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝（ ） A. B. C. D. 20. 如图，矩形顶点、的坐标分别是，，反比例函数的图像经过顶点边交轴于点，若四边形的面积等于面积的5倍，则的值等于______． 21. 如图，为等腰三角形，，，以为斜边作Rt△ADB，，，连接，交于点E，则______． 22. 如图1，在中，，，点D在边上，连接，作交线段于点E． （1）求证：； （2）如图2，连接，若，求证：； （3）如图3，若，求的面积． 23. 定义：在平面直角坐标系中，若点满足我们称点P是“和谐等差点”．如：点，都是“和谐等差点”． （1）点M是一次函数图象上的一个“和谐等差点”，请直接写出点M的坐标； （2）若反比例函数k为常数）图象上有唯一一个“和谐等差点”，求k值； （3）若点C是平面内一个“和谐等差点”，过点C作x轴的垂线交x轴于点D，连接OC．设点C的横坐标为t，的面积为S． ①求S与t的函数关系式； ②直线与函数S的图象有4个交点时，求出实数b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $