精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

兴隆台区202-42025学年度第一学期末教学质量监测 九年级数学试卷 （时间：120分钟 分数：120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下面的交通标志图案中一定是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：A． 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B. 任意一个多边形的外角和都等于 C. 篮球运动员投球一次，投中 D. 打开电视机正在播放的是新闻联播节目 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了必然事件的定义，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件． 根据必然事件的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故该选项不符合题意； B、任意一个多边形的外角和都等于是必然事件，故该选项符合题意； C、篮球运动员投球一次，投中是随机事件，故该选项不符合题意； D、打开电视机正在播放的是新闻联播节目是随机事件，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，在中，点D，E分别在上，，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，理解相似三角形的性质是解题关键．先证明，则，再根据相似三角形的性质进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ， ， 观察四个选项，选项B符合题意； 故选：B． 4. 如图，四边形的内切圆为，若，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据切线长定理得到，，，，再根据四边形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：四边形外切于，设切点分别为、、、， ，，，， ， 四边形的周长为：， 故选：C． 5. 如图，四边形四边形，，，，，则和的度数分别为（ ）． A. 3.5和 B. 7和 C. 3.5和 D. 7和 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查相似多边形的性质，根据相似多边形的性质得出，，进而解答即可． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴，， ∵，，，， ∴，， ∴ 故选：A． 6. 关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键． 根据一元二次方程有实数根和根的判别式得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴ 解得：， 故选：B． 7. 如图1是一位摄影爱好者拍摄的含章湖大桥，它位于盘锦市辽东湾新区，是一座集交通枢纽和湖景于一体的跨湖桥，大桥采用了七跨上承式空腹拱桥的设计，分主拱和腹拱，其中腹拱为圆弧形拱圈．如图2，如果用表示腹拱，假设腹拱下面的桥面的长度为80米，腹拱的高度为20米，则该桥腹拱部分所在圆弧的半径是（ ） A. 30米 B. 40米 C. 50米 D. 60米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂径定理与勾股定理的运算，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 设圆弧的半径为x米，圆弧所在圆的圆心为O，先由垂径定理求得米，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：设圆弧半径为x米，圆弧所在圆的圆心为O，如图， 则于D， ∴（米）， 在，米，米， 由勾股定理，得 解得：， 即圆弧的半径为50米， 故选：C． 8. 如图，在中，点A为的中点，，所在的平面内有一点D，若，则点D与的位置关系是（ ） A. 点D在外 B. 点D在上 C. 点D在内 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先由点A为的中点，得出，即，从而可求得，再由证明是等边三角形，得出，然后根据，得到，即可由点与圆位置关系得出答案． 【详解】解：连接交于D，连接，如图， ∵点A为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴点D在外． 故选：A． 【点睛】本题考查垂径定理的推论，点与圆的位置关系，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理，求出圆的半径是解题的关键． 9. 二次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线、反比例函数的图象性质，利用数形结合思想求解是解题的关键． 可先由二次函数的图象开口与对称得到字母系数的正负，得到的正负，再与反比例函数的图象所在象限得到的正负相比较是否一致，即可求解． 【详解】解：A、由抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，可得，，所以，则，由反比例函数图象在第一、三象限，则，故此选项不符合题意； B、由抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，可得，，所以，则，由反比例函数图象在第一、三象限，则，故此选项不符合题意； C、由抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，可得，，所以，则，由反比例函数图象在第二、四象限，则，故此选项不符合题意； D、由抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，可得，，所以，则，由反比例函数图象在第一、三象限，则，故此选项符合题意； 故选：D． 10. 为了促进房地产市场的稳定发展，我国政府今年陆续出台了一系列新的房地产政策．某公司十月份销售商品房20套，新政策出台后，销售量快速上升，截至十二月末该公司累计售出商品房95套，求该公司第四季度商品房销售量的月平均增长率．设该公司第四季度商品房销售量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．熟练掌握增长前的量年平均增长率 增长后的量是解题的关键． 设月平均增长率为x，则十一月的销售量为套，十二月的销售量套，根据十二月末该公司累计售出商品房95套，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设月平均增长率为x，则十一月的销售量套，十二月的销售量套，根据题意得： 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是_______ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键． 根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据正n边形的中心角的度数为， 则， 故这个正多边形的边数为4， 故答案为：4． 12. 一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率为0.2，则袋中约有红球_______个． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，解答本题关键是明确题意，利用频率的知识估算出红球的个数． 根据白球个数和频率，可以估算出球的总数，然后即可计算出红球个数． 【详解】解：由题意可得， 袋中约有红球：(个)， 故答案为：32． 13. 如图，点A，点B分别在函数和的图象上，轴，点C为x轴上一点，则的面积等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知值求面积，连接，设与轴交于点，根据平行线间的距离处处相等，以及值的几何意义，得到，求解即可． 【详解】解：设与轴交于点，连接， ∵轴，且点A，点B分别在函数和的图象上， ∴； 故答案为：． 14. 如图，为了测量一栋楼的高度，曲杰同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部．如图曲杰的身高为1.65米，他估计自己眼睛距离地面的距离为1.6米，同时测得米，米，则楼高为_______米． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，正确理解题意是解题关键．根据镜面反射的性质，，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可． 【详解】解：根据题意， ∵，（反射角等于入射角）， ∴， ∴，即， ∴． 所以这栋大楼高22米． 故答案为：22． 15. 二次函数与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B，以点为圆心半径为1的上有一动点D，则面积的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数性质，三角形的面积公式，直线和圆的位置关系，求出圆心到的距离是解的关键．连接，过点作于，先求出的坐标，根据面积桥求出到的距离，再确定点到的最小距离，最后即可求出面积的最小值． 【详解】解：如图，连接，过点作于， 对于抛物线，令，， 解得， ， 令，，则， ， 点， ， ，即点到的距离为， ， 点到的最小距离为， 的面积的最小值， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程-配方法、因式分解法，解题的关键是学会根据方程的特征确定解方程的方法，属于中考常考题型． （1）用配方法求解即可； （2用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：解：， ， ， ， 或， ． 17. 某筑路工程队要修筑一条总长为1200米的村村通公路． （1）工程队平均每天修建的速度为v（单位：米/天）与修建的天数t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？ （2）公路长度不变的情况下，工程队每天修40米比每天修30米能提前多少天完成该项工程？ 【答案】（1） （2）提前10天 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，理解题意，正确列出反比例函数关系式是解题的关键． （1）根据工作效率=工作量÷工作时间，列出关系式即可； （2）将和代入（1）中求得的解析式，求出t值，作差后即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意，得， 【小问2详解】 解：当时，则， 解得：， 当时，则， 解得：， ∵(天)， ∴工程队每天修40米比每天修30米能提前10天完成该项工程． 18. 如图是某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D．现有甲、乙两车准备到该停车场停车（每辆车只占一个车位，每个车位仅停一辆车）． （1）若甲先选择车位，求甲能够停放在A位置的概率； （2）若甲、乙两车随机停放这四个不同车位上，求甲、乙两车停放在相邻车位的概率？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式求概率，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接用概率公式求解即可； （2）用画树状图法得出所有等可能的结果数以及甲和乙两车恰好都停放在相邻车位的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：∵甲车停放的所有可能结果有4种，停在A位置的只有1种， ∴甲能够停放在A位置的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可以得所有等可能的情况共有12种，其中两个车位相邻的有6种， （两个车位相邻）． 答：甲、乙两车停放在相邻车位的概率． 19. 如图，在平面直角坐标中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）以点O为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出，并写出点，，的坐标； （2）在第一象限内将以点O为位似中心放大到原来的2倍得到，画出，并写出点，，的坐标． 【答案】（1）见解析，，， （2）见解析，，， 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转变换、位似变换． （1）利用旋转的性质画出点A、B、C的对应点，，的位置，即可得到，再写出点，，的坐标； （2）直接利用位似图形的性质作出，即可得出点，，的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示， 其中，，，； 【小问2详解】 解：如图所示，，，． 20. 某零售商购进一批每件单价为16元玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经过试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，销售价格每涨1元，月销售量就减少30件． （1）该零售商想使月销售利润达到1800元，销售价应定为多少？ （2）当销售价定为多少元时月销售利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）22元或26元 （2）定价为24元时，月销售利润最大，最大利润为1920元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，以及一元二次方程的解法，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键； （1）设零售商把销售价定为x元，根据利润（售价进价）销售量，列一元二次方程解方程即可； （2）根据理解题意列出二次函数关系式，根据求二次函数最值的方法求解便可解出答案． 【小问1详解】 解：设零售商把销售价定为x元，根据题意，得 解得， 答：零售商把销售价定为22元或26元时其月销售利润可达到1800元． 【小问2详解】 解：设销售单价定为x元时，月销售利润为w元． 由题意，得 ， ∴抛物线的开口向下， 当时，w有最大值，且最大值为1920， 答：当定价为24元时，月销售利润最大，最大利润为1920元． 21. 如图，在四边形中，对角线平分是的外接圆． （1）在图中补出； （2）判断并说明与的位置关系； （3）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）是的切线，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，弧长公式等知识，解题的关键是： （1）作的垂直平分线交于点O，以O为圆心，为半径作圆即可； （2）连接，根据圆的概念等边对等角可得出，结合角平分线的定义以及平行线的判定可得出，进而可得出，最后根据切线的判定即可得证； （3）证明是等边三角形，得出，然后根据弧长公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求 【小问2详解】 解：是的切线． 理由是：连接． 是的外接圆，且 ∴点O在上，且 ∵对角线平分 是的半径 是的切线 【小问3详解】 解： 是等边三角形 的长 22. 阅读并回答问题． 数学课上，老师“以等腰直角三角形为背景探究旋转变换下的相似图形”为题和同学们展开了一节探究活动课． 【初步感知，发现相似】 （1）具体过程是：将两个大小不同的等腰直角三角板的一个顶点重合，然后将较小的三角板绕重合的顶点进行旋转，画出旋转后的图形，找出其中的相似三角形． 展示1：如图1，和都是等腰直角三角形，，则，相似比为1，或者说． 展示2：如图2，和都是等腰直角三角形，，则与的关系是：__________． 【感悟方法，尝试应用】 （2）如图3，在等腰直角三角形中，，点D为边上一点，以为一边作正方形，连接，求证：． 【迁移拓展，解决问题】 （3）如图4，在等腰直角三角形中，，点E为边上一点，，若，求的长． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质与勾股定理求得，，，从而求，，即可得出结论； （2）连接．先证明，得到，从而可证明，得到，即可得出结论． （3）过点A作交的延长线于点M．由等腰直角三角形的性质与勾股定理求得，，再证明，得到，代入即可求解． 【详解】解：（1）∵和都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）证明：连接． ∵四边形是正方形． ， 是等腰直角三角形 又 ； （3）过点A作交的延长线于点M． 是等腰直角三角形 是等腰直角三角形，且 在中， 解得：（负值舍去） ， ． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 23. 已知抛物线为经过点和点，将抛物线的顶点的横，纵坐标都加上m（m为常数）得到抛物线 （1）求抛物线的解析式，并写出该地物线的顶点坐标： （2）①用含m的式子写出的表达式为___________________． ②当抛物线与x轴有交点时，求m的取值范围； （3）当时，且时，函数的最大值为4，最小值为，求t的值． 【答案】（1），且该抛物线的顶点为 （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出抛物线的解析式，再由解析式写出顶点坐标即可； （2）①根据将抛物线的顶点的横，纵坐标都加上m（m为常数）得到抛物线，则新抛物线是抛物线沿x轴向左平移m个单位得到的，则可，新抛物线的顶点坐标为，即可由顶点式写出的表达式； ②根据抛物线与x轴有交点时，则方程有实数根，得，求解即可； （3）根据抛物线的增减性与最值求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过两点， ， 解得， ，且该抛物线的顶点为． 【小问2详解】 解：① 理由是：∵将抛物线的顶点的横，纵坐标都加上m（m为常数）得到抛物线， ∴新抛物线是抛物线沿x轴向左平移m个单位得到的， ∴， ∵，且该抛物线的顶点为， ∴新抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的解析式为：； ②当抛物线与x轴有交点时，则说明方程有实数根， ， 解得，． 【小问3详解】 解：当时，函数的解析式为， ， ∴抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为， 当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；当时，函数y的最大值为4． 因为时，函数的最大值为4，最小值为， ， 当时，， 解得，或， ． 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象平移，二次函数图象与x轴交点问题，二次函数的性质，二次函数的最值．熟练掌握二次函数图象平移与二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兴隆台区202-42025学年度第一学期末教学质量监测 九年级数学试卷 （时间：120分钟 分数：120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下面的交通标志图案中一定是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B. 任意一个多边形的外角和都等于 C. 篮球运动员投球一次，投中 D. 打开电视机正在播放的是新闻联播节目 3. 如图，在中，点D，E分别在上，，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形的内切圆为，若，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 5. 如图，四边形四边形，，，，，则和的度数分别为（ ）． A. 3.5和 B. 7和 C. 3.5和 D. 7和 6. 关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 7. 如图1是一位摄影爱好者拍摄的含章湖大桥，它位于盘锦市辽东湾新区，是一座集交通枢纽和湖景于一体的跨湖桥，大桥采用了七跨上承式空腹拱桥的设计，分主拱和腹拱，其中腹拱为圆弧形拱圈．如图2，如果用表示腹拱，假设腹拱下面的桥面的长度为80米，腹拱的高度为20米，则该桥腹拱部分所在圆弧的半径是（ ） A. 30米 B. 40米 C. 50米 D. 60米 8. 如图，在中，点A为的中点，，所在的平面内有一点D，若，则点D与的位置关系是（ ） A. 点D在外 B. 点D在上 C. 点D在内 D. 无法确定 9. 二次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 为了促进房地产市场的稳定发展，我国政府今年陆续出台了一系列新的房地产政策．某公司十月份销售商品房20套，新政策出台后，销售量快速上升，截至十二月末该公司累计售出商品房95套，求该公司第四季度商品房销售量的月平均增长率．设该公司第四季度商品房销售量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）． A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是_______ 12. 一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率为0.2，则袋中约有红球_______个． 13. 如图，点A，点B分别在函数和的图象上，轴，点C为x轴上一点，则的面积等于_______． 14. 如图，为了测量一栋楼的高度，曲杰同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部．如图曲杰的身高为1.65米，他估计自己眼睛距离地面的距离为1.6米，同时测得米，米，则楼高为_______米． 15. 二次函数与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，以点为圆心半径为1的上有一动点D，则面积的最小值为_______． 三、解答题（本大题共8题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 某筑路工程队要修筑一条总长为1200米的村村通公路． （1）工程队平均每天修建的速度为v（单位：米/天）与修建的天数t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？ （2）公路长度不变情况下，工程队每天修40米比每天修30米能提前多少天完成该项工程？ 18. 如图是某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D．现有甲、乙两车准备到该停车场停车（每辆车只占一个车位，每个车位仅停一辆车）． （1）若甲先选择车位，求甲能够停放在A位置的概率； （2）若甲、乙两车随机停放这四个不同车位上，求甲、乙两车停放在相邻车位的概率？ 19. 如图，在平面直角坐标中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）以点O为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出，并写出点，，的坐标； （2）在第一象限内将以点O为位似中心放大到原来的2倍得到，画出，并写出点，，的坐标． 20. 某零售商购进一批每件单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经过试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，销售价格每涨1元，月销售量就减少30件． （1）该零售商想使月销售利润达到1800元，销售价应定为多少？ （2）当销售价定为多少元时月销售利润最大？最大利润为多少？ 21. 如图，在四边形中，对角线平分是的外接圆． （1）在图中补出； （2）判断并说明与位置关系； （3）若，求的长． 22. 阅读并回答问题． 数学课上，老师“以等腰直角三角形为背景探究旋转变换下的相似图形”为题和同学们展开了一节探究活动课． 【初步感知，发现相似】 （1）具体过程是：将两个大小不同的等腰直角三角板的一个顶点重合，然后将较小的三角板绕重合的顶点进行旋转，画出旋转后的图形，找出其中的相似三角形． 展示1：如图1，和都等腰直角三角形，，则，相似比为1，或者说． 展示2：如图2，和都是等腰直角三角形，，则与的关系是：__________． 【感悟方法，尝试应用】 （2）如图3，在等腰直角三角形中，，点D边上一点，以为一边作正方形，连接，求证：． 【迁移拓展，解决问题】 （3）如图4，在等腰直角三角形中，，点E为边上一点，，若，求的长． 23. 已知抛物线为经过点和点，将抛物线的顶点的横，纵坐标都加上m（m为常数）得到抛物线 （1）求抛物线的解析式，并写出该地物线的顶点坐标： （2）①用含m的式子写出的表达式为___________________． ②当抛物线与x轴有交点时，求m的取值范围； （3）当时，且时，函数的最大值为4，最小值为，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$