精品解析：黑龙江省绥化市第九中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026上学期初三数学第二次诊断性测试 一、选择题（共12小题） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可求解，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 【详解】解：A．，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意； B．，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； C．，当时，是一元二次方程，不符合题意； D．，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315 【答案】B 【解析】 【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1－降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1－x），第二次后的价格是560（1－x）2，据此即可列方程求解． 【详解】解：根据题意，设每次降价的百分率为x， 可列方程为： ． 故选：B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可． 3. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一、三象限，根据b＜0确定函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限，从而判断得解． 【详解】解：一次函数y=x﹣2， ∵k=1＞0， ∴函数图象经过第一、三象限， ∵b=﹣2＜0， ∴函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限， ∴函数图象不经过第二象限． 故选B． 4. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查配方法，熟悉配方法是解题的关键． 根据题意配方即可求解． 【详解】， ， ． 故选：B． 5. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　） A. 66° B. 104° C. 114° D. 124° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC， 由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC， ∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°， ∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°， 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键． 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：，即异号， 当时，一次函数 的图象过一三四象限， 当时，一次函数 的图象过一二四象限， 故选：B． 7. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】解方程得x＝5或x＝7，由三角形三边满足的条件可知x＝7不合题意，x＝5符合题意，由此即可求得周长． 【详解】解：解方程x2−12x＋35＝0 得x＝5或x＝7， 又3＋4＝7， 故长度为3，4，7的线段不能组成三角形， ∴x＝7不合题意， ∴三角形的周长为3＋4＋5＝12． 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，三角形三边满足的条件，解题关键是掌握三角形三边满足的条件． 8. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 【答案】C 【解析】 【分析】设参加酒会的人数为x人，每人碰杯次数为次，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案. 【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得： x（x-1）=55， 化简得：x2-x-110=0， 解得：x1=11，x2=-10（舍去）， 故答案为C. 【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程. 9. 若一次函数y＝（a﹣3）x＋1图象经过（x1，y1）和（x2，y2）两点，且当x1＜x2时y1＜y2，则a的取值范围是（ ） A. a＜0 B. a＞0 C. a＞3 D. a＜3 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质：当k大于0时y随x的增大而增大即可得结论． 【详解】解：当x1＜x2时，y1＜y2， 即y随x的增大而增大，一次函数图象经过一二三象限， 所以a﹣3＞0，解得a＞3. 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 10. 在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( ) A. 18，18，1 B. 18，17.5，3 C. 18，18，3 D. 18，17.5，1 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可． 【详解】这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18； 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18； 这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1． 故选：A． 【点睛】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]． 11. 已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，那么x2+x+1的值为（　　） A. 1 B. ﹣3 C. ﹣3或1 D. ﹣1或3 【答案】A 【解析】 【分析】采用换元法，设，将方程变形为，然后解方程，再根据判断取值. 【详解】设，则原式可化为：，解得：， ∵， ∴. 故选A. 【点睛】本题考查用换元法解方程，换元降次是关键，最后还要注意根据判断取值. 12. 直线（ 为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为，当 分别为1，2，3，…，199，200时，则（ ） A. 10000 B. 10050 C. 10100 D. 10150 【答案】B 【解析】 【分析】画出直线，然后求出该直线与x轴、y轴的交点坐标，即可求出，从而求出，然后代入即可． 【详解】解：如下图所示：直线AB即为直线 当x=0时，解得y=k；当y=0时，解得x=-1 ∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，k） ∵ 为正整数 ∴OA=，OB=k ∴直线（ 为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为 故选B. 【点睛】此题考查的是求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，根据一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标，探索出一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积公式是解决此题的关键． 二、填空题（共10小题） 13. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人． 【答案】12 【解析】 【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解 【详解】解：设平均一人传染了x人， x+1+（x+1）x=169 解得：x=12或x=-14（舍去）． ∴平均一人传染12人． 故答案为：12． 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解． 14. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 15. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E、F分别是的中点，若，则_________． 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理及勾股定理等知识，掌握这些知识是关键；由矩形的性质及勾股定理求得 ，再由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：在矩形中， ，,， 由勾股定理得：， ∴， ∵点E、F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴, 故答案为：2.5． 16. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，由题意得出，，计算即可得出答案，熟练掌握一元二次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的常数项为0， ∴，， 解得：， 故答案为： ． 17. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】将a代入，即可得出，再把整体代入，即可得出答案． 【详解】∵a是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想是本题的关键． 18. 在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】解：∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1） ∴关于x，y的方程组的解是 故答案为． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 19. 关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为 __． 【答案】-3 【解析】 【分析】先将一元二次方程化为一般式，再根据一元二次方程的定义和不含一次项得出且，继而求解即可． 【详解】解：， ， ， 一元二次方程化为一般形式后不含一次项， 且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程化为一般式和一元二次方程的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，，则直线的解析式是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合及全等三角形的性质与判定，熟练掌握一次函数的图象与性质及三角形的全等是解题的关键；过点A作轴，过点B作轴，两条直线相交于点E，根据定理得出，故可得出 及 的长，由此可得出结论． 【详解】解：如图，过点A作轴，过点B作轴，两条直线相交于点E， ∵， ∴ ，． ∵，，， ∴，． 在 与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 设直线的解析式是， ∴， ∴， ∴直线的解析式是； 故答案为：． 21. 一列慢车从 地驶往 地，一列快车从 地驶往 地．两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离 （km）与慢车行驶时间 （h）之间的关系．当快车到达 地时，慢车与 地的距离为____km． 【答案】400 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据计算出慢车和快车的速度，进而求得快车到达A地所用的时间，即可求得当快车到达A地时，慢车与 地的距离． 【详解】解：由图象可知，慢车的速度为1200÷10=120（km∕h）， 快车的速度为1200÷4﹣120=180（km∕h）， 快车到达A地所用的时间为1200÷180=（h）， 此时，慢车与B的距离为1200﹣120×=400（km）， 故答案为：400． 【点睛】本题考查一次函数的应用，理解图象上点表示的具体含义是解答的关键． 22. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上） （1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF 【答案】①②④ 【解析】 【详解】解：①∵F是AD的中点 ∴AF=FD ∵在▱ABCD中，AD=2AB ∴AF=FD=CD ∴∠DFC=∠DCF ∵ ∴∠DFC=∠FCB ∴∠DCF=∠BCF ∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确 延长EF，交CD延长线于M ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∴∠A=∠MDF ∵F为AD中点 ∴AF=FD 在△AEF和△DFM中 ∴△AEF≌△DMF（ASA） ∴FE=MF，∠AEF=∠M ∵CE⊥AB ∴∠AEC=90° ∴∠AEC=∠ECD=90° ∵FM=EF ∴FC=FM，故②正确 ③∵EF=FM ∴S△EFC=S△CFM ∵MC＞BE ∴S△BEC＜2S△EFC 故S△BEC=2S△CEF错误 ④设∠FEC=x，则∠FCE=x ∴∠DCF=∠DFC=90°-x ∴∠EFC=180°-2x ∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x ∵∠AEF=90°-x ∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确． 三、解答题（共8小题） 23. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活选择是关键． （1）方程变形后用直接开平方法求解即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可； （3）利用公式法解一元二次方程即可； （4）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： 或 解得， 【小问2详解】 解： ∵， ∴ ∴， 【小问3详解】 ∵， ∴ ∴， 【小问4详解】 即 ∴或 解得， 24. 为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． b．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示： c．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年纪 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 n 7 八年级 m 8 p 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）上表中m＝______，n＝______，p＝______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数． 【答案】（1）7.5，7，7.5 （2） 解：根据表格七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 7 7 八年级 7.5 8 7.5 ∵七年八年学生测试成绩平均数相同，八年级学生测试成绩中位数与众数都比七年级学生测试成绩高 ∴八年级学生掌握垃圾分类知识较好； （3）360人 【解析】 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算方法求解即可得出m、n、p的值； （2）从中位数、众数的角度回答即可； （3）求出七、八年级的总体合格率，利用总体乘以合格率计算即可即可． 【小问1详解】 解：由条形图得：（分）， 七年级20名学生的测试成绩排序为： 5、5、6、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、9、9、9、9、10、10， 七年级学生成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，因此七年级学生成绩的众数为7分，即n=7； 八年级学生成绩是20名学生测试成绩中位数位于，11两个位置数据的平均数， 从小到大排列后处在中间位置的两个数的测试成绩为7分，8分 平均数为（分）， 因此八年级学生成绩的中位数是7.5分，即p=7.5； 故答案为：7.5，7，7.5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵6分及6分以上为合格 七年级与八年级学生测试成绩合格人数分别为：18人, 占七八年各随机抽取20名学生的测试成绩的百分比为： 该校七、八年级共400名学生参加此次测试活动成绩合格的学生有（人）， 答：我校七、八年级400名学生中测试成绩合格的大约有360人． 【点睛】本题考查了条形统计图、统计表，中位数、众数、平均数的意义，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握中位数、平均数、众数、样本的百分比含量的计算方法是正确解答的前提． 25. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根，满足，求 的值． 【答案】（1）见解析 （2）0，-2 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式即可求证出答案； （2）可以根据一元二次方程根与系数的关系得 与的、的关系式，进一步可以求出答案. 【详解】(1)证明：∵， ∵无论 为何实数，， ∴， ∴无论 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)由一元二次方程根与系数的关系得： ，， ∵， ∴， ∴， ∴，化简得：， 解得 ，． 【点睛】本题主要考查根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握概念和运算技巧即可解题. 26. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设选栏BC长为x米． （1）AB＝　 　米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求橱栏BC的长； （3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由． 【答案】（1）（51-3x）：（2）10米；（3）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设篱笆BC长为x米，根据篱笆的全长结合中间共留2个1米的小门，即可用含x的代数式表示出AB的长； （2）根据矩形鸡舍ABCD面积为210平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论； （3）根据矩形鸡舍ABCD面积为240平方米，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△=-31＜0，可得出该方程没有实数根，进而可得出矩形鸡舍ABCD面积不可能达到240平方米． 【详解】解：（1）设篱笆BC长为x米， ∵篱笆的全长为49米，且中间共留两个1米的小门， ∴AB=49+2-3x=51-3x（米）， 故答案为：（51-3x）； （2）依题意，得：（51-3x）x=210， 整理，得：x2-17x+70=0， 解得：x1=7，x2=10． 当x=7时，AB=51-3x=30＞25，不合题意，舍去， 当x=10时，AB=51-3x=21，符合题意， 答：篱笆BC的长为10米； （3）不可能，理由如下： 依题意，得：（51-3x）x=240， 整理得：x2-17x+80=0， ∵△=（-17）2-4×1×80=-31＜0， ∴方程没有实数根， ∴矩形鸡舍ABCD面积不可能达到240平方米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出AB的长；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）牢记“当△＜0时，方程无实数根”． 27. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积． 【答案】（1） 证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； （2） 证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB． ∵AD为BC边上的中线， ∴DB=DC， ∴AF=CD． ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC=90°，D是BC的中点， ∴AD=DC=BC， ∴四边形ADCF是菱形； （3）10． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论； （2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形； （3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接DF， ∵AF∥BD，AF=BD， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴DF=AB=5， ∵四边形ADCF是菱形， ∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用． 28. 2023年12月18日，甘肃积石山县发生级地震，全国各地连夜出发实施紧急救援．一辆货车先从甲地出发运送赈灾物资到灾区，稍后一辆轿车从甲地急送医疗团队到灾区，已知甲地与灾区的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图． （1）的值为________； （2）求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式； （3）问轿车比货车早多少时间到达灾区？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键． （1）根据货车行驶的路程和速度求出a的值； （2）设轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为，将和代入中，待定系数法解出k和b的值即可； （3）求出汽车和货车到达灾区的时间，作差即可求得答案． 【小问1详解】 解：由图中可知，货车a小时走了， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：设轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为， 将和代入得， ， 解得，， ∴轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为； 【小问3详解】 解：将代入， 得：， 解得， 货车速度为， 两车相遇后，货车还需继续行驶：， 到达灾区一共：， 则轿车比货车早到达灾区． 29. 社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少？ （2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元． 【答案】（1）6m （2）20元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键． （1）由题意知，道路的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可； （2）设车位的月租金上涨元，则租出的车位数量是个，根据：月租金每个车位的月租金车位数，列出方程并解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得 ， 整理得：， 解得：（舍去），， 答：道路的宽为米． 【小问2详解】 解：设当每个车位的月租金上涨a元时，停车场的月租金收入为10 920元， 根据题意得， ， 整理得，， 解得或（舍去）． 答：当每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入为10 920元． 30. 为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表： 车型 目的地 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 【答案】（1）大货车用8辆，小货车用7辆； （2）y=100x+9400． （3） 使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元． 【解析】 【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解； （2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式； （3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案． 【详解】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得： 解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆． （2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）． （3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数， ∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小， 最小值为y=100×5+9400=9900（元）． 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026上学期初三数学第二次诊断性测试 一、选择题（共12小题） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315 3. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　） A. 66° B. 104° C. 114° D. 124° 6. 若关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不对 8. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 9. 若一次函数y＝（a﹣3）x＋1图象经过（x1，y1）和（x2，y2）两点，且当x1＜x2时y1＜y2，则a的取值范围是（ ） A. a＜0 B. a＞0 C. a＞3 D. a＜3 10. 在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( ) A. 18，18，1 B. 18，17.5，3 C. 18，18，3 D. 18，17.5，1 11. 已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，那么x2+x+1的值为（　　） A. 1 B. ﹣3 C. ﹣3或1 D. ﹣1或3 12. 直线（ 为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为，当 分别为1，2，3，…，199，200时，则（ ） A. 10000 B. 10050 C. 10100 D. 10150 二、填空题（共10小题） 13. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人． 14. 函数中，自变量 的取值范围是_____． 15. 如图，在矩形 中，对角线相交于点O，点E、F分别是的中点，若，则_________． 16. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值为____________． 17. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________． 18. 在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________． 19. 关于 的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则 的值为 __． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，，则直线 的解析式是 _________． 21. 一列慢车从 地驶往地，一列快车从地驶往 地．两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离 （km）与慢车行驶时间 （h）之间的关系．当快车到达 地时，慢车与地的距离为____km． 22. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上） （1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF 三、解答题（共8小题） 23. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 24. 为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． b．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示： c．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年纪 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 n 7 八年级 m 8 p 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）上表中m＝______，n＝______，p＝______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数． 25. 已知关于 的一元二次方程． （1）求证：无论 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根，满足，求 的值． 26. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设选栏BC长为x米． （1）AB＝　 　米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求橱栏BC的长； （3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由． 27. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积． 28. 2023年12月18日，甘肃积石山县发生级地震，全国各地连夜出发实施紧急救援．一辆货车先从甲地出发运送赈灾物资到灾区，稍后一辆轿车从甲地急送医疗团队到灾区，已知甲地与灾区的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图． （1） 的值为________； （2）求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式； （3）问轿车比货车早多少时间到达灾区？ 29. 社区利用一块矩形空地 修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少？ （2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元． 30. 为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表： 车型 目的地 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $