精品解析：宁夏银川市第二十四中学2025--2026学年上学期七年级数学期末试卷

2025-2026学年第一学期七年级数学期末考试试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 小于的最大整数是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 需要找到小于的最大整数，即从所有小于的整数中选出最大的一个． 【详解】解：∵，且， ∴小于的最大整数是， 故选：C． 2. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾亿人次．将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，表现形式为的形式，其中，为正整数，小数点向左移动位数即为n的值，据此即可解答． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员进行面试，采用普查 B. 检查神舟飞船十四号的各零部件，采用抽样调查 C. 了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用普查 D. 了解某县中学生睡眠时间，采用抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用普查，故此选项不合题意； B．检查神舟飞船十四号的各零部件，适合采用全面调查，故此选项符合题意； C．了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，应采用普查，故此选项不合题意； D．了解某县中学生睡眠时间，应采用抽样调查，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是掌握合并同类项的法则． 根据合并同类项的法则，对四个式子逐一计算，再作判断． 【详解】解：中没有同类项，不能合并， 故A错误； ， 故B错误； ， 故C正确； ， 故D错误． 故选：C． 5. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，在下列选项中，不能剪去的小正方形上的字是（ ） A. 府 B. 久 C. 学 D. 远 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键．根据正方体的侧面展开图可进行求解． 【详解】解：由题意可知不能剪去的小正方形上的字是“学”， 故选：C． 6. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与三角板有关的计算问题，根据题意，得，则，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， ∵，且， ∴， ∴， 故选：B． 7. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据总人数不变列出方程． 【详解】设有x辆车，则： ∵ 每4人乘一车，剩余1辆车， ∴ 总人数为； ∵ 每2人乘一车，剩余8人无车， ∴ 总人数为； ∴ ． 故选：A． 8. 小明进行了如下操作，下列说法中错误的是（ ） ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取； ④分别找到线段的中点E， A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义，尺规作线段等于已知线段， 根据作图可知，，，再根据中点的定义得，然后表示出，判断可得答案． 【详解】解：由作图可知，，， ， ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴， ∴， 因此，选项A、选项B、选项C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 的相反数是______，的倒数是______，的绝对值是______． 【答案】 ①. ②. ③. ##0.75 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数，求一个数的绝对值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据相反数、倒数、绝对值的意义，分别对所给数求解即可． 【详解】解：的相反数是， 因为， 所以的倒数是， 的绝对值是， 故答案为：，，． 10. 多项式的最高次项是______，第二项的系数是______，第二项的次数是______． 【答案】 ①. ②. ## ③. 3 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项、项数或次数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据多项式的概念，最高次项是次数最高的项，系数是项中的数字因数（包括符号和常数），次数是项中所有变量的指数之和． 【详解】解：多项式有三项： 第一项的次数为， 第二项的次数为， 第三项是常数项，次数为． 因此最高次项是． 第二项是， 其系数为， 次数为． 故答案为：，，3． 11. 已知一个多边形从它的一个顶点出发，有7条对角线，则这个多边形是______边形． 【答案】十 【解析】 【分析】本题考查多边形对角线问题，根据一个n多边形，从它的一个顶点出发有条对角线求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得，解得， ∴这个多边形是十边形， 故答案为：十． 12. 若代数式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义：字母相同且相同字母的指数也相同．根据同类项的定义列出方程求得m和n的值，再计算． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴且， 解得，， ∴． 故答案为：． 13. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，即可求解． 【详解】解：根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，如图所示， ∴搭成这个几何体的小立方块最多有， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 14. 为备战西安马拉松比赛，小彬和小强每天坚持在学校的环形跑道上跑步，某次跑步时，两人从同一地点，同时“背对背”出发，小彬每秒跑，小强每秒跑，经过______秒两人首次相遇． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了行程问题(一元一次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 两人从同一地点背对背出发，方向相反，相对速度为速度之和，首次相遇时，总路程等于跑道周长． 【详解】解：设经过秒相遇， 小彬跑的距离为米， 小强跑的距离为米， 根据题意， 得， 解得：． 故答案为：40． 15. 已知点、、在同一条直线上，线段，线段，点是的中点，则线段__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了与中点有关的线段的计算等知识﹒分点A在线段上和点A在线段延长线上两种情况画出图形分类讨论，求出线段长度，再求出，进行线段计算即可求解﹒ 详解】解：如图1， 当点A在线段上时，， ∵点M是的中点， ∴， ∴； 如图2， 当点A在线段延长线上时， ， ∵点M是的中点， ∴， ∴； 综上所述，线段的长为或， 故答案为：或﹒ 16. 当取不同值时对应多项式的值如表所示，则关于的方程的解是______． 0 1 2 3 14 10 6 2 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知方程的解，求参数，一元一次方程解的关系等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 通过观察表格数据，当时，多项式的值为，满足方程，从而确定方程的解． 【详解】解：由表格数据可知， 当时，， 代入方程， 得， 等式成立， 故方程的解为． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，有理数四则混合运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）先计算乘方、绝对值，再计算除法，然后计算加减； （2）先计算乘法与后面小括号里的，再计算除法，然后计算加减。 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程（二）——去括号，解一元一次方程（三）——去分母等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）先去括号，再移项、合并同类项即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项、系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值；熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 先根据整式的加减混合运算法则将原式化简，再将，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 20. 七年级新学期，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为______． （2）若有一摞上述规格的课本本．请用含有的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度． （3）现桌面上有55本此规格的课本，整齐地叠放成一摞，求这摞课本距离地面的高度． 【答案】（1）0.6 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）先求出讲台的高度，再用讲台的高度加上n本课本的高度即为所求的代数式； （3）叠放桌上的课本数是55，即为n值，代入即可求得代数式的值． 【小问1详解】 解：每本课本的厚度为：． 故答案为：0.6； 【小问2详解】 解：讲台高度为：， ∴这一摞课本的顶部距离地面的高度为； 【小问3详解】 解：， 答：这摞课本距离地面的高度为． 21. 如图，是内的一条射线，平分，平分． （1）若，，求的度数． （2）若的度数为，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，角平分线的有关计算． （1）根据角平分线的定义得到，，根据计算即可； （2）根据角平分线的定义得到，，进而求出，根据即可求出的度数． 【小问1详解】 解：因为平分，， 所以， 因为平分，， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为，且的度数为， 所以， 因为平分， 所以， 因为平分， 所以， 所以． 因为， 所以． 22. 某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“双十一购物节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． （1）该商场分别购进甲、乙两种产品多少件． （2）若甲种产品的标价是进价的3倍，每件乙种产品按标价出售可获得利润120元．“双十一购物节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品每件降价30元，乙种产品打8折出售．将这200件产品卖完后，商场最终获利多少元？ 【答案】（1）商场购进甲产品120件，购进乙产品80件 （2）14800元 【解析】 【分析】本题考查了销售、利润问题(二元一次方程组的应用)，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）设购进甲种产品x件，乙种产品y件，根据题意列出方程组求解即可； （2）分别计算甲、乙种产品的利润，再求和即可． 【小问1详解】 解：设购进甲种产品x件，乙种产品y件｡ 根据题意，得， 解得：， 答：购进甲种产品120件，乙种产品80件； 【小问2详解】 甲产品∶ 进价∶50元， 标价元， 促销价=标价元， 单件利润=促销价-进价元， 总利润元， 乙产品∶ 进价∶80元， 标价=进价+原利润元， 促销价=标价元， 单件利润元， 总利润元， 总获利∶ 元， 答：商场最终获利14800元． 23. 去年国庆节“十一”假期，宁夏沙湖景区迎来了客流高峰期，经查仅9月30日一天的游客人数达到了3（万人），在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 单位：万人 （1）10月4日的游客人数为______（万人） （2）请判断这7天内游客人数最多的是哪天？请说明理由． （3）假定在景区内每人平均消费80元，请你计算这八天该景区的收入是多少元？ （4）以9月30日的游客人数为0点，在下图中画折线统计图表示这7天的游客人数情况． 【答案】（1） （2）10月3日人数最多 （3）万元 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数加法在生活中的应用，有理数四则混合运算的实际应用，折线统计图等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）分别求出1~4日各天的游客人数即可； （2）接（1）继续求出5~7日的人数，从而可得结果； （3）先求出总游客数，再乘以80即可； （4）根据以9月30日的游客人数为0点，求出各天游客数，再画出折线统计图． 【小问1详解】 解：9月30日游客人数万人 每日变化量是“比前一天多/少”的人数（单位：万人） 我们逐日累加计算： 10月1日：万人 10月2日：万人 10月3日：万人 10月4日：万人 所以10月4日的游客人数为万人， 故答案为：； 【小问2详解】 解：10月5日：万人， 10月6日：万人， 10月7日：万人， 列出每日游客人数： 日期 游客人数（万人） 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 5 10月5日 10月6日 5 10月7日 4 所以10月3日人数最多，为万人； 【小问3详解】 解：总游客人数为（万人）， 每人消费80元， 总收入为元万元 【小问4详解】 解：以9月30日的游客人数为0点，各天的游客可表示为： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 单位：万人 1 在下图中画折线统计图如图． 24. 为了弘扬航天精神，某市一中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在60~70分之间的记为组，70~80分之间的记为组，80~90分之间的记为组，90~100分之间的记为组，每个组都含最小值不含最大值，例如组包括60分不包括70分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图： （1）本次调查一共随机抽取了______名七年级学生的成绩； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中组对应圆心角的度数为______； （4）学校将此次竞答活动的组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 【答案】（1）40 （2）见解析 （3） （4）80 【解析】 【分析】（1）根据B组人数与所占百分比求解； （2）先求出D组人数，再补全条形统计图； （3）乘以D组所占的比例即可； （4）400乘以D组所占的比例即可． 【小问1详解】 解：∵B组有12人，占， ∴本次调查一共随机抽取了名七年级学生的成绩， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：D组有名， 补全统计图如图： 【小问3详解】 解：扇形统计图中组对应的圆心角的度数为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：学校将此次竞答活动的组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生， 估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数为名． 【点睛】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，条形统计图和扇形统计图信息关联，求扇形统计图的圆心角，画条形统计图等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 25. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如我们把记作，读作“2的3次商”．记作，读作“的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． 我们知道，有理数的除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化乘方运算呢？例：． （1）仿照上面的算式，请你尝试将下列各式写成乘方（幂）的形式： ①； ②． （2）想一想：将一个非零有理数的次商写成幂的形式等于______； （3）算一算： 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①根据除方的意义求解； ②根据除方的意义求解； （2）根据除方的意义，将的次商用除法表示出来，写成成幂的形式； （3）用（2）中得到的规律代入求解，再计算即可． 【小问1详解】 ①解： ； ②解： ； 【小问2详解】 解：的次商为， 故答案为：． 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数幂的概念理解，有理数的乘方运算，含乘方的有理数混合运算，数字类规律探索，新定义下的实数运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 26. 材料阅读：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事非．切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离”这首词是我国数学家华罗庚先生所著，也是第一次提出“数形结合”这一说法，如何将代数式和几何图形结合一直是解决数学问题的重要思想方法，利用数形结合解决下列题目： 数轴上有两点，，点表示的数为，表示的数为，且，满足，点是线段的中点． （1）点A表示数是______，点B表示的数是______，点C表示的数是______． （2）动点P从点A向右边运动，速度为2个单位长度/秒，动点Q从点B向左运动，速度为1个单位长度/秒，设运动时间为秒，当点P到达点B时，运动同时停止，则： ①点P，Q表示的数分别是______，______（用t表示）； ②若在运动过程中，存在，请求出的值． （3）如果我们把线段和角度做类比：如图，平分．射线OP从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转．射线，同时出发，当到达时，运动同时停止，设旋转时间为秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得，请求出的值． 【答案】（1），6，1 （2）或 （3）t的值为4或或8 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质； （2）①由题意得，，即可用表示出点P与Q表示的数； ②根据列方程解决即可； （3）当时，，；当时，，，根据其中一个角是另一个角的3倍列出关于t的方程，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴点A表示的数是，点B表示的数是6， ∵点是线段的中点表示的数是 ∴点表示的数是， 故答案为：，6，1； 【小问2详解】 ①解：由题意得，， ∵点A表示的数为，B表示的数为6， ∴点P表示的数为，Q表示的数为， 故答案为：；； ②解：当点P到达点B时，运动同时停止， ∴， 即， ∵， ∴， ∴或， 由， 解得：∶， 由， 解得∶． ∴或． 【小问3详解】 解：∵，平分， ∴， 射线到达时只需用时秒，此时射线到达， 如图，当时，，， 显然， ∴， ∴， 解得∶； 当时，，，如图， 若， ∴， 解得∶， 综上所述，t的值为4或． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，绝对值非负性，动点问题（一元一次方程的应用），几何图形中角度计算问题，根据旋转的性质求解等知识点，解题关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级数学期末考试试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 小于的最大整数是（ ） A. B. C. D. 4 2. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾亿人次．将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 3. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员进行面试，采用普查 B. 检查神舟飞船十四号各零部件，采用抽样调查 C. 了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用普查 D. 了解某县中学生睡眠时间，采用抽样调查 4. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 从如图所示7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，在下列选项中，不能剪去的小正方形上的字是（ ） A. 府 B. 久 C. 学 D. 远 6. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放桌面上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 小明进行了如下操作，下列说法中错误是（ ） ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取； ④分别找到线段的中点E， A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 的相反数是______，的倒数是______，的绝对值是______． 10. 多项式的最高次项是______，第二项的系数是______，第二项的次数是______． 11. 已知一个多边形从它的一个顶点出发，有7条对角线，则这个多边形是______边形． 12. 若代数式与是同类项，则______． 13. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个． 14. 为备战西安马拉松比赛，小彬和小强每天坚持在学校的环形跑道上跑步，某次跑步时，两人从同一地点，同时“背对背”出发，小彬每秒跑，小强每秒跑，经过______秒两人首次相遇． 15. 已知点、、在同一条直线上，线段，线段，点是的中点，则线段__________． 16. 当取不同值时对应的多项式的值如表所示，则关于的方程的解是______． 0 1 2 3 14 10 6 2 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 解方程： （1）； （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 七年级新学期，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本厚度为______． （2）若有一摞上述规格的课本本．请用含有的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度． （3）现桌面上有55本此规格的课本，整齐地叠放成一摞，求这摞课本距离地面的高度． 21. 如图，是内的一条射线，平分，平分． （1）若，，求的度数． （2）若的度数为，求的度数． 22. 某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“双十一购物节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． （1）该商场分别购进甲、乙两种产品多少件． （2）若甲种产品的标价是进价的3倍，每件乙种产品按标价出售可获得利润120元．“双十一购物节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品每件降价30元，乙种产品打8折出售．将这200件产品卖完后，商场最终获利多少元？ 23. 去年国庆节“十一”假期，宁夏沙湖景区迎来了客流高峰期，经查仅9月30日一天的游客人数达到了3（万人），在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 单位：万人 （1）10月4日的游客人数为______（万人） （2）请判断这7天内游客人数最多的是哪天？请说明理由． （3）假定在景区内每人平均消费80元，请你计算这八天该景区的收入是多少元？ （4）以9月30日的游客人数为0点，在下图中画折线统计图表示这7天的游客人数情况． 24. 为了弘扬航天精神，某市一中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在60~70分之间的记为组，70~80分之间的记为组，80~90分之间的记为组，90~100分之间的记为组，每个组都含最小值不含最大值，例如组包括60分不包括70分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图： （1）本次调查一共随机抽取了______名七年级学生的成绩； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中组对应的圆心角的度数为______； （4）学校将此次竞答活动的组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 25. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如我们把记作，读作“2的3次商”．记作，读作“的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． 我们知道，有理数的除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化乘方运算呢？例：． （1）仿照上面的算式，请你尝试将下列各式写成乘方（幂）的形式： ①； ②． （2）想一想：将一个非零有理数的次商写成幂的形式等于______； （3）算一算： 26. 材料阅读：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事非．切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离”这首词是我国数学家华罗庚先生所著，也是第一次提出“数形结合”这一说法，如何将代数式和几何图形结合一直是解决数学问题的重要思想方法，利用数形结合解决下列题目： 数轴上有两点，，点表示的数为，表示的数为，且，满足，点是线段的中点． （1）点A表示的数是______，点B表示的数是______，点C表示的数是______． （2）动点P从点A向右边运动，速度为2个单位长度/秒，动点Q从点B向左运动，速度为1个单位长度/秒，设运动时间为秒，当点P到达点B时，运动同时停止，则： ①点P，Q表示的数分别是______，______（用t表示）； ②若在运动过程中，存在，请求出的值． （3）如果我们把线段和角度做类比：如图，平分．射线OP从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转．射线，同时出发，当到达时，运动同时停止，设旋转时间为秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $