精品解析：内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

鄂伦春自治旗2025-2026学年度七年级上学期数学期末测试卷 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果盈利元记作元，那么亏损元记作（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（　　） A. 6750吨 B. 67500吨 C. 675000吨 D. 6750000吨 3. 若单项式与是同类项，则的值是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 4. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值是( ) A. 1 B. 0 C. 3 D. 1或3 5. 正方体的表面展开图如图所示，上面字母“a，b，c，d，e，f”分别对应写有“我热爱鄂伦春”六个字，则“爱”的对面那个字是（ ） A. 我 B. 春 C. 伦 D. 热 6. 运用等式性质进行变形，下列正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. 2005 C. D. 1 8. 我们生活中常用的数是十进制，而计算机程序处理中使用的是只有数字0和1组成的二进制．这两者可以相互换算，将二进制数转换为十进制数时，需根据每一位数字的位置确定其对应的“权值”（从右往左第1位权值为，第2位为，第3位为，以此类推），再用每一位数字乘以对应的权值，最后将所有结果相加．例如：将二进制数101转换为十进制数，计算过程为（注：）．按照以上方式将二进制数10110换算成十进制数应该为（ ） A. 20 B. 21 C. 24 D. 22 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 9. 已知代数式，则代数式值是______． 10. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么__________． 11. 学校组织一次数学知识竞赛，共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得到76分，那么他答对了______道题． 12. 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的一个璀璨艺术宝库．如图为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有个花朵图案；第②个图案中有个花朵图案；第③个图案中有个花朵图案按此规律排列下去，第个图案中花朵图案的个数为朵，则的值为______ 三、解答题（共64分，13、14题每小题5分，15、16每题10分，17、18每题12分） 13. 计算： （1） （2） 14. 解方程： （1） （2） 15. 如图，平面上有射线和点，，请用尺规按下列要求作图： (1)连接，并在射线上截取； (2)连接、，并延长到，使 (3)在(2)的基础上，取中点，若，，求的值． 16. 已知多项式，． （1）当，时，求的值； （2）值与，的取值是否有关？试说明理由． 17. 已知，平分． （1）如图1，若，则 ， ； （2）如图2，若，求的度数； （3）若，平分，求出的度数．（用含m的代数式表示） 18. 为深入贯彻习近平总书记“带动三亿人参与冰雪运动”大力发展、普及冰雪运动重要指示精神，充分挖掘我旗冬季冰雪资源禀赋和民族文化特色，特设立“雪假”，以丰富学生冬季生活畅游冰雪世界．在“雪假”期间某滑雪装备商店对本店原价滑雪双板900元一副和护目镜200元一副两种商品进行促销活动，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一副滑雪双板送一副护目镜； 方案二：滑雪双板和护目镜都按定价的付款． 现有超人滑雪俱乐部要购买滑雪双板20副，护目镜x副（）： （1）按方案一，购买滑雪双板和护目镜共需付款______元；按方案二，购买滑雪双板和护目镜共需付款______元；（用含x的式子表示） （2）计算一下，购买护目镜多少副时，两种优惠方案付款一样？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出该购买方案并计算所需付款数目． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鄂伦春自治旗2025-2026学年度七年级上学期数学期末测试卷 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果盈利元记作元，那么亏损元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示．盈利与亏损是相反意义的量，盈利记为正，则亏损记为负. 【详解】解：如果盈利元记作元，那么亏损元记作元 故选：C． 2. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（　　） A. 6750吨 B. 67500吨 C. 675000吨 D. 6750000吨 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． 【详解】6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨． 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法﹣原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 3. 若单项式与是同类项，则的值是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项定义．根据同类项的定义，两个单项式是同类项需满足相同字母的指数相等，因此令和的指数分别相等，解出和，再求． 【详解】解：单项式是同类项， 的指数相等：， 的指数相等：， 解得，， ． 故选：B． 4. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值是( ) A. 1 B. 0 C. 3 D. 1或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足的次数为且系数非零，因此且． 【详解】解：方程是一元一次方程， 且． 解得或且． ． 故选：C． 5. 正方体的表面展开图如图所示，上面字母“a，b，c，d，e，f”分别对应写有“我热爱鄂伦春”六个字，则“爱”的对面那个字是（ ） A. 我 B. 春 C. 伦 D. 热 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与是相对面；与是相对面；与是相对面． ∵字母分别对应写有“我热爱鄂伦春”六个字， ∴“”对应爱，“”对应春， ∴“爱”的对面那个字是春， 故选：B． 6. 运用等式性质进行的变形，下列正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：A．若，则结论正确，故A错误，不符合题意； B．根据等式的基本性质：等式两边同减一个相等的式或数，等式仍然成立，故B错误，不符合题意； C．若，则结论正确，故C错误，不符合题意； D．如果，那么，即，故D正确，符合题意； 故选：D． 7. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. 2005 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，以及乘方的性质，代数式求值．根据非负性求出和的值，然后代入计算． 【详解】解：∵，且，， 且， ，， ，， ， ， 故选：C． 8. 我们生活中常用的数是十进制，而计算机程序处理中使用的是只有数字0和1组成的二进制．这两者可以相互换算，将二进制数转换为十进制数时，需根据每一位数字的位置确定其对应的“权值”（从右往左第1位权值为，第2位为，第3位为，以此类推），再用每一位数字乘以对应的权值，最后将所有结果相加．例如：将二进制数101转换为十进制数，计算过程为（注：）．按照以上方式将二进制数10110换算成十进制数应该为（ ） A 20 B. 21 C. 24 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据题意．解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法． 【详解】解：. 故选：D． 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 9. 已知代数式，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入的方法是解决本题的关键．把多项式中的变形为，然后整体代入求值，即可求解． 【详解】解： 将代入， 得． 故答案：． 10. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算． 根据方向角的定义进行运算求解即可． 【详解】解：如图： ∵在灯塔处观测到轮船位于北偏西方向，同时轮船在南偏东的方向， ∴，， ∴． 故答案为：． 11. 学校组织一次数学知识竞赛，共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得到76分，那么他答对了______道题． 【答案】16 【解析】 【分析】由题意可知，小明的得分＝答对题目的得分－答错或不答所扣的分，据此列方程求解即可． 【详解】解：设小明答对了x道题，则答错或没答的题有(20－x)道， 由题意得5x－(20－x)＝76， 解得x＝16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 12. 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的一个璀璨艺术宝库．如图为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有个花朵图案；第②个图案中有个花朵图案；第③个图案中有个花朵图案按此规律排列下去，第个图案中花朵图案的个数为朵，则的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个花朵图案是解题的关键．根据图形变化的规律得出第个图形中有个花朵图案，进而根据题意得即可解答． 【详解】解：由题知，第①个图案中有个花朵图案， 第②个图案中有个花朵图案， 第③个图案中有个花朵图案， 第④个图案中有个花朵图案，…， 第n个图案中有个花朵图案， 当时 解得： 故答案为：． 三、解答题（共64分，13、14题每小题5分，15、16每题10分，17、18每题12分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，化简绝对值． （1）先算乘方，把除法转化为乘法，再化简绝对值，结合有理数的混合运算法则进行计算，即可求解； （2）根据有理数的乘法运算律进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 14. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键． （1）方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 15. 如图，平面上有射线和点，，请用尺规按下列要求作图： (1)连接，并在射线上截取； (2)连接、，并延长到，使 (3)在(2)的基础上，取中点，若，，求的值． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）1． 【解析】 【分析】（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝ABJ即可； （2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD即可； （3）在（2）的基础上，取BE中点F，根据BD＝6，BC＝4，即可求CF的值． 【详解】如图所示， （1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB； （2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD． （3）在（2）的基础上， ∵BE＝BD＝6，BC＝4， ∴CE＝BE−BC＝2 ∵F是BE的中点， ∴BF＝BE＝×6＝3 ∴CF＝BC−BF＝4−3＝1． 答：CF的值为1． 【点睛】本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是根据语句准确画图． 16. 已知多项式，． （1）当，时，求的值； （2）的值与，的取值是否有关？试说明理由． 【答案】（1） （2）的值与，的取值无关，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，整式的加减运算． （1）根据整式的加减运算法则求出，再将，代入计算，即可求解； （2）根据整式的加减运算法则求出，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 当，时，原式． 【小问2详解】 解：的值与，的取值无关，理由如下： ． 故的值与，的取值无关． 17 已知，平分． （1）如图1，若，则 ， ； （2）如图2，若，求度数； （3）若，平分，求出的度数．（用含m的代数式表示） 【答案】（1）110，125 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，分类讨论的思想． （1）先根据角之间的关系，即可求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，最后根据角之间的关系求出即可； （2）分在内部，和在外部两种情况讨论； （3）分在内部，和在外部两种情况讨论． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ， 故答案为：110，125； 【小问2详解】 解：如图1，当在内部时， ，， ， 平分， ， ； 如图2，当在外部时， ，， ， 平分， ， ； 综上，的度数为或； 【小问3详解】 解：如图3，当在内部时， ，， ， 平分，平分， ，， ； 如图4，当在外部时， ，， ， 平分，平分， ，， ； 综上，的度数为或． 18. 为深入贯彻习近平总书记“带动三亿人参与冰雪运动”大力发展、普及冰雪运动的重要指示精神，充分挖掘我旗冬季冰雪资源禀赋和民族文化特色，特设立“雪假”，以丰富学生冬季生活畅游冰雪世界．在“雪假”期间某滑雪装备商店对本店原价滑雪双板900元一副和护目镜200元一副两种商品进行促销活动，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一副滑雪双板送一副护目镜； 方案二：滑雪双板和护目镜都按定价的付款． 现有超人滑雪俱乐部要购买滑雪双板20副，护目镜x副（）： （1）按方案一，购买滑雪双板和护目镜共需付款______元；按方案二，购买滑雪双板和护目镜共需付款______元；（用含x的式子表示） （2）计算一下，购买护目镜多少副时，两种优惠方案付款一样？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出该购买方案并计算所需付款数目． 【答案】（1）； （2）购买副护目镜时，两种优惠方案付款一样； （3）能，先按方案一购买滑雪双板副，再按方案二只需购买护目镜副，共需付款21600元． 【解析】 【分析】本题考查代数式，一元一次方程，方案选择，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键； （1）根据题意列代数式即可； （2）令两个方案中的付款相等，列方程可得到结论； （3）因为两种优惠方案可同时使用，所以可以先按方案一购买滑雪双板副，再按方案二只需购买护目镜副，即可得到结论． 【小问1详解】 解：方案一：（元）， 方案二：（元）， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， ， 答：购买副护目镜时，两种优惠方案付款一样； 【小问3详解】 解：当， ①按方案一购买所需费用（元）； ②按方案二购买所需费用（元）， ③按方案一购买副滑雪双板：（元）； 按方案二购买副护目镜：（元）； 总费用：； 则比较省钱的购买方案：可以先按方案一购买滑雪双板副，再按方案二只需购买护目镜副，共需付款21600元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $