期末总复习高频易错题：求组合图形阴影部分的面积（专项训练）-2025--2026学年五年级上册数学 人教版

期末总复习高频易错题：求组合图形阴影部分的面积（计算题专训）人教版2025--2026学年小学五年级数学上学期 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．贝贝将长方形纸一角如图折叠，你能帮他求出阴影部分的面积吗？（单位：厘米） 2．图形计算：求阴影部分面积（单位：厘米）。 3．在平行四边形中有一个三角形（如图），求图中阴影部分的面积。 4．图形探究。 计算下面图形中涂色部分的面积。 5．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 6．计算下面图形阴影部分的面积。 7．求阴影部分的面积。 8．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 9．两个正方形如图放置，求阴影部分的面积。 10．求下图中阴影部分的面积。 11．如图，D是AC的中点，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 12．计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 13．求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 二、解答题 14．下图是一个航模拼装模型一个部件的示意图，请你算一算，它的面积是多少平方厘米？ 15．如图，梯形ABCD中，E、F为AB、CD的中点，G为EF上一点，若三角形AEG的面积是12，三角形CFG的面积是10，求图中阴影部分的面积。 16．如图，已知正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别是8厘米和6厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 17．学以致用：如图，正方形ABCD的边长是5厘米，点D是EF线段的中点，求直角梯形ACEF的面积。 18．如图，在长方形ABCD中，AB＝6厘米，BE＝8厘米，EC＝2厘米，F是DE的中点．求四边形ABFD（阴影部分）的面积是多少平方厘米？ 19．如图，四边形ABCD的面积是100平方厘米，其中E，F分别是CD，AB的中点，那么阴影部分AECF的面积是多少平方厘米？ 20．如图，在梯形ABCD中，E为BC的中点，梯形ABCD的面积为36，那么三角形ADE的面积是多少？ 21．如图，四边形AECD是平行四边形，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 22．如图所示，工人要在长方形区域的两块阴影处种上草皮。根据图例数据计算需要多少平方米的草皮？（长度单位：米） 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 期末总复习高频易错题：求组合图形阴影部分的面积（计算题专训）人教版2025--2026学年小学五年级数学上学期参考答案 1．18平方厘米 【分析】折叠后，折出的两个空白三角形是完全一样的，因此面积也是一样的。先算三角形的底，用长方形的长7.2厘米减去露出的4厘米，得到3.2厘米，三角形的高就是长方形的宽4.5厘米；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出一个空白三角形面积，乘2求出两个空白三角形的面积；再根据长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积；最后用长方形面积减去两个空白三角形的总面积，求出阴影部分的面积。 【详解】7.2－4＝3.2（厘米） 3.2×4.5÷2 ＝14.4÷2 ＝7.2（平方厘米） 7.2×2＝14.4（平方厘米） 7.2×4.5＝32.4（平方厘米） 32.4－14.4＝18（平方厘米） 所以阴影部分面积是18平方厘米。 【点睛】本题关键在于抓住折叠后两个空白三角形完全相同的特点，把不规则的阴影面积转化为长方形面积减去两个全等三角形的面积，再通过长方形的长和露出的线段长度求出三角形的底，结合长方形的宽作为三角形的高，用学过的面积公式逐步计算就能得出结果。 2．64平方厘米 【分析】阴影部分面积＝长是10厘米，宽是8厘米的长方形面积－上底是6厘米，下底是10厘米，高是2厘米的梯形面积；根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】10×8－（6＋10）×2÷2 ＝10×8－16×2÷2 ＝80－32÷2 ＝80－16 ＝64（平方厘米） 阴影部分面积是64平方厘米。 3．7.5cm2 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝平行四边形面积－三角形面积；平行四边形的底是5cm，高是3cm，三角形的底是5cm，高是3cm，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】5×3－5×3÷2 ＝15－15÷2 ＝15－7.5 ＝7.5（cm2） 阴影部分面积是7.5cm2。 4．122cm2 【分析】阴影部分面积分为两个部分，一部分是上底是8cm，下底是10cm，高是10cm的梯形面积，一部分是底是8cm，高是8cm的三角形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（8＋10）×10÷2＋8×8÷2 ＝18×10÷2＋8×8÷2 ＝180÷2＋64÷2 ＝90＋32 ＝122（cm2） 阴影部分面积是122cm2。 5．88平方厘米；14平方厘米 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长。 根据题意分析，左边图形阴影部分是一个梯形，梯形的上底是14厘米，下底＝14－6＝8（厘米），高是8厘米，代入面积公式即可解答； 右边图形阴影部分面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积。 【详解】（14－6＋14）×8÷2 ＝（8＋14）×8÷2 ＝22×8÷2 ＝176÷2 ＝88（平方厘米） 6×6＋4×4 ＝36＋16 ＝52（平方厘米） 6×6÷2＋（6＋4）×4÷2 ＝6×6÷2＋10×4÷2 ＝36÷2＋40÷2 ＝18＋20 ＝38（平方厘米） 52－38＝14（平方厘米） 阴影部分的面积分别为88平方厘米、14平方厘米。 6．20cm2 【分析】由图可知，阴影部分面积是由两个三角形组成，其中一个大三角形底为6厘米，高为4厘米，另外一个小三角形底为4厘米，高为4厘米，最后根据三角形面积公式＝底高2，把两个三角形面积相加即可。 【详解】根据上述分析，列式可得： 6＋42 ＝12＋8 ＝20（cm2） 7．20cm² 【分析】通过平移左侧扇形阴影部分到右侧空白扇形位置，将阴影部分转化为规则梯形，利用梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2计算。 【详解】将左侧的扇形平移到右侧空白扇形的位置，此时阴影部分组合成一个梯形，此时梯形的上底为4cm，下底为10－4＝6cm，高为4cm。 （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20cm² 所以阴影部分的面积为20cm²。 8．32平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝三角形ABE的面积＋梯形DCBE的面积－三角形ACD的面积。三角形ABE的底为8厘米，高为8厘米；梯形DCBE的上底为6厘米，下底为8厘米，高为6厘米；三角形ACD的底为（8＋6）厘米，高为6厘米。根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别代入数据计算即可。 【详解】8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） （6＋8）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方厘米） （8＋6）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方厘米） 32＋42－42 ＝74－42 ＝32（平方厘米） 所以阴影部分的面积是32平方厘米。 9．32 【分析】先将原图拼在一起的两个正方形补全成一个大长方形，如下图： 求阴影部分的面积就是用大长方形的面积减去①②③的3个空白三角形面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】大长方形的面积： 三角形①的面积： 三角形②的面积： 三角形③的面积： 阴影部分的面积： 阴影部分的面积32。 10．60m2 【分析】看图可知，阴影部分的面积＝平行四边形面积－三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】12×8－12×6÷2 ＝96－36 ＝60（m2） 阴影部分的面积是60m2。 11．3平方厘米 【分析】因为D是AC的中点，所以BD是三角形ABC的中线，阴影部分的面积＝三角形ABC面积的一半，根据三角形的面积＝底×高÷2计算三角形ABC面积，再除以2即可。 【详解】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 6÷2＝3（平方厘米） 阴影部分的面积是3平方厘米。 12．1802.5平方厘米；100平方厘米 【分析】第一个阴影部分的面积＝梯形面积－平行四边形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高； 第二个阴影部分的面积＝长方形面积＋正方形面积－2个空白三角形的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】（30＋85）×35÷2－6×35 ＝115×35÷2－210 ＝2012.5－210 ＝1802.5（平方厘米） 15×20＋10×10－15×20÷2－（20＋10）×10÷2 ＝300＋100－150－30×10÷2 ＝300＋100－150－150 ＝100（平方厘米） 阴影部分的面积分别是1802.5平方厘米、100平方厘米。 13．71平方厘米 【分析】观察图形可知，用梯形的面积减去空白三角形的面积即可求出阴影部分的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据求出梯形和空白三角形的面积，再把它们相减即可解答。 【详解】（6＋14）×8÷2－6×3÷2 ＝20×8÷2－6×3÷2 ＝80－9 ＝71（平方厘米） 则阴影部分的面积是71平方厘米。 14．100平方厘米 【分析】 如图：，部件的面积＝长是15厘米，宽是5厘米的长方形面积＋底是5厘米，高是（10－5）厘米的三角形面积＋底是（15－5－5）厘米，高是（10－5）厘米的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】15×5＋5×（10－5）÷2＋（15－5－5）×（10－5）÷2 ＝15×5＋5×5÷2＋（10－5）×5÷2 ＝15×5＋5×5÷2＋5×5÷2 ＝75＋12.5＋12.5 ＝100（平方厘米） 答：它的面积是100平方厘米。 15．44 【分析】阴影三角形ADG是以梯形的上底AD为底，梯形的高的一半为高；则阴影三角形ADG的面积＝AD×（梯形的高÷2）÷2； 同理，阴影三角形BCG是以梯形的下底BC为底，梯形的高的一半为高；则阴影三角形BCG的面积＝BC×（梯形的高÷2）÷2； 那么阴影部分的面积＝ AD×（梯形的高÷2）÷2＋ BC×（梯形的高÷2）÷2＝（AD＋BC）×梯形的高÷2÷2，其中（AD＋BC）×梯形的高÷2是梯形ABCD的面积，所以阴影部分的面积等于梯形面积的一半；由此可知，阴影部分的面积等于空白部分的面积，都等于梯形面积的一半。 因为点E是AB的中点，则三角形AEG和三角形BEG等底等高，它们的面积相等，都是12，那么三角形ABG的面积是12×2＝24； 因为点F是CD的中点，则三角形DFG和三角形CFG等底等高，它们的面积相等，都是10，那么三角形CDG的面积是10×2＝20； 所以空白部分的面积是24＋20＝44，也就是阴影部分的面积。 【详解】12×2＋10×2 ＝24＋20 ＝44 答：阴影部分的面积是44。 【点睛】利用等底等高的两个三角形面积相等，找出两个阴影三角形的面积与梯形面积之间的关系是解题的关键。 16．18平方厘米 【分析】根据图文可知，梯形ABCG的面积＝（8＋6）×8÷2，三角形ABE的面积＝（8＋6）×8÷2，则三角形AHG的面积等于三角形EHC的面积，所以用正方形CEFG的面积减去三角形EHF的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】如图：连接AC、GE 6×6－6×6÷2 ＝36－36÷2 ＝36－18 ＝18（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18平方厘米。 17．25平方厘米 【分析】 如图所示，把直角梯形右上角阴影部分的三角形通过移动与线段CE接合后形成一个长方形，此时直角梯形ACEF的面积等于长方形的面积；长方形的面积＝长×宽，其中长方形的长＝三角形ACD的底，长方形的宽＝三角形的高；根据三角形的面积＝底×高÷2得，长方形的面积＝三角形的面积×2，也就是直角梯形ACEF的面积＝阴影部分的面积×2，据此解答。 【详解】阴影部分的面积：5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方厘米） 直角梯形的面积＝12.5×2＝25（平方厘米） 答：直角梯形ACEF的面积是25平方厘米。 18．42平方厘米 【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝长方形的面积－2个空白三角形的面积，将所给数据代入此关系式即可求解。 【详解】（8＋2）×6－8×（6÷2）÷2－2×6÷2 ＝10×6－8×3÷2－12÷2 ＝60－12－6 ＝42（平方厘米） 答：阴影部分的面积是42平方厘米。 【点睛】解答此题关键是明白：三角形BEF的边BE上的高等于长方形的宽的一半，从而问题逐步得解。 19．50平方厘米 【分析】 如图，连接AC，E是CD的中点，所以三角形ADE和三角形ACE面积相等。同理，F是AB的中点，三角形ACF和三角形BCF面积相等。因此，四边形AECF的面积是四边形ABCD面积的一半，四边形ABCD的面积÷2＝阴影部分AECF的面积。 【详解】100÷2＝50（平方厘米） 答：阴影部分AECF的面积是50平方厘米。 20．18 【分析】如图，过E点作FG垂直于CD于点G，垂直于AB的延长线于点F。三角形ABE的面积＝AB×EF÷2，三角形DCE的面积＝CD×EG÷2，因为点E是BC的中点，所以EF＝EG。那么三角形ABE与三角形DCE的面积之和是（AB＋CD）×EF÷2，因此空白部分的面积是梯形面积的一半，那么三角形ADE的面积也同样是梯形ABCD面积的一半，据此解答。 【详解】由分析得： 36÷2＝18 答：三角形ADE的面积是18。 21．240平方厘米 【分析】从图意可知：阴影部分的两个三角形的底之和就是梯形的上底，这两个三角形的高都是梯形的高，那么这两个三角形的面积合起来相当于一个底24厘米、高20厘米的三角形面积。根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【详解】24×20÷2 ＝480÷2 ＝240（平方厘米） 答：阴影部分的面积是240平方厘米。 22．115.5平方米 【分析】观察题意可知，草皮的面积相当于一个大长方形的面积－梯形的面积－小长方形的面积，大长方形的长是（6＋8＋6）米，宽是7米，根据长方形的面积＝长×宽，用（6＋8＋6）×7即可求出大长方形的面积，梯形的上底是8米、下底是2米、高是3.5米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（8＋2）×3.5÷2即可求出梯形的面积，小长方形的长是（7－3.5）米，宽是2米，根据长方形的面积＝长×宽，用（7－3.5）×2即可求出小长方形的面积，据此用减法求出草皮的面积。 【详解】（6＋8＋6）×7 ＝20×7 ＝140（平方米） （8＋2）×3.5÷2 ＝10×3.5÷2 ＝17.5（平方米） （7－3.5）×2 ＝3.5×2 ＝7（平方米） 140－17.5－7＝115.5（平方米） 答：需要115.5平方米的草皮。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $