精品解析：青海省西宁市2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年青海省西宁市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据题意，收入与支出为相反意义的量，若收入记为正，则支出应记为负． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出元记作元． 故选：B． 2. 如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体形成的基本原理解答即可． 本题考查了几何体的生成，熟练掌握原理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥， 故选：A． 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 不是有理数 B. 是有理数 C. 自然数就是非负整数 D. 自然数就是正整数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的分类和有理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是有理数，说法正确，不符合题意； B、是有理数，说法正确，不符合题意； C、自然数就是非负整数，说法正确，不符合题意； D、自然数就是正整数和零，说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类和有理数的定义，熟知有理数的定义和分类方法是解题的关键． 4. 安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据521.7亿用科学记数法表示为； 故选C． 5. 下面几组量不成反比例关系的是（） A. 圆的周长一定，圆的直径和圆周率 B. 长方形的面积一定，长和宽 C. 三角形的面积一定，底与底边上的高 D. 比的前项一定，比的后项和比值 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系．判断各组量是否成反比例关系，即两量乘积是否为常数．A中圆周率为常数，不是变量，故不成反比例；B、C、D中两量乘积均为常数，故成反比例． 【详解】解：反比例关系定义为两量乘积为常数． 对于A∶圆的周长，一定，但为常数，也为常数，无变量关系，故不成反比例． 对于B∶长方形面积，一定，（常数），故成反比例． 对于C∶三角形面积，一定，（常数），故成反比例． 对于D∶比的前项，一定，（常数），故成反比例． ∴不成反比例关系的是A． 故选：A． 6. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，属于相遇问题，需根据两者相向而行，相遇时路程之和为全程（即1），再建立方程即可. 【详解】解：设相遇时间为天，野鸭从南海到北海需7天，故其速度为（全程/天）； 大雁从北海到南海需9天，故其速度为（全程/天）， ∴方程为， 故选：A 7. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可． 【详解】解：由图可得， 第1种如图①有4个氢原子，即 第2种如图②有6个氢原子，即 第3种如图③有8个氢原子，即 ， 第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 故选：B． 8. 将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．先求得的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”即可求解． 【详解】解：由题意得， ∴， ∵直尺两边平行， ∴， 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义“一个数的相反数是与它相加等于零的数”解答即可． 【详解】解：设 ， 则的相反数为． 故答案为：． 10. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列数取近似数，并将结果写在后面的横线上：（精确到千分位）______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．根据精确度的定义解答即可． 【详解】解：（精确到千分位）． 故答案为：． 11. 已知，则代数式的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，掌握整体思想是解题的关键． 将化为，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：3． 12. 比较大小（填“”或“”）______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解∶∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 13. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为___． 【答案】 【解析】 【详解】解：关于x的二次三项式，二次项系数和常数项都是1， 二次项是，常数项是7， 又一次项系数是1， 则一次项是x， 则这个二次三项式为， 故答案为： 由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式，二次项系数为4，常数项是7，一次项系数是1，根据前面的定义即可确定这个二次三项式． 此题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着． 14. 若关于x的方程与有相同的解，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程以及方程的解，先求出方程的解，再将解代入方程，求解的值． 【详解】解：解方程， 移项得， 合并同类项得， 解得； 关于x的方程与有相同的解， 将代入方程，得， 即， 移项得， 解得， 故答案为：． 15. 两条线段，一条长10cm、另一条长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是 _____cm． 【答案】1或11##11或1 【解析】 【分析】根据题意设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入进行计算即可得出答案． 【详解】解：如图，设较长的木条为AB=12cm，较短的木条为BC=10cm， ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴BM=6cm，BN=5cm， ①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=6+5=11cm， ②如图2，BC在AB上时，MN=BM-BN=6-5=1cm， 综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm. 故答案为：1或11. 【点睛】本题考查两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形可以使得解题更形象直观． 16. 某校根据国际田联标准和学校场地实际情况规划运动会比赛场地，第一分道实跑线长为米，第二分道实跑线长为米，第三分道实跑线长为米，小军沿着第一分道实跑线逆时针跑步，王教练沿着第二分道实跑线顺时针骑自行车，两人从图中起跑线的位置同时出发，经过秒两人在直道第一次相遇．王教练的平均速度是小军平均速度的倍，则小军跑步的平均速度是_________米/秒． （注：在同侧直道，过两人所在点的直线与直跑道边线垂直时，称两人直道相遇．） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；根据题意分析两人在左边的直道上相遇，则两人的总路程的长为第一分道实跑线长加上第二分道实跑线长与一分道实跑线长的差的一半，设小军跑步的平均速度是，则王教练的平均速度是，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设小军跑步的平均速度是，则王教练的平均速度是，根据题意经过秒两人在直道第一次相遇， 解得： 答：小军跑步的平均速度是米/秒． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．据此计算即可． 【详解】解： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先算乘方及绝对值，然后算乘法，最后算加减即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】方程先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可解出方程的解. 【详解】解：去括号得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法. 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1，即可求出解． 方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则．利用整式加减运算的法则化简代数式，再将，代入化简后的式子计算即可． 详解】解： ， 将，代入得：． 22. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得．求长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段的中点以及和差关系，求解即可； （2）根据线段比值关系以及和差关系，即可求解． 【小问1详解】 解：线段线段，， ∴． 又∵点M是的中点． ∴，即线段的长度是． 【小问2详解】 ∵， ∴． 又∵点M是的中点，， ∴， ∴，即的长度是． 【点睛】此题考查了与线段中点有关的和差关系，解题的关键是理解题意，正确的进行求解． 23. 某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示，若该水果店预计进货款为1000元，求这两种水果各购进多少千克？售完这两种水果获利多少？ 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 【答案】购进65千克甲种水果，75千克乙种水果，售完这两种水果获利495元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果，利用进货总价=进货单价购进数量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可求出结论． 【详解】解：设购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果， 根据题意得：， 解得：， (千克)， (元) ． 答：购进65千克甲种水果，75千克乙种水果，售完这两种水果获利495元． 24. 综合与实践 阅读： 我国古代数学注重“数”与“形”的结合，有理数的乘方是从“数”的角度刻画重复乘法的简洁形式，而借助图形（如正方形、正方体等）能更直观理解乘方的意义．例如，既表示，也可对应“棱长为2的正方体的体积”；表示，也能对应“边长为2的正方形的面积（负号可理解为方向的抽象）”． 理解： （1）已知，计算和的值；并在数轴上分别表示出a、、对应的点（提示：先确定各数的符号与绝对值） （2）观察，，，，，…，写出（n为正整数）的末位数字的规律，再求的末位数字． 应用： （3）若一个数的平方等于它本身，这个数是______；若一个数的立方等于它本身，这个数是______． （4）已知，求的值，并说明该值在数轴上的位置特征． 拓展： （5）当n为正整数时，探究的值；并思考：是否存在整数x，使得？若存在，求x的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1），，数轴表示见解析；（2）规律为周期为（、、、循环），末位数字是；（3）或；或或；（4）；是正数，在原点右侧，且距离原点个单位长度处；（5）；不存在，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了数轴和实数、绝对值和偶次方的非负性、末位数字的特征，熟练运用这些性质是关键． （1）按乘方公式计算，并表示在数轴上即可； （2）通过观察已知数的个位数字，找到规律，再利用规律求的末位数字即可； （3）设未知数列方程再解即可； （4）根据绝对值和偶次方的非负性计算即可； （5）根据n为正整数时，n和是两个连续的自然数求值即可；根据绝对值和偶次方的非负性计算，判断x的值是否存在即可． 【详解】解：（1）， ， ， ，， 在数轴上原点左侧3个单位处； ，， 在数轴上原点右侧9个单位处； ，， 在原点左侧27个单位处． a用点A、用点B、用点C表示． ． （2），，，， ，，，，， 周期为（2、4、8、6循环）， ，余数为1，对应周期的第一个数， 故的末位数字是； （3）设数x的平方等于它本身，即： ， 解得：或， 故答案：0或1； 设数y的立方等于它本身，即： ， 解得：或或， 故答案为：0或1或； （4）， 且， 解得：，， ， 正数，在原点右侧，且距离原点个单位长度处； （5）为正整数， 和是两个连续的正整数即：（一奇数一偶数） 当时，，此时； 当时，，此时； 综上，当n为正整数时，； 不存在整数x，使得， 理由如下： ，， 当时， 且， 解得：且， ， 的值不存在． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年青海省西宁市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A B. C. D. 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 不是有理数 B. 是有理数 C. 自然数就是非负整数 D. 自然数就是正整数 4. 安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下面几组量不成反比例关系的是（） A. 圆的周长一定，圆的直径和圆周率 B. 长方形的面积一定，长和宽 C. 三角形的面积一定，底与底边上的高 D. 比的前项一定，比的后项和比值 6. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ） A B. C. D. 7. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 8. 将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 相反数是______． 10. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列数取近似数，并将结果写在后面的横线上：（精确到千分位）______ ． 11. 已知，则代数式的值为_______． 12. 比较大小（填“”或“”）______． 13. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为___． 14. 若关于x的方程与有相同的解，则m的值是______． 15. 两条线段，一条长10cm、另一条长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是 _____cm． 16. 某校根据国际田联标准和学校场地实际情况规划运动会比赛场地，第一分道实跑线长为米，第二分道实跑线长为米，第三分道实跑线长为米，小军沿着第一分道实跑线逆时针跑步，王教练沿着第二分道实跑线顺时针骑自行车，两人从图中起跑线的位置同时出发，经过秒两人在直道第一次相遇．王教练的平均速度是小军平均速度的倍，则小军跑步的平均速度是_________米/秒． （注：在同侧直道，过两人所在点的直线与直跑道边线垂直时，称两人直道相遇．） 三、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 计算： 19 解方程：． 20. 解方程：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得．求的长． 23. 某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示，若该水果店预计进货款为1000元，求这两种水果各购进多少千克？售完这两种水果获利多少？ 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 24. 综合与实践 阅读： 我国古代数学注重“数”与“形”的结合，有理数的乘方是从“数”的角度刻画重复乘法的简洁形式，而借助图形（如正方形、正方体等）能更直观理解乘方的意义．例如，既表示，也可对应“棱长为2的正方体的体积”；表示，也能对应“边长为2的正方形的面积（负号可理解为方向的抽象）”． 理解： （1）已知，计算和的值；并在数轴上分别表示出a、、对应的点（提示：先确定各数的符号与绝对值） （2）观察，，，，，…，写出（n为正整数）的末位数字的规律，再求的末位数字． 应用： （3）若一个数平方等于它本身，这个数是______；若一个数的立方等于它本身，这个数是______． （4）已知，求的值，并说明该值在数轴上的位置特征． 拓展： （5）当n为正整数时，探究的值；并思考：是否存在整数x，使得？若存在，求x的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $