【第一章 丰富的图形世界 】（12大考点）期末复习专项训练2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第一章 丰富的图形世界 考点01 几何体的识别 …………………………………………………………………………………… 1 考点02 几何体中的点、棱、面 ………………………………………………………………………… 3 考点03 点、线、面、体四者间的关系 ………………………………………………………………… 6 考点04 平面图形旋转后得到的立体图形 ……………………………………………………………… 7 考点05 从不同的角度看几何体 ………………………………………………………………………… 10 考点06 正方体的展开图 ………………………………………………………………………………… 14 考点07 其他几何体的展开图 …………………………………………………………………………… 17 考点08 几何体表面积的计算 …………………………………………………………………………… 20 考点09 几何体体积的计算 ……………………………………………………………………………… 23 考点10 补一个面围成正方体 …………………………………………………………………………… 30 考点11 截几何体的问题 ………………………………………………………………………………… 31 考点12 七巧板 …………………………………………………………………………………………… 34 提升训练 …………………………………………………………………………………………………… 35 地 城 考点01 几何体的识别 一、单选题 1．（25-26七年级上·江西鹰潭·月考）下列物体中，可以抽象成圆柱的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）下列生活物品中，从整体形状上看，可以看作是圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·山西太原·月考）下列图形中属于棱柱的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．（25-26七年级上·广东深圳·月考）一个正n棱柱有8个面，这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图所示的立体图形中，含有曲面的是（   ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4） 6．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·四川宜宾·中考真题）下列立体图形是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．（25-26六年级上·山东泰安·期中）观察如图所示的8个几何体． （1）按序号写出各自几何体的名称：② ；⑥ ； （2）在以上几何体中，是柱体的有 （填序号）；含曲面的有 （填序号）． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）请在如图所示每个几何体下面写出它们的名称． 10．（24-25六年级上·山东烟台·期中）下列几何体的性质：①侧面是平行四边形；②上、下底面形状相同；③上、下底面平行；④棱长相等，是棱柱的性质的有 ．（填写序号） 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）将图中的几何体分类，多面体有 ，旋转体有 （填序号）． 地 城 考点02 几何体中的点、棱、面 一、单选题 1．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）五棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（    ） A．5,10,7 B．10,10,5 C．10,15,7 D．15,10,5 2．（25-26七年级上·山西晋中·期中）小明在国庆假期参与了“变废为宝”实践活动，他用废旧扑克牌、胶带和彩纸制作了一个实用的笔筒．下列关于该笔筒的描述，错误的是（   ） A．笔筒可以近似地看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 3．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）一个棱柱有30条棱，则这个棱柱的面有（    ） A．10个 B．12个 C．15个 D．17个 4．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的上下底面是完全相同的图形 B．五棱柱有5个面、5条棱 C．圆锥的底面是圆 D．长方体与正方体都有六个面 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列几何体中，有6个面的有（    ） a．长方体；b．圆柱；c．四棱柱；d．正方体；e．三棱柱． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（25-26七年级上·广东梅州·月考）如果一个棱柱有15条棱，那么它的底面一定是（   ） A．五边形 B．六边形 C．十边形 D．十五边形 7．（2025·四川泸州·三模）以下各数中，可以以之为面数构成正多面体的是（   ） A．3 B．7 C．12 D．16 二、填空题 8．（25-26七年级上·全国·期中）若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则n－ab的值为 ． 9．（25-26七年级上·广东梅州·期中）如果一个n棱柱总共有24条棱，那么这个n棱柱有 个顶点． 10．（25-26六年级上·山东东营·期中）一个棱柱有14个顶点，所有侧棱长的和是49cm，则每条侧棱长是 ． 11．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）一个棱柱有9个面，14个顶点，则它的棱的数量是 ． 12．（25-26七年级上·四川雅安·期中）六棱柱有 个顶点，有 条棱，有 个面． 13．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段练习）若一个棱柱有14个顶点，每条侧棱长为2cm，则所有侧棱长的和为 cm． 14．（24-25七年级上·四川达州·月考）如果一个n棱柱总共有21条棱，那么这个n棱柱有 个顶点． 15．（25-26七年级上·海南·开学考试）工人叔叔在地面上用64个同样大小的小正方体拼成了一个大正方体，并把它的五个面涂上了颜色（贴地的那个面不涂色），其中3个面涂色的小正方体木块有 个，2个面涂色的有 个． 16．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面、9条棱、6个顶点，观察图形并填空． (1)四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (2)五棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (3)六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (4)由此猜想n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． 三、解答题 17．（25-26七年级上·山西运城·期中）综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作F，顶点数记作V，棱数记作E． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数F 5 6 7 8 顶点数V 6 8 b 12 棱数E 9 a 15 18 初步探究：（1）填空：a=_____，b=_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数E、面数F与顶点数V之间存在一定的关系，这个关系是E=_____．（用含F，V的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 地 城 考点03 点、线、面、体四者间的关系 一、单选题 1．（25-26七年级上·河北沧州·期中）下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（    ） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 2．（25-26七年级上·江西景德镇·期中）李白的《望庐山瀑布》中描写瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，瀑布从山崖顶端倾泻而下形成水流的过程，蕴含以下哪个道理（    ） A．两点之间，线段最短 B．点动成线 C．线动成面 D．面动成体 3．（25-26七年级上·重庆·月考）下列现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球 B．滑动笔尖得到一条直线 C．用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域 D．天空划过一道流星 4．（24-25七年级上·山东青岛·期末）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（    ） A．点动成线的实际应用 B．线动成面的实际应用 C．面动成体的实际应用 D．以上答案都不对 5．（24-25七年级上·河北邢台·期末）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 二、填空题 6．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）有下面三种现象：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；②夜晚天空划过流星的痕迹；③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹．其中能说明“线动成面”的现象是 ．（填序号即可） 7．（25-26七年级上·重庆·期中）如果笔尖在纸上画出漂亮的曲线可以看作是点动成线，那么三角板绕着一条直角边旋转一周而形成的轨迹可以看作是 ． 8．（25-26七年级上·陕西西安·期中）在今年举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式中，空军八一飞行表演队飞过后留下的彩烟轨迹，以其精美的设计和深刻的寓意，成为空中梯队最绚丽的风景，这一现象用数学知识可解释为 ． 9．（25-26七年级上·山东枣庄·月考）生活中有如下现象： ①用钢笔写字；②银行大堂的旋转门旋转一周；③黑板擦在黑板上擦出一片干净区域；④抛出一块石子，石子在空中飞行的路线；⑤硬币立在桌面上旋转一周；⑥车轮上的钢条绕轴转动． 其中能说明“点动成线”的有 ；能说明“线动成面”的有 ；能说明“面动成体”的有 ．（均填序号） 地 城 考点04 平面图形旋转后得到的立体图形 一、单选题 1．（25-26六年级上·山东淄博·期中）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·全国·课后作业）笑笑用一张长方形纸通过下面的（ ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱． A． B． C． D． 3．（25-26六年级上·全国·课后作业）如图，以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是（    ）cm． A．6 B．8 C．16 D．12 4．（25-26六年级上·山东烟台·期中）如图所示的青花瓷器，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个青花瓷器形状的是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·江西吉安·月考）如图所示：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·安徽宿州·月考）观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·陕西·模拟预测）下列几何体中，不能由平面图形绕某直线旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·陕西·阶段练习）下列图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥的是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·河北秦皇岛·开学考试）如图①，以AB所在的直线为轴，旋转360°后得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（25-26七年级上·山东临沂·期中）将一个长方形绕它的长所在的直线旋转一周，可以得到一个 （立体图形）． 12．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图，将长方形绕直线l旋转一周，形成的几何体的体积是 ． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）长方形纸片绕它的一边旋转一周，形成一个 ；直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，形成一个 ；一枚硬币在桌面上竖直快速转动，形成一个 ． 地 城 考点05 从不同的角度看几何体 一、单选题 1．（25-26七年级上·广东·期末）篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面看到的形状图与从左面看到的形状图相同的是 A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图从上面看的形状图是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26六年级上·山东烟台·期中）一个由相同小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则搭建这个几何体所用的小正方体的个数是（　　） A．6个 B．8个 C．9个 D．12个 5．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，下列关于从石墩的三个不同方向看到的形状图的描述中，正确的是（    ） A．从正面和左面看到的形状图相同 B．从正面和上面看到的形状图相同 C．从左面和上面看到的形状图相同 D．从正面、上面、左面看到的形状图都相同 6．（25-26七年级上·山西运城·期中）如图，这是一个由7个相同的正方体组成的立体图形，从正面、左面、上面看该立体图形得到的平面图形的面积分别为，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它的形状如图所示，小正方体表示该位置上的小正方体的个数，则从左面看这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（25-26七年级上·陕西西安·期中）用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 9．（25-26七年级上·陕西西安·期中）从正面、上面、左面三个不同的方向看到的形状、大小完全一样的几何体是 ．（写出一个即可） 10．（25-26七年级上·甘肃白银·阶段练习）若干桶方便面摆放在桌子上，从不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有 桶．        三、解答题 11．（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加______个小正方体． 12．（25-26七年级上·福建三明·期中）如图是由若干个棱长均为的小正方体堆成的几何体． (1)请分别在对应的网格图中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图（并涂上阴影）． (2)如果将这个立体图形表面（除底面外）涂上红色，求涂色面积． 13．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）一个几何体由若干个棱长为1cm的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．    (1)这个几何体有 层，由 个小立方块搭成； (2)请在上面方格纸中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； 地 城 考点06 正方体的展开图 一、单选题 1．（25-26七年级上·广东清远·月考）下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·期中）国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26六年级上·山东烟台·期中）一个正方体盒子的展开图如图所示，如果把它粘成一个正方体，那么与A点重合的是（    ） A．D点和I点 B．D点和E点 C．D点和F点 D．E点和F点 4．（25-26七年级上·河北张家口·期中）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 5．（25-26七年级上·四川成都·月考）下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 6．（25-26六年级上·山东青岛·期中）如图，是一个无盖正方体盒子的展开图，则折叠后盒子的底面是（   ） A．A面 B．B面 C．C面 D．D面 7．（25-26七年级上·山东淄博·阶段练习）下列各图经过折叠能围成一个正方体的有（   ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 8．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对面上的汉字是（   ） A．第 B．五 C．中 D．学 9．（25-26六年级上·山东烟台·期中）爱学习的小明将“数学很有趣”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则这五个字相对面没有字的是（   ） A．数 B．学 C．很 D．趣 10．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列哪一个展开图折叠起来可以形成图中的立方体?（   ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级上·山东青岛·月考）小明用纸（如图）折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 12．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图，图1是一枚骰子的平面展开图．在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和最大是 ． 13．（25-26七年级上·北京·开学考试）下图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点有两个，分别是点 和点 ． 14．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）如图是一个正方体的展开图，把展开图经过折叠围成正方体后，与“春”字所在面相对的面上的字是 ． 15．（2025·山东青岛·模拟预测）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，B、C、D、E四个点中，距顶点A最远的点是 ． 地 城 考点07 其他几何体的展开图 一、单选题 1．（25-26七年级上·山西晋中·期中）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·陕西安康·期中）如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是（   ） A．长方体 B．三棱柱 C．正方体 D．三棱锥 3．（25-26六年级上·山东淄博·期中）“剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术，而“折纸”则是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动．取一张正方形硬纸片，通过“剪”将如①，②，③，④所示图形中阴影部分分别去掉，再分别进行“折”，则其中能够围成一个有盖长方体纸盒的是（    ）．       A．① B．② C．③ D．④ 4．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）下列图形折叠成立体图形后不是所有面都是平的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·山东青岛·期中）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（    ） A．长方体 B．圆锥 C．四棱锥 D．三棱柱 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·河南·期中）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·广东深圳·阶段练习）下列图形中，为圆锥的侧面展开图的是（ ） A． B． C． D． 9．（2025·江苏南京·二模）“粽团桃柳，盈门共饮”．又是一年端午时，某厂家推出一种新款粽子礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（   ） A． B． C． D． 10．（2025·山西忻州·模拟预测）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据下列表面展开图写出这些多面体的名称： 12．（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）下图是多个几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称是： 地 城 考点08 几何体表面积的计算 一、单选题 1．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）一个底面半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是（    ）（结果保留） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）如图所示，某同学用透明的硅胶泥做成一个正方体．并用薄塑料刀竖直切割这个正方体，分成了左右两个长方体和，若这两个长方体的体积之比为，则长方体和的表面展开图的面积之比为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（25-26七年级上·重庆·期中）如图，圆柱的底面直径为，高为．把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是 （结果保留）． 4．（25-26七年级上·四川阿坝·月考）如图，一个直五棱柱的底面边长都是，侧棱长为．    （1）它有 个侧面；（2）它的所有侧面的面积之和是 ． 5．（2025·江苏无锡·模拟预测）如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 ． 6．（25-26七年级上·重庆·开学考试）用四个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，其中每个小长方体的长，宽，高分别是6，4，2．那么这个大长方体的表面积最小为 ，此时的拼法有 种． 三、解答题 7．（25-26七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，这是一个五直棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： (1)它有______个面，______个顶点，______条棱． (2)它的所有侧面的面积之和是多少？ 8．（25-26七年级上·山西太原·阶段练习）如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． (1)该三棱柱有_____条棱，有_____个面； (2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状可能是_____ （填序号）： 三角形；长方形；五边形；六边形；圆形； (3)该三棱柱的所有侧面的面积之和是_____． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示的五棱柱的底面边长都是，侧棱长． (1)这个五棱柱有多少个侧面？侧面形状分别是什么？ (2)这个五棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 地 城 考点09 几何体体积的计算 一、解答题 1．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图 (1)该几何体的名称是 ，其底面半径为 ． (2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留） 2．（25-26七年级上·福建漳州·期中）同学们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． (1)如图1，把它折成无盖正方体纸盒后，与点重合的是点___________，与边重合的是边___________； (2)如图2，有一张长为40cm，宽为25cm的长方形废弃宣传单，将其四角各剪去一个小正方形（用实线表示剪切线，虚线表示折痕），折成无盖的长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积为多少？ 3．（25-26七年级上·河南·阶段练习）如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)写出该几何体的名称：____________， (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______填序号． ①三角形②四边形③六边形④七边形 (3)求该几何体的体积． 4．（25-26七年级上·广东茂名·月考）综合实践 “长方体纸盒的制作”实践活动 素材 一 走进商场，各种各样的商品琳琅满目，其中很多商品有着形形色色的包装盒．作为吸引顾客的第一道惊喜，厂家对包装盒的设计与制作可谓煞费苦心．包装盒上同样蕴涵着丰富的数学知识，而设计师与企业家们都是数学能手，对包装盒的设计在更优、更省、更美的目标上精益求精． 素材二 某纸箱厂用边长为的正方形纸板设计出两种不同的方案制作长方体盒子用于包装瓷器（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）①图1方式设计制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四个角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． ②图2方式设计制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．    素材三 包装盒的拆解，我们可以将同一形状的包装盒进行不同方式的拆解，从而得到不同的表面展开图．下面是对一个无盖长方体盒子（它缺一个长为8cm，宽为5cm的长方形盖子）的长、宽、高分别为、、进行拆解，如图是该长方体盒子的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体盒子的平面展开图还有不少种不同的方法．    任务一 下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是_____（填序号）．    任务二 由材料二可知，如果a=20cm，b=4cm，图1长方体纸盒的底面周长为______cm，体积为_________． 图2的设计中，如果，计算该长方体纸盒的体积． 任务二 在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 5．（25-26七年级上·福建漳州·期中）年1班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子． （1）如图①，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，此时，表面展开图的外围周长为，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子，制作成的无盖长方体盒子的体积是______； （2）如图②，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，此时，表面展开图的外围周长为______，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．求制作成的有盖盒子的体积． 【拓展探究】 （3）若长方体的长、宽、高分别为4、3、6，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则当该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时，画出此时的表面展开图，并求出它的周长． 6．（25-26六年级上·山东烟台·期中）小文同学将一个长方体包装礼盒展开，并进行了测量，结果如图所示（纸片厚度忽略不计）． (1)根据图中数据可得原长方体包装礼盒的体积是多少． (2)若用价值为20元/平方米的丝绸布包裹着这个长方体礼盒（接头处忽略不计），制作这个长方体包装礼盒1000个至少需要花费多少元购买丝绸布？ 7．（25-26六年级上·山东烟台·期中）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼完后，小明发现所拼图形多了一块． (1)请你帮小明把图中多余块涂黑； (2)长方体共有___________条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开___________条棱； (3)根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 8．（25-26六年级上·山东烟台·期中）如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成． (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是___________，这能说明的事实是___________（选择正确的一项填入）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积和表面积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 9．（25-26七年级上·广东佛山·期中）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： (1)图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的底面周长为多少厘米？ (2)图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为多少立方厘米？ 10．（25-26七年级上·广东河源·阶段练习）【问题情境】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)【拓展探究】如图所示的图形中，是无盖正方体表面的展开图的是________（填序号） (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒）．    ①图①方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．若，，则长方体纸盒的底面周长为________cm； ②图②方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，.则该长方体纸盒的体积为________； (3)【问题进阶】若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6，4，3，它缺一个长为6，宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为多少？通过比较长方体表面展开图取得最大外围周长和最小外围周长的两个图形，你发现了什么规律？ 地 城 考点10 补一个面围成正方体 一、单选题 1．（2025·福建厦门·三模）如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（25-26六年级上·山东济南·期中）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则不应剪去的小正方形的序号是（   ） A．1 B．2 C．3 D．7 3．（25-26六年级上·山东东营·阶段练习）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（   ） A．3 B．2 C．6 D．1 4．（25-26七年级上·山西太原·阶段练习）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是不小心少画了一个，若在图上补涂一个小正方形，使阴影部分能折成一个正方体，则不同的涂法有（    ） A．1和 B．2种 C．3种 D．4种 5．（2025·河南·模拟预测）如图，是分割并裁剪硬纸板得到的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形后的图形，是正方体的展开图，剪掉的小正方形不可能是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 6．（25-26七年级上·广东深圳·阶段练习）七年级学生设计了正方体礼盒庆祝，弘扬“载人航天精神”．如图，“神”字可加在 号正方形中，使它们构成完整的正方体展开图．（填所有可能的序号） 7．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，阴影部分是由5个相同的小正方形组成的，在图中有编号的位置选择一个正方形，使它与阴影部分组成的新图形经过折叠可以得到一个正方体，则选择的编号可以是 ．    8．（24-25七年级上·广东深圳·期末）在图有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是 ．（只填一个编号即可） 地 城 考点11 截几何体的问题 一、单选题 1．（25-26六年级上·山东东营·期中）用一个平面去截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（    ） A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 2．（25-26七年级上·重庆·月考）用一个平面截下列几何体，①正方体②三棱柱③圆柱④圆锥，截面可能是长方形的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 3．（25-26七年级上·福建三明·期中）下列几何体中，截面不可能是圆的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）用一个平面去截如图所示的正方体，得到的截面形状不可能是（   ） A．三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆形 5．（25-26六年级上·山东威海·期中）有下列几何体：（1）圆柱：（2）正方体：（3）棱柱：（4）球：（5）圆锥：（6）长方体．则这些几何体中截面可能是三角形的有（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 6．（25-26六年级上·山东淄博·期中）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是（    ）． A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 7．（25-26七年级上·广东深圳·期中）用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，剩下的几何体的顶点数不可能是（   ）． A．10 B．7 C．9 D．6 二、填空题 8．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）用一个平面去截一个几何体，它的截面中有长方形，但没有圆，这个几何体可能是 ．（写一个即可） 9．（25-26七年级上·广东深圳·期中）用一个平面去截一个五棱柱，截面最多可以是 边形． 10．（25-26七年级上·江西九江·期中）用一个平面分别去截三棱柱、四棱柱、圆柱、圆锥这四种几何体，截面形状能得到长方形的几何体有 个． 11．（25-26七年级上·陕西安康·期中）若用平面分别截下列几何体：①五棱柱；②圆锥；③球，得到的截面不可能是三角形的是 ．（填序号） 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有 个顶点． 三、解答题 13．（25-26七年级上·广东梅州·阶段练习）如图1，一个五棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是． (1)这个五棱柱共多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？ (2)如图2，图3，用一个平面去截该五棱柱，分别写出图2，图3中截面的形状．用任意一个平面去截五棱柱，写出一个你认为截面不可能出现的平面图形． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）下列几何体的截面分别是什么形状？ 15．（24-25六年级下·广东汕头·自主招生）在一个棱长为的正方体木块的每面中心挖一个相通的洞，洞口是边长为的正方形（如图）挖洞后正方体木块的体积是多少立方厘米？ 地 城 考点12 七巧板 一、单选题 1．（2025·河北唐山·二模）七巧板是中国古代人民创造的益智玩具.如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图.若七巧板中的那两块最大等腰直角三角形的直角边的长为，则拼出右边的“灵蛇开运”图的面积是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．（24-25七年级上·河南商丘·期末）用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（    ） A．16 B．24 C．32 D．64 3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25七年级上·山东烟台·期末）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行至编号，至号分别对应着七巧板的七块，如果编号的面积等于，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ． 5．（2025九年级·湖南·学业考试）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．如图，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，将其拼成了“小天鹅”的形状．已知阴影部分是由七巧板中的1个正方形组成，则图中阴影部分的面积为 6．（24-25七年级上·福建泉州·期末）七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．已知图是边长为的大正方形，图是小红同学将七巧板摆拼而成的“奔跑者”图案，则图中阴影部分的面积为 ． 地 城 提升训练 一、单选题 1．（2025·陕西·中考真题）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·四川攀枝花·中考真题）攀枝花市被誉为“中国钒钛之都”．下面是一个正方体的表面展开图，与“钒”字相对面上的字是（   ） A．中 B．国 C．之 D．都 3．（2025·江苏淮安·中考真题）如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏徐州·中考真题）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏常州·中考真题）下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·吉林长春·中考真题）下面几何体中为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025·吉林·中考真题）一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（    ） A．我 B．中 C．国 D．梦 8．（2025·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（   ） A．安 B．全 C．校 D．园 9．（25-26七年级上·山西运城·期中）打开折扇时，随着扇骨的移动渐渐形成一个扇面（如图），这种现象可以用数学原理解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交成体 10．（25-26七年级上·山西运城·期中）如图，在一物流仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，从正面观察下面的几何体，能看到的平面图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   11．（25-26七年级上·广东深圳·期中）一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，从正面和左面看到的平面图形都如图所示，小正方体的块数最少为（    ）块． A．5 B．6 C．7 D．8 12．（25-26七年级上·山西运城·期中）将图1中的正方体沿部分棱剪开得到如图2所示的展开图，除了图1中描粗的棱（）外，还需要剪开的三条棱为（   ） A． B． C． D．以上都不正确 13．（25-26七年级上·陕西·期中）七棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（    ） A．、、 B．、21、 C．、、 D．21、、 14．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）某智能家居公司设计了一款可折叠的创意灯罩，展开后形成一个正十二面体．已知该多面体的每个面都是正五边形，那么它的顶点数是（） A．20 B．30 C．32 D．60 15．（25-26七年级上·山东青岛·期中）一个小立方块的六个面分别涂上了六种不同的颜色，从三个不同方向看到的情形如图所示．下面说法正确的是（    ） A．白色的对面是黄色 B．黄色的对面是绿色 C．黑色的对面是白色 D．绿色的对面是蓝色 16．（25-26七年级上·山西晋中·阶段练习）将一个正方体纸盒的表面沿如图所示的粗实线和粗虚线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 17．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）如图，用边长为8的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为 ． 18．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则底面正方形的面积是 ．    19．（25-26六年级上·山东泰安·期中）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从三个不同方向观察到的形状如图所示，则这个几何体最多可由 个这样的正方体组成． 20．（25-26六年级上·山东淄博·期中）如图，在由标有不同数字的个同样大小的小正方形组成的图形中，剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形所对应的数字是 ． 21．（25-26七年级上·山西晋中·期中）如图：已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱对应的线段是 ． 22．（25-26七年级上·四川成都·期中）将一个长宽分别为3和4的长方形绕其一边旋转一周，所得几何体体积的最大值为 ．（结果保留） 23．（25-26六年级上·山东烟台·期中）有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为，2的面所对面上数字记为b．那么的值为 ． 24．（25-26六年级上·全国·课后作业）转动下面的三角形，想一想，填一填．    (1)以长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )，底面直径是(        )． (2)以长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )，底面直径是(        )． 25．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 号小正方形（写出一种情况即可）． 26．（25-26七年级上·福建三明·期中）有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为a，5的对面的数字为b，那么的值为 ． 27．（25-26六年级上·山东烟台·期中）分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是 ． 28．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面是几个立体图形的表面展开图，请依次写出这些立体图形的名字 ． 29．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，从正面和上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有___________个，最多有___________个． A．5，8 B．6，8 C．5，9 D．6，9 30．（25-26七年级上·浙江温州·开学考试）把两个长、宽、高的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面积大 ． 三、解答题 31．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）用小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题： (1)________，________，________． (2)这个几何体最少由________个小立方块搭成；最多由________个小立方块搭成． (3)当，时，画出这个几何体从左面看的形状图． 32．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E． (1)观察与发现：如图，三棱锥中，_________，______，_______；五棱锥中____________，___________，__________． (2)猜想：①十棱锥中，_________，__________，_________； ②N棱锥中，_________，________， ．（用含有n的式子表示） (3)探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系： ； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）棱数（E）之间的等量关系： ． 33．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个小立方体． 34．（25-26七年级上·重庆·期中）用12个大小相同棱长为1的小正方体搭成如图所示的几何体． (1)请分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； (2)求出该几何体的表面积（含底面）； 35．（25-26六年级上·山东东营·期中）如图所示为一个几何体展开图． (1)这个几何体名称是______； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形； (3)若cm，cm，cm，cm，求这个几何体的所有棱长的和、侧面积． 36．（25-26七年级上·广东梅州·期中）在直角三角形中，两条直角边（较短的边）分别为，，斜边长（最长的那条边）为，若绕其一边旋转一周（①结果保留；②你可能用到的公式，，） (1)如果绕着它的直角边所在的直线旋转一周，所形成的几何体是 ． (2)如果绕着它的直角边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？ 37．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）用几个大小相同的小立方块搭成一个几何体． (1)如果这个几何体从上面看的形状图如图①所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (2)若这个几何体从正面、左面看到的形状图都是图②，请画出从上面看到的几何体的形状图； (3)在（2）中从正面、左面看到的形状图都是图②的几何体是不是唯一的？如果不唯一，请画出小立方块最少和最多两种情况从上面看到的几何体的形状图，并标出在该位置的小立方块的个数． 38．（25-26六年级上·全国·课后作业）（1）要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆（如图，圆柱的上、下底面不刷漆），要刷多少平方米？（得数保留一位小数．） （2）有个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米元，一共需要人工费多少元？ 39．（25-26七年级上·福建三明·期中）【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是趣味数学社团课题学习内容，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】（1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，则剩下图形的外围周长为_____；（用题中所含字母的代数式表示） ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为____； 【问题进阶】（3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为7、5、2，它缺一个长为7，宽为5的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，求该长方体表面展开图的最大外围周长和最小外围周长？ 40．（25-26九年级上·上海宝山·阶段练习）图1中的正方形是由七巧板拼合而成（七块板之间不重叠、无缝隙），其中编号分别为①②③④⑤的图形是等腰直角三角形，编号分别为⑥⑦的图形是平行四边形（⑥号图形是正方形）． 某校数学兴趣小组对图1进行变换，从而得到一款新型七巧板． 变换方法如下：将图1中正方形的两条边的长度沿水平方向扩大至原来的倍，另外两条边长度保持不变，可得到一个新矩形（如图2）． 请利用图2设计新型七巧板（画出图1中的七块板在图2中的对应图形），并直接判断新型七巧板中的七块板的具体形状． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 丰富的图形世界 考点01 几何体的识别 …………………………………………………………………………………… 1 考点02 几何体中的点、棱、面 ………………………………………………………………………… 7 考点03 点、线、面、体四者间的关系 ………………………………………………………………… 14 考点04 平面图形旋转后得到的立体图形 ……………………………………………………………… 17 考点05 从不同的角度看几何体 ………………………………………………………………………… 25 考点06 正方体的展开图 ………………………………………………………………………………… 32 考点07 其他几何体的展开图 …………………………………………………………………………… 39 考点08 几何体表面积的计算 …………………………………………………………………………… 45 考点09 几何体体积的计算 ……………………………………………………………………………… 51 考点10 补一个面围成正方体 …………………………………………………………………………… 62 考点11 截几何体的问题 ………………………………………………………………………………… 67 考点12 七巧板 …………………………………………………………………………………………… 73 提升训练 …………………………………………………………………………………………………… 78 地 城 考点01 几何体的识别 一、单选题 1．（25-26七年级上·江西鹰潭·月考）下列物体中，可以抽象成圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查立体图形的认识，根据每一个几何体的特征判断即可． 【详解】解：A、可抽象成球体，故不符合题意； B、可抽象成圆柱，故符合题意； C、可抽象成圆台，故不符合题意； D、可抽象成圆锥，故不符合题意； 故选：B． 2．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）下列生活物品中，从整体形状上看，可以看作是圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆柱体，圆柱体是由两个大小相等、相互平行的圆形(底面)以及连接两个底面的一个曲面(侧面)围成的几何体，据此逐一判断即可． 【详解】解：．整体形状有两个平行且相等的圆形底面，侧面是曲面，符合圆柱体的特征，故该选项符合题意； ．底面是多边形，不是圆形，不符合圆柱体“底面是圆形”的特征，故该选项不符合题意； ．形状是圆台(上底面和下底面大小不同的圆形)，不符合圆柱体“两个底面大小相等”的特征，故该选项不符合题意； ．形状是球体与其他部分的组合不是圆柱体，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．（25-26七年级上·山西太原·月考）下列图形中属于棱柱的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查认识立体图形，根据“棱柱”的形体特征进行判断即可． 【详解】解：图形中各个几何体的名称为①正方体，②长方体，③球，④圆柱，⑤圆锥，⑥四棱柱，⑦三棱柱，⑧五棱锥，⑨六棱柱 由棱柱的形体特征可知，棱柱有①正方体，②长方体，⑥四棱柱，⑦三棱柱，⑨六棱柱，共有5个． 故选：B． 4．（25-26七年级上·广东深圳·月考）一个正n棱柱有8个面，这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的特征，根据棱柱的特征即可得出答案，掌握棱柱的特征是解题的关键． 【详解】解：∵一个正n棱柱有8个面， ∴， ∴， ∵这个几何体是六棱柱， 故选：C． 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图所示的立体图形中，含有曲面的是（   ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4） 【答案】B 【分析】本题考查立体图形的知识，难度不大，关键是掌握一些常见的立体图形的形状． 根据圆柱、球都含有一个曲面可得出答案． 【详解】解：根据题意得：只要有一个面是曲面且是立体图形都符合题意，故含有曲面的是（1）圆柱；（3）球． 故选：B． 6．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了立体图形的认识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键．根据四棱锥、圆柱、四棱柱、圆锥的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A．是四棱锥，故A不符合题意； B．是圆柱，故B不符合题意； C．是四棱柱，故C不符合题意； D．是圆锥，故D符合题意． 故选：D． 7．（2025·四川宜宾·中考真题）下列立体图形是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的识别，熟悉掌握图形的识别是解题的关键． 根据立体图形的特点逐一识别即可． 【详解】解：A：此图为球，故不正确； B：此图为圆锥，故不正确； C：此图为圆台，故不正确； D：此图为圆柱，故正确； 故选：D． 二、填空题 8．（25-26六年级上·山东泰安·期中）观察如图所示的8个几何体． （1）按序号写出各自几何体的名称：② ；⑥ ； （2）在以上几何体中，是柱体的有 （填序号）；含曲面的有 （填序号）． 【答案】 圆锥 五棱柱 ①③④⑤⑥⑧ ①②⑦ 【分析】本题考查了常见的几何体，立体图形的分类，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据所给的图形确定图形的名称； （2）先说出各个图形的名称，再归类即可． 【详解】（1）解：②圆锥，⑥五棱柱， 故答案为：圆锥，五棱柱； （2）①是圆柱，②是圆锥，③是长方体，④是正方体，⑤是四棱柱，⑥是五棱柱，⑦是球，⑧是三棱柱， 所以在以上几何体中，是柱体的有①③④⑤⑥⑧；含曲面的有①②⑦． 故答案为：①③④⑤⑥⑧，①②⑦． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）请在如图所示每个几何体下面写出它们的名称． 【答案】见解析 【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱、圆柱、圆锥以及球体的形体特征是正确解答的前提． 根据各个几何体的形体特征进行解答即可． 【详解】解：这些几何体的名称为： 10．（24-25六年级上·山东烟台·期中）下列几何体的性质：①侧面是平行四边形；②上、下底面形状相同；③上、下底面平行；④棱长相等，是棱柱的性质的有 ．（填写序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查了棱柱的性质，根据棱柱的性质分析即可．棱柱的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是长方形；正棱柱的各个侧面都是全等的长方形，②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形，③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形． 【详解】解：棱柱的侧面是平行四边形，故①正确； 棱柱的上、下底面形状相同，故②正确； 棱柱的上、下底面平行，故③正确； 棱柱只有侧面的棱长相等，故④不正确 综上所述，正确的有①②③ 故答案为：①②③． 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）将图中的几何体分类，多面体有 ，旋转体有 （填序号）． 【答案】 （1）（3）（6） （2）（4）（5） 【分析】本题考查多面体与旋转体的概念．掌握多面体是由多个平面多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕着一条直线（旋转轴）旋转而成的几何体的相关知识是解决问题的关键．解题思路是根据多面体和旋转体的定义，逐一分析每个几何体的类型． 【详解】解：（1）正方体由六个正方形平面围成，（3）长方体由六个矩形平面围成，（6）三棱锥由四个三角形平面围成，它们都属于多面体； （2）圆柱由矩形绕一边旋转而成，（4）球可由半圆绕直径旋转而成，（5）圆锥由直角三角形绕一条直角边旋转而成，它们都属于旋转体； 综上，多面体有（1）（3）（6），旋转体有（2）（4）（5）． 地 城 考点02 几何体中的点、棱、面 一、单选题 1．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）五棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（    ） A．5,10,7 B．10,10,5 C．10,15,7 D．15,10,5 【答案】C 【分析】本题考查棱柱的顶点数，棱数和面数，根据棱柱的性质，n棱柱的顶点数为2n，棱数为3n，面数为n+2，进行求解即可． 【详解】解：五棱柱的顶点数、棱数、面数依次为2×5=10；3×5=15；5+2=7； 故选：C． 2．（25-26七年级上·山西晋中·期中）小明在国庆假期参与了“变废为宝”实践活动，他用废旧扑克牌、胶带和彩纸制作了一个实用的笔筒．下列关于该笔筒的描述，错误的是（   ） A．笔筒可以近似地看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 【答案】C 【分析】本题主要考查了六棱柱的相关知识，根据六棱柱所有侧棱长都相等，有12个顶点，侧面的形状都是长方形一一判断即可． 【详解】解：A．笔简可以近似的看成六棱柱，说法正确，故该选项不符合题意； B．它的所有侧棱长都相等，说法正确，故该选项不符合题意； C．它有12个顶点，原说法错误，故该选项符合题意； D．侧面的形状都是长方形，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）一个棱柱有30条棱，则这个棱柱的面有（    ） A．10个 B．12个 C．15个 D．17个 【答案】B 【分析】本题考查棱柱，熟知n棱柱的棱数和面数与n的关系是解答的关键． 设该棱柱为n棱柱，则棱的条数为3n，面数为n+2，由此可求得n和面数． 【详解】解：设该棱柱为n棱柱，由题意， 得：3n=30， 解得：n=10， ∴该棱柱有10+2=12个面， 故选：B． 4．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的上下底面是完全相同的图形 B．五棱柱有5个面、5条棱 C．圆锥的底面是圆 D．长方体与正方体都有六个面 【答案】B 【分析】本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据它们的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】A、棱柱的上下底面完全相同，正确，不符合题意； B、∵ 五棱柱的底面是五边形，有2个底面和5个侧面，∴ 总面数为7个； ∵ 上下底面各有5条棱，加上5条侧棱，∴ 总棱数为15条， 故原说法错误，符合题意； C、圆锥的底面是圆，正确，不符合题意； D：长方体与正方体都有六个面，正确，不符合题意 ∴ 不正确的是B， 故选：B． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列几何体中，有6个面的有（    ） a．长方体；b．圆柱；c．四棱柱；d．正方体；e．三棱柱． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的基本特征． 判断各几何体的面数是否符合6个面的条件． 【详解】长方体有6个矩形面，正确； 圆柱有2个圆形底面和1个曲面，共3个面，错误； 四棱柱有上下底面为四边形，4个侧面，共6个面，正确； 正方体有6个正方形面，正确； 三棱柱有2个三角形底面和3个侧面，共5个面，错误； 综上，符合条件的有a、c、d，共3个， 故选：C． 6．（25-26七年级上·广东梅州·月考）如果一个棱柱有15条棱，那么它的底面一定是（   ） A．五边形 B．六边形 C．十边形 D．十五边形 【答案】A 【分析】本题考查的是棱柱的特征．抓住“棱柱的侧面与上下底面交界处的棱的条数和侧面与侧面交界处的棱的条数是相等的，即侧棱的条数就是底面的边数”这个知识点是解题的关键．根据棱柱的特征求解即可． 【详解】解：∵一个n棱柱共有3n条棱， ∴ 3n=15，解得n=5， ∴ 这是五棱柱，底面为五边形． 故选：A． 7．（2025·四川泸州·三模）以下各数中，可以以之为面数构成正多面体的是（   ） A．3 B．7 C．12 D．16 【答案】C 【分析】本题主要考查对正多面体概念的理解，熟练掌握对正多面体概念的理解是解题的关键．根据正多面体只有5个即可得到答案． 【详解】解：正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体， 故可以以之为面数构成正多面体的是12． 故选C． 二、填空题 8．（25-26七年级上·全国·期中）若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则n－ab的值为 ． 【答案】－65 【分析】本题主要考查棱柱的构造特征．一个n棱柱有3n条棱，(n+2)个面，2n个顶点． 【详解】解：∵这个直n棱柱有15条棱， ∴n=5， 又∵直五棱柱有7个面，有10个顶点， ∴a=7，b=10， ∴n－ab的值为：5－7×10=－65． 故答案为：－65． 9．（25-26七年级上·广东梅州·期中）如果一个n棱柱总共有24条棱，那么这个n棱柱有 个顶点． 【答案】16 【分析】本题考查认识立体图形，根据n棱柱的棱数公式求出n的值，再代入顶点数公式求解． 【详解】解：n棱柱有3n条棱，由题意得3n=24， 解得n=8． n棱柱有2n个顶点， 因此顶点数为2×8=16． 故答案为：16． 10．（25-26六年级上·山东东营·期中）一个棱柱有14个顶点，所有侧棱长的和是49cm，则每条侧棱长是 ． 【答案】7 【分析】本题考查了认识立体图形，利用了棱柱的棱与顶点间的关系． 根据棱柱的侧棱数等于棱柱的顶点数除以2即可求得答案． 【详解】解：因为棱柱的顶点数是侧棱数的2倍， 所以侧棱数为14÷2=7， 因此每条侧棱长为49÷7=7cm， 故答案为：7． 11．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）一个棱柱有9个面，14个顶点，则它的棱的数量是 ． 【答案】21 【分析】本题考查认识立体图形，掌握七棱柱的形体特征是正确解答的关键．根据棱柱的形体特征以及棱柱的面数、顶点数以及棱数之间的关系进行计算即可． 【详解】解：∵一个棱柱有9个面，14个顶点， ∴这个棱柱是七棱柱， ∴七棱柱的棱的数量是7×3=21（条）， 故答案为：21． 12．（25-26七年级上·四川雅安·期中）六棱柱有 个顶点，有 条棱，有 个面． 【答案】 12 18 8 【分析】本题主要考查了对棱柱的认识，可以先从具体的简单的棱柱入手，找出对应的面的个数、棱的条数、顶点的个数，然后推广到一般：n棱柱有2n个顶点，3n条棱，(n+2)个面． 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的构造特点即可求解． 【详解】解：六棱柱上底面与下底面各有6个顶点，因此顶点总数为12个； 侧面有6个面，加上上下2个底面，共有8个面； 棱的数量为6×3=18条． 故答案为：12；18；8． 13．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段练习）若一个棱柱有14个顶点，每条侧棱长为2cm，则所有侧棱长的和为 cm． 【答案】14 【分析】本题考查了棱柱的特征．熟记棱柱的特征是解题的关键．根据一个棱柱有14个顶点，该棱柱是七棱柱共有七条侧棱，且都相等，即可求解． 【详解】解：∵一个棱柱有14个顶点， ∴该棱柱是七棱柱， ∴所有侧棱长的和为2×7=14cm， 故答案为：14． 14．（24-25七年级上·四川达州·月考）如果一个n棱柱总共有21条棱，那么这个n棱柱有 个顶点． 【答案】14 【分析】本题主要考查棱柱的定义及面、棱、顶点的个数之间的关系，根据点、面、棱的关系进行求解即可，熟练掌握棱柱的基本性质是解题关键． 【详解】解：∵n棱柱有(n+2)个面，有条棱3n，有2n个顶点， ∴当棱柱总共有21条棱， 得3n=21， ∴n=7， ∴2n=2×7=14， 故答案为：14． 15．（25-26七年级上·海南·开学考试）工人叔叔在地面上用64个同样大小的小正方体拼成了一个大正方体，并把它的五个面涂上了颜色（贴地的那个面不涂色），其中3个面涂色的小正方体木块有 个，2个面涂色的有 个． 【答案】 4 20 【分析】本题考查了正方体的特征，解题的关键是根据大正方体的组成及涂色面的情况，分析不同涂色面小正方体的位置和数量． 先确定大正方体的棱长，再根据3个面涂色和2个面涂色小正方体的位置特点，分别计算其数量． 【详解】3个面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，由于贴地的面不涂色，所以只有上面的4个顶点处的小正方体是3个面涂色的：1×4=4（个）， 2个面涂色有：2×4+3×4 （个） 所以3个面涂色的小正方体木块有4个，2个面涂色的有20个． 故答案为：4；20． 16．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面、9条棱、6个顶点，观察图形并填空． (1)四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (2)五棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (3)六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (4)由此猜想n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． 【答案】(1)6，12，8 (2)7，15，10 (3)8，18，12 (4)n+2，3n，2n 【分析】本题考查了立体图形中的顶点、棱、面． （1）四棱柱面数：2个底面+4个侧面，棱数：4×2个底面棱4个侧棱，顶点数：4×2个底面顶点； （2）五棱柱面数：2个底面+5个侧面，棱数：5×2个底面棱5个侧棱，顶点数：5×2个底面顶点； （3）六棱柱面数：2个底面+6个侧面，棱数：6×2个底面棱6个侧棱，顶点数：6×2个底面顶点； （4）n棱柱面数：2个底面+n个侧面，棱数：n×2个底面棱n个侧棱，顶点数：n×2个底面顶点． 【详解】（1）解：四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点； （2）五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点； （3）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点； （4）由此猜想n棱柱有n+2个面，3n条棱，2n个顶点． 三、解答题 17．（25-26七年级上·山西运城·期中）综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作F，顶点数记作V，棱数记作E． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数F 5 6 7 8 顶点数V 6 8 b 12 棱数E 9 a 15 18 初步探究：（1）填空：a=_____，b=_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数E、面数F与顶点数V之间存在一定的关系，这个关系是E=_____．（用含F，V的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 【答案】（1）12；10；（2）F+V－2；（3）12 【分析】本题主要考查了几何体中点，棱和面的数量关系，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给几何体的形状即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到答案； （3）根据（2）所求可得F+F+8－2=30，据此求解即可． 【详解】解：（1）由题意得a=12，b=10； （2）由表格中的数据可得E=F+V－2． （3）∵多面体的面数F比顶点数V小8， ∴V=F+8． ∴E=F+V－2=F+F+8－2=2F+6， ∵该多面体一共有有30条棱， ∴2F+6=30， ∴F=12，即这个多面体的面数为12． 地 城 考点03 点、线、面、体四者间的关系 一、单选题 1．（25-26七年级上·河北沧州·期中）下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（    ） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 【答案】C 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，熟练掌握点、线、面、体的关系是解题的关键；“面动成体”指平面图形通过运动形成立体图形，然后问题可求解． 【详解】解：A.粉笔写字是点动成线；故不符合题意； B.流星划过夜空是点动成线；故不符合题意； C.硬币在桌上旋转是面动成体；故符合题意； D.汽车雨刷转动是线动成面；故不符合题意； 故选C． 2．（25-26七年级上·江西景德镇·期中）李白的《望庐山瀑布》中描写瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，瀑布从山崖顶端倾泻而下形成水流的过程，蕴含以下哪个道理（    ） A．两点之间，线段最短 B．点动成线 C．线动成面 D．面动成体 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：∵ 诗句描述瀑布水流从顶端倾泻而下，是由水滴（点）的运动形成的连续线条， ∴ 蕴含了“点动成线”的道理， 故选：B． 3．（25-26七年级上·重庆·月考）下列现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球 B．滑动笔尖得到一条直线 C．用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域 D．天空划过一道流星 【答案】C 【分析】此题考查了点线面体之间的关系，根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可． 【详解】解：A、一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球，说明面动成体，不符合题意； B、 滑动笔尖得到一条直线说明点动成线，不符合题意； C、 用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域说明线动成面，符合题意； D、天空划过一道流星说明点动成线，不符合题意． 故选：C 4．（24-25七年级上·山东青岛·期末）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（    ） A．点动成线的实际应用 B．线动成面的实际应用 C．面动成体的实际应用 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体，汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 【详解】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面， 故选：B． 5．（24-25七年级上·河北邢台·期末）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面、面动成体”是解决问题的关键．根据“线动成面”的意义得出答案． 【详解】解：说明了线动成面， 故选：B． 二、填空题 6．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）有下面三种现象：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；②夜晚天空划过流星的痕迹；③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹．其中能说明“线动成面”的现象是 ．（填序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系． 根据点、线、面、体的关系，“线动成面”是指一条线通过运动形成一个平面．分析每个现象，判断其是否符合这一原理． 【详解】解：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线：石子可视为一个点，其运动轨迹形成一条线，属于“点动成线”，不符合“线动成面”； ②夜晚天空划过流星的痕迹：流星可视为一个点，其运动轨迹形成一条线，属于“点动成线”，不符合“线动成面”； ③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹：雨刮器可视为一条线，其运动在挡风玻璃上刮出一个扇形或矩形的面，属于“线动成面”，符合题意； 故答案为：③． 7．（25-26七年级上·重庆·期中）如果笔尖在纸上画出漂亮的曲线可以看作是点动成线，那么三角板绕着一条直角边旋转一周而形成的轨迹可以看作是 ． 【答案】面动成体 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，笔尖点动成线是点移动形成线，同理三角板作为平面图形绕直角边旋转形成立体图形，符合面动成体的几何原理，理解点、线、面、体的关系是解题的关键． 【详解】解：三角板是直角三角形，作为一个平面图形，绕着一条直角边旋转一周时，其所有点形成的轨迹是一个圆锥体，这种运动方式体现了从平面到立体的转变，因此可以看作“面动成体”， 故答案为：面动成体． 8．（25-26七年级上·陕西西安·期中）在今年举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式中，空军八一飞行表演队飞过后留下的彩烟轨迹，以其精美的设计和深刻的寓意，成为空中梯队最绚丽的风景，这一现象用数学知识可解释为 ． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查了点动成线．飞机飞行时作为一个点移动，其彩烟轨迹形成线，符合点动成线的几何原理即可． 【详解】解：飞机在空中飞行时，可视为一个点在运动，其留下的彩烟轨迹就是该点运动所形成的图形，即线，这体现了点动成线的数学知识． 故答案为：点动成线． 9．（25-26七年级上·山东枣庄·月考）生活中有如下现象： ①用钢笔写字；②银行大堂的旋转门旋转一周；③黑板擦在黑板上擦出一片干净区域；④抛出一块石子，石子在空中飞行的路线；⑤硬币立在桌面上旋转一周；⑥车轮上的钢条绕轴转动． 其中能说明“点动成线”的有 ；能说明“线动成面”的有 ；能说明“面动成体”的有 ．（均填序号） 【答案】 ①④ ③⑥ ②⑤ 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识．根据点动成线，线动成面，面动成体的特征对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：①用钢笔写字，能说明“点动成线”； ②银行大堂的旋转门旋转一周，能说明“面动成体”； ③黑板擦在黑板上擦出一片干净区域，能说明“线动成面”； ④抛出一块石子，石子在空中飞行的路线，能说明“点动成线”； ⑤硬币立在桌面上旋转一周，能说明“面动成体”； ⑥车轮上的钢条绕轴转动，能说明“线动成面”． 故答案为：①④；③⑥；②⑤． 地 城 考点04 平面图形旋转后得到的立体图形 一、单选题 1．（25-26六年级上·山东淄博·期中）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键；根据面动成体结合长方形绕底边旋转一周可得圆柱体，即可得答案． 【详解】解：面动成体，长方形绕底边旋转一周可得圆柱体， ∴所求的图形是空心圆柱体． 故选：D． 2．（25-26六年级上·全国·课后作业）笑笑用一张长方形纸通过下面的（ ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆柱的认识及特征，解题的关键是掌握圆柱的定义及特征． 圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体．据此逐项分析，进行解答． 【详解】 解：A．，旋转后，得到的是底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱，符合题意； B．，旋转后，得到的是底面直径是（厘米），高是8厘米的圆柱，不符合题意； C．，旋转后，得到的是底面直径是（厘米），高是20厘米的圆柱，不符合题意； D．，旋转后，得到的是底面直径是20厘米，高是8厘米的圆柱，不符合题意； 笑笑用一张长方形纸通过方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱． 故选：A． 3．（25-26六年级上·全国·课后作业）如图，以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是（    ）cm． A．6 B．8 C．16 D．12 【答案】D 【分析】本题考查圆锥的形成及圆的直径计算，解题的关键是确定圆锥底面半径与直角三角形直角边的关系． 以直角边AB为轴旋转直角三角形ABC，圆锥底面半径等于另一条直角边BC的长度，再根据“直径=半径×2”计算底面直径． 【详解】解：2×6=12（cm） 以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是12cm． 故答案为：D． 4．（25-26六年级上·山东烟台·期中）如图所示的青花瓷器，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个青花瓷器形状的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键．将平面图形绕虚线旋转一周，再与这个青花瓷器相比较即可得出答案． 【详解】解：A、绕虚线旋转一周后，能大致形成这个青花瓷器形状，则此项符合题意； B、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个青花瓷器形状，则此项不符合题意； C、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个青花瓷器形状，则此项不符合题意； D、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个青花瓷器形状，则此项不符合题意； 故选：A． 5．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的关系，理解面动成体是解题的关键； 根据题意旋转即可得到答案． 【详解】解：将如图所示的图形绕虚线旋转一周可得到的立体图形是：        故选：D ． 6．（25-26七年级上·江西吉安·月考）如图所示：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了面动成体，根据平面为圆的绕轴旋转一周即可得出半个球面回答即可． 【详解】解：将平面图形绕轴旋转一周，可得出半个球面， 故选C 7．（25-26七年级上·安徽宿州·月考）观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查面动成体，掌握知识点是解题的关键． 根据面动成体，逐项分析判断即可． 【详解】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个圆柱面，旋转一周后形成的立体图形是一个以旋转轴为中心的空心圆柱． 故选D． 8．（2025·陕西·模拟预测）下列几何体中，不能由平面图形绕某直线旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面”“面动成体”是正确判断的前提． 根据“面动成体”逐项进行判断即可． 【详解】解：A．正方体不能由平面图形绕某直线旋转一周得到，因此选项A符合题意； B．球体可以看作圆绕着直径所在的直线，旋转一周所形成的几何体，因此选项B不符合题意； C．圆锥体可以看作一个直角三角形，绕着一条直角边所在的直线，旋转一周所形成的几何体，因此选项C不符合题意； D．圆台可以看作一个直角梯形，绕着直角腰所在的直线，旋转一周所形成的几何体，因此选项D不符合题意； 选：A． 9．（25-26七年级上·陕西·阶段练习）下列图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的旋转，圆锥的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是圆锥，即可得到答案． 【详解】解： 以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥， 故选：D． 10．（25-26七年级上·河北秦皇岛·开学考试）如图①，以AB所在的直线为轴，旋转360°后得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面图形的旋转，根据面动成体的原理，结合题意即可得出答案，理解平面图形的旋转是解题的关键． 【详解】 解：以AB所在的直线为轴，旋转360°后得到的立体图形是， 故选：D． 二、填空题 11．（25-26七年级上·山东临沂·期中）将一个长方形绕它的长所在的直线旋转一周，可以得到一个 （立体图形）． 【答案】圆柱 【分析】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键． 根据面动成体的原理，长方形绕其一边旋转一周可形成圆柱体，本题中旋转轴为长方形的长，因此长成为圆柱的高，宽成为圆柱的底面半径． 【详解】将一个长方形绕其长所在的直线旋转一周，旋转轴为长方形的长，旋转过程中长方形的宽形成圆柱的底面半径，长形成圆柱的高，因此得到的立体图形是圆柱． 故答案为：圆柱． 12．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图，将长方形绕直线l旋转一周，形成的几何体的体积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查几何体的认识，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键；由题意可知旋转后的图形是内外都是圆柱体，然后根据圆柱的体积公式可进行求解． 【详解】解：由图可知：形成的几何体的体积是； 故答案为． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）长方形纸片绕它的一边旋转一周，形成一个 ；直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，形成一个 ；一枚硬币在桌面上竖直快速转动，形成一个 ． 【答案】 圆柱 圆锥 球 【分析】本题考查点、线、面、体，解题的关键是掌握面动成体的原理． 根据面动成体的原理即可解． 【详解】解：长方形纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱； 直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥； 一枚硬币在桌面上竖直快速转动，形成一个球． 故答案为：圆柱，圆锥，球． 地 城 考点05 从不同的角度看几何体 一、单选题 1．（25-26七年级上·广东·期末）篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查从不同方向看几何体；画出从正面看这个印章的平面图形，进行作答即可． 【详解】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示： 故选：B． 2．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面看到的形状图与从左面看到的形状图相同的是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别画出各选项中，从正面和从左面看到的形状图进行判断即可． 【详解】 解：A、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，不符合题意； B、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，不符合题意； C、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，符合题意； D、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图从上面看的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，判断几何体的三视图，理解平面图形与立体图形的关系是解题的关键．根据不同向上几何图形的特征回答即可． 【详解】解：因为构成正六棱柱的两个底面积是正六边形，所以从上面看的形状就是正六边形， 故选：D． 4．（25-26六年级上·山东烟台·期中）一个由相同小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则搭建这个几何体所用的小正方体的个数是（　　） A．6个 B．8个 C．9个 D．12个 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据“从正面看”可得该几何体有3层，再分别根据“从左面看”、“从上面看”，判断该几何体有几行、几列以及小正方体的具体摆放，即可解答． 【详解】解：观察可得这个几何体底层有个小正方体，第二层有个小正方体，第三层有个小正方体， 故搭成这个几何体的小正方体的个数为（个）． 故选：A． 5．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，下列关于从石墩的三个不同方向看到的形状图的描述中，正确的是（    ） A．从正面和左面看到的形状图相同 B．从正面和上面看到的形状图相同 C．从左面和上面看到的形状图相同 D．从正面、上面、左面看到的形状图都相同 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体，掌握从正面看，从左面看，从上面看的形状图的画法是解题的关键． 【详解】解：从正面看和从左面看，看到的图形相同． 故选：A． 6．（25-26七年级上·山西运城·期中）如图，这是一个由7个相同的正方体组成的立体图形，从正面、左面、上面看该立体图形得到的平面图形的面积分别为，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从各个角度看几何体，分别得出面积是解题关键． 根据从正面看得到的图形，从上面看得到的图形，从左面看得到的图形计算面积的大小，可得答案． 【详解】解：几何体从正面看有个小正方形，故， 几何体从左面看有个小正方形，故， 几何体从上面看有个小正方形，故， 所以， 故选：C． 7．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它的形状如图所示，小正方体表示该位置上的小正方体的个数，则从左面看这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，由从上面看到的几何体的图及小正方形内的数字，可知从正面看到的几何体的图的列数与从上面看到的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看到的该列小正方形数字中的最大数字．从左面看到的列数与从上面看到的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中小正方形数字中的最大数字． 【详解】解：从左面看这个几何体时，从左到右小正方体的个数分别为2，1，1，A符合； 故选：A． 二、填空题 8．（25-26七年级上·陕西西安·期中）用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 【答案】 10 13 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握根据从上面看的图形确定位置，从正面看的图确定个数是解题关键．根据从正面看和从上面看得到的图形在从上面看的图形上标上所有位置小正方体的个数，进行计算即可得答案． 【详解】解：根据从正面看和从上面看得到的图形分析，得到如下图， 则最少要个小立方块，最多要个小立方块， 故答案为：10；13． 9．（25-26七年级上·陕西西安·期中）从正面、上面、左面三个不同的方向看到的形状、大小完全一样的几何体是 ．（写出一个即可） 【答案】正方体（或球体） 【分析】本题考查三视图，从三视图的角度考虑，几何体从正面、上面、左面看得到的图形形状和大小完全相同，分析常见几何体，即可解题． 【详解】解：正方体从正面看、从上面看、从左面看，得到的视图都是正方形，且由于正方体的棱长相等，这些正方形的大小也完全相同． 因此，正方体满足从三个方向看到的形状和大小完全一样的条件． （球体从正面看、从上面看、从左面看，得到的视图都是圆形，由于圆的半径一致，则这些圆形的大小也完全相同． 因此，球体满足从三个方向看到的形状和大小完全一样的条件．） 故答案为：正方体（或球体）． 10．（25-26七年级上·甘肃白银·阶段练习）若干桶方便面摆放在桌子上，从不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有 桶．        【答案】6 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从正面看的图形，可知共分为上、中、下、三层，由从上面看的图形可确定最下层的方便面数量，由从正面看和从左面看的图形可确定中间一层和上面一层的泡面数量，据此可得答案． 【详解】解：根据从正面看的图形，可知共分为上、中、下、三层，由从上面看的图形可得最下面一层有三桶泡面，由从左面看和从正面看的图形可得中间一层有两桶方便面，最上面一层有1桶方便面，则一共有桶， 故答案为：6． 三、解答题 11．（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题主要考查了从不同方向看物体，解题的关键是发挥空间想象能力，数形结合． （1）根据从这个几何体的三个不同方向看到的形状图即可； （2）在上面看的相应位置上，添加小正方体，使从左面和正面看不变，画图解决问题即可 【详解】（1）解：如图，从不同方向看， （2）解：如图， ∴最多加个小正方体， 故答案为：． 12．（25-26七年级上·福建三明·期中）如图是由若干个棱长均为的小正方体堆成的几何体． (1)请分别在对应的网格图中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图（并涂上阴影）． (2)如果将这个立体图形表面（除底面外）涂上红色，求涂色面积． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】（1）画出从不同方向看到的形状图即可； （2）求出前后，左右和上面小正方形的面积，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，画图如下： （2）需要涂色的面积为． 13．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）一个几何体由若干个棱长为1cm的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．    (1)这个几何体有 层，由 个小立方块搭成； (2)请在上面方格纸中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； 【答案】(1)4；15 (2)见详解 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体． （1）观察几何体的形状图可得层数，将每个位置的小立方块个数相加可得总个数； （2）根据小立方块数得出几何题图，据此画图即可； 【详解】（1）解：观察这个几何体的形状图可知：这个几何体有4层， 小立方块的个数为（个）， 故答案为：4；15； （2）解：如图所示：    地 城 考点06 正方体的展开图 一、单选题 1．（25-26七年级上·广东清远·月考）下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题关键．根据正方体的平面展开图的特征判断即可得． 【详解】解：正方体的平面展开图共有11种情况：“型”有6种，“型”有3种，“型”有1种，“型”有1种，则选项A、C、D能围成正方体， 由常见的不能围成正方体的展开图的形式“一线不过四，田、凹应弃之”可知，选项B不能围成正方体， 故选：B． 2．（25-26七年级上·全国·期中）国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的侧面展开图可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知该正方体的侧面展开图为C选项； 故选C． 3．（25-26六年级上·山东烟台·期中）一个正方体盒子的展开图如图所示，如果把它粘成一个正方体，那么与A点重合的是（    ） A．D点和I点 B．D点和E点 C．D点和F点 D．E点和F点 【答案】C 【分析】本题主要考查的是几何体的展开图的有关知识．在解答这类问题时，一般要通过合理想象或者通过实际操作，将展开图还原，进而得到答案．这种题目有助于培养学生的空间想象能力． 【详解】解：结合已知图形，将正方体展开图粘成正方体后如图所示，则与点A重合的点是D、F．   故选：C． 4．（25-26七年级上·河北张家口·期中）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据正方体展开图分析即可求解． 本题考查了正方体的表面展开图，理解正方体的表面展开图的模型是解题的关键． 【详解】如图所示， 根据正方体展开图得，④的对面是⑤， ∴不能裁掉④． 故选：D． 5．（25-26七年级上·四川成都·月考）下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：由正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项中的图形不是正方体的表面展开图， 故选：． 6．（25-26六年级上·山东青岛·期中）如图，是一个无盖正方体盒子的展开图，则折叠后盒子的底面是（   ） A．A面 B．B面 C．C面 D．D面 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据题干的一个无盖正方体盒子的展开图，运用空间想象能力，即可作答． 【详解】解：结合题干的这个无盖正方体盒子的展开图，面与其他面都是相邻的面，得出折叠后盒子的底面是B面 故选：B 7．（25-26七年级上·山东淄博·阶段练习）下列各图经过折叠能围成一个正方体的有（   ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，正确理解正方体的展开图是解题的关键；根据正方体的展开图的口诀：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河现；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线，进行逐一分析即可． 【详解】解：中间四个面的有第1、3、4个图，共三个，可以折叠围成一个正方体；中间三个面的有第6个图，可以折叠围成一个正方体；中间没有面，三三连一线的是第5个图，可以折叠围成一个正方体；从而总共有5个可以折叠围成一个正方体； 故选：C． 8．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对面上的汉字是（   ） A．第 B．五 C．中 D．学 【答案】B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对面上的汉字是“五”． 故选：B． 9．（25-26六年级上·山东烟台·期中）爱学习的小明将“数学很有趣”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则这五个字相对面没有字的是（   ） A．数 B．学 C．很 D．趣 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体的展开图与折叠，熟练掌握无盖正方体展开图的面的对应关系是解题的关键．先确定无盖正方体展开图的结构，找出每个字对应的面，判断相对面是否有字． 【详解】解：将展开图折叠成无盖正方体：“学”是底面，“数”对应后面，“很”对应右面，“有”对应左面，“趣”对应前面． 相对面中，“学”的相对面（无盖的顶面）没有字． 故选：B． 10．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列哪一个展开图折叠起来可以形成图中的立方体?（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查立体几何的展开图，解题的关键在于把握立方体展开图中相邻面与相对面的位置逻辑，通过逐一验证选项中各面的相邻关系，确定符合目标立方体结构的展开图． 【详解】解：A．选项A中展开图折叠后可以形成所给的几何体，因此选项A符合题意； B．根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项B中的图形不是正方体的表面展开图，因此选项B不符合题意； C．选项C中的展开图折叠后虽然能折叠成正方体，但“红桃的尖”所对的面不是“深”而是“您”，因此选项C不符合题意； D．选项D中的展开图折叠后虽然能折叠成正方体，但“红桃的尖”所对的面不是“深”而是“圳”，因此选项D不符合题意； 故选：A． 11．（25-26七年级上·山东青岛·月考）小明用纸（如图）折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特征是解题关键．根据正方体的平面展开图可得与是两个相对的面，由此即可得． 【详解】 解：由正方体的平面展开图可知，礼物所在的盒子是． 故选：B． 二、填空题 12．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图，图1是一枚骰子的平面展开图．在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和最大是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的特征是解题的关键． 此题可根据正方体的侧面展开图进行求解即可． 【详解】解：由图1可知：相对的数字之和为7，由图2可知：被遮住的两面的数字之和也为7， 要使该几何体能被看到的点数之和最大，则被遮住的面上的点数尽可能小， 所以该几何体能被看到的点数之和最大是． 故答案为：． 13．（25-26七年级上·北京·开学考试）下图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点有两个，分别是点 和点 ． 【答案】 A D 【分析】本题是考查展开图折叠成几何体，解题的关键是数形结合．把这个平面图形折成正方体判断即可． 【详解】解：当把这个平面图形折成正方体时，与点M重合的点有两个，分别是点A和点D． 故答案为：A；D． 14．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）如图是一个正方体的展开图，把展开图经过折叠围成正方体后，与“春”字所在面相对的面上的字是 ． 【答案】斗 【分析】本题考查了正方体的展开图，正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键．根据正方体的展开图的特点求解即可得． 【详解】解：由正方体的展开图的特点得：与“春”字所在面相对的面上的字是“斗”． 故答案为：斗． 15．（2025·山东青岛·模拟预测）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，B、C、D、E四个点中，距顶点A最远的点是 ． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键．将正方体的展开图重新折叠成正方体，观察图形即可得出答案． 【详解】解：把展开图折叠成正方体如图所示： 观察图形可知，距顶点A最远的点是C． 故答案为：C． 地 城 考点07 其他几何体的展开图 一、单选题 1．（25-26七年级上·山西晋中·期中）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据三棱柱的表面展开后，侧面是三个长方形，上、下底面各是一个三角形即可判断求解，熟悉常见几何体的展开图是解题的关键． 【详解】解：将三棱柱的表面展开后，侧面是三个长方形，上、下底面各是一个三角形，由选项可知，只有是三棱柱的表面展开图， 故选：． 2．（25-26七年级上·陕西安康·期中）如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是（   ） A．长方体 B．三棱柱 C．正方体 D．三棱锥 【答案】B 【分析】本题主要考查几何体的展开图，解题的关键是理解题意；由题意结合该几何体的特征可直接进行排除选项 【详解】解：∵该几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形， ∴该几何体是三棱柱， 故选：B． 3．（25-26六年级上·山东淄博·期中）“剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术，而“折纸”则是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动．取一张正方形硬纸片，通过“剪”将如①，②，③，④所示图形中阴影部分分别去掉，再分别进行“折”，则其中能够围成一个有盖长方体纸盒的是（    ）．       A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查立体图形的展开，解题的关键是学会识别几何体的展开图形． 【详解】解：由图形可知，①、③围成的几何体无盖，②围成的图形有盖但无法完全覆盖，④围成的图形有盖且能完全覆盖. 故选：D． 4．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）下列图形折叠成立体图形后不是所有面都是平的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，几何体的认识，先根据每个选项的展开图得出对应的几何体，再结合几何体的特征进行分析，即可作答． 【详解】解：A、观察展开图，得出该立体图形是长方体，所有面都是平，故该选项不符合题意； B、观察展开图，得出该立体图形是三棱柱，所有面都是平，故该选项不符合题意； C、观察展开图，得出该立体图形是圆柱，不是所有面都是平，故该选项符合题意； D、观察展开图，得出该立体图形是四棱柱，所有面都是平，故该选项不符合题意； 故选：C 5．（25-26七年级上·山东青岛·期中）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（    ） A．长方体 B．圆锥 C．四棱锥 D．三棱柱 【答案】C 【分析】此题重点考查学生对空间立体图形的认识，把握四棱锥的特点是解题的关键． 根据几何体的展开图把它利用空间思维复原即可得到答案． 【详解】解：仔细观察几何体的展开图，根据底面正方形的形状可以确定它是四棱锥． 故选C 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，根据原图形逐项分析即可得解，解题时勿忘记正四棱锥的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力． 【详解】解：选项A和C带颜色的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式； 选项B能折叠成原几何体的形式； 选项D无法折叠成几何体． 故选：B． 7．（25-26七年级上·河南·期中）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键. 根据几何体的展开图，可得答案. 【详解】解：A、不能折叠成四棱锥，故选项错误，不符合题意； B.能折成长方体，故选项正确，符合题意； C、不能折成正方体，故选项错误，不符合题意； D、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意. 故选：B. 8．（25-26七年级上·广东深圳·阶段练习）下列图形中，为圆锥的侧面展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据圆锥的侧面展开图是扇形得到答案，掌握圆锥的展开图是解题的关键． 【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形， 故选：B． 9．（2025·江苏南京·二模）“粽团桃柳，盈门共饮”．又是一年端午时，某厂家推出一种新款粽子礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据三棱柱的特征即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：“三棱柱”的平面展开图可能是 故选：D． 10．（2025·山西忻州·模拟预测）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图，从左面观察物体所得到的视图是左视图，从上面观察物体所得到的视图是俯视图”、几何体的展开图，熟练掌握三视图的定义是解题关键．根据三视图的定义可得这个几何体是五棱柱，由此即可得． 【详解】解：由几何体的三视图可知，这个几何体是一个五棱柱， 五棱柱的展开图是 故选：C． 二、填空题 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据下列表面展开图写出这些多面体的名称： 【答案】三棱锥，正方体，长方体，三棱柱，三棱柱，三棱锥 【分析】本题考查了几何体表面展开图的问题，几何体表面展开图的性质是解题的关键．分别根据对应的展开图写出这些几何体的名称即可． 【详解】解：图1是三棱锥，图2是正方体，图3是长方体，图4是三棱柱，图5是三棱柱，图6是三棱锥． 故答案为：三棱锥，正方体，长方体，三棱柱，三棱柱，三棱锥． 12．（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）下图是多个几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称是： 【答案】圆锥，正方体，四棱锥，长方体（四棱柱） 【分析】此题主要考查了立体图形的展开图．识记立体图形展开图的基本特征是解决问题的关键． 根据圆锥，正方体，四棱锥，长方体的展开图特征回答． 【详解】解; 这4个几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体是圆锥，正方体，四棱锥，长方体（四棱柱）． 故答案为：圆锥，正方体，四棱锥，长方体（四棱柱）． 地 城 考点08 几何体表面积的计算 一、单选题 1．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）一个底面半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是（    ）（结果保留） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求圆柱体展开图的面积，所求平行四边形的面积是圆柱的侧面积，直接利用展开图的面积公式进行计算即可． 【详解】解：， 答：这个平行四边形的面积是． 故选：B． 2．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）如图所示，某同学用透明的硅胶泥做成一个正方体．并用薄塑料刀竖直切割这个正方体，分成了左右两个长方体和，若这两个长方体的体积之比为，则长方体和的表面展开图的面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了正方体和长方体的体积和表面展开图的面积， 如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x，得到，根据这两个长方体的体积之比为列式得到，，然后分别表示出两个长方体的表面展开图的面积求解即可． 【详解】解：如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x， ∴， ∵这两个长方体的体积之比为， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴长方体和的表面展开图的面积之比为． 故选：A． 二、填空题 3．（25-26七年级上·重庆·期中）如图，圆柱的底面直径为，高为．把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是 （结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图的面积，掌握“圆柱侧面积底面周长高”是解题的关键． 根据“圆柱侧面积底面周长高”即可求解． 【详解】解：由题意得，侧面展开图的面积为． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·四川阿坝·月考）如图，一个直五棱柱的底面边长都是，侧棱长为．    （1）它有 个侧面；（2）它的所有侧面的面积之和是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查直棱柱的侧面数量以及侧面积的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据直棱柱的定义，棱柱有个侧面，直五棱柱的，因此可直接得出侧面数量； （2）直棱柱的侧面都是长方形，且每个侧面的面积等于底面边长乘以侧棱长，先求出一个侧面的面积，再乘以侧面的数量即可得到所有侧面的面积之和． 【详解】解：（1）∵直五棱柱是5棱柱，根据棱柱的特征，棱柱有个侧面， ∴直五棱柱有5个侧面． 故答案为：5； （2）直五棱柱的每个侧面都是长方形，长方形的长为侧棱长，宽为底面边长， 一个侧面的面积为： ， 一共有5个侧面，则所有侧面的面积之和为： ． 故答案为：． 5．（2025·江苏无锡·模拟预测）如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何体表面积，圆的面积公式，根据弧长公式求出弧长，然后利用求出表面面积即可，掌握弧长公式是解题的关键． 【详解】解：塑料膜的面积 ， 故答案为：． 6．（25-26七年级上·重庆·开学考试）用四个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，其中每个小长方体的长，宽，高分别是6，4，2．那么这个大长方体的表面积最小为 ，此时的拼法有 种． 【答案】 208 2 【分析】本题主要考查了长方体表面积的计算以及图形的拼接问题． （1）要使拼成的大长方体表面积最小，需要把小长方体最大的面拼在一起，这样拼接后大长方体的表面积就减少得最多； （2）先分析小长方体不同面的面积，确定拼接方法，再计算大长方体的表面积，最后确定拼法的种类． 【详解】解：小长方体的长，宽，高分别是6，4，2，根据长方形面积公式，可得小长方体三个不同面的面积为： 长为6，宽为4的面的面积：； 长为6，宽为2的面的面积：； 长为4，宽为2的面的面积：； 要使拼成的大长方体的表面积最小，需要把小长方体最大的面拼在一起，即把长为、宽为的面拼在一起； 根据分析，四个小长方体拼在一起，拼接时每两个小长方体拼接一次，就会减少2个面的面积，四个小长方体两两拼接，一共拼接3次，总共减少（个）面的面积， 一个小长方体的表面积为：， 四个小长方体的表面积之和为：， 减少的6个长为6、宽为4的面的面积为：， 大长方体的表面积最小为：； 根据分析，把四个小长方体拼成一个大长方体，需要把长为、宽为的面拼在一起，此时的拼法有2种：可以拼成一个尺寸为的长方体或一个尺寸为的长方体； 故答案是：；． 三、解答题 7．（25-26七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，这是一个五直棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： (1)它有______个面，______个顶点，______条棱． (2)它的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】(1)7，10，15 (2)它的所有侧面的面积之和是 【分析】本题考查认识几何体及几何体的表面积，熟知棱柱的定义及侧面展开图是解题的关键． （1）根据所给直五棱柱的特征，即可解决问题； （2）先求出一个侧面的面积，即可求出所有侧面的面积之和． 【详解】（1）解：它有7个面，10个顶点，15条棱． （2）解：它的底面边长都是，侧棱长都是， 直五棱柱的侧面是长方形，且由5个面积相等的侧面组成， 一个侧面的面积为， ， 答：它的所有侧面的面积之和是． 8．（25-26七年级上·山西太原·阶段练习）如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． (1)该三棱柱有_____条棱，有_____个面； (2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状可能是_____ （填序号）： 三角形；长方形；五边形；六边形；圆形； (3)该三棱柱的所有侧面的面积之和是_____． 【答案】(1)，； (2)； (3)． 【分析】本题考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键． 三棱柱上底面有条棱，侧面有条棱，下底面有条棱，所以三棱柱有条棱；三棱柱有个上底面，个侧面，个下底面，所以三棱柱有个面； 棱柱的侧面是矩形，矩形的长为，宽为，所以三棱柱的所有侧面的面积之和是个长为，宽为的矩形面积之和． 【详解】（1）解：三棱柱有条棱；个面； 故答案为：，； （2）解：三棱柱有个面， 用一个平面去截该三棱柱，截面形状可能是三角形、长方形、五边形， 不可能是六边形和圆形， 截面形状可能是， 故答案为：； （3）解：三棱柱的侧面是矩形，矩形的长为，宽为， 三棱柱的所有侧面的面积之和为． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示的五棱柱的底面边长都是，侧棱长． (1)这个五棱柱有多少个侧面？侧面形状分别是什么？ (2)这个五棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】(1)5，长方形； (2)． 【分析】本题考查了认识立体图形，根据五棱柱的特征计算即可得解，熟练掌握五棱柱的特征是解此题的关键． （1）根据五棱柱特征直接得出结论； （2）根据五个侧面面积相同，用一个面的面积乘以5求出结论． 【详解】（1）解：这个五棱柱有5个侧面，5个侧面形状都是长方形． （2）． 故这个五棱柱的所有侧面的面积之和是． 地 城 考点09 几何体体积的计算 一、解答题 1．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图 (1)该几何体的名称是 ，其底面半径为 ． (2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱，1 (2)该几何体的侧面积为，体积为 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，掌握常见几何体的展开图是解题的关键． （1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论； （2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积． 【详解】（1）解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为； 故答案为：圆柱；1； （2）解：该几何体的侧面积； 几何体的体积． 2．（25-26七年级上·福建漳州·期中）同学们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． (1)如图1，把它折成无盖正方体纸盒后，与点重合的是点___________，与边重合的是边___________； (2)如图2，有一张长为40cm，宽为25cm的长方形废弃宣传单，将其四角各剪去一个小正方形（用实线表示剪切线，虚线表示折痕），折成无盖的长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积为多少？ 【答案】(1)，； (2)这个纸盒的体积为． 【分析】本题主要考查了正方体展开图的折叠以及长方体体积的计算，熟练掌握正方体展开图的特征和长方体体积公式是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒展开图的折叠特征，分析点和边的重合情况． （2）先确定折成的无盖长方体纸盒的长、宽、高，再根据长方体体积公式计算体积． 【详解】（1）解：观察展开图折叠情况，可得与点重合的是点，与边重合的是边, 故答案为：，； （2）解：因为纸盒的长：， 纸盒的宽：， 纸盒的高：， 所以体积：， 答：这个纸盒的体积为． 3．（25-26七年级上·河南·阶段练习）如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)写出该几何体的名称：____________， (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______填序号． ①三角形②四边形③六边形④七边形 (3)求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2)①②③ (3)立方米 【分析】本题主要考查了几何体的表面展开图，几何体的体积，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有长方形， ∴此几何体为长方体， 故答案为：长方体； （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、六边形， 故答案为：①②③； （3）解：立方米， 所以体积是立方米． 4．（25-26七年级上·广东茂名·月考）综合实践 “长方体纸盒的制作”实践活动 素材 一 走进商场，各种各样的商品琳琅满目，其中很多商品有着形形色色的包装盒．作为吸引顾客的第一道惊喜，厂家对包装盒的设计与制作可谓煞费苦心．包装盒上同样蕴涵着丰富的数学知识，而设计师与企业家们都是数学能手，对包装盒的设计在更优、更省、更美的目标上精益求精． 素材二 某纸箱厂用边长为的正方形纸板设计出两种不同的方案制作长方体盒子用于包装瓷器（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）①图1方式设计制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四个角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． ②图2方式设计制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．    素材三 包装盒的拆解，我们可以将同一形状的包装盒进行不同方式的拆解，从而得到不同的表面展开图．下面是对一个无盖长方体盒子（它缺一个长为8cm，宽为5cm的长方形盖子）的长、宽、高分别为、、进行拆解，如图是该长方体盒子的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体盒子的平面展开图还有不少种不同的方法．    任务一 下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是_____（填序号）．    任务二 由材料二可知，如果a=20cm，b=4cm，图1长方体纸盒的底面周长为______cm，体积为_________． 图2的设计中，如果，计算该长方体纸盒的体积． 任务二 在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 【答案】任务一： 任务二：48；576； 任务三：图见解析，76cm 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． 任务一：根据无盖正方体纸盒的展开图求解即可； 任务二：①根据正方形周长公式即可得解；根据长方体的体积公式即可得解； 任务三：根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边画图，再据此求解即可． 【详解】解：任务一：不是无盖正方体盒子的表面展开图的是， 故答案为：； 任务二：图长方体纸盒的底面周长为：，体积为：． 图的设计中，该长方体纸盒的体积为：， 当，时，该长方体纸盒的体积为：， 任务三：该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图如下： 周长为： 5．（25-26七年级上·福建漳州·期中）年1班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子． （1）如图①，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，此时，表面展开图的外围周长为，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子，制作成的无盖长方体盒子的体积是______； （2）如图②，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，此时，表面展开图的外围周长为______，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．求制作成的有盖盒子的体积． 【拓展探究】 （3）若长方体的长、宽、高分别为4、3、6，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则当该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时，画出此时的表面展开图，并求出它的周长． 【答案】（1） （2）， （3）图见解析，周长为 【分析】本题考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键： （1）由题意，可得长方体的底面是正方形，边长为，长方体的高为，利用体积公式进行计算即可； （2）由题意，表面展开图的外围周长仍为原正方形的周长，求出长方体的长，宽，高，求出体积即可； （3）根据题意，画出展开图，利用周长公式进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意，长方体的底面是正方形，边长为：，长方体的高为， 体积为：； （2）表面展开图的外围周长为：， 盒子一边长为：，另一边长为：， 体积为： （3）如图，是该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时的情形， 其周长为：． 故答案为：． 6．（25-26六年级上·山东烟台·期中）小文同学将一个长方体包装礼盒展开，并进行了测量，结果如图所示（纸片厚度忽略不计）． (1)根据图中数据可得原长方体包装礼盒的体积是多少． (2)若用价值为20元/平方米的丝绸布包裹着这个长方体礼盒（接头处忽略不计），制作这个长方体包装礼盒1000个至少需要花费多少元购买丝绸布？ 【答案】(1)可得原长方体包装礼盒的体积是64cm3 (2)至少需要花费224元购买丝绸布 【分析】（1）设长方体的长为，宽为，根据展开图，得，求得方程组的解，后根据长方体的体积公式计算即可． （2）把单位换算成米，计算长方体的表面积，后乘以单价即可得到费用． 本题考查了长方体的展开图，方程组的应用，长方体的体积，表面积的计算，熟练掌握展开图，长方体的体积，表面积的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：设长方体的长为，宽为，根据展开图， 得， 解得， 故原长方体包装礼盒的体积是． （2）解：由长方体的长为，宽为，高为， 故长方体的表面积为： 故费用为（元） 故至少需要花费224元购买丝绸布． 7．（25-26六年级上·山东烟台·期中）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼完后，小明发现所拼图形多了一块． (1)请你帮小明把图中多余块涂黑； (2)长方体共有___________条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开___________条棱； (3)根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 【答案】(1)见解析 (2)12，7 (3)长方体的体积为 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体的展开图的性质分析，即可获得答案； （2）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （3）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：长方体一共有4个侧面和上下2个底面，观察所给图形可知，多了一个底面，多余块涂黑如下图，为所求： （2）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开，那么若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； （3）根据题意，该长方体的宽和高为：， 则该长方体的长为， ． 答：长方体的体积为． 8．（25-26六年级上·山东烟台·期中）如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成． (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是___________，这能说明的事实是___________（选择正确的一项填入）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积和表面积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 【答案】(1)圆柱，C (2)形成的几何体的体积是，形成的几何体的表面积是 【分析】本题考查点，线，面，体，求圆柱体的体积和表面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据面动成体，进行作答即可； （2）根据圆柱体的体积公式和表面积公式进行计算即可。 【详解】（1）解：由题意，此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体； 故选C。 （2）该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为： 表面积为： 答：形成的几何体的体积是，形成的几何体的表面积是． 9．（25-26七年级上·广东佛山·期中）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： (1)图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的底面周长为多少厘米？ (2)图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为多少立方厘米？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查几何图形，求立体图形的体积，根据题意正确得出立体图形的长宽高是关键． （1）根据图形可得长方体纸盒的底面边长为大正方形的边长－两个小正方形的边长求解即可； （2）根据图2的裁剪，表示出长、宽、高进而求出体积． 【详解】（1）解：根据题意，得：该长方体纸盒的底面小正方形的边长为， ∴该长方体纸盒的底面周长为； （2）解：根据题意，得裁剪后折叠成长方体的长为：， 裁剪后折叠成长方体的宽为：， 裁剪后折叠成长方体的高为：． ∴长方体纸盒的体积为． 10．（25-26七年级上·广东河源·阶段练习）【问题情境】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)【拓展探究】如图所示的图形中，是无盖正方体表面的展开图的是________（填序号） (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒）．    ①图①方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．若，，则长方体纸盒的底面周长为________cm； ②图②方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，.则该长方体纸盒的体积为________； (3)【问题进阶】若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6，4，3，它缺一个长为6，宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为多少？通过比较长方体表面展开图取得最大外围周长和最小外围周长的两个图形，你发现了什么规律？ 【答案】(1)①③④ (2)①16；②1000 (3)该长方体表面展开图的最大外围周长为58，规律是边长最短的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越大，边长最长的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越小． 【分析】（1）根据无盖正方体纸盒的面数和展开图的特征判断即可； （2）①由条件得底面是正方形，求出边长后根据正方形周长公式即可得解； ②分别求出长方体的长宽高后根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，据此可得答案； 本题主要考查了简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． 【详解】（1）解：根据展开图，②只能折成4个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①③④； （2）①由题意得长方体纸盒的底面为正方形， ∴长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：16； ②由题意可知，该长方体纸盒的长为， 高为， 宽为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：1000； （3）边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，如图， 该长方体表面展开图的最大外围周长为， 边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，如图， 该长方体表面展开图的最小外围周长为， 则该长方体表面展开图的最大外围周长为58，规律是边长最短的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越大，边长最长的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越小． 地 城 考点10 补一个面围成正方体 一、单选题 1．（2025·福建厦门·三模）如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图， 故选：B． 2．（25-26六年级上·山东济南·期中）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则不应剪去的小正方形的序号是（   ） A．1 B．2 C．3 D．7 【答案】D 【分析】此题主要考查正方体的展开图，解题的关键是熟知正方体展开图的特点． 根据正方体展开图的特点即可求解． 【详解】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去1或2或3， ∴不应剪去的是7． 故选：D． 3．（25-26六年级上·山东东营·阶段练习）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（   ） A．3 B．2 C．6 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的展开图，利用正方体及其表面展开图的特点解题即可，掌握正方体的展开图的特征是关键． 【详解】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去1或2或6， 故不应剪去的是3． 故选：A． 4．（25-26七年级上·山西太原·阶段练习）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是不小心少画了一个，若在图上补涂一个小正方形，使阴影部分能折成一个正方体，则不同的涂法有（    ） A．1和 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：由题意知，以下几种情况图中阴影部分可以组合成正方体： 故选：D． 5．（2025·河南·模拟预测）如图，是分割并裁剪硬纸板得到的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形后的图形，是正方体的展开图，剪掉的小正方形不可能是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，由正方体的平面展开图，按照题中标号逐一减掉验证即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，去掉小正方形①，如图： ∴可折成一个小正方体，故①不符合题意； 去掉小正方形②，如图： ∴可折成一个小正方体，故②不符合题意； 去掉小正方形③，如图： ∴可折成一个小正方体，故③不符合题意； 去掉小正方形④，如图： ∴不能折成一个小正方体，故④符合题意； 故选：D． 二、填空题 6．（25-26七年级上·广东深圳·阶段练习）七年级学生设计了正方体礼盒庆祝，弘扬“载人航天精神”．如图，“神”字可加在 号正方形中，使它们构成完整的正方体展开图．（填所有可能的序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查正方体的展开图特点，掌握正方体表面展开图的特征是正确解题的关键．根据正方体表面展开图的特征即可得出答案． 【详解】解：根据正方体的展开图可知，“神”字可加在①②③号正方形中，使它们构成完整的正方体展开图， 故答案为：①②③． 7．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，阴影部分是由5个相同的小正方形组成的，在图中有编号的位置选择一个正方形，使它与阴影部分组成的新图形经过折叠可以得到一个正方体，则选择的编号可以是 ．    【答案】① 【分析】本题主要考查了正方体的侧面展开图的复原，掌握把不同的侧面展开图成功复原成正方体的方法是解题的关键． 结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：如图所示，    选择A，B，C，D处的任一正方形，都可以使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体， ∴在①添加一个正方形，使组成的新图形能够折叠成一个正方体盒子． 故答案为：①． 8．（24-25七年级上·广东深圳·期末）在图有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是 ．（只填一个编号即可） 【答案】①（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体．利用正方体的展开图即可解决问题． 【详解】解：在图中有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是①、②、③、⑤． 故答案为：①（答案不唯一）． 地 城 考点11 截几何体的问题 一、单选题 1．（25-26六年级上·山东东营·期中）用一个平面去截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（    ） A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】C 【分析】考查知识点几何体的截面形状．结合几何体结构，想象平面切割方式．关键：掌握各几何体的面、棱或母线特征．易错点：混淆圆柱的曲面结构，误判其能切出三角形．解题思路：逐一分析每个几何体的切割可能：长方体或三棱柱：斜切棱或平行于三角形面，可切出三角形；圆柱：侧面是曲面、底面是圆，无“棱”，无法切出三角形；圆锥：沿母线切，可切出三角形．排除能切出三角形的选项，选圆柱． 【详解】解：∵ 长方体沿对角线截取一个角，可得三角形截面； ∵ 三棱柱的底面为三角形，平行于底面截取可得三角形截面； ∵ 圆锥过顶点截取可得三角形截面； ∵ 圆柱的截面可能为圆、椭圆或矩形，但无法得到三角形截面． ∴ 不能得到三角形截面的几何体是圆柱， 故选：D． 2．（25-26七年级上·重庆·月考）用一个平面截下列几何体，①正方体②三棱柱③圆柱④圆锥，截面可能是长方形的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题考查截一个几何体，根据几何体的结构和截面性质，判断每个几何体是否可能被平面截出长方形截面，即可． 【详解】解： ①正方体：当平面与一对对面平行时，截面可为长方形； ②三棱柱：若为直三棱柱（侧棱垂直于底面），且平面与侧棱平行，截面可为长方形； ③圆柱：当平面与圆柱的轴平行时，截面为长方形； ④圆锥：截面可能为圆、椭圆、抛物线或三角形，但不可能为长方形； 故截面可能是长方形的是①②③， 故选A． 3．（25-26七年级上·福建三明·期中）下列几何体中，截面不可能是圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查截面的定义．根据一个几何体有几个面，则截面最多是几边形，由于棱柱没有曲面，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆． 【详解】解：A、截面一定是圆，该选项不符合题意； B、截面可能是圆，该选项不符合题意； C、截面不可能是圆，该选项符合题意； D、截面可能是圆，该选项不符合题意； 故选：C． 4．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）用一个平面去截如图所示的正方体，得到的截面形状不可能是（   ） A．三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆形 【答案】D 【分析】此题考查了截一个几何体，用到的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． 【详解】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴最多可以截出六边形，也可以是正方形和长方形，不可能是圆形． 故选：D． 5．（25-26六年级上·山东威海·期中）有下列几何体：（1）圆柱：（2）正方体：（3）棱柱：（4）球：（5）圆锥：（6）长方体．则这些几何体中截面可能是三角形的有（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【详解】本题考查几何体的截面形状，判断对应几何体的截面可能的形状即可得到答案． 【分析】解：圆柱的截面只能是圆，长方形和椭圆，不可能为三角形； 球的截面只能是圆，不可能为三角形； 正方体、长方体、棱柱和圆锥的截面均可能为三角形（例如：正方体、长方体从一个顶点截到对面可得三角形；棱柱的截面可能为三角形；圆锥沿轴线竖直截可得等腰三角形）． ∴ 共有4种几何体截面可能是三角形， 故选C． 6．（25-26六年级上·山东淄博·期中）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是（    ）． A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体，掌握正方体的截面形状是解题的关键．正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形． 故选：D． 7．（25-26七年级上·广东深圳·期中）用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，剩下的几何体的顶点数不可能是（   ）． A．10 B．7 C．9 D．6 【答案】D 【分析】本题考查正方体的截面与顶点数，解题的关键是分析平面截正方体时不同的截取位置对顶点数的影响． 分析平面截正方体得到三棱锥时，不同截取位置下剩余几何体的顶点数，从而判断不可能的顶点数． 【详解】 解：如图所示，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形，剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，不可能有6个顶点， 故选：D． 二、填空题 8．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）用一个平面去截一个几何体，它的截面中有长方形，但没有圆，这个几何体可能是 ．（写一个即可） 【答案】长方体（答案不唯一） 【分析】本题考查截一个几何体的截面形状，掌握相关知识是解决问题的关键．截面中有长方形但没有圆，表明几何体没有曲面，因此可能是多面体，如长方体等． 【详解】解：长方体是由六个长方形的面组成的多面体，没有曲面，用一个平面截长方体时，截面可以是长方形，但由于几何体没有曲面，截面不可能为圆形，因此符合条件． 故答案为：长方体（答案不唯一）． 9．（25-26七年级上·广东深圳·期中）用一个平面去截一个五棱柱，截面最多可以是 边形． 【答案】七 【分析】本题考查立体几何的截面问题，需要学生具有一定的空间想象能力．截面多边形的边数由平面与几何体相交的面数决定．五棱柱有七个面（五个侧面和两个底面），因此截面最多可以是七边形． 【详解】解：用一个平面去截一个五棱柱，截面最多与七个面相交，产生七条交线，形成七边形． 故答案为：七． 10．（25-26七年级上·江西九江·期中）用一个平面分别去截三棱柱、四棱柱、圆柱、圆锥这四种几何体，截面形状能得到长方形的几何体有 个． 【答案】3 【分析】本题考查几何体的截面形状．根据三棱柱、四棱柱、圆柱和圆锥的几何特性，判断用一个平面截取时能否得到长方形截面． 【详解】解：用一个平面截三棱柱，当截面平行于一条侧棱且垂直于底面时，若底面三角形存在垂直于截面与底面交线的边，则截面为长方形； 截四棱柱时，当截面平行于一条侧棱且截线在上下底面是平行线段时，截面是平行四边形，若该截面还垂直于底面，且底面是矩形，则截面是长方形； 截圆柱时，当平面平行于轴线时，截面是长方形； 截圆锥时，截面形状可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线或三角形，但不能得到长方形， 因此，截面形状能得到长方形的几何体有3个． 故答案为：3． 11．（25-26七年级上·陕西安康·期中）若用平面分别截下列几何体：①五棱柱；②圆锥；③球，得到的截面不可能是三角形的是 ．（填序号） 【答案】③ 【分析】本题主要考查了截面的相关知识，截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方向有关，由此求解即可． 【详解】①用平面截五棱柱时，如果截面通过三个顶点，可以得到三角形截面； ②用平面截圆锥时，如果截面通过顶点且与底面相交，可以得到三角形截面； ③用平面截球时，无论什么方向截取，截面都是圆，不可能是三角形． 故答案为：③． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有 个顶点． 【答案】7或8或9或10 【分析】本题主要考查了截一个几何体，可分图1，图2，图3，图4四种情况，分别计算出对应的顶点数即可；正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：按照图1的截法可知有7个顶点， 按照图2的截法可知有8个顶点， 按照图3的截法可知有9个顶点， 按照图4的截法可知有10个顶点， 综上所述，一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有7个或8个或9个或10个顶点； 故答案为：7或8或9或10 三、解答题 13．（25-26七年级上·广东梅州·阶段练习）如图1，一个五棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是． (1)这个五棱柱共多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？ (2)如图2，图3，用一个平面去截该五棱柱，分别写出图2，图3中截面的形状．用任意一个平面去截五棱柱，写出一个你认为截面不可能出现的平面图形． 【答案】(1)7个面：2个五边形底面和5个矩形侧面，底面形状相同，侧面形状相同 (2)图2中截面的形状为三角形，图3中截面的形状为五边形；；不可能出现圆形截面 【分析】本题考查了棱柱的特征，包含面的数量，形状以及截面相关知识，解决本题的关键是熟练掌握棱柱的特征． （1）此五棱柱是由上下2个底面以及5个矩形侧面组成，由此求解即可； （2）根据图示的截面求解即可． 【详解】（1）解：这个五棱柱共7个面， 包括2个五边形底面和5个矩形侧面， 其中2个五边形底面形状、面积完全相同， 5个矩形侧面形状、面积完全相同； （2）解：图2中截面的形状为三角形，图3中截面的形状为五边形； 用任意一个平面去截五棱柱，不可能出现圆形截面． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）下列几何体的截面分别是什么形状？ 【答案】长方形，三角形，圆，五边形，长方形 【分析】本题考查了一个几何体的截面问题．理解截面的定义，通过观察平面与几何体的相交情况，准确识别截面的形状，需熟悉常见几何体（如正方体、圆锥、棱柱、圆柱等）不同截取方式下的截面特征是解题的关键．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．当截面的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形．据此求解即可． 【详解】解：由图可知： 各个几何体的截面的形状分别为长方形，三角形，圆，五边形，长方形． 15．（24-25六年级下·广东汕头·自主招生）在一个棱长为的正方体木块的每面中心挖一个相通的洞，洞口是边长为的正方形（如图）挖洞后正方体木块的体积是多少立方厘米？ 【答案】 【分析】本题考查的是规则立体图形的体积计算，解决本题的关键是明确挖去三个小洞后，体积减少的图形的形状； 挖去的是三个长、宽、高分别为、、的长方体，且三个长方体有重叠部分，重叠部分是棱长为的正方体； 根据正方体和长方体的体积计算公式，分别计算出原木块和挖去的部分的体积，再根据上述分析进行计算，即可得到答案． 【详解】 ， 答：挖洞后正方体木块的体积是． 地 城 考点12 七巧板 一、单选题 1．（2025·河北唐山·二模）七巧板是中国古代人民创造的益智玩具.如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图.若七巧板中的那两块最大等腰直角三角形的直角边的长为，则拼出右边的“灵蛇开运”图的面积是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】本题考查七巧板．熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关键．根据小三角形的面积是小正方形面积的一半；平行四边形和最左侧腰直角三角形的面积与小正方形的面积相等；大三角形的面积是小正方形面积的2倍，即可求出结果． 【详解】解：两块最大等腰直角三角形的直角边的长为， 两块最大等腰直角三角形的面积为， 平行四边形和最左侧腰直角三角形的面积与小正方形的面积相等，且等于大三角形的面积的一半， 平行四边形、最左侧腰直角三角形、小正方形的面积都为， 小三角形的面积是小正方形面积的一半， 小三角形的面积是， “灵蛇开运”图的面积是， 故选：B． 2．（24-25七年级上·河南商丘·期末）用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（    ） A．16 B．24 C．32 D．64 【答案】C 【分析】本题主要考查正方形对角线的性质及用七巧板拼图，解题的关键是得出阴影部分与整体的位置关系．读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半，据此求解即可． 【详解】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半， 则阴影部分的面积为． 故选：C． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查角的运算 ，根据图形得到，再根据计算即可． 【详解】解：如图， ， ∴， 故选：C． 二、填空题 4．（24-25七年级上·山东烟台·期末）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行至编号，至号分别对应着七巧板的七块，如果编号的面积等于，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ． 【答案】40 【分析】本题考查七巧板，关键是掌握七巧板中各图形之间的面积关系．根据七巧板中各图形之间的面积关系分别得出每个部分的面积，即可求解． 【详解】解：的面积等于， 和的面积为，的面积为，的面积为， 由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于． 故答案为：． 5．（2025九年级·湖南·学业考试）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．如图，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，将其拼成了“小天鹅”的形状．已知阴影部分是由七巧板中的1个正方形组成，则图中阴影部分的面积为 【答案】 【分析】本题考查正方形的性质与面积计算，以及七巧板中各部分图形的面积关系．先求出大正方形的面积，再根据七巧板的组成及各部分面积关系，求出阴影部分正方形的面积． 【详解】解：∵ 大正方形边长为， ∴ 大正方形面积为． 七巧板中，阴影部分正方形的面积是大正方形面积的， ∴ 阴影部分面积为． 故答案为：． 6．（24-25七年级上·福建泉州·期末）七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．已知图是边长为的大正方形，图是小红同学将七巧板摆拼而成的“奔跑者”图案，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质、七巧板问题的求解等知识与方法，正确地找出组成图中阴影部的图形与图中的对应图形是解题的关键． 由题意可知四边形和四边形都是正方形，且正方形的边长为，则，所以，求得，而平行四边形、正方形、面积相等，与面积的和等于的面积，所以，因为图中的阴影部分由图中的和平行四边形组成，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，由题意可知，四边形和四边形都是正方形，且正方形的边长为， ， ， 和都是等腰直角三角形， ， 、、都是等腰直角三角形，四边形是正方形， ， ∴平行四边形、正方形、面积相等，与面积的和等于的面积， ， ∵图中的阴影部分由图中的和平行四边形组成， ， 故答案为： 地 城 提升训练 一、单选题 1．（2025·陕西·中考真题）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是球体，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 故选：C． 2．（2025·四川攀枝花·中考真题）攀枝花市被誉为“中国钒钛之都”．下面是一个正方体的表面展开图，与“钒”字相对面上的字是（   ） A．中 B．国 C．之 D．都 【答案】C 【分析】本题主要考查几何体的展开图，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：Z字两端是对面即可解答． 【详解】解：与“钒”字相对面上的字是：之， 故选：C． 3．（2025·江苏淮安·中考真题）如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体，面动成体，根据题意作出图形，即可进行判断． 【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥， 故选：A． 4．（2025·江苏徐州·中考真题）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图上的图案的相对位置，理解把展开图折叠后，各个面上图案的相对位置，是解题的关键．由展开图中，被分割为两个小长方形的面为相对的面，进一步分析各选项即可得到答案． 【详解】解：由展开图中，被分割为两个小长方形的面为相对的面，三个被分成两个小长方形的面为相邻的面，且中间的分割线互相平行，有对角线的一面与三个分成两个小长方形的面相邻， ∴A，C，D不符合题意，B符合题意； 故选：B 5．（2025·江苏常州·中考真题）下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直棱柱的展开图，解题关键是掌握常见的立体图形的展开图． 根据三棱柱，想像出侧面展开图，再作出选择． 【详解】解：三棱柱的侧面展开图是三个矩形拼成的矩形， 故选：D． 6．（2025·吉林长春·中考真题）下面几何体中为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 根据圆锥的底面是圆，侧面是曲面进行判断即可． 【详解】解：A、该几何体为正方体，不符合题意； B、该几何体为球，不符合题意； C、该几何体为圆锥，符合题意； D、该几何体为是三棱锥，不符合题意． 故选：C． 7．（2025·吉林·中考真题）一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（    ） A．我 B．中 C．国 D．梦 【答案】C 【分析】本题考查了正方体表面展开图，根据特点作答即可． 【详解】A、“我”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意； B、“中”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意； C、“的”字一面的相对面上的字为“国”，不符合题意； D、“梦”字一面的相对面上的字为“我”或“中”，不符合题意； 故选：C． 8．（2025·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（   ） A．安 B．全 C．校 D．园 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“共”字相对的面上的字是“全”． 故选：B． 9．（25-26七年级上·山西运城·期中）打开折扇时，随着扇骨的移动渐渐形成一个扇面（如图），这种现象可以用数学原理解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交成体 【答案】B 【分析】本题主要考查了线动成面．根据点，线，面的关系解答即可． 【详解】解：这种现象可以用数学原理解释为线动成面． 故选：B． 10．（25-26七年级上·山西运城·期中）如图，在一物流仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，从正面观察下面的几何体，能看到的平面图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看几何体所得到的图形的画法是解题关键．根据从正面看到的图形作答即可． 【详解】 从正面观察下面的几何体，能看到的平面图形是  ， 故选：A． 11．（25-26七年级上·广东深圳·期中）一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，从正面和左面看到的平面图形都如图所示，小正方体的块数最少为（    ）块． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了已知从不同方向看几何体，求最多或最少的小立方块的个数，旨在考查学生的空间想象能力；根据正面和左面看到的平面图形，可知从“正面”看，最上层只能有 1 个正方体，中下两层各需能看到 2 个正方体；从“左面”看也有同样的层数与个数要求（上 1、下两层各 2），从而得出小正方体最少的块数． 【详解】解：从“正面”看，最上层只能有 1 个正方体，中下两层各需能看到 2 个正方体；从“左面”看也有同样的层数与个数要求（上 1、下两层各 2）； 为同时满足这两个要求，每一层所需的小正方体数分别为： 第三层（顶层）1 个；第二层 2 个； 第一层 2 个． 这样一共摆 1 + 2 + 2 = 5 个小正方体即可满足条件，且不可能再少； 故选：A． 12．（25-26七年级上·山西运城·期中）将图1中的正方体沿部分棱剪开得到如图2所示的展开图，除了图1中描粗的棱（）外，还需要剪开的三条棱为（   ） A． B． C． D．以上都不正确 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据图中的信息以及运用空间想象能力进行分析，得出除了图1中描粗的棱（）外，还需要剪开的三条棱为，即可作答． 【详解】解：依题意，认真观察图1中的正方体，如图2所示的展开图， ∴除了图1中描粗的棱（）外，还需要剪开的三条棱为， 故选：B． 13．（25-26七年级上·陕西·期中）七棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（    ） A．、、 B．、21、 C．、、 D．21、、 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱的定义．根据棱柱的性质，棱柱的顶点数为，棱数为，面数为，据此即可求解． 【详解】解：∵棱柱的顶点数为，棱数为，面数为， 故七棱柱的顶点数、棱数、面数． 故选：B． 14．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）某智能家居公司设计了一款可折叠的创意灯罩，展开后形成一个正十二面体．已知该多面体的每个面都是正五边形，那么它的顶点数是（） A．20 B．30 C．32 D．60 【答案】A 【分析】本题考查正多面体与多边形，掌握知识点是解题的关键． 利用欧拉公式，其中，每个面为正五边形，先计算总边数，再求解顶点数． 【详解】解：∵每个面是正五边形，有5条边，总面数， ∴总边数（每条边被两个面共享）． 代入欧拉公式：， ∴， ∴， ∴． 故选A． 15．（25-26七年级上·山东青岛·期中）一个小立方块的六个面分别涂上了六种不同的颜色，从三个不同方向看到的情形如图所示．下面说法正确的是（    ） A．白色的对面是黄色 B．黄色的对面是绿色 C．黑色的对面是白色 D．绿色的对面是蓝色 【答案】A 【分析】本题考查正方体的对面问题，掌握相关知识是解决问题的关键．先由三个图显示的邻面能够确定红色的对面是蓝色，黄色和黑色的对面分别是剩余的两个颜色，再由各个面的相对位置关系最终得出答案． 【详解】由图可知： 红色的邻面是黄、黑、绿、白， ∴红的对面是蓝， 黄色的邻面是黑、蓝、红， ∴黄的对面是绿或白， 黑色的邻面是黄、红、蓝， ∴黑的对面是绿或白， 结合三个图形中各个面的相对位置可知， 在第二个图中红色在最前面时，黑色应该在底部，而它的左侧应该是绿色， ∴白对黄，黑对绿． 故选：A． 16．（25-26七年级上·山西晋中·阶段练习）将一个正方体纸盒的表面沿如图所示的粗实线和粗虚线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查几何体的展开图，按照一定次序展开，并确定出面与面之间的关系是解答本题的重点．由粗线确定出相邻各面是连还是断，据此即可确定平面展开图的形状． 【详解】 解：由题意知，前面、左面、后面相连，上面、右面、下面相连，下面与后面相连，则展开成平面图，其展开图的形状为：； 故选：D． 二、填空题 17．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）如图，用边长为8的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为 ． 【答案】16 【分析】由七巧板的制作过程可知，阴影部分是用平行四边形和一个小正方形拼成的，所以面积是正方形面积的． 【详解】解：阴影部分面积等于大正方形的面积减去两个大三角形的面积和两个中等三角形的面积所得的值， 而两个中等三角形的面积等于一个大三角形的面积，四个大三角形的面积等于正方形的面积， ∴阴影部分的面积等于正方形面积的 即． 故答案为：16． 18．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则底面正方形的面积是 ．    【答案】25 【分析】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．根据展开图可得底面正方形的边长为即可得到答案． 【详解】解：由图形可知：底面正方形的边长． 则底面正方形的面积是 故答案为： 19．（25-26六年级上·山东泰安·期中）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从三个不同方向观察到的形状如图所示，则这个几何体最多可由 个这样的正方体组成． 【答案】16 【分析】本题考查了“从不同方向看正方体组合体”，能根据不同方向上看到的图形，判断出正方体的个数是解题关键． 以从上面看的图作为基底（也可用其他方向的图），根据另外两个方向的图判断每一个位置最多能放几个小正方体即可． 【详解】解：最多的情况如下图： ． 故答案为： 16． 20．（25-26六年级上·山东淄博·期中）如图，在由标有不同数字的个同样大小的小正方形组成的图形中，剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形所对应的数字是 ． 【答案】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．牢记正方体的种展开图的模型是解题的关键． 【详解】解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是． 故答案为：． 21．（25-26七年级上·山西晋中·期中）如图：已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱对应的线段是 ． 【答案】c 【分析】本题考查了正方体平面展开图与立体图形的棱的对应关系，解题的关键是掌握正方体展开图还原立体图的棱对应规律． 还原正方体平面展开图，根据相对面、相邻棱的位置关系确定与棱对应的线段． 【详解】解：将正方体展开图按对应顶点还原，棱在立体图中对应的相邻棱关系与线段完全匹配． 故答案为：． 22．（25-26七年级上·四川成都·期中）将一个长宽分别为3和4的长方形绕其一边旋转一周，所得几何体体积的最大值为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 根据面动成体，分两种情况解答，再比较体积大小即可． 【详解】解：长方形绕其一边旋转一周形成圆柱体， 当绕长度为3的边旋转时，得到底面半径为4、高为3的圆柱体，体积为 ， 当绕长度为4的边旋转时，得到底面半径为3、高为4的圆柱体，体积为 ， 比较得体积最大值为， 故答案为：． 23．（25-26六年级上·山东烟台·期中）有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为，2的面所对面上数字记为b．那么的值为 ． 【答案】1 【分析】结合图形找出相对面，求出的值，代入式子中即可解答． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，代数式求值，结合图形找出相对面求出的值是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得1的四个相邻面为2、3、4、6，3的四个相邻面为1、2、4、5， 故1与5为相对面，故3与6为相对面， 故2与4为相对面， ∴，， ∴， 故答案为：1． 24．（25-26六年级上·全国·课后作业）转动下面的三角形，想一想，填一填．    (1)以长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )，底面直径是(        )． (2)以长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )，底面直径是(        )． 【答案】(1)8，12 (2)6，16 【分析】本题考查旋转体，根据圆锥的形成方法，进行作答即可； （1）高为，底面半径为，进而求出直径长即可； （2）高为，底面半径为，进而求出直径长即可； 【详解】（1）解：由题意，可知，得到的圆锥的高是，底面半径为，故底面直径为； （2）由题意，可知，得到的圆锥的高是，底面半径为，故底面直径为. 25．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 号小正方形（写出一种情况即可）． 【答案】1或2或6 【分析】本题考查了正方体的展开图，依据正方体表面展开图的特征，判断图中哪些小正方形不能与剩余部分组成正方体，从而确定应剪去的小正方体． 【详解】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：应剪去1或2或6． 故答案为：1或2或6． 26．（25-26七年级上·福建三明·期中）有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为a，5的对面的数字为b，那么的值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查正方体的特征；根据题意易得5的对面数字是1，6的对面数字是3，2的对面的数字是4，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：与相邻，与相邻， ∴5的对面数字是1，3的对面数字是6，2的对面的数字是4， ∵记2的对面的数字为a，5的对面的数字为b， ∴，， ∴； 故答案为：5． 27．（25-26六年级上·山东烟台·期中）分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是 ． 【答案】36 【分析】本题考查了组合几何体的构成，培养并发展自身的空间想象能力是解题的关键． 通过观察可知，该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，分别算出这种正方体的个数，再将其相加，即可得出答案． 【详解】解：该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，其中： 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， （个）， 该大正方体中包含个正方体， 故答案为：36． 28．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面是几个立体图形的表面展开图，请依次写出这些立体图形的名字 ． 【答案】（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据简单几何体展开图的特征解答即可，会根据展开图确定立体图形是解题的关键． 【详解】解：（1）是三棱柱； （2）是圆柱； （3）是六棱柱； （4）是圆锥． 故答案为：（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥． 29．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，从正面和上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有___________个，最多有___________个． A．5，8 B．6，8 C．5，9 D．6，9 【答案】B 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从正面和上面看可知最底层有5块小正方体，然后再根据从正面和上面看的图分别添加小正方体求解即可． 【详解】解：根据从正面和上面看可知最底层有5块小正方体， 当最左边一列（任意一行）加1个小正方体时，如下图，则组成这个几何体的小正方体最少有6个． 1 1 1 1 情况1 1 1 1 1 情况2 1 1 1 1 情况3 当最左边一列三行各加1个小正方体时，如下图，则组成这个几何体的小正方体最多是8个． 1 1 故选：B． 30．（25-26七年级上·浙江温州·开学考试）把两个长、宽、高的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面积大 ． 【答案】10 【分析】本题考查了粘合长方体的表面积，分类思想．注意两个大小相同的小长方体粘合最小面所成大长方体的表面积最大；大长方体切分成两个大小相同的小长方体，切分最大面所成小长方体的表面积最大． 若把两个长方体粘合成一个新的长方体只有三种办法：1、把两个长方体的1×2的面粘在一起，新的长方体长6cm、宽2cm、高1cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长6cm、宽2cm、高0.5cm；2、把两个长方体的1×3的面粘在一起，新的长方体长4cm、宽3cm、高1cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长4cm、宽3cm、高0.5cm；3、把两个长方体的2×3的面粘在一起，新的长方体长3cm、宽2cm、高2cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长3cm、宽2cm、高1cm．再根据长方体的表面积公式求解后，比较即可得出结果． 【详解】由题知，原小长方体的表面积， 把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长6cm、宽2cm、高1cm， ∵要切出最大面，∴切面， ∴最后一个小长方体的表面积为， ∴现在面积比原面积大； 把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长4cm、宽3cm、高1cm， ∵要切出最大面，∴切面， ∴最后一个小长方体的表面积为， ∴现在面积比原面积大； 把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长3cm、宽2cm、高2cm， ∵要切出最大面，∴切面， ∴最后一个小长方体的表面积为， ∴现在面积比原面积大， 故最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面大． 故答案为：10． 三、解答题 31．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）用小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题： (1)________，________，________． (2)这个几何体最少由________个小立方块搭成；最多由________个小立方块搭成． (3)当，时，画出这个几何体从左面看的形状图． 【答案】(1)1，1，3 (2)9，11 (3)见解析 【分析】本题主要考查认识立体图形．从不同方向看几何体的形状，熟练掌握从不同方向看几何体的形状是解题的关键． （1）结合图形判断即可； （2）结合图形，判断中间一列小正方形的个数即可； （3）根据题意，画出图形即可． 【详解】（1）解：由题意可知，从正面看的图形中，最左侧一列只有1个正方形，所以， 从正面看的图形中，最右侧一列有3个正方形，且从上面看的图形中，最右侧一列只有1个正方形，所以； 故答案为：1，1，3； （2）解：从正面看的图形中，中间一列有2个正方形，且从上面看的图形中，中间一列有3个正方形， 所以当c，d，e中有一个为2，另外两个为1时，正方形个数最少，最少为（个）； 当时，正方形个数最多，最多为（个）； 故答案为：9；11； （3）解：当，时，从左面看为： 32．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E． (1)观察与发现：如图，三棱锥中，_________，______，_______；五棱锥中____________，___________，__________． (2)猜想：①十棱锥中，_________，__________，_________； ②N棱锥中，_________，________， ．（用含有n的式子表示） (3)探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系： ； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）棱数（E）之间的等量关系： ． 【答案】(1)4；4；6；6；6；10 (2)11；11；20；；； (3)； 【分析】考查了欧拉公式，本题由几个特殊多面体，观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和多面体的性质等知识． （1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可； （2）猜想：①根据十棱锥的特征填写即可； ②根据n棱锥的特征填写即可； （3）探究：①通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系； ②通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系． 【详解】（1）解：观察与发现：三棱锥中，，，； 五棱锥中，，，； 故答案为：4；4；6；6；6；10； （2）解：猜想：①十棱锥中，，，； ②n棱锥中，，，； 故答案为：11；11；20；；；； （3）解：探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：． 故答案为：；． 33．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个小立方体． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体． （1）根据从正面和从左面看到的形状画图即可． （2）根据从上面和从左面看到的形状图不变分析确定即可得出答案． 【详解】（1）解：如图， ； （2）解：从上面看中，在左侧第二列的位置最多添加2个小立方体，中间第二列的位置最多添加1个小立方体，中间第三列的位置最多添加1， 故最多可以再添加个小立方体， 故答案为：4． 34．（25-26七年级上·重庆·期中）用12个大小相同棱长为1的小正方体搭成如图所示的几何体． (1)请分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； (2)求出该几何体的表面积（含底面）； 【答案】(1)见解析 (2)42 【分析】本题考查从不同方向看几何体，求几何体表面积． （1）根据题意观察图形画出图形即可； （2）观察图形得到共有42个面，分别求出一个正方形面积再乘以42即可． 【详解】（1）解：根据题意得： （2）解：观察图形共有42个正方形的面， 每一个小正方体的棱长为1， 该几何体的表面积为：． 35．（25-26六年级上·山东东营·期中）如图所示为一个几何体展开图． (1)这个几何体名称是______； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形； (3)若cm，cm，cm，cm，求这个几何体的所有棱长的和、侧面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)④ (3)所有棱长和为，侧面积为 【分析】本题考查了三棱柱的展开图识别、截面形状判断及棱长和与侧面积的计算，解题的关键是掌握三棱柱的几何特征． （1） 由展开图的两个三角形底面与三个矩形侧面，判定几何体类型； （2） 根据三棱柱的面数确定截面最多的边数，排除不可能的形状； （3） 棱长和为两个三角形周长加侧棱总长，侧面积为三个矩形面积之和． 【详解】（1）解：展开图含两个三角形底面和三个矩形侧面，对应三棱柱的展开图． 故答案为：三棱柱． （2）解：三棱柱有5个面，截面最多与5个面相交得五边形，故截面不可能是六边形． 故选：④． （3）解：棱长和：； 侧面积：． 答：这个几何体的所有棱长和为，侧面积为． 36．（25-26七年级上·广东梅州·期中）在直角三角形中，两条直角边（较短的边）分别为，，斜边长（最长的那条边）为，若绕其一边旋转一周（①结果保留；②你可能用到的公式，，） (1)如果绕着它的直角边所在的直线旋转一周，所形成的几何体是 ． (2)如果绕着它的直角边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？ 【答案】(1)圆锥 (2)或 【分析】本题主要考查图形的旋转及圆锥的体积计算公式，熟练掌握图形的旋转是解题关键． （1）绕着直角三角形的直角边旋转一周得到的几何体是圆锥； （2）根据题意得出旋转一周形成的几何体是圆锥，分两种情况讨论，得出半径与高，进而代入圆锥体积公式求解即可． 【详解】（1）解：绕着直角三角形的直角边旋转一周，所形成的几何体是圆锥， 故答案为：圆锥； （2）如果绕着它的的直角边所在的直线旋转，则，， 则旋转一周形成的几何体的体积为 ； 如果绕着它的的直角边所在的直线旋转，则， 则旋转一周形成的几何体的体积为 ； 即：如果绕着它的直角边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为或． 37．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）用几个大小相同的小立方块搭成一个几何体． (1)如果这个几何体从上面看的形状图如图①所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (2)若这个几何体从正面、左面看到的形状图都是图②，请画出从上面看到的几何体的形状图； (3)在（2）中从正面、左面看到的形状图都是图②的几何体是不是唯一的？如果不唯一，请画出小立方块最少和最多两种情况从上面看到的几何体的形状图，并标出在该位置的小立方块的个数． 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解（答案不唯一） (3)不是唯一的，图见详解 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意； （1）由图①可知该几何体第一排从左往右依次有2个、1个、1个小正方体，第二排从左往右依次有1个、0个、1个小正方体，然后问题可求解； （2）根据“从正面、左面看到的形状图都是图②”可进行作图； （3）根据图②的几何体特征可进行求解． 【详解】（1）解：所作图形如图所示： （2）解：所作图形如图所示： （答案不唯一） （3）解：在（2）中从正面、左面看到的形状图都是图②的几何体不是唯一的，所作图形如图所示： 小立方块最少的从上面看的形状： 小立方块最多的从上面看的形状： 38．（25-26六年级上·全国·课后作业）（1）要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆（如图，圆柱的上、下底面不刷漆），要刷多少平方米？（得数保留一位小数．） （2）有个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米元，一共需要人工费多少元？ 【答案】（1）平方米；（2）元 【分析】本题主要考查了长方体的表面积及圆柱侧面积的求法，要注意去掉圆的面积，盖住了喷不上；用到的知识点∶单价、数量和总价三者之间的关系． （1）根据图示可知∶刷漆的面积实际就是长方体的表面积去掉直径是圆的面积，再加上圆柱的侧面积，利用长方体的表面积公式及圆柱的侧面积计算公式可解∶ （2）用一个路灯桂刷漆的面积乘．求出个这样的灯柱刷漆的面积，然后乘每平方米人工费元即可求出一共需要的人工费用． 【详解】解：（1） （平方厘米） （厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 平方厘米平方米 答：要刷平方米． （2） （元） 答：一共需要人工费元． 39．（25-26七年级上·福建三明·期中）【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是趣味数学社团课题学习内容，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】（1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，则剩下图形的外围周长为_____；（用题中所含字母的代数式表示） ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为____； 【问题进阶】（3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为7、5、2，它缺一个长为7，宽为5的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，求该长方体表面展开图的最大外围周长和最小外围周长？ 【答案】（1）②；（2）①，②216；（3）长方体表面展开图的最小外围周长为：，长方体表面展开图的最大外围周长为：． 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体、长方体表面展开图的特征是正确解题的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）①根据图1列式计算即可；②分别求出所折成的长方体的长、宽、高，再根据长方体体积的计算方法进行计算即可； （3）根据“没有剪开的棱越短越多，展开图的周长越大”以及“没有剪开的棱越长越多，展开图的周长越小”，据此分画出相应的图形，再进行计算即可． 【详解】解：（1）根据正方体的表面展开图的特征可知，①③④可以折成无盖的正方体，②不可以折成无盖的正方体． 故答案为：②． （2）①如图1：剩下图形的外围周长为； 故答案为：． ②如图2：折成长方体的长为：；宽为：，高为b； 当，时，折成的长方体的长为：；宽为；高为； 所以该长方体的体积为：． 故答案为：216． （3）当长方体表面展开图如下图时：展开图的外围周长最小，最小周长为：； 当长方体表面展开图如下图时：展开图的外围周长最大，最大周长为． 40．（25-26九年级上·上海宝山·阶段练习）图1中的正方形是由七巧板拼合而成（七块板之间不重叠、无缝隙），其中编号分别为①②③④⑤的图形是等腰直角三角形，编号分别为⑥⑦的图形是平行四边形（⑥号图形是正方形）． 某校数学兴趣小组对图1进行变换，从而得到一款新型七巧板． 变换方法如下：将图1中正方形的两条边的长度沿水平方向扩大至原来的倍，另外两条边长度保持不变，可得到一个新矩形（如图2）． 请利用图2设计新型七巧板（画出图1中的七块板在图2中的对应图形），并直接判断新型七巧板中的七块板的具体形状． 【答案】见解析 【分析】此题考查七巧板拼图，正方形的性质，矩形的性质，掌握七巧板的结构特点是解决问题的关键． 【详解】解：如图，拼成一个长方形 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $