5.3 课时3 诱导公式的综合应用 同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.3 课时3 诱导公式的综合应用 【基础巩固】 1．已知角的终边上有一点，则（ ） A． B．2 C． D．3 2．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 3．若为坐标原点，，当绕点逆时针旋转至时，的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．已知角和的终边关于轴对称，则（ ） A． B． C． D． 5．（多选）若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则______． 7．设，则______.（结果用含的式子表示） 8．已知，（），求的值． 【能力拓展】 9．若点的坐标为，始边为轴非负半轴，终边为射线的角为（为坐标原点），则（ ） A． B．0 C．1 D．2 10．（多选）质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标可以为（ ） A． B． C． D． 11．已知，且，则______． 【素养提升】 12．已知，且，求的值. 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3 课时3 诱导公式的综合应用 【基础巩固】 1．已知角的终边上有一点，则（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【解析】由三角函数的定义，有. 由诱导公式，. 故选：B. 2．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为为奇函数，故，故选：B. 3．若为坐标原点，，当绕点逆时针旋转至时，的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设点在角的终边上，则在角的终边上， 由三角函数的定义，可知，则， 则点 ，即. 故选：B. 4．已知角和的终边关于轴对称，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由角和的终边关于轴对称，可得，， 对于A，由，故A错误； 对于B，由，故B错误； 对于C，由，故C正确， 对于D，由，故D错误. 故选：C． 5．（多选）若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】∵，∴，选项A错误； ，选项B正确； ，选项C正确； ，选项D正确． 故选：BCD． 6．已知，则______． 【答案】 【解析】因为， 所以． 故答案为：. 7．设，则______.（结果用含的式子表示） 【答案】 【解析】. 故答案为：. 8．已知，（），求的值． 【答案】 【解析】因为， 所以． 因为，所以， 所以． 【能力拓展】 9．若点的坐标为，始边为轴非负半轴，终边为射线的角为（为坐标原点），则（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】法一：，由 得， 由三角函数定义知， 所以， 因为，所以， 所以， ， 所以． 法二：由题意，可以得到所在终边刚好将单位圆均分成24份， 的终边关于原点对称，即， 所以，又， 故． 故选：B. 10．（多选）质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】点的初始位置，锐角， 设时刻两点重合，则，即， 此时点， 即，， 当时，，故A正确； 当时，，即，故C正确； 当时，，即，故D正确； 由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合，B不符合题意. 故选:ACD． 11．已知，且，则______． 【答案】5 【解析】由， 得， 则．故答案为：5. 【素养提升】 12．已知，且，求的值. 【答案】 【解析】由诱导公式，， 已知，则. . 因为，所以，即①. 又因为，， 所以. 因为， 因为，则，，所以②， 由①②可得， 因此. 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $