第二章 一元二次函数、方程和不等式章末练习卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

人教A版第二章 一元二次函数、方程和不等式 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，，，则的子集个数为(    ) A. B. C. D. 2.已知，，设甲：，乙：，则 A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 3.已知，都是正数，且，则的最小值等于(    ) A. B. C. D. 4.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.若定义在上的函数在上单调递增，且满足，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.已知，若，，且，则下列说法中正确的是(    ) A. 为偶函数 B. 为定义域上的增函数 C. D. 8.已知，，，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，，，则下列不等式恒成立的是(    ) A. B. C. D. 10.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 的解集为或 11.已知函数，若的解集为，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知若，则          ． 13.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为          ． 14.已知表示不超过的最大整数，如，，若，则的值域为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设全集，集合，，． 求和 若，求实数的取值范围． 16.本小题分 设集合，非空集合． 若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围 若的元素中只有两个整数，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知函数为定义在上的奇函数，且当时，函数． 试求函数的解析式 试求函数在上的取值范围． 18.本小题分 中国“一带一路”倡议构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为万元，每生产台，需另投入成本万元当年产量不足台时，当年产量不小于台时，已知每台设备的售价为万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完． 求年利润万元关于年产量台的函数关系式 年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获年利润最大 19.本小题分 设． 若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； 在的条件下，求的最小值； 解关于的不等式． 答案和解析 1.【答案】  【解析】集合，，，， 则，，，元素个数为个， 的子集个数为． 故选：． 2.【答案】  【解析】例如，，满足， 但是不成立，故充分性不成立； 若，则，， 因为，所以，即，必要性成立， 故甲是乙的必要不充分条件． 故选：． 3.【答案】  【解析】因为，，， 所以， 当且仅当，时等号成立， 故选C． 4.【答案】  【解析】“”， 平方得， 即， ， 即“”是“”的必要不充分条件． 故选：． 5.【答案】  【解析】由，可得函数的图像关于直线对称， 因为在上单调递增， 所以函数在上单调递减， 又，且， 所以， 即 故选C． 6.【答案】  【解析】由得或，由，得或， 满足值域为的情况下， 定义域为个元素的集合有个， 定义域为个元素的集合有个， 定义域为个元素的集合有个， 因此共有个“孪生函数”． 故选B． 7.【答案】  【解析】的定义域为，且， 函数为奇函数，故A错误．，，函数在区间和上均单调递增，但在定义域上不单调，故B错误若且，则，即，，，，故C正确，D错误，故选C． 8.【答案】  【解析】，，， ， 当且仅当，即，时取等号， 故选：． 9.【答案】  【解析】，，， ，即，当且仅当时取等号，故A正确； ，当且仅当时取等号， ，故B正确； ，当且仅当时取等号，故C错误； ，当且仅当时取等号， ，故D正确． 10.【答案】  【解析】由题意知，和是方程的两根，且， ，， ，， ，，，即选项A错误； ，即选项B正确； ，故选项C正确； 不等式可化， 即， ，，即选项D错误． 故选：． 11.【答案】  【解析】由的解集为， 可知二次函数开口向下，故， 且可分解为． 选项A：因为，故不成立，A错误； 选项B：， 由，得，故，B正确； 选项C：， 由，得，故不成立，C错误； 选项D：， 由，得，故，D正确． 故选BD． 12.【答案】或  【解析】当时，令， 解得：或舍去； 当时，令， 解得． 综上，或． 13.【答案】  【解析】由可得：， 由可得：， 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以，则，解得， 故实数的取值范围为， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】， ，， ，， ， 值域为． 故答案为：． 15.【解析】由题意，得， 或， ； 由知， 当，即时，，满足条件； 当时，即时，且， ， 综上，或．  16.【解析】因为 所以，解得， 若“”是“”成立的必要条件，则， 因为， 所以，解得， 综上所述，实数的取值范围是 因为， 所以或， 若中只有两个整数，则必为，， 所以， 得 综上，实数的取值范围是  17.【解析】当时，，设，则，， 又为定义在上的奇函数，所以，且， 故函数的解析式为 当时，函数，其图像为开口向上且关于直线对称的抛物线的一部分， 故在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取得最小值当时，取得最大值． 所以函数在上的取值范围为． 18.【解析】当时， ， 当时， ， ； 由可知当时，， 此时当时，取得最大值为万元， 当时，， 当且仅当，即时，取最大值为万元， 综上所述，当年产量为台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为万元．  19.【解析】． 故， 时，，不满足题意； 时，则 综上所述，． 由可知， ， 当且仅当时，等号成立． 故的最小值． ． 当时，，解集为 当时，， 方程的两个根为， 不等式的解集为． 当时， 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为．  学科网（北京）股份有限公司 $