黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

2025-2026学年度高一上学期期末考试数学试题 满分150分 时间：120分钟 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1已知集合A=二子s0B=中<x<测4nB=() A(2,5)B2,5)C(3,4D(3,4) 2.已知函数f(x)= x2+1,x20则/(3)=() f(x+2)x<0 A10B2C1D-1 3.cos22°cos38°-sin22°cos52°=() Acos16B-cos16°C7D-I 2 4角终边过点2，-则sna+cosa=() 3sina-cosa AB3c-5D5 5 5 5.已知a=log4,b=201,c=0.519则a,b,c的大小关系为() Aa<b<c B c<b<a c a<c<b D c<a<b 6两个正实数x,满足x+y=2,上+2的最小值为() x y A3+22B3+25C3+2D1+2 2 7函数y=sin ox-2(a>00,上恰有两个零点，实数o的取值范围() 6 A(5,11)B[7,13)C(7,13]D(5,11 8.△ABC中，△ABC的面积为1，AB=2AC,BC的最小值为() A2B√2C3DV3 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小 题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分 9.a>b>0,c<0,正确的是() A ac'>be B bsb-c c D ac>be a a-c 12 10.已知sina cosa= . ,0<a< ,正确的是() 25 A sina+cosa=5 3 4 B cosa-sina=C tana= D sina= 4 5 og2 (-x) -4≤x<0 11.已知函数fx) 4n+ ,若gx)=fx)1t>0) 0≤x≤24 有2nn∈N个零点，记为x,x,…x1,xn,且x<x<<xm1<x2n,则下列结论正确的是 A1∈(0,2)Bx1+x,的取值范围(4，-2) C x的取值范围是(L) DX3+2(6x4+X5++X2m-)+x2n=182 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.指数函数f(x的图象经过点 23) 13eo8+a小-3则sn2+a+sma-月 14△4BC所对的三边为a,b.c,b2+c2=4a,则snB+C的最小值 sin Bsin C 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答题应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 1503分函数r)-2sm2x-号 ()求函数f(x的周期和对称轴： 球函数r6在0 的值域。 165分归知函数/)=1og,a>0a≠1的图象过点4 ()求f(x)的解析式： (2)解不等式f(2x-1)>f(x+4) 17.15分)△4BC中，内角A,B,C所对的边为a,b,c,a2=b2+c2-bc,BC边上的高为2，b+c=4 (①)求角A: (2)求a边 18.(17分已知函数f(x)=log2x,g(x)=4 0解不等式：12 (2)求值：⊙) +2g0-+2 1 2 82025+282025小+2 2024 +2 2025 (3)若x满足x+f(x)=7,x满足4x+gx)=16,求x,+2x 19.17分)已知函数f(x)=2 sin@xcos0r-2√3cos2ox,其中w>0 ()若o=2,求fx图象的对称中心： ()记的最小正周期为T,将(x的图象向左平移乙个单位长度得到g(的图象， 2 若g(x)在区间 子小单调递增，求0的取值范围： (3)已知△4BC为锐角三角形，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若o=1,f(C)=0 c=2√5，求b云的取值范围 a+b-2v32025-2026学年度高一上学期期末考试数学试题答案 题号1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B A B B D AB ABC AD 1.A=82≤x<43AnB=(3,4) 2.f(-3)=f(1)=f0)=2 3.c0s22°c0s38°-sin22°cos52°=cos22°cos38°-sin22°sin380=c0s60°= 2 4.tana -1 sin a+cosa tana+1 1 2 '3sina-cosa 3tana-1 5 5.a>1,c=219,y=2是增函数，b>c,∴a>b>c 612）+》_3+2±≥6+2w2当且仅当r=2N2-2取等号 x y 22 y'x2 7.、 ππ <X- 6 6 66心r<0 T_T≤2π，7<0≤13 66 8.S=b2bsin A=1.b=-1 ,a=b2+462-4b2 CosA= 5-4cosA sin A' 1 sinA 设y=5-4co8A sin A F+16m(A+g）-5,51y≥3，a≥5 Vy2+16 9.正确的是A,B 12 sin a cos a= 3 4 10 25,解得sia=亏，cos=】 5 sin2 a+cos2 a=1 11.将函数y=log2x(0<x≤4)的图形关于y轴对称过去， 并将x轴下方部分的图像翻到x轴上方，即可得到y=log2(-x)(-4≤x<0)的图像， y=4sin 汇x+0≤x≤24的最小正周期 C-2元=6，故在0,24上有4个周期， 3 设号君-r+受e刀，解得=+3e刀， 2 故y=4sin + 的图像的对称轴方程为x=1+3k(k∈Z), log2(-x),-4≤x<0 由此作出函数∫(x)= 的图像，如图： ,0≤x≤24 6 4■0 ■6 22 -g(x)=f(x)-t(t>0)的零点个数问题， 015 13 /19 24 转化为f(x)的图像与直线y=t(t>O)的交点个数问题， 由g(x)=f(x)-t(t>0)有2n(neN)个零点， 可知函数f(x)的图像与直线y=tt>0)有2（∈N)个交点，即偶数个交点， 由图像可知，当t>4时，f(x)的图像与直线y=tt>0)有1个交点，不合题意： 当t=4时，f(x)的图像与直线y=tt>0)有5个交点，不合题意： 当2<t<4时，f(x)的图像与直线y=tt>0)有9个交点，不合题意； 当t=2时，f(x)的图像与直线y=t(t>0)有11个交点，不合题意： 当0<t<2时，f()的图像与直线y=t(t>0)有10个交点，符合题意： 故选项A正确； 由题意可知，-4<x<-1<x2<0,则g(-x)=-g2(-x), 即log2(-x)+log2(-x)=1og2[x)(-x)]=0, (-x)(-x2)=1,-4<x<-1<x2<0,.-5>0,-2>0-x≠-x2, .(-x)+(-x2)>2√(-x)-x2)=2, x1+x2<-2,故选项B错误： 61 6 6 511 解得x=6k或x=2+6(k∈Z),从图中可知2<<2,2<飞<6，故 故选项C错误： xx4=x,8-x3)=-x2+8x,取值范围是 12,4 由选项A中的分析可知2n=10,故n=5从图像可知x,x关于直线x=4对称， 故x3+x4=8,同理，x4+=14,x+x6=20,x。+x7=26,x7+x3=32, +x=38,x)+0=44,故 X3+2(x4+X3+x6++X2-)+X2=X3+2(x4+x+6+.+xg)+ =8+14+20+26+32+38+44=182,故选项D正确； 故选：AD 12.设fx)=d(a>0,a≠1)3=a2,a=9,fx)=9,f2)=81 13.sin 2π +a=sin 3 j-oama-f后j 6 结果10 a 14.sin(B+C) sinA 2R a2R sin BsinC sin Bsinc b c bc 2R2R be=bite-a 3a2 cos4= 2+c2-a2、3 7 -≥，tanA≤ 2cosA 2cosA bc 2Ra2Ra 2 2√7 bc 3a2 3tan A 7 2cosA 15.1)周期7= 元对销2x-+c2 2π 2 212 s2r骨管有送句倍减区间 12'2 o-5.1)-2值域为52 16解：0片=log4,a=16,c=lg6x 2x-1>0 (2)由题得-x+4>0 解为 2x-1>-x+ 17解：0a2=b2+c2-bc=b2+c2-2 bccosA,cosA=} 0<4<xA-胃 00C07心。、y1)一 4 G+45a-16=0.a=45+45=2N7-25 2 1催@得oer2g,-3: 1og2x≥4或1og2x≤1，解集为0,2U16,+o) 1 1 1 4+21 24+22 4 (i)设s= 1 -十.十 1 2024) 82025 +2 +2 82025) 1 1 s=(2024 1 20=2024 25=506 82025) +2 82025】 +2 3x+log5=7,28:+1og2x=7,4x,+4=16,2x3+221=8,2x2-1+221=7, (x)=x+2是增函数，2x2-1=1og2x,2x,=1+log2x,x+2x,=x+log2x+1=8 )in2a-3+o2m22 0w=2,f)=2m4- (2)e(x)-2sin2ow+-5.k- ≤2ax 20≤2k+ 2kπ- π 6 π≤ 20 解得ω的范围 2kπ- 7π 6≤ 2@ 2 加0行-aC一号设定普64m6=m8 V3 设g(A)= 4sinA×4sinB 4sin A+4sin B-2v3 44m2A+）-1] 6厂1 22m叫4+-1 A交e =23, 383m ab 云的取值范围是 a+b-2√ 25awd