精品解析：吉林省长春市力旺实验初级中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

力旺实验中学 2025-2026学年度上学期八年级期末数学教学诊断 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 5的立方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 若的计算结果中x的一次项系数是1，则m的值是（） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列说法正确的是（ ） A. 每个命题都有逆命题； B. 每个定理都有逆定理； C. 真命题的逆命题是真命题； D. 假命题的逆命题是真命题． 5. 若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 6. 如图，小石同学在正方形网格中确定点A坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，对角线和交于点，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，化简的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 要使二次根式有意义，则a的值可以是________．（写出一个即可） 10. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是______． 11. 平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为______． 12. 如图，在中，，平分，交于点E，于点D，如果，，那么的长是_________． 13. 如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，若平行四边形的周长为，且四边形的周长为，则的长是_________． 14. 如图，将长方形沿直线折叠，使点落在同一平面内的点处，与交于点，，，给出下面四个结论：①；②的周长是；③；④；上述四个结论中，正确结论的序号是_________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 计算 （1） （2） 17. 图、图、图均是的网格，其中每个小方格都是边长为的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上． （1）在图中，是面积为的等腰三角形； （2）在图中，是面积为的直角三角形； （3）在图中，是面积为的等腰直角三角形． 18. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点D，交于点E．已知，求的度数． 19. 如图，在四边形中，，，，垂足分别为、，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，则四边形的周长是____________． 20. 物理课上，老师带着学习小组进行物理实验．同学们将一根长度固定的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在水平轨道上，物体到滑块的水平距离是厘米，物体到定滑轮的垂直距离是厘米．（定滑轮、滑块和物体的形状和大小忽略不计） （1）求绳子的总长度是多少厘米； （2）如图，若滑块水平向左滑动厘米，则此时物体上升了_________厘米． 21. 因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，在我们解决一些代数问题时发挥了重要的作用．例如我们判断代数式的值的奇偶性，经常需要将代数式进行因式分解． （1）已知：为整数， 求证：的值是偶数．请将证明过程补充完整， 证明：因式分解得，__________， 又∵为整数， ∴和是两个连续的整数， ∵和一定有一个是___________，（填写奇数或偶数） ∴是偶数， 即是偶数． （2）若为整数，判断的值是奇数还是偶数，并说明理由． 22. 在学习整式的乘法时，我们发现通过用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以写出一个恒等式． （1）如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），则用两种不同方法表示余下的部分的面积，可得到关于，的恒等式为__________； 应用：如图3，将个同心圆由小到大套在一起，并从外向里相间画阴影，若最外面的圆的半径为，向里依次为，，…，，求所有阴影部分的面积和．（结果保留） （2）如图4，将两个边长分别为，的正方形和两个长为宽为的长方形拼成正方形，则用两种不同方法表示正方形的面积，所得到的关于，的恒等式为___________________． 应用：如图5，点为线段上一点，点、点分别为和中点，分别以点为圆心、为直径向上作半圆，其面积记为，以点为圆心、为直径向下作半圆，其面积记为，点为半圆上点正上方一点，分别连接，．若，，则图中阴影部分的面积为__________． 23. 小明在探索平面直角坐标系中任意两点、之间的距离时，进行了如下的分类讨论：当轴时，、两点的纵坐标相同，将其类比迁移到数轴上任意两点间的距离，可得；当轴时，、两点的横坐标相同，同样将其类比迁移到数轴上任意两点间的距离，可得；当、两点的横、纵坐标都不同时，通过构造如图所示的直角三角形，由勾股定理．以下是小明同学给出的部分推导过程，请你将其补充完整． 解：过、分别向轴、轴作垂线，两条垂线交于点． ∵轴，轴， ∴（_________，_________）， ∴______________， ______________， 中，由勾股定理可得 ， ∴． 解答以下问题： （1）若，，则_________． （2）在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到，点的对应点是，点的对应点是，若的坐标是，且，求点的坐标． （3）已知点为轴上一点，则的最小值为_________． 24. 如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发以每秒个单位的速度沿向终点运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，点和点同时出发，当点运动到点时，点也停止运动，设点的运动时间为（秒）（）． （1）_________． （2）当点运动到的垂直平分线上时，求的值． （3）当以点，点，点，点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． （4）如图，作点关于直线的对称点，则当点落在直线上时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 力旺实验中学 2025-2026学年度上学期八年级期末数学教学诊断 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 5的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：5的立方根是． 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则． 【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 若的计算结果中x的一次项系数是1，则m的值是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式将式子展开并合并后，令一次项系数为1，求解即可． 【详解】解：， ∵的计算结果中x的一次项系数是1， ∴， ∴． 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 每个命题都有逆命题； B. 每个定理都有逆定理； C. 真命题的逆命题是真命题； D. 假命题的逆命题是真命题． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的判断，根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断． 【详解】解：A、每个命题都有逆命题，正确，符合题意； B、每个定理不一定有逆定理，错误，不符合题意； C、真命题的逆命题不一定是真命题，错误，不符合题意； D、假命题的逆命题不一定是假命题，错误，不符合题意， 故选：A． 5. 若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的知识，勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理．据相关知识逐项进行判断即可． 详解】解：A、，且， ，则，故能判断是直角三角形； B、设，，，则， 解得， ，，，无角，故不能判断是直角三角形； C、，， ，故能判断是直角三角形； D、，， ，故能判断是直角三角形； 故选：B． 6. 如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：点A的坐标为，点B的坐标为， 每个小正方形边长为2个单位长度， 建立如图的平面直角坐标系： 点的坐标为． 故选：B． 7. 如图，在四边形中，，对角线和交于点，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定定理，三角形全等的判定，平行线的性质，掌握平行四边形的判定条件是解题关键． 根据平行四边形的判定定理对选项依次判断即可． 【详解】解：已知，要使四边形为平行四边形， 选项：仅且，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故 错误； 选项：且，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故 错误； 选项：平行四边形要求对角线互相平分，仅不满足，故错误； 选项：， ， 在和中， , ， ， 四边形为平行四边形． 故正确． 故选：． 8. 已知，化简的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了绝对值和算术平方根， 首先根据题意得到，，然后化简求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 要使二次根式有意义，则a的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数不小于零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题意可知，， 解得， 故的值可以是2， 故答案为：2． 10. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可求解，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为零是解题关键． 直接利用y轴上点的坐标特点得出，求出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴横坐标， 解得， 则纵坐标， ∴点A的坐标为． 故答案为：． 12. 如图，在中，，平分，交于点E，于点D，如果，，那么的长是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质．先根据线段的和差求出，再由角平分线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴． 故答案为：2． 13. 如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，若平行四边形的周长为，且四边形的周长为，则的长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定，周长的转化计算，通过证明三角形全等实现边的等量代换是解题关键． 利用平行四边形性质结合证，得，再结合平行四边形周长求出，然后将四边形周长转化为，进而解得． 【详解】解： 四边形为平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， 平行四边形的周长为， ，即， 四边形的周长为， ． 故答案为：． 14. 如图，将长方形沿直线折叠，使点落在同一平面内的点处，与交于点，，，给出下面四个结论：①；②的周长是；③；④；上述四个结论中，正确结论的序号是_________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查长方形的性质，图形折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，三角形周长与面积计算，结合折叠的性质，推导角的等量关系是解题关键． ①利用长方形的性质，结合勾股定理，直接计算的斜边； ②由长方形得，结合折叠性质得，进而推出，然后在中用勾股定理列方程，求出，最后计算三角形周长； ③结合②中求出的，与​对比进行判断； ④根据“同高三角形的面积比=底的比”，由的比值得到面积比． 【详解】解：①四边形为长方形， ， ，， ， 故①正确； ②， ， 根据折叠的性质，可知， ， ， ， 设，则， ， ， ， 化简得， 解得， 则，， 的周长为， 故②正确； ③由②知， 故③错误； ④，， ， ，， ， 故④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，整式的化简运算，二次根式的代入求值，掌握完全平方公式是解题关键． 先利用完全平方公式展开，再通过合并同类项将代数式化为最简形式，最后代入计算结果． 【详解】解：化简： ， 当时，原式． 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简与运算，熟练掌握二次根式的化简法则和运算律是解题的关键． （1）先将各项二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）利用乘法分配律展开，再分别计算二次根式的乘法，最后化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 图、图、图均是的网格，其中每个小方格都是边长为的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上． （1）在图中，是面积为的等腰三角形； （2）在图中，是面积为的直角三角形； （3）在图中，是面积为的等腰直角三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积公式，等腰三角形的判定，直角三角形的判定，掌握格点图形的性质是解题关键． （1）根据等腰三角形的面积算出底高，再借垂直平分线找格点连出面积为的等腰三角形； （2）根据直角三角形面积算直角边，用网格横竖线定直角顶点连出面积为的直角三角形； （3）根据等腰直角三角形面积算直角边，靠垂直平分线和勾股定理找格点并验直角，连出面积的等腰直角三角形． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 取格点、，使， 找垂直平分线上的格点，使到的距离为， 连接、、，得到， 则且． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 取格点作为直角顶点，使，， 连接、、，得到， 则且． 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 取格点，，使， 根据格点性质，找垂直平分线上的格点，使， 连接、、，得到， 则且． 18. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点D，交于点E．已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．先求出，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据角的和差求解即可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，在四边形中，，，，垂足分别为、，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，则四边形的周长是____________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定及准确分析线段的位置关系是解题的关键． （1）通过证明，得，从而，结合证平行四边形； （2）先根据线段位置关系正确计算长度，再用勾股定理算、的长，进而求周长． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形平行四边形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 在中， ， 在中，， ∴四边形的周长为：． 20. 物理课上，老师带着学习小组进行物理实验．同学们将一根长度固定的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在水平轨道上，物体到滑块的水平距离是厘米，物体到定滑轮的垂直距离是厘米．（定滑轮、滑块和物体的形状和大小忽略不计） （1）求绳子的总长度是多少厘米； （2）如图，若滑块水平向左滑动厘米，则此时物体上升了_________厘米． 【答案】（1）厘米 （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解“绳子总长度固定”的条件是解题关键． （1）用勾股定理算出滑块到定滑轮的绳长，再结合的长度得到绳子总长； （2）先确定新的直角三角形，用勾股定理算出新的绳长​，再利用“绳长固定”求出此时到物体的绳长，最后通过与的长度差，得到物体上升的高度． 【小问1详解】 解：根据题意可知，，，， 则， 故绳子的总长度是． 答：厘米． 【小问2详解】 解：滑块向左滑动了厘米， ，， ， 据（1）知绳子总长为， ， 物体上升高度． 答：． 21. 因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，在我们解决一些代数问题时发挥了重要的作用．例如我们判断代数式的值的奇偶性，经常需要将代数式进行因式分解． （1）已知：为整数， 求证：的值是偶数．请将证明过程补充完整， 证明：因式分解得，__________， 又∵为整数， ∴和是两个连续的整数， ∵和一定有一个是___________，（填写奇数或偶数） ∴是偶数， 即是偶数． （2）若为整数，判断的值是奇数还是偶数，并说明理由． 【答案】（1）、偶数 （2）的值是偶数，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查因式分解的方法，整数的奇偶性规律，掌握“连续整数中必有偶数”的规律是解题关键． （1）先对提公因式，因式分解为，再根据“是整数”，推出和是连续整数，结合“连续整数必有一个是偶数”的规律进行证明即可； （2）先对提公因式，再用平方差公式，因式分解为，根据“是整数”，推出、、是三个连续整数，结合“三个连续整数至少有一个是偶数”的规律进行证明即可． 【小问1详解】 证明：因式分解得，， 又∵为整数， ∴和是两个连续的整数， ∵和一定有一个是偶数， ∴是偶数， 即是偶数． 答：、偶数． 【小问2详解】 解：，且为整数， ，，是三个连续的整数， 三个连续整数中，至少有一个偶数，则必为偶数， 的值是偶数． 答：的值是偶数． 22. 在学习整式的乘法时，我们发现通过用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以写出一个恒等式． （1）如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），则用两种不同方法表示余下的部分的面积，可得到关于，的恒等式为__________； 应用：如图3，将个同心圆由小到大套在一起，并从外向里相间画阴影，若最外面的圆的半径为，向里依次为，，…，，求所有阴影部分的面积和．（结果保留） （2）如图4，将两个边长分别为，的正方形和两个长为宽为的长方形拼成正方形，则用两种不同方法表示正方形的面积，所得到的关于，的恒等式为___________________． 应用：如图5，点为线段上一点，点、点分别为和的中点，分别以点为圆心、为直径向上作半圆，其面积记为，以点为圆心、为直径向下作半圆，其面积记为，点为半圆上点正上方一点，分别连接，．若，，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】（1）；应用：（2）；应用： 【解析】 【分析】本题考查面积法推导乘法公式，乘法公式的应用，圆的面积公式，通过“面积相等”建立代数恒等式是解题关键． （1）恒等式：用面积法表示剪后图形的两种面积，可得平方差公式；阴影面积：将阴影部分面积拆为平方差形式，然后逆用公式，简化为整数之和，求和即可； （2）恒等式：用面积法表示“拼成的大正方形”的两种面积，可得完全平方和公式；阴影面积：先设为，则，用半圆面积列方程，然后用完全平方变形求出，整体代入计算阴影面积即可． 【详解】（1）解：边长为的正方形减去边长为的正方形， 则剩余部分的面积为， 正方形剩余部分拼成长方形的面积为， 故； 应用：根据题意可知阴影部分的面积为 ， 故所有阴影部分的面积为． 答：；应用：． （2）解：据图可知，正方形的边长为，则面积为， 构成正方形的有两个正方形，面积分别为，；两个全等长方形，面积为， 根据两种方式表示的面积相等，可得； 应用：设，则， 则，， ， ， 化简得， 根据完全平方公式展开， 将代入，可得，即， 点为半圆上点正上方一点， ， ． 故阴影部分面积为． 答：；应用：． 23. 小明在探索平面直角坐标系中任意两点、之间的距离时，进行了如下的分类讨论：当轴时，、两点的纵坐标相同，将其类比迁移到数轴上任意两点间的距离，可得；当轴时，、两点的横坐标相同，同样将其类比迁移到数轴上任意两点间的距离，可得；当、两点的横、纵坐标都不同时，通过构造如图所示的直角三角形，由勾股定理．以下是小明同学给出的部分推导过程，请你将其补充完整． 解：过、分别向轴、轴作垂线，两条垂线交于点． ∵轴，轴， ∴（_________，_________）， ∴______________， ______________， 在中，由勾股定理可得 ， ∴． 解答以下问题： （1）若，，则_________． （2）在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到，点的对应点是，点的对应点是，若的坐标是，且，求点的坐标． （3）已知点为轴上一点，则的最小值为_________． 【答案】推导过程补充：；；． （1） （2）或（3） 【解析】 【分析】（1）直接应用平面直角坐标系中两点间距离公式求出； （2）先确定平移的水平变化量，结合，用两点间距离公式列方程，求出纵坐标的变化量，再根据“线段上所有点平移的横、纵坐标变化量一致”，将按对应变化量平移，得到的坐标； （3）因在轴上，故，式子表示“到和的距离和”，作关于轴的对称点，连接对称点与，用两点间距离公式计算该线段长度，即为距离和的最小值． 【详解】解：根据题意，可知，则，． 故推导过程补充：；；． （1）根据， 可知． ． （2）由题可知，到，横坐标变化为，纵坐标变化为， 由，则， 解得，， 当，可知点由点向左平移个单位，向上平移个单位，即的坐标为； 当，可知点由点向左平移个单位，向下平移个单位，即的坐标为； 故点坐标为或． （3）点在轴上，则，令，， 根据题意，可知表示， 如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴与点， 根据对称的性质可知，， 则， 此时即为取得的最小值，， 故的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查平面直角坐标系两点间距离公式，坐标的平移变换，最短路径问题，勾股定理的几何应用，将轴上点到两定点的折线距离转化为直线距离是解题关键． 24. 如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发以每秒个单位的速度沿向终点运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，点和点同时出发，当点运动到点时，点也停止运动，设点的运动时间为（秒）（）． （1）_________． （2）当点运动到的垂直平分线上时，求的值． （3）当以点，点，点，点为顶点四边形是平行四边形时，求的值． （4）如图，作点关于直线的对称点，则当点落在直线上时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）作，根据矩形的性质求出，，然后用勾股定理计算； （2）由垂直平分线性质得，结合直角三角形，用勾股定理列含的方程，求解得； （3）根据平行四边形“对边相等”，列的绝对值方程，分类讨论的位置解出； （4）由对称性质、平行线性质推得等腰三角形，结合，分类讨论的位置，列方程求． 【小问1详解】 解：如图，过点作，则， ，， ，， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图，同（1），过点作，则，， 点在的垂直平分线上， ，， 在中，， 则， 化简得，解得． 【小问3详解】 解：点沿射线运动， ， 四边形是平行四边形，， ， ， 当点未到达点时，即，解得； 当点过点后，即，解得． 故或． 【小问4详解】 解：如图，当在上时： 根据对称的性质，可知， ， ， ， ， ， ， 解得； 如图，当在延长线上时： 此时，点已过点，延长于点， 根据对称的性质，可知， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得． 故或． 【点睛】本题考查勾股定理，动点的线段表示与分情况讨论，轴对称的性质，平行四边形的判定，用含的式子表示动点轨迹是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $