精品解析：海南省儋州市 2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

儋州市2025年秋季学期八年级期末学业质量监测试题 数 学 考生注意： 1．本试卷共 120分，考试时间100 分钟． 2．作答时，请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1. 9的平方根是（    ） A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了平方根，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数． 【详解】解：∵， ∴ 9的平方根是． 故选：B． 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数是无限不循环小数，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是分数，不是无理数，故该选项不符合题意； B、是有限小数，不是无理数，故该选项不符合题意； C、是无理数，故该选项符合题意； D、2是整数，不是无理数，故该选项不符合题意； 故选：C 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，根据运算法则依次判断各选项求解即可． 【详解】解：A、∵，选项错误，不符合题意； B、∵ 不能合并为一项，选项错误，不符合题意； C、∵ = = ，选项正确，符合题意； D、∵，选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 为了解游客对云龙湖、戏马台、龟山汉墓和淮海战役纪念塔四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在云龙湖景区随机调查400名游客； 方案三：在戏马台景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 方案四 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：为了解游客对云龙湖、戏马台、龟山汉墓和淮海战役纪念塔四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客． 故选：D． 5. 若恰是另一个整式的平方，则常数k的值为（ ） A. 9 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，该二次表达式为完全平方式，则，可通过比较系数法进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设， 则， 依题意，， 故，， ∴， ∴， ∴ ， 故选：D． 6. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，2，3 C. 1，1， D. 2，3，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理依次计算并判断． 【详解】解：A、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意； B、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意； C、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意； D、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理判断直角三角形，熟练掌握勾股定理逆定理判定直角三角形的方法是解题的关键． 7. 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是（ ） A. 11 B. 14 C. 19 D. 14或19 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用以及等腰三角形的定义；等腰三角形有两条边相等，需分情况讨论哪边为腰、哪边为底，并验证是否满足三角形三边关系. 【详解】解：设等腰三角形两边长分别为3和8； ①若腰为3，底为8，则三边为3、3、8； ∵ ，不满足两边之和大于第三边， ∴ 不能构成三角形； ②若腰为8，底为3，则三边为8、8、3； ∵ ，，满足三边关系， ∴ 可以构成三角形； 周长为. 故选：C. 8. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 四边形的外角和等于 B. 两直线平行，内错角相等 C. 若，则 D. 在实数范围内，负数没有平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，多边形外角和，平行线的性质，不等式的性质，平方根的概念理解． 根据多边形外角和，平行线的性质，不等式的性质，平方根的概念一一判断即可． 【详解】解：A、多边形外角和恒为，正确； B、平行线性质，内错角相等，正确； C、若，只有时，才成立，故错误； D、实数范围内负数无平方根，正确； ∴假命题是C， 故选：C． 9. 如图， 在和中， 、， 添加下列条件中（ ） ， 可利用“”的办法判定 与 全等． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理“”，理解“”的证明方法是解题的关键． 通过已知条件，得到，，而“”定理中角为两组对应边的夹角，故可判断出正确选项． 【详解】解：∵， ∴， ∴，结合， 若需要通过“”证明全等， 则需要添加的等量关系为两组对应边的夹角相等， 即， 故选B． 10. 如图，直线上有三个正方形、、，若正方形、的面积分别是5和7，则正方形的面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 14 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余、全等三角形判定与性质、勾股定理，解本题的关键在证明． 根据正方形的性质，得出，，，，再根据直角三角形两锐角互余，得出，再根据等量代换，得出，再根据“角角边”，得出，再根据全等三角形的性质和勾股定理，结合正方形的面积，求解即可． 【详解】解：如图，作以下标记： ∵、、都是正方形， ∴，，，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中， ∴， 又∵，，， ∴， 故选：B． 11. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理．先利用等腰三角形等边对等角的性质得出，再根据作图步骤得出直线是线段的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质得到，进而求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 根据作图痕迹，可知是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 12. 已知：，上一点，在内部构造与相等的线段，如、、……，则这样的线段最多有（ ） A. 8条 B. 9条 C. 10条 D. 12条 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质、三角形的外角性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．先根据等腰三角形的性质可得，根据三角形的外角性质可得，同样的方法可得，，再根据一个等腰三角形中不可能有两个角等于即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理：，， 则这样的线段最多有8条， 故选：A． 二、填空题 (共4小题，每小题3分，共12分) 13. 比较大小：________． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了实数的比较大小，算术平方根，熟练应用平方法比较大小是解题的关键．利用平方法分别计算，，然后比较大小即可． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 14. 如图，将边缘平行的纸片折叠后得到阴影部分及折痕．若，，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理；过点作于点，证明是等边三角形，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 依题意， ∴，， ∴ ∵折叠 ∴ ∴， 又∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴， 在中， ∴ ∴ ∴ ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 15. 已知，则的值为_______． 【答案】81 【解析】 【详解】解：， ， ． 故答案为：81． 16. 如图，已知 中，点D 是上且离点C较近的一个点，连接， 点E 是的中点， 连接， 过点E 作交于点 F， 连接 ， 若 面积等于4，则 的面积为________，四边形 的面积为________． 【答案】 ①. 8 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查三角形中线性质以及平行线之间三角形面积的等量关系，掌握相关知识点是解题的关键． 由点E 是的中点，判断出，即可得出的面积，由，可得，故通过等量关系可证出． 【详解】解：∵点为中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：；． 三、解答题 (共6小题，共72分) 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，掌握实数运算中的各类运算方式是解题的关键． （1）先计算平方根，立方根，然后按顺序计算即可； （2）先计算绝对值、平方根、幂运算，然后按顺序计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先提公因式，再运算平方差公式进行因式分解，即可作答． （2）先提公因式，再运算完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，物业规划了一块长方形花园(图中阴影部分)，花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路(图中空白部分)． （1）在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积，并化简； （2）若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元? 【答案】（1） （2）8550元 【解析】 【分析】本题主要考查了利用整式解决实际问题，整式的混合运算，代数求值等，解题的关键是掌握整式的各运算法则． （1）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （2）代数求值即可． 【小问1详解】 解：地砖面积为空地面积减去花园面积， 即 故地砖面积为． 【小问2详解】 解：当，， ， 元， 故购买所需地砖需要元． 20. 每年的4月23日是世界读书日．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型(只填写一项)”的随机抽查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对 名学生进行了抽样调查； （2）请将图1补充完整；扇形统计图中“科幻”所对应的圆心角的度数是 ； （3）已知该校共有学生人，利用样本估计全校学生中最喜欢小说的人数约为 人； （4）学校图书馆打算采购一批图书，请你根据调查结果提供一些采购建议． 【答案】（1） （2）图见解析； （3） （4）优先多采购漫画类书籍；适当增加科幻类书籍的采购量；小说和其他类型书籍可按比例少量采购 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用选择“漫画”的人数除以其人数占比即可得到答案； （2）求出选择“科幻”的人数，再用360度乘以选择“科幻”的人数占比可求出对应的圆心角度数，最后补全统计图即可； （3）用乘以样本中选择“小说”的人数占比即可得到答案； （4）根据调查结果按比例进行适当建议即可． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：． 【小问2详解】 解：（人），图1补充如下： ， 对应圆心角度数为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：（人）， 故答案为：（人）． 【小问4详解】 解：从调查结果看，喜欢漫画的学生占比最高（），科幻类占比其次（）， 因此建议： 优先多采购漫画类书籍； 适当增加科幻类书籍的采购量； 小说和其他类型书籍可按比例少量采购． 21. 海南台风影响时间跨度大，核心台风季节集中在月，9月更是台风登陆数量最多、强度最强的月份．如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向340的B处有一台风中心，沿方向以20的速度移动，已知城市A到的距离为160． （1）台风中心经过多长时间从B点移到D点? （2）如果在距台风中心200的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时? 【答案】（1）15小时 （2）12小时 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用和数形结合，掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据题意，利用勾股定理，求出，计算即可求解； （2）根据题意找到受台风影响的临界点，，在利用勾股定理求出、和的长，计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题可得，，， 在中，（）， （h）， 则台风中心经过小时从B点移到D点； 【小问2详解】 如图，设台风中心在E、F两点时，A市受影响， 由题意得，， 在中，（）， 在中，（）， （）， （h） 则A市受到台风影响的时间持续12小时． 22. 如图: （1）【特例感知】 如图1，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则 （2）【类比迁移】 如图2， 将绕点逆时针旋转得到， 且满足点， ， 三点共线， 若， 请猜想，，之间具有怎样的数量关系?并说明理由． （3）【应用与问题解决】 如图3， ， 且， 若米，米，要使得线段 的长度取最大值，求四边形的面积 【答案】（1） （2） ，理由见解析 （3）平方米 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，勾股定理，全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，把握旋转的不变性，正确构造辅助线是解题的关键． （1）根据旋转得到，且，然后证明为等边三角形，根据全等三角形的性质得到点、、三点共线，再由即可求解； （2）由旋转得，由角度计算得，，故，则； （3）将绕点逆时针旋转，得到，连接，过点作交于点，证得和是等腰直角三角形，结合角度关系证出，再通过边长计算，得出、、的长度，根据面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由旋转的性质， ∴，且， ∴为等边三角形， ∴，， ∵，， 即， ∴点、、三点共线， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵由绕点逆时针旋转得到， ∴，，， ， ∵， ， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故，，之间的数量关系为． 【小问3详解】 解：将绕点逆时针旋转，得到，连接，过点作交于点，如下图所示： 若要最长，则应最大， 当点、、共线时，此时最长，即最长， ∵， ， ∴ ∴， 即， ∵，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， 故也是等腰直角三角形， ∴，结合， ∴， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 儋州市2025年秋季学期八年级期末学业质量监测试题 数 学 考生注意： 1．本试卷共 120分，考试时间100 分钟． 2．作答时，请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1. 9的平方根是（    ） A. 9 B. C. D. 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解游客对云龙湖、戏马台、龟山汉墓和淮海战役纪念塔四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在云龙湖景区随机调查400名游客； 方案三：在戏马台景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 方案四 5. 若恰是另一个整式的平方，则常数k的值为（ ） A. 9 B. 3 C. D. 6. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，2，3 C. 1，1， D. 2，3，4 7. 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是（ ） A. 11 B. 14 C. 19 D. 14或19 8. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 四边形的外角和等于 B. 两直线平行，内错角相等 C. 若，则 D. 实数范围内，负数没有平方根 9. 如图， 在和中， 、， 添加下列条件中（ ） ， 可利用“”办法判定 与 全等． A. B. C. D. 10. 如图，直线上有三个正方形、、，若正方形、的面积分别是5和7，则正方形的面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 14 D. 35 11. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知：，上一点，在内部构造与相等的线段，如、、……，则这样的线段最多有（ ） A. 8条 B. 9条 C. 10条 D. 12条 二、填空题 (共4小题，每小题3分，共12分) 13. 比较大小：________． 14. 如图，将边缘平行纸片折叠后得到阴影部分及折痕．若，，则阴影部分的面积为______． 15. 已知，则的值为_______． 16. 如图，已知 中，点D 是上且离点C较近的一个点，连接， 点E 是的中点， 连接， 过点E 作交于点 F， 连接 ， 若 面积等于4，则 的面积为________，四边形 的面积为________． 三、解答题 (共6小题，共72分) 17. 计算 （1） （2） 18 分解因式： （1） （2） 19. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，物业规划了一块长方形花园(图中阴影部分)，花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路(图中空白部分)． （1）在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积，并化简； （2）若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元? 20. 每年的4月23日是世界读书日．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型(只填写一项)”的随机抽查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对 名学生进行了抽样调查； （2）请将图1补充完整；扇形统计图中“科幻”所对应的圆心角的度数是 ； （3）已知该校共有学生人，利用样本估计全校学生中最喜欢小说的人数约为 人； （4）学校图书馆打算采购一批图书，请你根据调查结果提供一些采购建议． 21. 海南台风影响时间跨度大，核心台风季节集中在月，9月更是台风登陆数量最多、强度最强的月份．如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向340的B处有一台风中心，沿方向以20的速度移动，已知城市A到的距离为160． （1）台风中心经过多长时间从B点移到D点? （2）如果在距台风中心200的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时? 22. 如图: （1）【特例感知】 如图1，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则 （2）【类比迁移】 如图2， 将绕点逆时针旋转得到， 且满足点， ， 三点共线， 若， 请猜想，，之间具有怎样的数量关系?并说明理由． （3）【应用与问题解决】 如图3， ， 且， 若米，米，要使得线段 的长度取最大值，求四边形的面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $